湖南省衡南县第一中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷

衡南县高二期末考试试卷 数 学 时量：120分钟 总分：150分 命题人：刘奇伟 注意事项：请考生把答案写在答题卡上．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 一个体育队有4名女运动员和3名男运动员，现从队伍抽样尿检，每次从中抽选1个运动员，抽出的运动员不再检查，则在第1次抽到女运动员的条件下，第2次抽到男运动员的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，若，则的值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6. 已知4张卡片的正、反两面分别写有数字1，2；3，4；5，6；7，8．将这4张卡片排成一排，则可构成不同的四位数的个数为（ ） A B. C. D. 7. 不等式在区间上的整数解的个数是（ ） A. 674 B. 676 C. 1348 D. 1349 8. 定义在上的函数的导函数为，且满足，，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，选对但不全的得部分分，有选错得0分）． 9. 设随机变量，且，则（ ） A. B. C. 的方差为 D. 若增大，则增大 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义域为R的函数满足，且函数是奇函数，，则下列说法不正确的是（ ） A. 函数的一个周期是8 B C. 函数为偶函数 D. 若，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若一个正四棱锥的底面是边长为4的正方形，高为，则侧棱长为______． 13. 已知等差数列的前n项和为，满足，则______． 14. 已知分别为双曲线的左、右焦点．过点作直线与的左、右两支分别相交于两点，直线与相交于点．若，则_____________． 四、解答题（本大题共5个小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，侧面底面，底面为正方形，E，F分别为，的中点． （1）求证：直线∥平面； （2）若，求侧面与侧面所成角的余弦值． 16. 已知数列满足，． （1）证明是等比数列，并求数列的通项公式； （2）令，求数列前n项的和． 17. 某学校校庆时统计连续5天进入学校参加活动的校友数（单位：千人）如下： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 第x天 1 2 3 4 5 参观人数y 2.2 2.6 3.1 5.2 6.9 （1）由上表数据看出，可用线性回归模型拟合y与x关系，请用相关系数r加以说明（保留小数点后两位）；（若，则认为y与x的线性相关性很强），并求出y关于x的线性回归方程； （2）校庆期间学校开放1号门、2号门和3号门供校友出入，校友从1号门、2号门和3号门进入学校概率分别为、、，且出学校与进学校选择相同门的概率为，选择与人校不同两门的概率各为．假设校友从1号门、2号门、3号门出入学校互不影响，现有甲、乙、丙、丁4名校友于10月1日回母校参加活动，设X为4人中从2号门出学校的人数，求X的分布列、期望及方差． 附：参考数据：，，，，． 参考公式：回归直线方程，其中，． 相关系数． 18. 在平面直角坐标系中，分别以x轴和y轴为实轴和虚轴建立复平面，已知复数，在复平面内满足为定值的点的轨迹为曲线．且点在曲线上． （1）求的方程； （2）是过右焦点的弦（不是长轴），的中点为G，过点A，B分别作直线l：的垂线，垂足分别为C，D，l与x轴的交点为E． （ⅰ）证明：； （ⅱ）记与的交点为M，与的交点为N，求四边形面积的最大值． 19. （，，1，2，…，）称为实系数一元多项式.若实数满足，称是多项式的实数根，则是多项式的因式，即存在多项式使得.设多项式. （1）判断的实数根的个数并说明理由； （2）记的所有实数根的和为，的所有实数根的积为. （i）证明：，满足； （ii）证明：且. 衡南县高二期末考试试卷 数 学 时量：120分钟 总分：150分 命题人：刘奇伟 注意事项：请考生把答案写在答题卡上．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，选对但不全的得部分分，有选错得0分）． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本大题共5个小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【17题答案】 【答案】（1），回归方程为 （2）分布列见解析； 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明见解析 （ii） 【19题答案】 【答案】（1）有2个实数根，理由见解析 （2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $