24.2.1 点和圆的位置关系 同步练习 2025-2026学年人教版九年级数学上册
24.2.1 点和圆的位置关系 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为（ ）
A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定
2．⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件（ ）
A．d＞3 B．d＝3 C．0＜d＜3 D．无法确定
3．下列命题中正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．任何一个三角形有且仅有一个外接圆
C．任何一个四边形都有一个外接圆
D．等腰三角形的外心一定在三角形内
4．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ）
A．2
r
B．
r≤3
C．r＜5 D．5＜r
第4题 第10题 第12题
5．三角形的外心是（ ）
A．三边上的高线的交点 B．三边中线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三个内角平分线的交点
6．已知点A在半径为2cm的圆内，则点A到圆心的距离可能是（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
7．三角形外心具有的性质是（ ）
A．到三个顶点距离相等 B．到三边距离相等
C．外心必在三角形外 D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍
8．已知线段AB，且AB＜6，则经过A，B两点且半径为3的圆有（ ）
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A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则其外接圆的半径为（ ）
A．15 B．7.5 C．6 D．3
10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ ）
A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）
二．填空题（共8小题）
11．已知⊙O的直径为8cm，如果在⊙O所在平面内有一点P且OP＝5cm，那么点P在⊙O .（填内、外或上）
12．如图，直角坐标系中A（0，4），B（4，4），C（6，2），经过A，B，C三点的圆，圆心为M，则点M的坐标为 ．
13．已知直角△ABC的两条直角边长为6和8，则这个三角形的外接圆的半径等于 ．
14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAO＝24°，则∠ACB＝ °．
第14题 第15题 第18题
15．已知点P为平面内一点，若点P到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O的半径为 ．
16．如图，△ABC内接于⊙O，若AB＝AC＝10，BC＝12，则⊙O的半径是 ．
17．若在平面直角坐标系中的点A（1，1），B（﹣1，﹣1），C（m，3）不能确定一个圆，则m的值是 ．
18．如图，已知矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，P是边AB的中点，以点P为圆心画圆，如果点B在圆P内、点D在圆P外，那么圆P的半径r的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题）
19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC的中点，现在以D为圆心，以DC为半径作⊙D，求：
（1）BC＝8时，点A与⊙D的位置关系；
（2）BC＝6时，点A与⊙D的位置关系；
（3）BC＝5时，点A与⊙D的位置关系．
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20．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．
（1）画出该轮的圆心；
（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆片的半径R．
21．已知：如图△ABC内接于圆O，AB＝AC，D为弧BC上任意一点，连接AD，BD．
（1）若∠ADB＝65°，求∠BAC的度数；
（2）求证：∠ABD＝∠AEB．
22．如图所示，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，AD＝4cm．
（1）以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？
（2）若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？
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