第3章 第4节 波的干涉-【创新教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册五维课堂同步Word教案（人教版2019）

第4节　波的干涉 素养目标 知识图解 物理观念 初步形成波的干涉的概念 科学思维 学习利用矢量合成法分析波的叠加原理 科学探究 探究干涉现象，分析干涉图样 科学态度与责任 了解干涉现象在生产和生活中的应用，开阔学生的学习兴趣 [基础梳理] [知识点一]　波的叠加　 1．波的独立传播：几列波相遇后彼此穿过，仍然　保持　各自的　运动特征　，继续传播．即各自的波长、频率等　保持不变　. 2．波的叠加：在几列波重叠的区域里，介质的质点　同时　参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的　矢量和　. [知识点二]　波的干涉　 1．定义：　频率　相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振幅　加大　，某些区域的振幅　减小　，而且振幅　加大　的区域和振幅　减小　的区域相互间隔，这种现象叫波的干涉，所形成的图样叫作　干涉图样　. 2．干涉条件：两列波的频率必须　相同　；两个波源的相位差必须　保持不变　. 3．一切波都能发生干涉，干涉是波　特有　的现象． [自我检测] 1．思维辨析 (1)只有频率相同的两列波才可以叠加．( × ) (2)敲击音叉使其发声，然后转动音叉，听到声音忽强忽弱是声波的干涉现象．( √ ) (3)两列波相遇后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强．( × ) (4)两个人一起说话，不会发生干涉现象．( √ ) 2．基础理解 (1)(多选)如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1，振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2，振幅为A2的半个波形b，且f1＜f2，P为两个波源连线的中点．已知机械波在介质中传播的速度只由介质本身的性质决定．下列说法正确的是(　　) A．两列波比较，a波将先到达P点 B．两列波同时到达P点 C．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1＋A2 D．b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点 解析：BD　[因两波波速相等，故两列波能同时到达P点，A错误，B正确；因f1＜f2，由λ＝可知，λ1＞λ2，故当两列波同时到达P点时，a波的波峰离P点的距离比b波的波峰离P点的距离大，因此两波峰不能同时到达P点，两波峰应相遇在P点左侧，此位置对应的位移为A1＋A2，位移最大，综上所述，C错误，D正确．] (2)(多选)当两列水波发生干涉时，如果两列波的波峰在P点相遇，下列说法正确的是(　　) A．质点P的振动有时是减弱的 B．质点P的振动始终是加强的 C．质点P的振幅最大 D．质点P的位移始终最大 解析：BC　[P点是两列波的波峰的相遇点，故其振动始终是加强的，A错误，B正确；质点P处于振动加强区，振幅最大，C正确；对于某一个振动的质点，位移是会随时间变化的，D错误．] 波的叠加 ◆[探究导引] 两个运动的小球相遇后会发生碰撞而各自改变运动状态，那么在空间传播的两列波相遇后又会发生什么现象呢？是否也会像两个小球那样各自改变原来的运动状态呢？ 提示：(1)相遇区域的质点振动幅度加大了． (2)两列波相遇后不会像两个小球碰撞而改变原来的运动状态，它们都保持各自的运动状态，彼此都没有受到影响． ◆[探究归纳] 1．波叠加时的特点 (1)位移是几列波分别产生的位移的矢量和． (2)各列波独立传播． 2．波的叠加原理理解 波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是几个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小．如图所示，两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；如图所示，两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小． [例1]　波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1 m/s.在t＝0时刻绳上的波形如图(a)所示．则根据波的叠加原理，以下叙述正确的是(　　) A．当t＝2 s时，波形如图①所示；当t＝4 s时，波形如图②所示 B．当t＝2 s时，波形如图①所示；当t＝4 s时，波形如图③所示 C．当t＝2 s时，波形如图②所示；当t＝4 s时，波形如图①所示 D．当t＝2 s时，波形如图②所示；当t＝4 s时，波形如图③所示 思路点拨：解答本题应把握以下两点： (1)根据波速和时间，求出2 s时和4 s时两列波传播的距离． (2)根据波的叠加原理分析可明确对应的波形图． [解析]　D　[当t＝2 s时，根据传播速度可知，它们相互重叠，由于振动方向相反，则振动减弱，波形如图②所示；当t＝4 s时，各自传播了4 m，由于互不干扰，所以波形如图③所示，故选项D正确．] ◆[跟进训练] 1．两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为v＝0.4 m/s，两波源分别位于A、B处，t＝0时的波形如图所示．当t＝2.5 s时，M点的位移为　________　cm，N点的位移为　________　cm. 解析：在0～2.5 s内两列波分别向左和向右传播的距离均为Δx＝vΔt＝1 m，如图所示．对A波而论，M点的位移为0，对B波而论，M点的位移为2.0 cm，根据波的叠加原理可知，此时M点位移为2.0 cm.分别对A、B波而论，N点的位移均为0，故叠加后N点的位移为0. 答案：2.0　0 波的干涉 ◆[探究导引] 如图，两列相同的水波在传播过程中相遇后会是什么情况呢？ 提示：频率相同的两列波叠加，在振动着的水面上，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强和振动减弱的区域相互隔开． ◆[探究归纳] 1．对波的干涉现象的理解 (1)波的叠加是无需条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加． (2)稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相位差恒定，如果两列波的频率不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，看不到稳定的干涉图样． (3)明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大．振幅越是接近，干涉图样越明显． (4)振动加强的点和振动减弱的点始终以振源的频率振动，其振幅不变(若是振动减弱点，振幅可为0)，但其位移随时间发生变化． (5)振动加强的点的振动总是加强，但并不是始终处于波峰或波谷，它们都在平衡位置附近振动，有的时刻位移为零． (6)振动减弱的点的振动始终减弱，位移的大小始终等于两列波分别引起位移的大小之差，振幅为两列波的振幅之差．如果两列波的振幅相同，则振动减弱点总是处于静止状态，并不振动． 2．干涉图样及其特征 (1)干涉图样：如图所示． (2)特征： ①加强区和减弱区的位置固定不变． ②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)． ③加强区与减弱区互相间隔． [例2]　(多选)如图所示为两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇时产生的干涉图样．图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示波谷．下列说法正确的是(　　) A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱 B．e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间 C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换 D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰 思路点拨：(1)当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，波峰与波谷相遇时振动减弱． (2)在振动加强的连线上的点振动总加强，在振动减弱的连线上的点振动总减弱． (3)经过半个周期，做简谐运动的质点波峰与波谷位置变化． [解析]　AD　[波的干涉示意图所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有介质质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地变化着．但要注意，对稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的．a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点；而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱的点，A正确；e位于加强点的连线上，仍为加强点，f位于减弱点的连线上，仍为减弱点，B错误；相干波叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C错误；因形成干涉图样的介质质点也是不停地做周期性振动，经半个周期步调相反，D正确．] [规律方法]　判断振动加强和减弱的常用方法 (1)条件判断法 振动频率相同、振动步调完全相同的两波源的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr. ①当Δr＝k·λ(k＝0,1,2…)时为加强点． ②当Δr＝(2k＋1)·时为减弱点(k＝0,1,2…)． 若两波源振动步调相反，则上述结论相反． (2)现象判断法 若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则为减弱点． 若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷与波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点． ◆[跟进训练] 2．(多选)如图所示是水波干涉的示意图，S1、S2是两波源，A、D、B三点在一条直线上，两波源的频率相同，振幅相等，则下列说法正确的是(　　) A．A点一会儿在波峰，一会儿在波谷 B．B点一会儿在波峰，一会儿在波谷 C．C点一会儿在波峰，一会儿在波谷 D．D点一会儿在波峰，一会儿在波谷 解析：ABD　[在波的干涉中，振动加强区域里的质点总在自己的平衡位置两侧做简谐运动，只是质点的振幅较大，为A1＋A2.本题中由于A1＝A2，故振动减弱区的质点并不振动，而此时A点是波峰与波峰相遇，B点是波谷与波谷相遇，都是加强点，又因为A、D、B三点在一条振动加强线上，这条线上任一点的振动都是加强的，故此三点都为加强点，且都是一会儿在波峰，一会儿在波谷．而C点是波峰与波谷相遇点，是减弱点，不振动．] ◆[课堂小结] [易错1]　在干涉现象中对加强点与减弱点的判断出错 [案例1]　在学校运动场上50 m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器．两个扬声器连续发出波长为5 m的声波．一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10 m，在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为(　　) A．2 　　　　　　　　　 B．4 C．6 D．8 [错答]　A [错因分析]　不少同学在解决此题时，由Δs＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)可得在10 m区间内，n＝0，Δs＝2.5 m；n＝1，Δs＝7.5 m；n＝2，Δs＝12.5 m＞10 m(舍去)，而错选A. [正答]　B [解析]　该同学缓慢行进10 m时，该同学到两扬声器的距离差为Δx＝35 m－15 m＝20 m，当该同学的位置到两扬声器的距离差满足Δs＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)时，该处将出现声音减弱点，故可取n＝0，Δs＝2.5 m；n＝1，Δs＝7.5 m；n＝2，Δs＝12.5 m；n＝3，Δs＝17.5 m；n＝4，Δs＝22.5 m＞20 m(舍去)，所以听到扬声器声音由强变弱的次数为4次，B正确． [满分策略]　为避免此类生搬硬套公式而产生的错误，我们在解题时，一定要仔细审题、规范作图、建立准确的物理情境，方可动手解答． [易错2]　对波的叠加问题分析不全面 [案例2]　(多选)一个波源在绳的左端发出一个凸起①，频率为f1振幅为A1；同时另一波源在绳的右端发出一个凸起②，频率为f2，振幅为A2，且f1＜f2，P为两波源连线的中点，如图所示，已知机械波在介质中传播的速度只由介质本身的性质决定．下列说法中正确的是(　　) A．两列波同时到达波源连线的中点P B．两列波相遇时，P点的波峰值可达A1＋A2 C．两列波相遇时，绳上波峰值可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点左侧 D．两列波相遇后，各自仍保持原来的波形独立传播 [错答]　错选B或漏选C [错因分析]　死记振动加强点的条件，而没有从叠加原理上去分析问题，P是两波源连线的中点，故误认为两波波峰同时到达P点． [正答]　ACD [解析]　 两列波同时传到P点，使P点开始振动，但并非波峰同时传播到P点，如图所示，因波速相同，而两列波的波长不同，所以当两列波同时传播到P点时，两波峰距P点的距离并不相同，所以波长较小的波的波峰先到达P点，而两波峰同时到达的位置在该时刻两波峰的中间(图中的O点)，故B项错误，A、C、D项正确． [满分策略]　(1)在同一介质中两列波的波速是相同的． (2)两列波同时到达P点时，此时P点位移仍为零，从此以后开始振动起来，位移增大． (3)两个波峰不是同时到P点，根据v＝＝λf得：波速相同，波①的频率小，则其波长大，周期大，故波②的波峰先到P点，它们波峰相遇在P点左侧． 附：教材问题解答： 教材第69页问题提示：由于波的叠加而形成的. [知识点一]　波的叠加 1．下列关于两列波相遇时叠加的说法，不正确的是(　　) A．相遇后振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强 B．相遇后两列波各自的波形和传播方向与相遇前完全相同 C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和 D．几个人在同一房间说话，相互都听得清楚说明波在相遇时互不干扰 解析：A　[两列波相遇后仍保持各自的运动特征，B、D正确；由波的叠加原理可知，C正确；两列波相遇时振动加强和减弱与波的振幅大小无关，A错误．] [知识点二]　波的干涉 2．(多选)关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是(　　) A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加 B．任何两列波相遇都会叠加 C．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点 D．两列频率相同的波相遇时，如果介质中的某点振动是加强的，某时刻该质点的位移可能是零 解析：BD　[根据波的叠加和干涉的概念可知，只要两列波相遇就会叠加，但如果两列波的频率不同，在叠加区域就没有稳定的干涉图样，所以A错误，B正确；发生干涉时振动加强的点还有波谷和波谷相遇的点，所以C错误；因为某质点振动加强仅是振幅加大，但只要仍在振动就一定有位移为零的时刻，所以D正确．] 3．(多选)关于两列波的稳定干涉现象，下列说法中正确的是(　　) A．任意两列波都能产生稳定的干涉现象 B．发生稳定干涉现象的两列波，它们的频率一定相同 C．在振动减弱的区域，各质点都处于波谷 D．在振动加强的区域，有时质点的位移等于零 解析：BD　[两列波叠加产生稳定干涉现象是有条件的，不是任意两列波都能产生稳定的干涉现象．两列波叠加产生稳定干涉现象的一个必要条件是两列波的频率相同，所以选项A错误，选项B正确；在振动减弱的区域里，两列波引起质点的振动始终是减弱的，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，如果两列波的振幅相同，质点振动的振幅就等于零，不可能是各质点都处于波谷，所以选项C错误；在振动加强的区域里，两列波引起质点的振动始终是加强的，质点振动得最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，但这些点始终是振动着的，因而有时质点的位移等于零，所以选项D正确．] 4．(多选)如图所示，表示两列同频率相干水波在t＝0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷．已知两列波的振幅均为2 cm，波速均为2 m/s，波长均为0.4 m，E点为B、D连线和A、C连线的交点，下列说法正确的是(　　) A．A、C两点是振动减弱点 B．A、C、E点是振动加强点 C．B、D两点在该时刻的竖直高度差为8 cm D．t＝0.05 s时，E点离平衡位置的位移大小为4 cm 解析：ACD　[图中B、D均为振动加强点，E位于B、D的中线上，故E也是振动加强点，而A、C两点为波峰与波谷相遇，故是振动减弱点．图中所示时刻，B点偏离平衡位置－4 cm，而D点偏离平衡位置4 cm，故二者竖直高度差为8 cm，再过0.05 s，两列波的波峰恰在E点相遇，故E点偏离平衡位置的距离将达到4 cm，而D在平衡位置．故正确答案为A、C、D.] 5．简谐横波a沿x轴正方向传播，简谐横波b沿x轴负方向传播，波速都是10 m/s，振动方向都平行于y轴，t＝0时刻，这两列波的波形如图所示．画出平衡位置在x＝2 m处的质点从t＝0时刻开始在一个周期内的振动图像． 解析：该题考查波的叠加和干涉．两列频率相同的波其振动图像是稳定的，t＝0时刻，两列波引起x＝2 m处质点的振动方向都向上，经过T，两列波的波峰都传到x＝2 m处，故振幅A＝A1＋A2＝3 cm. 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $$