24.2.1 点和圆的位置关系 同步练习 2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.2.1 点和圆的位置关系 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为（　　） A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定 2．⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件（　　） A．d＞3 B．d＝3 C．0＜d＜3 D．无法确定 3．下列命题中正确的是（　　） A．三点确定一个圆 B．任何一个三角形有且仅有一个外接圆 C．任何一个四边形都有一个外接圆 D．等腰三角形的外心一定在三角形内 4．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（　　） A．2r B．r≤3 C．r＜5 D．5＜r 第4题 第10题 第12题 5．三角形的外心是（　　） A．三边上的高线的交点 B．三边中线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三个内角平分线的交点 6．已知点A在半径为2cm的圆内，则点A到圆心的距离可能是（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 7．三角形外心具有的性质是（　　） A．到三个顶点距离相等 B．到三边距离相等 C．外心必在三角形外 D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍 8．已知线段AB，且AB＜6，则经过A，B两点且半径为3的圆有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则其外接圆的半径为（　　） A．15 B．7.5 C．6 D．3 10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　） A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1） 二．填空题（共8小题） 11．已知⊙O的直径为8cm，如果在⊙O所在平面内有一点P且OP＝5cm，那么点P在⊙O 　 　 .（填内、外或上） 12．如图，直角坐标系中A（0，4），B（4，4），C（6，2），经过A，B，C三点的圆，圆心为M，则点M的坐标为 　 　 ． 13．已知直角△ABC的两条直角边长为6和8，则这个三角形的外接圆的半径等于 　 　 ． 14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAO＝24°，则∠ACB＝ 　 　 °． 第14题 第15题 第18题 15．已知点P为平面内一点，若点P到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O的半径为 　 　 ． 16．如图，△ABC内接于⊙O，若AB＝AC＝10，BC＝12，则⊙O的半径是　 　 ． 17．若在平面直角坐标系中的点A（1，1），B（﹣1，﹣1），C（m，3）不能确定一个圆，则m的值是　 　 ． 18．如图，已知矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，P是边AB的中点，以点P为圆心画圆，如果点B在圆P内、点D在圆P外，那么圆P的半径r的取值范围是 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC的中点，现在以D为圆心，以DC为半径作⊙D，求： （1）BC＝8时，点A与⊙D的位置关系； （2）BC＝6时，点A与⊙D的位置关系； （3）BC＝5时，点A与⊙D的位置关系． 20．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C． （1）画出该轮的圆心； （2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆片的半径R． 21．已知：如图△ABC内接于圆O，AB＝AC，D为弧BC上任意一点，连接AD，BD． （1）若∠ADB＝65°，求∠BAC的度数； （2）求证：∠ABD＝∠AEB． 22．如图所示，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，AD＝4cm． （1）以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？ （2）若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？ 23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝4，⊙O是△ABC的外接圆． （1）求⊙O的半径； （2）若在同一平面内的⊙P也经过B、C两点，且PA＝2，请直接写出⊙P的半径的长． 24．如图，以AB为直径作△ABC的外接圆，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接BD．（1）若∠ABC＝20°，求∠D的度数； （2）若AC＝1，，求BC与CD的长． 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B C A A C B D 一．选择题（共10小题） 1．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为（　　） A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定 【解答】解：∵⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离OA＝3， 即点A到圆心O的距离小于圆的半径， ∴点A在⊙O内， 故选：B． 2．⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件（　　） A．d＞3 B．d＝3 C．0＜d＜3 D．无法确定 【解答】解：∵点P在⊙O外， ∴d＞3． 故选：A． 3．下列命题中正确的是（　　） A．三点确定一个圆 B．任何一个三角形有且仅有一个外接圆 C．任何一个四边形都有一个外接圆 D．等腰三角形的外心一定在三角形内 【解答】解：A、正确的是不在同一直线上的三个点确定一个圆，故错误； B、三角形的三个顶点不在同一条直线上，故正确； C、不在同一直线上的三点在同一个圆上，而四点不一定在同一圆上故错误； D、如等腰直角三角形的圆心在三角形上，故错误． 故选：B． 4．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（　　） A．2r B．r≤3 C．r＜5 D．5＜r 【解答】解：根据题意画出示意图： ∵由勾股定理可得： AD2，AE＝AF，AB＝3， ∴AB＞AE＞AD， ∵题目要求除A外恰好有3个点在圆内， ∴r≤3． 以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有D、E、F3个在圆内． 故选：B． 5．三角形的外心是（　　） A．三边上的高线的交点 B．三边中线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三个内角平分线的交点 【解答】解：三角形的外心是三边垂直平分线的交点， 故选：C． 6．已知点A在半径为2cm的圆内，则点A到圆心的距离可能是（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【解答】解：∵点A在半径为2cm的圆内， ∴点A到圆心的距离小于2cm， 故选：A． 7．三角形外心具有的性质是（　　） A．到三个顶点距离相等 B．到三边距离相等 C．外心必在三角形外 D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍 【解答】解：∵三角形的外心是任意两边垂直平分线的交点，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴到三个顶点距离相等． 故选：A． 8．已知线段AB，且AB＜6，则经过A，B两点且半径为3的圆有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：作线段AB的垂直平分线， 以点A为圆心，3为半径作弧， ∵AB＜6， ∴弧与线段AB的垂直平分线有两个交点， ∴经过A，B两点且半径为3的圆有2个， 故选：C． 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则其外接圆的半径为（　　） A．15 B．7.5 C．6 D．3 【解答】解：如图， ∵∠C＝90°， ∴AB2＝AC2+BC2，而AC＝9，BC＝12， ∴AB15． 又∵AB是Rt△ABC的外接圆的直径， ∴其外接圆的半径为7.5． 故选：B． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　） A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1） 【解答】解：如图所示： ∵点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2）， ∴△ABC为直角三角形，∠BAC＝90°， ∴△ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点， ∴△ABC外接圆的圆心坐标是（，）， 即（3，1）． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 11．已知⊙O的直径为8cm，如果在⊙O所在平面内有一点P且OP＝5cm，那么点P在⊙O 　外　 .（填内、外或上） 【解答】解：∵⊙O的直径为8cm， ⊙O的半径为4cm， 因为5＞4，即点到圆心的距离大于半径，则该点在圆的外部． 故答案为：外． 12．如图，直角坐标系中A（0，4），B（4，4），C（6，2），经过A，B，C三点的圆，圆心为M，则点M的坐标为 　（2，0）　 ． 【解答】解：连接AB、BC，作AB的垂直平分线m及BC的垂直平分线n，直线m与直线n交于点M， ∵点M到点A、B、C的距离相等， ∴点M为经过A，B，C三点的圆的圆心， ∵BC是图中的正方形的对角线，直线n垂直平分BC， ∴直线n为该正方形的另一条对角线所在的直线， ∴直线m与直线n的交点的横、纵坐标都为整数， 观察图形可知，点M的坐标为（2，0）， 故答案为：（2，0）． 13．已知直角△ABC的两条直角边长为6和8，则这个三角形的外接圆的半径等于 　5　 ． 【解答】解：如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8， ∴BC10， 作△ABC的外接圆，圆心为点O， ∵∠A＝90°， ∴BC是⊙O的直径， ∴OB＝OCBC＝5， ∴△ABC的外接圆的半径等于5， 故答案为：5． 14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAO＝24°，则∠ACB＝ 　66　 °． 【解答】解：∵OA＝OB，∠BAO＝24°， ∴∠ABO＝∠BAO＝24°， ∴∠AOB＝180°﹣24°×2＝132°， 由圆周角定理得：∠ACB∠AOB＝66°， 故答案为：66． 15．已知点P为平面内一点，若点P到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O的半径为 　2或3　 ． 【解答】解：当点P在圆内时，则直径＝5+1＝6，因而半径是3； 当点P在圆外时，直径＝5﹣1＝4，因而半径是2． 所以⊙O的半径为2或3． 故答案为：2或3． 16．如图，△ABC内接于⊙O，若AB＝AC＝10，BC＝12，则⊙O的半径是　　 ． 【解答】解：如图，连接AO并延长，交BC于H，连接OB， ∵AB＝AC， ∴， ∴AH⊥BC， ∴BH＝HCBC＝6， 由勾股定理得：AH8， 设⊙O的半径为r，则OH＝8﹣r， 在Rt△BOH中，OB2＝BH2+OH2，即r2＝62+（8﹣r）2， 解得：r， ∴⊙O的半径为， 故答案为：． 17．若在平面直角坐标系中的点A（1，1），B（﹣1，﹣1），C（m，3）不能确定一个圆，则m的值是　3　 ． 【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b， 则， 解得：， ∴直线AB的解析式为y＝x， 当点C（m，3）在直线AB上时，m＝3， 则当m＝3时，点A，B，C不能确定一个圆， 故答案为：3． 18．如图，已知矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，P是边AB的中点，以点P为圆心画圆，如果点B在圆P内、点D在圆P外，那么圆P的半径r的取值范围是 　3＜r＜5　 ． 【解答】解：连接PD， ∵四边形ABCD是矩形，P是边AB的中点， ∴PB＝PA，∠A＝90°， ∵AB＝6，AD＝4， ∴PAAB＝3， ∴， 点B在圆P内、点D在圆P外，那么圆P的半径r的取值范围是3＜r＜5， 故答案为：3＜r＜5． 三．解答题（共6小题） 19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC的中点，现在以D为圆心，以DC为半径作⊙D，求： （1）BC＝8时，点A与⊙D的位置关系； （2）BC＝6时，点A与⊙D的位置关系； （3）BC＝5时，点A与⊙D的位置关系． 【解答】解：连接AD， （1）∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是BC的中点， ∴CD＝4， ∴AD＝3， ∵4＞3， ∴点A在⊙D内； （2）∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是BC的中点， ∴CD＝3， ∴AD＝4， ∵4＞3， ∴点A在⊙D外； （1）∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝5，点D是BC的中点， ∴CD， ∴AD， ∵， ∴点A在⊙D上． 20．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C． （1）画出该轮的圆心； （2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆片的半径R． 【解答】解：（1）如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心； （2）连接AO，OB，BC，BC交OA于D． ∵BC＝16cm， ∴BD＝8cm， ∵AB＝10cm， ∴AD＝6cm， 设圆片的半径为R，在Rt△BOD中，OD＝（R﹣6）cm， ∴R2＝82+（R﹣6）2， 解得：Rcm， ∴圆片的半径R为cm． 21．已知：如图△ABC内接于圆O，AB＝AC，D为弧BC上任意一点，连接AD，BD． （1）若∠ADB＝65°，求∠BAC的度数； （2）求证：∠ABD＝∠AEB． 【解答】（1）解：∠ACB＝∠ADB＝65°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝65°， ∴∠BAC＝180°﹣65°﹣65°＝50°； （2）证明：∵∠AEB＝∠EAC+∠ACB， 而∠ABC＝∠ACB，∠EAC＝∠DBC， ∴∠AEB＝∠DBC+∠ABC， 即∠ABD＝∠AEB． 22．如图所示，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，AD＝4cm． （1）以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？ （2）若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？ 【解答】解；（1）连接AC， ∵AB＝3cm，AD＝4cm， ∴AC＝5cm， ∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外； （2）∵以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外， ∴⊙A的半径r的取值范围是：3cm＜r＜5cm． 23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝4，⊙O是△ABC的外接圆． （1）求⊙O的半径； （2）若在同一平面内的⊙P也经过B、C两点，且PA＝2，请直接写出⊙P的半径的长． 【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，连接OB、OC， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴AD垂直平分BC， ∵OB＝OC， ∴点O在BC的垂直平分线上，即O在AD上， ∵BC＝4， ∴BDBC＝2， ∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝2， ∴AD6， 设OA＝OB＝r，则OD＝6﹣r． ∵在Rt△OBD中，∠ODB＝90°， ∴OD2+BD2＝OB2，即（6﹣r）2+22＝r2． 解得r， 即⊙O的半径为， （2）当⊙P也经过B、C两点， 则设PB＝r， PA＝2，则PD＝6﹣2＝4或6+2＝8， BD＝2， ∴PB2 或PB2． 所以⊙P的半径的长为2或2． 24．如图，以AB为直径作△ABC的外接圆，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接BD．（1）若∠ABC＝20°，求∠D的度数； （2）若AC＝1，，求BC与CD的长． 【解答】解：（1）∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝90°﹣20°＝70°， ∴∠D＝∠BAC＝70°； （2）连接AD，如图， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD＝45°， ∵∠BAD＝∠BCD＝45°，∠ABD＝∠ACD＝45°， ∴△ABD为等腰直角三角形， ∴AD＝BD，ABBD， 在Rt△ABC中，BC3， 过A点作AH⊥CD于H点，如图， ∵∠ACH＝45°， ∴AH＝CHAC， 在Rt△ADH中，∵AD，AH， ∴DH， ∴CD＝CH+DH2． 声明：试题解析著作权属所有，未 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$