第4章 第4节 实验：用双缝干涉测量光的波长-【创新教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册五维课堂同步Word教案（人教版2019）

第4节　实验：用双缝干涉测量光的波长 [基础梳理] 1．实验原理与方法 (1)相邻明纹(暗纹)间的距离Δx与入射光波长λ之间的定量关系推导 如图所示，双缝间距为d，双缝到屏的距离为l.双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0.对屏上与P0距离为x的一点P，两缝与P的距离PS1＝r1，PS2＝r2.在线段PS2上作PM＝PS1，则S2M＝r2－r1，因d≪l，三角形S1S2M可看作直角三角形．有：r2－r1＝dsin θ(令∠S2S1M＝θ)． 则：x＝ltan θ≈lsin θ， 有：r2－r1＝d， 若P处为亮纹，则d＝±kλ，(k＝0,1,2，…) 解得：x＝±kλ.(k＝0,1,2，…)， 相邻两亮纹或暗纹的中心距离：Δx＝λ. (2)测量原理 由公式Δx＝λ可知，在双缝干涉实验中，d是双缝间距，是已知的；l是双缝到屏的距离，可以测出，那么，只要测出相邻两明条纹(或相邻两暗条纹)中心间距Δx，即可由公式λ＝Δx计算出入射光波长的大小． (3)条纹间距Δx的测定 如图甲所示，测量头由分划板、目镜、手轮等构成，测量时先转动测量头，让分划板中心刻线与亮条纹的中心对齐，记下此时手轮上的读数，然后转动手轮，使分划板向左(向右)移动至分划板的中心刻线与另一相邻亮条纹的中心对齐，如图乙所示，记下此时读数，再转动手轮，用同样的方法测出n条亮纹间的距离a，可求出相邻两亮纹间的距离Δx＝. 2．实验器材 双缝干涉仪(包括：光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、光屏及测量头，其中测量头又包括：分划板、目镜、手轮等)、学生电源、导线、米尺． 3．实验步骤 (1)按图所示安装仪器． (2)将光源中心、单缝中心、双缝中心调节在遮光筒的中心轴线上． (3)使光源发光，在光源和单缝之间加红(绿)色滤光片，让通过后的条形光斑恰好落在双缝上，通过遮光筒上的测量头，仔细调节目镜，观察单色光的干涉条纹，撤去滤光片，观察白光的干涉条纹(彩色条纹)． (4)加装滤光片，通过目镜观察单色光的干涉条纹，同时调节手轮，分划板的中心刻线对齐某一条纹的中心，记下手轮的读数，然后继续转动使分划板移动，直到分划板的中心刻线对齐另一条纹中心，记下此时手轮读数和移过分划板中心刻度线的条纹数n. (5)将两次手轮的读数相减，求出n条亮纹间的距离a，利用公式Δx＝，算出条纹间距，然后利用公式λ＝Δx，求出此单色光的波长λ(d仪器中已给出，l可用米尺测出)． (6)用刻度尺测量双缝到光屏的距离l(d是已知的)． (7)重复测量、计算，求出波长的平均值． (8)换用另一滤光片，重复实验． 4．误差分析 本实验为测量性实验，因此应尽一切办法减少有关测量的误差．实验中的双缝间距d是器材本身给出的，因此本实验要注意l和Δx的测量．光波的波长很小，l、Δx的测量对波长的影响很大． (1)双缝到屏的距离l的测量误差 因本实验中双缝到屏的距离非常长，l的测量误差不太大，但也应选用毫米刻度尺测量，并用多次测量求平均值的办法减小相对误差． (2)测条纹间距Δx带来的误差 ①干涉条纹没有调到最清晰的程度． ②分划板刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于条纹中心． ③测量多条亮条纹间距时读数不准确． ④利用“累积法”测n条亮纹间距，再求Δx＝，并且采用多次测量求Δx的平均值的方法进一步减小误差． 5．注意事项 (1)双缝干涉仪是比较精密的实验仪器，要轻拿轻放，不要随便拆分遮光筒、测量头等元件． (2)安装时，要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一条轴线上，并使单缝、双缝平行且竖直． (3)光源使用线状长丝灯泡，调节时使之与单缝平行且靠近． (4)实验中会出现屏上的光很弱的情况，主要是灯丝、单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴所致；干涉条纹是否清晰与单缝和双缝是否平行有关系. 实验操作过程及仪器读数 [例1]　在“用双缝干涉测光的波长”实验中(实验装置如图)： (1)下列说法哪一个是错误的　________　.(填选项前的字母) A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝 B．测量某条干涉亮纹位置时，应使测微目镜分划板中心刻线与该亮纹的中心对齐 C．为了减少测量误差，可用测微目镜测出n条亮纹间的距离a，求出相邻两条亮纹间距Δx＝ (2)测量某亮纹位置时，手轮上的示数如图，其示数为　________　mm. [解析]　(1)放上单缝和双缝后，由于发生干涉现象没法调节光源的高度，故A项错误． (2)按读数规则，读出示数为：1.5 mm＋47.0×0.01 mm＝1.970 mm. [答案]　(1)A　(2)1.970 ◆[跟进训练] 1．(多选)利用如图所示装置研究双缝干涉现象并测量光的波长时，有下面几种说法，其中正确的是(　　) A．实验装置中的①②③元件分别为滤光片、单缝、双缝 B．将滤光片由紫色的换成红色的，干涉条纹间距变宽 C．将单缝向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距变宽 D．测量过程中，把5个条纹间距数成6个，导致波长测量值偏小 E．去掉滤光片后，干涉现象消失 解析：ABD　[实验装置中的①②③元件分别为滤光片、单缝、双缝、故A正确；将滤光片由紫色的换成红色的，波长变长，根据干涉条纹间距公式Δx＝λ知条纹间距变宽，故B正确；将单缝向双缝移动一小段距离后，条纹间距不变，故C错误；把5个条纹间距数成6个，则Δx偏小，根据Δx＝λ，可知波长的测量值偏小，故D正确；去掉滤光片，将出现彩色的干涉条纹，故E错误．] 实验数据处理 [例2]　利用双缝干涉测定单色光波长，某同学在做该实验时，第一次分划板中心刻度对齐A条纹中心时(图甲)，游标卡尺的示数如图丙所示，第二次分划板中心刻度对齐B条纹中心时(图乙)，游标卡尺的示数如图丁所示，已知双缝间距为0.5 mm，从双缝到屏的距离为1 m，则图丙中游标卡尺的示数为　________　 mm.图丁游标卡尺的示数为　________　 mm.在实验中，所测单色光的波长为　____________　 m．在本实验中如果在双缝上各有一个红色和绿色滤光片，那么在光屏上将　________　(选填“能”或“不能”)看到明暗相间的条纹． [解析]　根据游标卡尺的原理，可读出图丙的示数为11.4 mm；图丁的示数是16.8 mm.Δy＝ mm＝1.35 mm.又根据Δy＝λ，则λ＝＝6.75×10－7 m. 当在双缝上各有一个红色和绿色滤光片时，不满足干涉条件，故不能看到明暗相间的条纹． [答案]　11.4　16.8　6.75×10－7　不能 ◆[跟进训练] 2．在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的相邻干涉条纹间距Δx1与绿光的相邻干涉条纹间距Δx2相比，Δx1　________　Δx2(填“>”“＝”或“＜”)．若实验中红光的波长为630 nm，双缝与屏幕的距离为1.00 m，测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5 mm，则双缝之间的距离为　________　mm. 解析：双缝干涉条纹间距Δx＝λ，红光波长长，所以红光的双缝干涉条纹间距较大，即Δx1＞Δx2.相邻亮条纹间距Δx＝＝2.1 mm＝2.1×10－3m，根据Δx＝λ可得d＝＝0.300 mm. 答案：＞　0.300 [易错]　不理解实验原理导致错误 (1)不理解公式Δx＝λ中各物理量的意义而出错． (2)不清楚各种单色光的波长关系而出错． (3)不清楚实验仪器的作用而出错． [案例]　(多选)利用图中装置研究双缝干涉现象时，有下面几种说法，其中正确的是(　　) A．将屏移近双缝，干涉条纹间距变窄 B．将滤光片由蓝色的换成红色的，干涉条纹间距变宽 C．将单缝向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距变窄 D．换一个双缝之间距离较大的双缝，干涉条纹间距变窄 E．去掉滤光片后，干涉现象消失 [错答]　C或E [错因分析]　C项中错将公式Δx＝λ中的l理解为单缝与双缝间的距离，由公式Δx＝λ，认为将单缝向双缝移动一小段距离，l变小，Δx将变窄；E项中错将白光的干涉等同为单色光的干涉，认为去掉滤光片后，光屏上将不能呈现干涉图样． [正答]　ABD [解析]　由条纹间距公式Δx＝λ(d指双缝间距离，l是双缝到屏的距离)可知：A项中l减小，Δx变小；B项中λ变大，Δx变大；D项中d变大，Δx变小；E项中去掉滤光片后，屏上将出现白光干涉图样． [满分策略]　(1)应明确条纹宽度Δx＝λ中λ是光在实验装置所处的介质中的波长． (2)条纹宽度发生变化，出现明条纹、暗条纹的位置也会发生变化． 1．(多选)某同学用单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到如图甲所示的条纹，仅改变一个实验条件后，观察到的条纹如图乙所示．他改变的实验条件可能是(　　) A．减小光源到单缝的距离 B．减小双缝之间的距离 C．增大双缝到光屏之间的距离 D．换用频率更高的单色光源 解析：BC　[根据Δx＝λ，其中l是双缝到光屏之间的距离，d是双缝之间的距离，λ是波长，又λ＝，B、C选项正确．] 2．(多选)用单色光做双缝干涉实验，在光屏上某点P，从中央O点开始计数，P点恰好为第三条亮纹，现改用波长较短的单色光照射，其他的条件不变，那么不可能的是(　　) A．P处仍为第三条亮纹 B．P处可能是第四条亮纹 C．P处可能是第二条亮纹 D．若将光屏向双缝移近一些，在P处可能看到第二条亮纹 E．中央O点仍为亮纹 解析：ACD　[波长变短，双缝到P点光程差不变，故A、C不可能；若将光屏向双缝移近一些，条纹间距变小，故D不可能．] 3．(1)备有下列仪器： A．白炽灯　B．双缝　C．单缝　D．滤光片　E．白色　光屏 把以上仪器装在光具座上时，正确的排列顺序应该是：　________　(填写字母代号)． (2)已知双缝到光屏之间的距离L＝500 mm，双缝之间的距离d＝0.50 mm，单缝到双缝之间的距离s＝100 mm，某同学在用测量头测量时，调整手轮，在测量头目镜中先看到分划板中心刻线对准A亮条纹的中心，然后他继续转动，使分划板中心刻线对准B亮条纹的中心，前后两次游标卡尺的读数如图所示．则入射光的波长λ＝　________　m(结果保留两位有效数字)． (3)实验中发现条纹太密，难以测量，可以采用的改善办法有　________　. A．改用波长较长的光(如红光)作为入射光 B．增大双缝到屏的距离 C．增大双缝到单缝的距离 D．增大双缝间距 解析：游标卡尺读数精确度为0.1 mm，A位置主尺读数为11 mm，游标尺读数为1，读数为x1＝11 mm＋1×0.1 mm＝11.1 mm，同理B位置读数为x2＝15.6 mm，则条纹间距Δx＝≈0.64 mm.则λ＝Δx＝6.4×10－7 m．由Δx＝λ可知，要增大条纹间距，可用波长更长的入射光或增大双缝到屏的距离，故A、B正确． 答案：(1)ADCBE　(2)6.4×10－7　(3)AB 4．如图所示，在“用双缝干涉测光的波长”实验中，光具座上放置的光学元件依次为①光源、②　______　、③　________　、④　________　、⑤遮光筒、⑥光屏．对于某种单色光，为增大相邻亮纹(暗纹)间的距离，可采取　________________　或　____________　的方法． 解析：做该实验时用单色光，应特别注意，②是滤光片，其他依次是单缝、双缝、遮光筒和毛玻璃屏．由条纹间距公式Δx＝λ可知，要增大相邻条纹间距，应该增大双缝到光屏的距离或者减小两缝间距离． 答案：滤光片　单缝　双缝　增大双缝到光屏的距离　减小双缝间距离 5．某同学利用图示装置测量某种单色光的波长．实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹．回答下列问题： (1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可　________　； A．将单缝向双缝靠近 B．将屏向靠近双缝的方向移动 C．将屏向远离双缝的方向移动 D．使用间距更小的双缝 (2)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝　________　； (3)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm.则所测单色光的波长为　________　 nm(结果保留3位有效数字)． 解析：(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，需要减小条纹间距，由公式Δx＝λ可知，需要减小双缝到屏的距离l或增大双缝间的距离d，故B项正确，A、C、D项错误． (2)由题意可知，＝λ，则λ＝. (3)将已知条件代入公式解得λ＝630 nm. 答案：(1)B　(2)　(3)630 6．现有毛玻璃屏A、双缝B、白色光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在如图所示的光具座上组成双缝干涉装置，用以测量红光的波长． (1)将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母排列顺序应为C、　________　、A. (2)本实验的步骤有： ①取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮； ②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上； ③用米尺测量双缝到屏的距离； ④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮纹间的距离． 在操作步骤②时还应注意单缝、双缝应　__________　且　________________　. (3)将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数如图甲所示．然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，记下此时图乙中手轮上的示数为　_________　mm，求得相邻亮纹的间距Δx＝　________　mm. (4)已知双缝间距d为2.0×10－4m，测得双缝到屏的距离l为0.700 m，由计算式λ＝　________　，求得所测红光波长为　________　nm. 解析：(1)由左至右依次放置白色光源C、滤光片E、单缝D、双缝B、毛玻璃屏A. (2)单缝、双缝应相互平行并跟遮光筒轴线垂直． (3)甲的示数为2.320 mm，乙的示数为13.870 mm，则Δx＝ mm＝2.310 mm. (4)由Δx＝λ得 λ＝Δx＝×2.310×10－3 m＝6.60×10－7 m＝660 nm. 答案：(1)E、D、B　(2)相互平行　与遮光筒轴线垂直　(3)13.870　2.310　(4)Δx　660 学科网（北京）股份有限公司 $$