精品解析：广西南宁市西乡塘区2024-2025学年七年级下学期数学期末考试题

2025年春季学期七年级质量调研 数学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 如果剧院里的“5排7号”记作，那么表示（ ） A. 6排4号 B. 4排6号 C. 6排6号 D. 4排4号 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了用有序数对表示位置，根据第一个数表示排，第二个数表示号，据此进行解答即可． 【详解】解：由题意，“5排7号”记作，说明有序数对的第一个数表示排，第二个数表示号， 因此，中第一个数6表示第6排，第二个数4表示第4号，即“6排4号”， 故选：A 2. 在下列各数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是无理数定义，根据无理数的定义，即无限不循环小数，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； C、是无限不循环小数，不能表示为分数，属于无理数，故本选项符合题意； D、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列调查适合全面调查的是（ ） A. 调查南宁市全年的游客流量 B. 调查即将组装的卫星的零部件质量 C. 调查某市七年级男生身高情况 D. 调查某种型号灯泡的使用寿命 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况，全面调查适用于范围小、要求精确或个体重要的情况，而抽样调查适用于范围大、具有破坏性或节省资源的情形． 【详解】解： A：南宁市全年游客流量极大，全面调查成本过高，通常采用抽样或间接数据（如门票统计），故不适合全面调查． B：卫星零部件质量要求极高，每个零件必须严格检查，否则可能引发重大事故，因此必须全面调查． C：某市七年级男生人数较多，全面调查耗时耗力，通常通过抽样即可推断总体，无需全面调查． D：测试灯泡寿命具有破坏性，无法对所有灯泡进行测试，只能抽样调查． 故选B． 4. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键，根据不等式的基本性质逐一判断即可求解． 【详解】解：已知，则 A、不等式两边同时加3，不等号方向不变，应为，故A错误，不符合题意； B、 不等式两边同时减4，不等号方向不变，应为，故B错误，不符合题意； C、不等式两边同时乘正数3，不等号方向不变，故C正确，符合题意； D、不等式两边同时乘负数，不等号方向应改变，即，故D错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点确定一条直线 D. 直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短进行判断． 【详解】解：因为CD⊥l于点D，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸l的最短路径． 故选：D． 【点睛】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，那么 B. 若，那么 C. 内错角相等 D. 邻补角相等 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查真命题的定义：正确的命题是真命题，根据真命题定义依次判断即可． 【详解】解：A. 若，则与的绝对值必然相等，即，故A为真命题； B. 若，则或，例如，时满足但，故B为假命题； C. 内错角相等的前提是两直线平行，若两直线不平行，内错角不相等，故C为假命题； D. 邻补角是相邻且互补的角，和为，但除非两角均为直角，否则不相等，故D为假命题； 故选A． 7. 一个人的脚长往往对应着这个人某些方面的基本特征，某数学兴趣小组收集了大量不同人群的脚长和身高数据，部分数据记录如下表： 脚长 23 24 25 26 27 28 身高 156 163 167 178 184 191 并据此用一条直线描述一个人的脚长与其身高之间的变化趋势，如图，则图中最适合的直线是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ①②③都不能 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数图象的识别，掌握描点法画函数的图象是解题的关键．根据表格中的数据对描点，根据这些点的分布情况判断即可． 【详解】解：根据表格中的数据对描点如图所示： 由图可知，这些点基本上分布在直线②上， ∴图中最适合的直线是②． 故选：B． 8. 如图，下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都可以证明两直线平行，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、因为，所以不能判断直线，故该选项是错误的，不符合题意； B、因为，所以不能判断直线，故该选项是错误的，不符合题意； C、因为，即内错角相等，得出，故该选项是正确的，符合题意； D、因为，所以不能判断直线，故该选项是错误的，不符合题意； 故选：C． 9. 下列计算或说法正确的是（ ） A. 0没有平方根 B. 的相反数是 C. 2的立方根是8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根、算术平方根和立方根，解题关键是利用平方根和立方根的意义解题．逐一分析各选项的正确性，依据平方根、相反数、立方根及算术平方根的定义进行判断． 【详解】解：A、0的平方根是0，因此0有平方根，故本选项不符合题意； B、的相反数是，而非本身，故本选项不符合题意； C、2的立方根是（），而8是2的立方（），C混淆了立方与立方根，故本选项不符合题意； D、根据算术平方根的定义，表示4的非负平方根，即2，故本选项符合题意； 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的特征，熟记点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值是解题的关键，根据点的坐标特征直接得出答案即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离是2， 故选：A． 11. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房八客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住8人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房间，房客人，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程组的应用，根据题意，分别建立两种住宿情况下的方程，联立方程组即可． 【详解】解：设有客房间，房客人， 由题意得方程组：， 故选：D． 12. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按点点点点的线路移动，照此规律移动到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律，根据题意总结出点的坐标变换规律是解题的关键．根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可． 【详解】解：由题意得：，，，，，，， 以此类推，可知，每运动4次为一个循环， 照此规律移动到点，则点的横坐标始终是n，即， 纵坐标为，0，2，0循环， ， 则点的横坐标为2025，纵坐标为，即， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________． 【答案】3－2x 【解析】 【分析】根据等式的性质，将等式的左边保留含有y的项，其余的项全部移到等式的右边． 【详解】2x+y=3 y=3－2x． 故答案为：y=3－2x． 14. 如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是_____． 【答案】对顶角相等 【解析】 【分析】根据对顶角相等的性质解答． 【详解】测量角的仪器依据的原理是：对顶角相等． 故答案是：对顶角相等． 【点睛】考查了对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 15. 若方程组的解为，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入，得，代入，即可求解， 本题考查二元一次方程组的解，已知字母的值求代数式的值，解题的关键是：理解二元一次方程组的解的含义． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 16. 如图，把一个半径为1的半圆形纸片放在数轴上的原点处，此时它的直径与数轴平行，将它向右无滑行地滚动，直至其直径再一次与数轴平行，此时它与数轴的交点为，那么点所表示的数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了无理数与数轴，根据圆的周长，结合数轴特点进行分析即可求解． 【详解】解：半径为1的半圆， ∴直径为2，半圆的周长为， ∵根据题中滚动方式半圆滚动了直径的长度和半圆周长的长度， ∴此时半圆滚动的长度为， ∴点所表示的数是 ． 故答案为： ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】（1）；（2），作图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查立方根，算术平方根，实数的混合运算，求不等式组的解集，掌握实数的运算法则，不等式的性质是关键． （1）分别算出立方根，去括号，再根据实数的混合运算法则计算即可； （2）根据不等式的性质分别求出解集，表示在数轴上，根据公共部分即为不等式组解集即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组的解集为：， 在数轴上表示解集，如图所示： 18. （1）填表： 0 1 100 10000 0 ______ 1 ______ 100 （2）规律归纳： ①若正数的小数点向左（或右）移动______位，则的小数点就相应地______移动______位； ②当时，若正数越大，则也越大． （3）尝试运用：已知，，求的值； （4）灵活应用：当时，比较和的大小． 【答案】（1），；（2）两，向左（或右），一；（3）；（4）①时：；②或时：；③时： 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用． （1）根据算术平方根计算即可； （2）根据表格作答即可； （3）根据（2）的规律作答即可； （4）分或三种情况作答即可． 【详解】解：（1），； 故答案为：，； （2）由表格可知，若正数的小数点向左（或右）移动两位，则的小数点就相应地向左（或右）移动一位； 故答案为：两，向左（或右），一； （3）， ， ． （4）由表格可知，①时：，则； ②或时：； ③时：，则． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，连接． （1）平移线段，使的对应点为，在图上画出平移后的线段，并写出点的坐标； （2）连接并延长，过点画出直线的垂线段，垂足为； （3）连接，得到一个平行四边形，请求出它的面积． 【答案】（1）作图见解析， （2）作图见解析， （3）6 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，作垂线，平行四边形面积计算，解题的关键是熟练掌握平移的性质． （1）根据平移的特点画出平移后的线段，写出点的坐标即可； （2）根据网格特点画出直线的垂线段即可； （3）根据平行四边形的面积公式求出结果即可． 【小问1详解】 解：如图所示，线段为所求： 点的坐标为． 【小问2详解】 解：如图，线段为所求． 【小问3详解】 解：平行四边形的面积， 20. 某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的频数进行了统计，并绘制了如下所示的两幅不完整的统计图（a）（b），其结果如下，请结合图中相关数据回答下列问题： 组别 发言频数（为整数） （1）本次随机抽取学生的人数为______； （2）请补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中组所对应的百分比和组所对应的扇形圆心角的度数； （4）该校七年级共有学生1200人，请估计七年级学生这天在课堂上发言次数不少于12次的人数． 【答案】（1）50 （2）作图见解析 （3）组所对应的百分比为组所对应的扇形圆心角的度数为 （4）估计这天在课堂上发言次数不少于12次约有216人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图． （1）用A的人数除以A的百分比即可； （2）用总数乘以C的百分比求出C的人数，进而求出F的人数，补全频数分布直方图即可； （3）用B的人数除以总数乘以即可求出组所对应的百分比，用F的人数除以总数乘以即可求出组所对应的扇形圆心角的度数； （4）用1200乘以发言次数不少于12次的人数的比例即可． 【小问1详解】 解：（人） 故答案为：50； 【小问2详解】 C的人数为（人）， F的人数为（人）， 补全频数分布直方图如图所示； 【小问3详解】 组所对应的百分比： 组所对应的扇形圆心角的度数：． 组所对应的百分比为组所对应的扇形圆心角的度数为； 【小问4详解】 （人）． 估计这天在课堂上发言次数不少于12次约有216人． 21. 【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组 解：把①代入②得： 把代入①得： 方程组的解为． （2）已知，求的值． 解：得：③ ，得： 【类比迁移】 （1）直接写出方程组的解； （2）若，求的值； 【实际应用】 （3）端午节是中华民族传统节日，吃粽子是端午节的传统习俗，某食品店推出的肉粽、豆沙粽和蛋黄粽深受顾客喜欢．现采购1个肉粽、2个豆沙粽和3个蛋黄粽需要45元；3个肉粽、5个豆沙粽和7个蛋黄粽需要113元，那么采购10个肉粽、10个豆沙粽和10个蛋黄粽需要多少钱？ 【答案】（1）方程组的解为；（2）；（3）采购10个肉粽、10个豆沙粽和10个蛋黄粽需要230元 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组． （1）用整体代入法求解即可； （2）①－②得：，然后两边都乘以即可求解； （3）设1个肉粽元，1个豆沙粽元，1个蛋黄粽需要元，根据题意列出方程组，然后用整体的思想求解即可． 【详解】解：（1）， 把②代入①得： ∴ 把代入②得： ∴ ∴方程组的解为． （2）， ①－②得：③ ，得 ． （3）设1个肉粽元，1个豆沙粽元，1个蛋黄粽需要元： 则：， 得：③， ③得： 采购10个肉粽、10个豆沙粽和10个蛋黄粽需要230元． 22. 综合与实践 【实践操作】如下图1，楠楠做了一个潜望镜，潜望镜中的两面镜子，是互相平行放置的，光线经过镜子反射后，得到光线；光线经过镜子反射后，得到光线进入人的眼中，根据光的反射原理，有，． （1）【问题提出】进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线互相平行吗？请将下列证明过程填写完整：证明：，理由如下： （______） ， （等量代换） ，（平角的定义） ______（______） （______） （2）【问题探究】如下图2，楠楠将图1中的潜望镜改装成一个“反向潜望镜”，并提出了以下问题：设镜子和所在的直线相交于点，若时，依然有，，则，和有怎样的数量关系？请说明理由； （3）【问题拓展】如图3，受启发的柠柠，对（2）中潜望镜上方的镜筒和镜子进行改造，使其成为可调节的结构，以便更灵活地上下观察，此时，若入射光线和反射光线的夹角为，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；；等量代换（或等式的基本事实）；内错角相等，两直线平行 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据平行线的性质，等量代换，平行线的判定方法作答即可； （2）作，进而得到，根据平行线的性质结合角的和差关系即可得出结果； （3）设，，根据三角形的内角和定理，进行求解即可． 【小问1详解】 证明：，理由如下： （两直线平行，内错角相等） ， （等量代换） ，（平角的定义） （等量代换） （内错角相等，两直线平行）； 【小问2详解】 ，理由如下： 作， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 设，， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 项目式学习 背景 某中学为庆祝壮族传统节日“三月三”，拟举办以此为主题的装饰卡制作活动． 素材1 如图，制作一张甲卡片需要彩纸，丝带，共花费3.6元；制作一张乙卡片需要彩纸，丝带，共花费3.8元． 素材2 学校计划制作甲、乙两种卡片共400张，其中甲卡片数量不足240张，制作两种卡片所需彩纸总量不超过 素材3 购买彩纸和丝带有实体商店和网店两种购买方式，它们均有优惠促销活动： ①实体商店：用295元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的7折出售（已知学校在此之前不是该商店的会员）； ②网店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售（无其他费用）． 问题解决 任务1 求买彩纸需要多少钱？买丝带需要多少钱？ 任务2 若制作甲种卡片张，求的取值范围，并用含的式子分别表示在实体店和网店的购买费用． 任务3 在任务2的条件下，比较实体商店和网店两种购买方式哪种更合算？ 【答案】任务1：彩纸需要0.5元，丝带需要0.8元 任务2：实体商店费用：元，网店费用：元 任务3：当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，在网店购买更合算；当购买甲种卡片数量时，在实体商店和网店购买一样合算；当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，实体店购买更合算 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式是解题的关键： 任务1：设彩纸为元，丝带为元，根据制作一张甲卡片需要彩纸，丝带，共花费3.6元；制作一张乙卡片需要彩纸，丝带，共花费3.8元，列出方程组进行求解即可； 任务2：根据甲卡片数量不足240张，制作两种卡片所需彩纸总量不超过，求出的范围，根据两种折扣方式，列出代数式即可； 任务3：分3种情况，列出不等式进行求解即可。 【详解】解：任务1：设彩纸为元，丝带为元， 根据题意列方程组： 解这个方程组得：． 答：彩纸需要元，丝带需要元． 任务2：根据题意得 解得：． 且是正整数 的取值范围是：． 彩纸总数量：， 彩纸总费用：元， 丝带总量： ， 丝带总费用：元； 彩纸、丝带总费用（打折前）：元， 实体商店费用：元， 网店费用：元； 任务3：①当实体商店更合算时，有 ， 解得：； ②当实体商店和网店费用相同时，有， 解得：； ③当网店更合算时，有， 解得：． 答：当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，在网店购买更合算； 当购买甲种卡片数量时，在实体商店和网店购买一样合算； 当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，实体店购买更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期七年级质量调研 数学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 如果剧院里的“5排7号”记作，那么表示（ ） A. 6排4号 B. 4排6号 C. 6排6号 D. 4排4号 2. 在下列各数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 下列调查适合全面调查的是（ ） A. 调查南宁市全年的游客流量 B. 调查即将组装的卫星的零部件质量 C. 调查某市七年级男生身高情况 D. 调查某种型号灯泡的使用寿命 4. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点确定一条直线 D. 直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，那么 B. 若，那么 C. 内错角相等 D. 邻补角相等 7. 一个人的脚长往往对应着这个人某些方面的基本特征，某数学兴趣小组收集了大量不同人群的脚长和身高数据，部分数据记录如下表： 脚长 23 24 25 26 27 28 身高 156 163 167 178 184 191 并据此用一条直线描述一个人的脚长与其身高之间的变化趋势，如图，则图中最适合的直线是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ①②③都不能 8. 如图，下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列计算或说法正确的是（ ） A. 0没有平方根 B. 的相反数是 C. 2的立方根是8 D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 5 11. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房八客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住8人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房间，房客人，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按点点点点的线路移动，照此规律移动到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________． 14. 如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是_____． 15. 若方程组的解为，则的值为_______． 16. 如图，把一个半径为1的半圆形纸片放在数轴上的原点处，此时它的直径与数轴平行，将它向右无滑行地滚动，直至其直径再一次与数轴平行，此时它与数轴的交点为，那么点所表示的数是______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上． 18. （1）填表： 0 1 100 10000 0 ______ 1 ______ 100 （2）规律归纳： ①若正数的小数点向左（或右）移动______位，则的小数点就相应地______移动______位； ②当时，若正数越大，则也越大． （3）尝试运用：已知，，求的值； （4）灵活应用：当时，比较和的大小． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，连接． （1）平移线段，使的对应点为，在图上画出平移后的线段，并写出点的坐标； （2）连接并延长，过点画出直线的垂线段，垂足为； （3）连接，得到一个平行四边形，请求出它的面积． 20. 某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的频数进行了统计，并绘制了如下所示的两幅不完整的统计图（a）（b），其结果如下，请结合图中相关数据回答下列问题： 组别 发言频数（为整数） （1）本次随机抽取学生的人数为______； （2）请补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中组所对应的百分比和组所对应的扇形圆心角的度数； （4）该校七年级共有学生1200人，请估计七年级学生这天在课堂上发言次数不少于12次的人数． 21. 【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组 解：把①代入②得： 把代入①得： 方程组的解为． （2）已知，求的值． 解：得：③ ，得： 【类比迁移】 （1）直接写出方程组的解； （2）若，求的值； 【实际应用】 （3）端午节是中华民族传统节日，吃粽子是端午节的传统习俗，某食品店推出的肉粽、豆沙粽和蛋黄粽深受顾客喜欢．现采购1个肉粽、2个豆沙粽和3个蛋黄粽需要45元；3个肉粽、5个豆沙粽和7个蛋黄粽需要113元，那么采购10个肉粽、10个豆沙粽和10个蛋黄粽需要多少钱？ 22. 综合与实践 【实践操作】如下图1，楠楠做了一个潜望镜，潜望镜中的两面镜子，是互相平行放置的，光线经过镜子反射后，得到光线；光线经过镜子反射后，得到光线进入人的眼中，根据光的反射原理，有，． （1）【问题提出】进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线互相平行吗？请将下列证明过程填写完整：证明：，理由如下： （______） ， （等量代换） ，（平角的定义） ______（______） （______） （2）【问题探究】如下图2，楠楠将图1中的潜望镜改装成一个“反向潜望镜”，并提出了以下问题：设镜子和所在的直线相交于点，若时，依然有，，则，和有怎样的数量关系？请说明理由； （3）【问题拓展】如图3，受启发的柠柠，对（2）中潜望镜上方的镜筒和镜子进行改造，使其成为可调节的结构，以便更灵活地上下观察，此时，若入射光线和反射光线的夹角为，请直接写出与的数量关系． 23. 项目式学习 背景 某中学为庆祝壮族传统节日“三月三”，拟举办以此为主题的装饰卡制作活动． 素材1 如图，制作一张甲卡片需要彩纸，丝带，共花费3.6元；制作一张乙卡片需要彩纸，丝带，共花费3.8元． 素材2 学校计划制作甲、乙两种卡片共400张，其中甲卡片数量不足240张，制作两种卡片所需彩纸总量不超过 素材3 购买彩纸和丝带有实体商店和网店两种购买方式，它们均有优惠促销活动： ①实体商店：用295元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的7折出售（已知学校在此之前不是该商店的会员）； ②网店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售（无其他费用）． 问题解决 任务1 求买彩纸需要多少钱？买丝带需要多少钱？ 任务2 若制作甲种卡片张，求的取值范围，并用含的式子分别表示在实体店和网店的购买费用． 任务3 在任务2的条件下，比较实体商店和网店两种购买方式哪种更合算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $