3.4.1 简单机械-杠杆讲义-2025-2026学年浙教版科学九年级上册

3.4.1简单机械-杠杆 ( 思维导图 ) 考点一、杠杆的要素与画法 如果一根硬棒在力的作用下能够绕着固定点转动，这根硬棒就叫做杠杆。 （一）杠杆的五要素 (1)支点:杠杆绕着转动的固定点。(用0表示) (2)动力:使杠杆转动的力。(用F1表示) (3)阻力:阻碍杠杆转动的力。(用F2表示) (4)动力臂:从支点到动力作用线的距离。(用L1表示) (5)阻力臂:从支点到阻力作用线的距离。(用L2表示) （二）力臂的画法 要正确画出杠杆上各力的力臂，首先要明确力臂的概念---力臂是从支点到力的作用线的距离，这是解决杠杆问题的关键。通常按下述步骤即可画出力臂: (1)在杠杆的示意图上，确定支点O，如图所示。 (2)画好动力作用线及阻力作用线，有时需要用虚线将力的作用线延长。 (3)从支点0向力的作用线引垂线，要画出垂足，则从支点到垂足的距离就是力臂，力臂用实线表示并用大括号勾出，在旁边标上字母1或h，分别表示动力臂或阻力臂。 ( 典例分析 ) 典例1：（1）如图所示的钢丝钳，其中A是剪钢丝处，B为手的用力点，O为转动轴（支点），图为单侧钳柄及相连部分示意图。请在图中画出钢丝钳剪钢丝时的动力臂和阻力。 （2）如图所示，O为杠杆AC的支点，在B处挂一个物体，，为使杠杆在图示位置平衡，画出施加在杠杆上的最小动力，并画出的力臂。 ( 举一反三 ) 变式1：如图杠杆AB处于平衡状态，O点为杠杆支点，则力F力臂是（　） A．OF B．OD C．OC D．DF 变式2：（2024九上·鹿城月考）如图中的皮划艇运动员一手支撑住桨柄的末端，另一手用力划桨，此时的船桨可看作是一个杠杆。下图中的船桨模型中最合理的是（　　） A． B． C． D． 变式3：（1）如下图所示，在杠杆AB上挂了一个重为G的物体。为使杠杆在图中的位置静止，请在杠杆上画出最小的动力F1的示意图（保留作图痕迹） （2）如下图是双塔钢索斜拉式大桥可看成是一个杠杆，大桥一部分可抽象为如图乙所示的模型，F2为桥重和车辆对桥的压力，F1为钢索的拉力，O为支点，请在图乙中作出F1的力臂l1（保留作图痕迹） （3）如下图所示，轻质杠杆可绕O点转动，杠杆上吊一重物G，在力F的作用下，杠杆静止在水平位置，图中l为动力F的力臂，请作出动力F的示意图（保留作图痕迹） 考点二、杠杆的分类 名称 力臂关系 力的关系 特点 应用举例 省力杠杆 L1＞L2 F1＜F2 省力但费距离 撬棒、铡刀、起子等 费力杠杆 L1＜L2 F1＞F2 费力但省距离 钓鱼竿、镊子等 等臂杠杆 L1＝L2 F1＝F2 既不省力也不费力 天平、定滑轮 ( 典例分析 ) 典例1：（2024九上·南浔期末）农村有一种古老的取水叫辘轳，当人摇转辘轳的手柄时，就可以拉动绕在轴上的绳子，把井水提升了。这种类似辘轳的简单机械科学上称为轮轴。轮轴绕着转动的轴心就是支点，轮轴的把手转动一圈就是如图甲所示的轮，作用在把手上的力为动力F1，水桶对轴向下的拉力是阻力F2。（如图乙）轮轴实质上是一个可以连续转动的杠杆。 （1）请运用所学知识判断，用图甲的装置打水，其实质是一个　 　杠杆。（选填“省力”“费力”或“等臂”） （2）通过对轮轴的认识，判断以下哪个不是轮轴的实例（　　） A．螺丝刀 B．门把手 C．羊角锤 D．开口扳手 ( 举一反三 ) 变式1：（2024九上·金东期末）下列工具在正常使用时，属于费力杠杆的是（　　） A．园艺剪 B．筷子 C．汽车方向盘 D．水龙头的扭柄 变式2：（2022·浙江湖州·中考真题）图为小明同学用老虎钳剪钢丝时的情景，该老虎钳（　　） A．动力臂大于阻力臂；把刀口制得很锋利，是为了增大压力 B．动力臂小于阻力臂；把刀口制得很锋利，是为了增大压力 C．动力臂大于阻力臂；把刀口制得很锋利，是为了增大压强 D．动力臂小于阻力臂；把刀口制得很锋利，是为了增大压强 变式3：小金推着购物车在超市购物（如图所示），B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物A时，小金先后两次在F点对购物车施加了最小作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。第一次让前轮越过A，施加的力与FD垂直并向___________（选填“斜上”或“斜下”）的方向，支点在_________，此时购物车可视为_________杠杆；第二次让后轮越过A，购物车可视为________杠杆。 考点三、人体中的杠杆 人体的不少骨骼也构成了杠杆、分析人体的杠杆系统，都有四个基本组成部分；骨---一根硬棒；肌肉收缩---动力的来源；两根骨之间可以活动的关节---支点； 移动肢体或物体----阻力的来源。 ( 典例分析 ) 典例1：（2023九上·萧山月考）同学们在体育课上做仰卧起坐，前半段是背部由平躺地面变成脊柱弯曲，后半段是上半身完全离开地面。 （1）仰卧起坐时，人体可看成杠杆模型，O为支点，肌肉的拉力F为动力。从平躺至坐起的过程中，运动员肌肉所施加的动力变化情况是　 　（填“变大”“变小”或“不变”）。 （2）同学们可以改变仰卧起坐的快慢，来控制体育锻炼的效果，从科学角度分析，其实质是改变　 　的大小。 ( 举一反三 ) 变式1：（2023九上·玉环月考）人体中有不少骨也构成了杠杆，如图所示是手端起茶杯的情景，其前臂骨骼相当于杠杆，肱二头肌收缩提供动力，由图可以看出，这是一个（　　） A．费力、省距离的杠杆 B．省力、费距离的杠杆 C．既费力、也费距离的杠杆 D．既省力，也省距离的杠杆 变式2：（2024九上·江北期末）快走有利于身体健康。人走路时可以将脚视为杠杆（如图所示）。行走时人的脚掌前端是支点，位于此杠杆的一端，人体受到的重力是阻力，且作用点位于此杠杆的中点，小腿肌肉施加的力是动力，位于此杠杆的另一端，已知小宁的质量是60kgo求： （1）请画出小腿肌肉施加的拉力F的力臂L。 （2）小腿肌肉产生的拉力。 （3）小宁向前走一步的过程中，重心升高6cm，小宁克服自身重力做的功。 变式3：（2023九上·义乌月考）“低头族”长时间看手机，会引起颈部肌肉损伤。当头颅为竖直状态时，颈部肌肉的拉力为零，当头颅低下时，颈部肌肉会产生一定的拉力。为了研究颈部肌肉的拉力与低头角度大小的关系，项目化学小组建立一个头颅模型来模拟实验。如图甲所示，把人的颈椎简化成一个支点O，用1kg的头颅模型在重力作用下绕着这个质点O转动，A点为头颅模型的重心，B点为肌肉拉力的作用点，将细线的一端固定在B点，用弹簧测力计拉着细线模型测量肌肉的拉力，头颅模型在转动过程中，细线拉力的方向始终垂直于OB，如图乙所示，让头颅从竖直状态开始转动，通过实验记录出低头角度θ及细线拉力F的数据，如下表： 、 低头角度θ/度 0 15 30 45 60 细线拉力F/N 0 7.3 14.0 20.2 25.0 （1）在图乙中画出细线拉力的示意图。 （2）分析表中数据可知：低头角度越大，颈部肌肉的拉力就会越大，这是因为　 　。 （3）设人的头颅质量为5kg，当低头角度为30°时，颈部肌肉实际承受的拉力是　 　N。 （4）下列措施中，有利于保护颈椎的是____。 A．不要长时间低头看手机 B．适当抬高手机屏幕，减小低头角度 C．低头看书久了应适当抬头，以缓解颈椎承受的压力。 考点四、求最大动力臂和最小动力 由F1 x L1=F2 x L2知，当阻力、阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小，动力臂最长时，动力最小。要求最小动力，应先求最大动力臂。 (1)找最大动力臂的方法: ①动力作用点确定时，支点到动力作用点的线段长即为最大动力臂； ②动力作用点没有确定时，应看杠杆上哪一点离支点最远，则这一点到支点线段长即为最大动力臂。 (2)最小动力的作法: ①作出最大动力臂(即连接支点与最远点作为最大动力臂)； ②过动力作用点作最大动力臂的垂线，根据实际情况确定动力方向。 (3)若动力臂和阻力一定时，由杠杆平衡条件可知，阻力臂最小时，动力最小。 ( 典例分析 ) 典例1：（2023九上·萧山期末）如图所示，质地均匀的圆柱体，重力为G。在推力的作用下，由实线位置匀速转到高为H的台阶虚线所示位置，OA为圆柱体横截面的直径，圆柱体在转动过程中不打滑。在A点施加一个力推动圆柱体，所用力最小的是　 　(填“F1”“F2”或“F3”)，缓慢推动圆柱体，保持推力始终垂直OA，则推力的变化是　 　。 ( 举一反三 ) 变式1：（2023九上·玉环月考）在如图所示的杠杆中，O是支点，是阻力（方向竖直向下），A点是动力的作用点，该杠杆为 ▲ （选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆。在图中画出当杠杆平衡时所需的最小动力、并画出动力臂和阻力臂。 变式2：（2023九上·杭州期中）按照题目要求作图 （1）用滑轮组提升重物，请在图甲中画出拉力的绳子的绕法。(不计动滑轮、绳重和摩擦) （2）如图乙所示，0为杠杆AC的支点，在B处挂一小球，AO=OB=BC，为使杠杆在水平位置平衡，画出施加在杠杆上最小动力F₁的力臂L，并标出F₁的方向。 变式3：（2023九上·杭州月考）一直角轻棒ABO，可绕O点自由转动，AB＝30cm，OB＝40cm，现在OB中点C处挂一重物G＝100N，试画出： （1）欲使OB在与墙面垂直的位置上保持平衡，在图中画出最小力F。 （2）求出最小力F大小。 （3）使重物G抬起10cm，求该力F至少做的功。 考点五、杠杆平衡的条件（实验探究） 实验步骤: A.调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。 B.如图所示，在杠杆两边挂上不同数量的钩码，调节钩码的位置，使杠杆在水平位置平衡。这时杠杆两边受到钩码的作用力的大小都等于钩码重力的大小。 把支点右方的钩码的重力当成动力F1，支点左方的钩码的重力当成阻力F2；用刻度尺测量出杠杆平衡时的动力臂L1和阻力臂L2；把F1、F2、L1、L2的数值填入实验表格中。 C.改变力和力臂的数值，再做两次实验，将结果填入实验表格中。 分析与论证:分析实验数据，可知杠杆平衡时，如果动力臂比阻力臂大，则动力比阻力小；动力臂比阻力臂小，则动力比阻力大。如果把每次实验的动力与动力臂相乘，阻力与阻力臂相乘，虽然各次实验的乘积不相同，但每次实验中动力与动力臂的乘积跟阻力与阻力臂的乘积相等，即动力x动力臂=阻力x阻力臂，用公式表示为F1 x L1=F2 x L2 ( 典例分析 ) 典例1：（2023九上·玉环月考）用如图所示的实验装置测杠杆的机械效率，实验时，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使挂在较长杠杆下面的钩码缓缓上升。 （1）实验中，将杠杆拉至图中虚线位置，测力计的示数如图所示，钩码总重G为1N，钩码上升高度h为0.1m，测力计移动距离s为0.3m，则杠杆的机械效率为　 　，请写出使用该杠杆做额外功的一个原因：　 　。 （2）钩码从A点改挂在B点后，拉力作用点及拉力方向都不变，此时把相同的钩码匀速提升相同的高度，则所测机械效率将　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 ( 举一反三 ) 变式1：（2023九上·杭州期中）小保在做“探究杠杆平衡条件”实验的装置如图所示，杠杆上相邻刻度间的距离相等。 （1）杠杆在如图甲所示的位置静止时　 　(选填“是”或“不是”)处于杠杆平衡状态的。 （2）如图乙所示，杠杆水平位置平衡后，在A点挂了2个钩码，每个钩码重0.5N，在B点竖直向下拉弹簧测力计，仍使杠杆保持水平平衡，此时弹簧测力计的示数应为　 　N。当弹簧测力计改为斜拉时，再次使杠杆保持水平平衡，此时弹簧测力计的示数将　 　。(选填“变大”、“变小”或“不变”) 变式2：（2023九上·余姚月考）如图甲所示是小明探究“杠杆的平衡条件”的实验。 （1）保持图甲中左边钩码的个数和位置不变，在右端用弹簧测力计竖直向下拉杠杆。弹簧测力计从 D 点向支点 O 移动过程中 （未到 O点），杠杆始终保持水平平衡，大致可以反映拉力 F的大小随它的力臂 l变化的关系的是：____； A． B． C． D． （2）小华利用图乙所示装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于水平平衡状态时，测出的拉力大小都与小明所得的杠杆平衡条件不相符。其原因是：　 　； 变式3：（2023·舟山模拟）实验小组设计了一个利用刻度尺、细线、质量未知的钩码和杠杆测量石块密度的实验方案，如图所示。 （1）调节杠杆平衡。杠杆静止时如图甲所示，此时应向　 　调节杠杆的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，其目的是：　 　； （2）测量石块密度。 ①把石块挂在杠杆右侧A处，在杠杆左侧B位置挂上钩码，使杠杆水平平衡，如图乙所示，用刻度尺测量出OA的长l1； ②保持钩码及位置B不动，把石块全部浸没装有水的烧杯中；移动石块位置，使杠杆水平静止，如图丙所示，测量出长l2； ③石块密度表达式：ρ石=　 　。（用测量的物理量符号和ρ水表示） 考点六、杠杆的动态平衡问题 先找出杠杆的相关要素——支点、动力、动力臂、阻力、阻力臂，当杠杆水平时，如果动力臂最长，也就是说动力是最小的。因此，根据杠杆的平衡条件可继续分析出，当力的方向改变时，对力臂与力的影响。 ( 典例分析 ) 典例1：（2024九上·临海期末）某同学锻炼时，双脚并拢，脚尖触地，脚后跟踮起，手掌支撑在竖直墙壁上，手臂水平，如图所示。A为人体重心所在位置，此时墙壁对手掌的支持力为，不计墙壁对手掌的摩擦力。 （1）该同学自重600N，则墙壁对人的支持力为　 　N。 （2）若增大脚尖与墙壁的距离，手臂仍然水平支撑在墙壁上，则支持力F的变化是　 　(填“变大”、“变小”或“不变”)。 ( 举一反三 ) 变式1：（2024九上·武义月考）如图所示，一根可绕O点转动的均匀硬棒重为G，在棒的一端始终施加水平力F，将棒从图示．位置缓慢提起至虚线位置的过程中（　　） A．F的力臂变小，F的大小变大 B．F的力臂变大，F的大小变小 C．重力G与它的力臂乘积保持不变 D．重力G与它的力臂乘积变大 变式2：（2023九上·义乌月考）如图所示，在A点分别作用的四个力中，能使杠杆处于平衡状态的最小力　 　，若作用力F始终沿竖直方向则将杠杆抬到水平位置的过程中拉力F将　 　（选填“增大”、“减小”或“不变”） 变式3：（2023九下·杭州月考）一轻质杠杆OAB可绕O点转动，物重G＝20N的物体挂在中点A。（1）如图甲所示，杠杆在水平位置平衡时，求F； （2）用竖直向上的动力F1缓慢提起杠杆至图乙所示位置，请画出动力臂l1和阻力臂l2； （3）利用几何知识证明：F1＝F。 考点七、用杠杆平衡分析和计算相关问题 明确支点→分析动力和阻力，明确大小和方向→确定力臂，先找点，后延线，过支点，引垂线→用杠杆公式解题计算 若有两个支点时，先分析左边支点对应的两个力与两个力臂；同理分析右边支点对应的力与力臂。 ( 典例分析 ) 典例1：（2024九上·杭州期末）如图甲所示燕尾夹包括夹柄和夹体，夹体的截面为三角形。夹柄是钢丝制成，与夹体相连接的一端可活动，燕尾夹柄可简化为杠杆ABC，其中AB=BC，以图乙方式按住C点打开该夹子，力F垂直于夹柄所在平面。 （1）杠杆ABC的支点为　 　（选填“A”“B”或“C”）。 （2）若F大小为10N时，刚好可以打开夹子，则夹体给杠杆的作用力至少为多少牛? （3）在不改变夹体的前提下，为能更轻松的打开夹子，可以使用什么办法，并列式说明理由。 ( 举一反三 ) 变式1：（2023九上·杭州月考）小明推着购物车在超市购物，如图所示，购物车与货物的总质量为30kg，B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物时，小明先后两次在A点对购物车施加竖直方向的作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。越过障碍物的推车，可视为杠杆。 （1）图甲中，小车越过障碍时属于　 　杠杆。 （2）图甲中小明在A点施力的力臂为多少m？阻力为多少N？ （3）图乙中小明在A点施力大小F乙为多少N？ 变式2：（2024九上·鹿城月考）建筑工地上经常用长臂大吊车来输送建筑材料，安装建筑构件，图甲是其钢丝绳缠绕简化示意图（其中动滑轮重、绳重及摩擦均不计），喜欢实践的小科同学，自己也尝试设计了类似的吊车模型（如图乙），其中AP为粗细均匀的直棒，长1.8米，质量为1千克，凳子宽度为40厘米，A下端固定一个铅块M。 （1）若钢丝绳能承受的最大拉力为3×104牛，则能吊起货物的质量不能超过　 　千克。 （2）若将重为1.2×103千克的货物由地面沿竖直方向匀速提升30米，再沿水平方向移动20米，则此过程中克服货物重力做功多少焦？ （3）乙图模型中AO1为30厘米，在没挂物体时直棒刚好有绕O1点转动的趋势，则配重M的质量为多少千克？ 变式3：（2023·上城模拟）在一次学农活动中，小金用一根长1.2米的扁担挑起了两桶水，水桶挂在扁担两端，扁担保持水平状态（扁担和水桶的质量，手对扁担和水桶的作用力均忽略不计)。扁担的A处挂的水重20牛，肩上支点О与A的距离为0.9米。 （1）扁担B处挂的水受到的重力是多少? （2）小金肩膀受到扁担的压力大小是多少? （3）到达某处后，小金将B处的水倒出20牛，在不改变水桶悬挂位置的情况下，需要将肩上支点О向A移动多少距离，才能再次平衡? ( 课后巩固 ) 一、单选题 1．如图是起重机用四种方案将地面上的一棵大树扶起的瞬间，其中拉力最小的是（　　） A． B． C． D． 2．如图为吸盘式挂杆，将吸盘压在瓷砖上排尽其中的空气，挂杆就能被固定在瓷砖上。挂有平底锅的挂钩沿光滑水平横杆从P点开始向吸盘B移动，若吸盘与横杆的重力、吸盘大小均忽略不计，设挂钩与吸盘A的距离为l，则吸盘B受到的摩擦力F的大小与l的关系图像为（　　） A． B． C． D． 3．为了探究杠杆的平衡条件，老师带来了一个自制杠杆AB，从其上找一点C，用支架支起来，如图所示。当小强依次在杠杆上的A1、A2、A等各点施加一个向下的力时，发现提起水桶变得越来越容易。根据这一实验现象，大家提出了以下问题，其中最有探究价值且易于探究的科学问题是 (　　) A．水桶重和位置不变，杠杆平衡时，为什么施力点离支点越远就越省力 B．水桶重和位置不变，杠杆平衡时，动力和动力臂之间存在着怎样的关系 C．阻力和阻力臂不变，杠杆平衡时，动力和动力臂之间存在着怎样的关系 D．杠杆平衡时，动力和动力臂、阻力和阻力臂之间存在着怎样的关系 4．如图所示为上肢力量健身器示意图。杠杆AB 可绕O点在竖直平面内转动，AB=3BO，配重的重力为120牛。重力为500牛的健身者通过细绳在B 点施加竖直向下的拉力F1时，杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力为85牛。在B 点施加竖直向下的拉力F2时，杠杆仍在水平位置平衡，配重对地面的压力为60牛。已知 杠杆AB 和细绳的质量及所有摩擦均忽略不计。下列说法中，正确的是(　　) A．配重对地面的压力为50牛时，健身者在 B．点施加竖直向下的拉力为160牛B.配重对地面的压力为90牛时，健身者在B 点施加竖直向下的拉力为120牛 C．健身者在B 点施加400牛竖直向下的拉力时，配重对地面的压力为35牛 D．配重刚好被匀速拉起时，健身者在B 点施加的竖直向下的拉力为540牛 5．生活中处处有科学。下列日常工具中，属于费力杠杆的是(　　) A．独轮车 B．开瓶器 C．钓鱼竿 D．大铡刀 6．如图所示，用刻度均匀的均质杠杆进行“杠杆平衡条件”的实验(每个钩码重为0.5牛)。下列说法中，正确的是(　　) A．若实验前出现如图甲所示的情况，则应将杠杆的平衡螺母向左调 B．若图乙中在A、B两处各增加一个钩码，杠杆仍然能保持平衡 C．图丙中将弹簧测力计从a位置移到b位置后，此时拉杠杆，为了保持杠杆在水平位置平衡，拉力应变大 D．图丁中用弹簧测力计在c 位置向上拉杠杆，为了保持杠杆在水平位置平衡，拉力应小于3牛 7．小明在按压式订书机的N点施加压力，将订书针钉入M点下方的纸张中，能正确表示他使用该订书机时的杠杆示意图的是（　　） A． B． C． D． 8．载重推车过障碍物时需略微提起后轮，若在如图四点中选择一点施加竖直向上的力，其中最省力的点是（） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 9．我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理(如图所示)， “标”是指提纽到“权”的距离， “本”是指提纽到“重”的距离。此时杠杆处于平衡状态，下列有关它的说法错误的是（　　） A．“标” “本”表示力臂， “权” “重”表示力 B．“权” “重”增加相同的质量，A端会下降 C．增大“重”时，应把“权”向B端适当移动 D．若将提纽O 向B端移动一些，杆秤测量范围变大 10．生活中处处有科学。下列日常工作，在使用时属于费力杠杆的是（　　） A．独轮车 B．开瓶器 C．钓鱼竿 D．大铡刀 11．如图所示，某人手持10kg的物体保持平衡。此时肱二头肌收缩所承受的力一定(　　) A．大于98N B．小于98N C．等于98N D．等于10kg 12．如图甲所示在衣架的右侧挂了一条湿毛巾，衣架倾斜，把衣架看作一个杠杆，0为支点，在A点施加一个最小的力使衣架在水平位置平衡(如图乙)，则符合要求的力是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 13．如图所示，均匀铁棒的正中心钻有一孔，在这个孔里，穿着一条非常牢固的细金属丝，使这根铁棒能够沿着水平轴线旋转。如果转动这根铁棒，静止后它（　　） A．只能停留在竖直位置 B．只能停留在水平位置 C．可以停留在任意位置 D．只能停留在水平或竖直位置 14．下图所示杠杆中，属于等臂杠杆的是 （　　） A．铡刀 B．铁锹 C．天平 D．钓鱼竿 15．一根质量分布均匀的金属棒放在水平地面上，该金属棒可绕O点转动，对左侧拉环竖直向上施力可将金属棒左侧抬离地面，则四个拉环中所需力最大的是 （　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 16．如图甲所示为一台非铁磁性物质制成的天平。天平左盘中是一块质量为M的小磁铁，右盘是质量为2M的砝码，此时天平不平衡，当向左盘小磁铁上方放一块质量也为M的小磁铁后，发现磁铁悬停在空中(此时左盘中两磁铁如图乙所示)，则下列有关说法正确的是(　　) A．天平将保持水平平衡 B．天平仍然是右盘低，左盘高 C．天平将变为左盘低，右盘高 D．磁铁悬停在空中是因为受到的斥力大于重力 17． 一次聚会中，小科看到餐桌上一个自动拾取牙签盒很有趣，如图甲所示，当按下顶上的圆柱体按钮，松手时，一恨牙签就从盖子上的一个小孔中冒出，于是他拆开发现内部结构示意图如图乙。下列说法错误的是（　　） A．图乙中杆AOD可看作杠杆，D处是可伸缩的弹簧 B．当按下按钮时，按钮作用在B点使之绕着O点逆时针转动 C．当松开按钮时，D点处受到向下的力，使A端翘起将牙签送出 D．将牙签送出时，杆AOD相当于省力杠杆 18．如图为父子两人一起抬货物的示意图，F1、F2为父子两人肩膀所受压力。走在后边的儿子偷偷将货物从a位置移到b位置，则 A．F1变大，F2变小 B．F1，F2保持不变 C．F1变大，F2变大 D．F1变小，F2变大 19．为了便于驾驶员观察对应机动车道的信号灯指示状态，许多十字路口都安装了悬臂式红绿灯。下列悬臂式红绿灯设计中，螺钉对支架底座的压力最小的是（　　） A． B． C． D． 20．一次聚会中，小科看到餐桌上一个自动拾取牙签盒很有趣，如图甲所示，当按下顶上的圆柱体按钮，松手时，一恨牙签就从盖子上的一个小孔中冒出，于是他拆开发现内部结构示意图如图乙。下列说法错误的是（　　） A．图乙中杆AOD可看作杠杆，D处是可伸缩的弹簧 B．当按下按钮时，按钮作用在B点使之绕着O点逆时针转动 C．当松开按钮时，D点处受到向下的力，使A端翘起将牙签送出 D．将牙签送出时，杆AOD相当于省力杠杆 二、填空题 21．某同学利用塑料直尺和若干硬币来验证杠杆平衡的条件，如图所示，当杠杆在水平位置平衡时，他测出从支点O到硬币边缘的距离，作为力臂L1和L2的大小，他测力臂的方法是　 　(填“正确”或“错误”)的。若两边的硬币以相同大小的速度同时做远离支点的匀速运动，则杠杆　 　(填“仍平衡”“向左倾斜”或“向右倾斜”)。 22．在“探究杠杆平衡条件”的实验中： （1）安装好杠杆，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡；把钩码挂在杠杆的A 点处，如图甲所示，为方便直接从杠杆上读出力臂，应在B 点沿着　 　的方向拉动弹簧测力计，使杠杆在水平位置平衡。 （2）如图乙所示，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，杠杆在水平位置始终保持平衡，弹簧测力计的示数将　 　。 23．如图所示为小柯制作的“杠杆力臂演示仪”，杠杆 AOB 可绕O点(螺母)转动，OA=0.2米，OB=0.1米， 牛，杠杆自身重力和摩擦不计，固定装置未画出。 （1）当杠杆在如图甲所示的水平位置平衡时，牛。 （2）松开螺母，保持OA 不动，使OB 向下旋转一定角度后，再拧紧螺母，形成一根可绕O点转动的杠杆AOB'(B'点与B 点相对应)。保持G1位置不变，要使杠杆在图乙位置保持平衡，则应该将移动到（　　）处。(填字母) A． B．'点B.①点 C．②点 D．③点 24．如图所示，将长为1.2米的轻质木棒平放在水平方形台面上，左、右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A 端挂一个重为30牛的物体，在B 端挂一个重为G 的物体。 （1） 若G =30 牛，则台面受到木棒的压力为　 　牛。 （2）若要使木棒的右端下沉，则B 端所挂物体的重力至少应大于　 　牛。 （3）若在B 端挂上物体后，木棒仍在水平台面上静止，则G 的取值范围是　 　牛。 25．年糕是舟山市的传统食物，属于农历新年的应时食品。如图是切年糕的机器，请回答下面的问题： （1）该机器属于　 　杠杆（选填“省力”或“费力”）。 （2）小舟切年糕时想更轻松，应将年糕靠近刀片　 　端，（选填“A”或“B”），同时动力的方向应选择图中的　 　（选填“1”“2”或“3”）。 26．如图甲所示，用核桃钳夹核桃时，用力握紧手柄即可夹碎核桃。将上部的手柄ABC简化为如图乙所示的杠杆。 （1）据图分析，该杠杆属于　 　杠杆(填杠杆类型)。 （2） 若F1=2ON， L1=10cm， L2=4cm，忽略杠杆自身的重力，则F2的大小为　 　N。 27．安全阀常作为超压保护装置。如图是利用杠杆原理设计的锅炉安全阀示意图，阀的横截面积S为6厘米2，OA：AB=1：2，若锅炉能承受的最大压强为 帕，大气压强为1.01×105帕，则在B处应挂　 　牛的重物。若锅炉承受的最大压强减小，为了保证锅炉安全，应将重物向　 　(填“左”或“右”)移动。 28．如图甲所示，可调式握力器用于锻炼手部肌肉。锻炼时抓住手柄的左侧，用力抓紧使其碰触到右侧的读数按钮，即算完成一个握力动作。 （1）如图甲所示，握力器的力度可以通过调节器旋钮来调整，使弹簧下端在调节区域内左右移动。当弹簧下端向左移动时，小科要完成一个握力动作需要用　 　(选填“更大或“更小)的力。 （2）如图乙所示，小科用F1的力抓握力器的手柄，此时弹簧的拉力 阻力臂OA=2.0cm， 动力臂OB=5.0cm， 则此时F1=　 　N。 （3）小科完成一个握力动作可使弹簧伸长5厘米，弹性势能增加20焦，完成了60个握力动作花费的时间为2分钟，则小科做功的功率至少为　 　瓦。 29．重600N的一根匀质钢管放在水平地面上，抬起它的一端需要的力至少为　 　N，如果始终保持B端所用的力沿竖直方向，在抬起钢管的一端的过程中拉力　 　（填大小变化）。 30．我国劳动人民在很早以前就将杠杆原理应用于日常生活。 《天工开物》中记载的一种捣谷工具“ 舂 ” (如图甲所示)，便蕴含着杠杆原理，其原理示意图如图乙所示。 （1） “舂”可视为费力杠杆，在使用过程中，能够使脚上下踩动的距离　 　(选填“增大”或“减少”)； （2）请在图乙中画出力F1的力臂l1； （3）如图乙，某次舂米过程中，人对舂的力F1保持500牛不变，1分钟内碓头下落20次，每次A点在竖直方向上通过的距离均为45厘米，则人对“春”做功的功率为　 　。 31．如图，利用斜面将一个重450牛的物体匀速拉到高处，沿斜面向上的拉力F=300牛，拉动的距离s=4米，物体提升的高度 米。此过程中拉力做的功是　 　焦，物体受到的摩擦力为　 　牛，机械效率是　 　。 三、实验探究题 32．小明利用铁架台、杠杆、钩码和弹簧测力计等器材探究杠杆的平衡条件，实验使用的钩码质量均相等，杠杆上每格长度均相等。 （1）当杠杆静止时如图甲所示，为了方便测量力臂，需要调节杠杆在水平位置平衡，应当将杠杆的平衡螺母向　 　(选填“右”或“左”)调节。 （2）在杠杆两侧挂上钩码，设右侧钩码对杠杆施的力为动力F1，左侧钩码对杠杆施的力为阻力F2，测出杠杆平衡时的动力臂l1和阻力臂l2；多次换用不同数量的钩码，并改变钩码在杠杆上的位置，使杠杆在水平位置平衡，得到实验数据如表。分析表中的数据，得到杠杆的平衡条件是　 　。 次数 动力F1/N 动力臂l1/ cm 阻力F2/N 阻力臂l2/ cm 1 0.5 20.0 1.0 10.0 2 1.0 15.0 1.5 10.0 3 1.5 10.0 0.5 30.0 … 　 　 　 　 （3）本次探究经过多次实验的目的是____。 A．减小实验误差 B．寻找普遍规律 （4）如图乙所示，将AₓB位置的钩码个数都减少一个，杠杆将会　 　(选填“仍然平衡”“左端下沉”或“右端下沉”)。 （5）如图丙所示，用弹簧测力计先后在a、b位置拉杠杆上同一点C，杠杆都在水平位置平衡，弹簧测力计在a位置竖直向上的拉力为F。在b位置斜向上的拉力为F0，则F0　 　F。(选填“大于”“等于”或“小于”)。 33．通过微信晒每天行走的步数已经成为一种时尚。观察分析人走路的情形，可以将人的脚视为一根杠杆，如图所示。行走时两只小腿交替工作，人的脚掌前端O是支点，人体受到的重力是阻力，小腿肌肉施加的力F是动力。已知某人的质量为80kg。 （1）若重力作用点A刚好是OB连线的中点，请计算小腿肌肉产生的拉力F的大小。 （2）人向前走一步的过程中，重心升高约4cm，某人在30分钟的快走运动中共走了7000步，请计算此过程中人克服自身重力做功的功率为多大? (计算结果保留整数) （3）通过查阅资料：人以不同方式徒步运动半小时，消耗人体内的能量如表所示。你会选择哪种健身方式?请说出理由。　 　 运动方式 散步 快走 慢跑 快跑 消耗能量E/J 315 1165.5 1260 1764 34．杆秤(如图甲)是我国古老的质量测量工具，如今人们仍然在使用。小科想：是否可以将杆秤改成“密度秤”，于是他利用身边的物品，进行了如下操作： 【制作步骤】 步骤Ⅰ：取一根粗细均匀的木棒，制作好“密度秤”。未悬挂秤砣时提起秤钮，发现木棒不能水平平衡。小科将木棒换成了头粗尾细的筷子，并在杯中放入几枚硬币，移动秤砣，当“密度秤”在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点 B 标记为“0”刻度线(单位：g/cm3)。 步骤Ⅱ：按图丙所示，在杯中倒入一定量的水，提起秤钮，移动秤砣，当“密度秤”再次在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点C标记为“1”刻度，再将 BC两刻度线之间分为10等份。 步骤Ⅲ：在杯中倒入“等量”的酒精，移动秤砣使“密度秤”再次在水平位置平衡，测得酒精的密度。 【反思总结】 （1）步骤Ⅰ中将图乙中的木棒换成筷子的目的是　 　。 （2）步骤Ⅲ中“等量”的意思是　 　。 （3）小科用该“密度秤”测量食盐水的密度，发现秤砣移至最右端还不能水平平衡。为达到实验目的，下列操作可行的有____(可多选)。 A．提钮左移 B．增加杯中硬币数量 C．增大秤砣质量 D．减少水量 35．项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。 【小组讨论】密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小的。根据密度公式ρ=m/V，想到是否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论，最后确定了制作方案。 【查阅资料】杆秤是我国古老的质量称量工具(如图甲)，刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。 （1）杆秤的工作原理是　 　。 【产品制作】器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块(代替秤砣)。 步骤：①模仿杆秤结构，用塑料杯代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”。 ②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时(如图乙)，将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度。 ③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“ ▲ ”刻度(单位： ④以AB两点之间长度的 为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。 （2）在制作过程中，秤杆出现左低右高现象(如图丙)，要调至水平位置平衡，秤砣应往　 　侧移动。 （3）步骤③中，秤砣悬挂点B标记的刻度值应为　 　。 （4）【产品检验】用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。 【产品升级】 为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是____。 A．把秤纽位置往远离秤钩一侧移动 B．减小秤砣的质量 C．减少加入杯中的液体体积 D．换用更细的秤杆 四、作图题 36．如图所示为利用杠杆吊起重物的情景，O是支点。请在图中画出重物G的重力示意图以及重力和力F 的力臂，并用L1和L2表示。 37．如图甲所示为某品牌手动榨汁机。某同学用它来榨橙汁时，放入切开的橙子，只要手握柄上A点向下用力，带动盖子下压橙子即可榨出橙汁。图乙为该手动榨汁机的模型图，其中OA两点之间的直线距离为30cm， OB=6cm。 （1）若在A 点竖直向下用力，该杠杆类型为　 　杠杆(选填“省力”、“费力”或“等臂”)。 （2）某次榨橙汁，当盖子处于水平状态时，若此时B点受到25N的力，请画出作用在A 点最小力F1的示意图及力臂 并计算该最小力 的大小(不考虑盖子和手柄的自身重力)。 五、解答题 38． 在一次学农活动中，小江用一根扁担挑起了两桶水，水桶挂在扁投两端，扁担保持水平状态(扇担和水桶的质量，手对扁担和水桶的作用力均忽略不计)。扁担的A处挂的水重20牛，AB之间的距离为1.2米，肩上支点O与A的距离为0.9米。 （1） 扁担B处挂的水受到的重力是多少? （2） 小江肩膀受到肩担的压力大小是多少? （3）到达某处后，小江将B处的水倒出20牛，在不改变水桶悬住位置的情况下需要将肩上支点O向A移动多少距离，才能再次平衡? 39．如图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理利用了杠杆，图乙所示是两个杠杆组合的示意图。桶盖的质量为300g，脚踏杆和其他连接杆的质量不计，已知. =5cm，桶盖DO2质量分布均匀，厚度不计，D为重心，桶盖闭合时，连接杆BC处于竖直状态。 （1） 由图乙可知， AO1B为　 　(选填“省力”“费力”或“等臂”)杠杆。 （2）若要把桶盖翻开，脚对踏板A处的压力至少为多大?(g取10N/kg) （3）4月1日入汛以来，广东珠江流域多次发生特大洪水，给群众的生命安全造成巨大损失，有人建议把小区塑料垃圾箱改造为洪水应急救生器，平时塑料垃圾桶，洪水来了应急可以当救生器来救生。总质量为1.5千克总体积为45立方分米的密封完好的装有几个抓环的塑料垃圾桶(垃圾桶被清空所有垃圾)，可以让多少千克的人坐在垃圾桶上，垃圾桶刚好浸没水中而不下沉? 40．研学实践活动时，小明在农家乐看到一种农具(如图甲)，他查阅资料后知道，这种农具叫“春”，农民捣谷用的，其工作原理图如图乙，AOB为碓杆，O为支点，A处连接着碓头，脚踏碓杆的B点处可使碓头升高，抬起脚，碓头会落下去击打稻谷，若碓头的重力为40N，每踩一次碓头上升的高度为60cm，OA长1.6m，OB 长0.4m。 （1）脚在下踩过程中，“春”可视为 　 　杠杆(选填“省力”、“费力”或“等臂”)； （2）不计碓杆的重力和摩擦，脚至少用多大的力才可以将碓头抬起? （3）若1min克服“舂”的重力做功为720J，“春”的机械效率为60%，则人做功的功率是多大? 41．厨房里的锅盖架方便使用，如图甲所示。架子质量较小可以忽略不计，通过螺丝固定在墙上，就可放置质量更大的锅盖。 （1）若放置一个质量为2.4kg的铁质锅盖，如图乙所示。通过计算判断，螺丝固定处所受的总水平拉力为多大? （2）结合杠杠知识，试说明为什么锅盖越大越重，这种架子越容易掉下来? （3）如何改进锅盖架，能够让它承重性能变得更好? 42．如图所示，将长为1.2米的轻质木棒（重力忽略不计）平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。 （1）若G=30牛，台面收到木棒的压力为多少？ （2）若要使木棒右端下沉，B 端挂的物体至少要大于多少？ （3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为多少？ www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.4.1 简单机械-杠杆 ( 思维导图 ) 考点一、杠杆的要素与画法 如果一根硬棒在力的作用下能够绕着固定点转动，这根硬棒就叫做杠杆。 （一）杠杆的五要素 (1)支点:杠杆绕着转动的固定点。(用0表示) (2)动力:使杠杆转动的力。(用F1表示) (3)阻力:阻碍杠杆转动的力。(用F2表示) (4)动力臂:从支点到动力作用线的距离。(用L1表示) (5)阻力臂:从支点到阻力作用线的距离。(用L2表示) （二）力臂的画法 要正确画出杠杆上各力的力臂，首先要明确力臂的概念---力臂是从支点到力的作用线的距离，这是解决杠杆问题的关键。通常按下述步骤即可画出力臂: (1)在杠杆的示意图上，确定支点O，如图所示。 (2)画好动力作用线及阻力作用线，有时需要用虚线将力的作用线延长。 (3)从支点0向力的作用线引垂线，要画出垂足，则从支点到垂足的距离就是力臂，力臂用实线表示并用大括号勾出，在旁边标上字母1或h，分别表示动力臂或阻力臂。 ( 典例分析 ) 典例1：（1）如图所示的钢丝钳，其中A是剪钢丝处，B为手的用力点，O为转动轴（支点），图为单侧钳柄及相连部分示意图。请在图中画出钢丝钳剪钢丝时的动力臂和阻力。 （2）如图所示，O为杠杆AC的支点，在B处挂一个物体，，为使杠杆在图示位置平衡，画出施加在杠杆上的最小动力，并画出的力臂。 【答案】(1)(2) 【解析】(1)由图可知，杠杆的支点为O，过支点O作F1作用线的垂线段就是动力臂l1；阻力F2的作用点在A点，剪钢丝时钢丝作用在A点的阻力方向是竖直向下的，所以过A点作竖直向下的阻力F2；如图所示： (2)杠杆平衡时，动力F1要最小，F1的力臂应最大；由图可知，当动力作用在C点，且CO为动力臂时力臂最大，所用动力最小；动力的方向竖直向上，如图所示 ( 举一反三 ) 变式1：如图杠杆AB处于平衡状态，O点为杠杆支点，则力F力臂是（　） A．OF B．OD C．OC D．DF 【答案】C 【解析】已知O为支点，力臂是从支点O到力的作用线的距离，故左端拉力F的力臂是OC 变式2：（2024九上·鹿城月考）如图中的皮划艇运动员一手支撑住桨柄的末端，另一手用力划桨，此时的船桨可看作是一个杠杆。下图中的船桨模型中最合理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据对杠杆五要素的认识判断。 【解答】根据图片可知，在划动船桨的过程中，船桨最上面的手固定不动，相当于支点O。中间的手施加动力F1，方向向左；水对桨头上的阻力F2，方向向右。故B正确，而A、C、D错误。 变式3：（1）如下图所示，在杠杆AB上挂了一个重为G的物体。为使杠杆在图中的位置静止，请在杠杆上画出最小的动力F1的示意图（保留作图痕迹） （2）如下图是双塔钢索斜拉式的大桥可看成是一个杠杆，大桥一部分可抽象为如图乙所示的模型，F2为桥重和车辆对桥的压力，F1为钢索的拉力，O为支点，请在图乙中作出F1的力臂l1（保留作图痕迹） （3）如下图所示，轻质杠杆可绕O点转动，杠杆上吊一重物G，在力F的作用下，杠杆静止在水平位置，图中l为动力F的力臂，请作出动力F的示意图（保留作图痕迹） 【答案】          【解析】(1)在阻力与阻力臂的乘积一定的情况下，最省力，即动力臂最长，由图知OB比OA长，所以OB作动力臂最长，过B点与OB垂直向上作垂线就得到动力F1的方向；重物对杠杆的拉力即为阻力F2，方向竖直向下，如图所示 (2)过支点O作垂直于F1作用线的垂线段(即动力臂l1)。如图所示 (3)做出力臂l的垂线，与杠杆相交于一点，即F的作用点，由于G使杠杆沿顺时针方向转动，所以F方向应使杠杆沿逆时针方向转动，如图所示 考点二、杠杆的分类 名称 力臂关系 力的关系 特点 应用举例 省力杠杆 L1＞L2 F1＜F2 省力但费距离 撬棒、铡刀、起子等 费力杠杆 L1＜L2 F1＞F2 费力但省距离 钓鱼竿、镊子等 等臂杠杆 L1＝L2 F1＝F2 既不省力也不费力 天平、定滑轮 ( 典例分析 ) 典例1：（2024九上·南浔期末）农村有一种古老的取水叫辘轳，当人摇转辘轳的手柄时，就可以拉动绕在轴上的绳子，把井水提升了。这种类似辘轳的简单机械科学上称为轮轴。轮轴绕着转动的轴心就是支点，轮轴的把手转动一圈就是如图甲所示的轮，作用在把手上的力为动力F1，水桶对轴向下的拉力是阻力F2。（如图乙）轮轴实质上是一个可以连续转动的杠杆。 （1）请运用所学知识判断，用图甲的装置打水，其实质是一个　 　杠杆。（选填“省力”“费力”或“等臂”） （2）通过对轮轴的认识，判断以下哪个不是轮轴的实例（　　） A．螺丝刀 B．门把手 C．羊角锤 D．开口扳手 【答案】（1）省力 （2）C 【解析】 要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与 力臂 的乘积）大小必须相等。 即：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用 代数式 表示为F1·l1=F2·l2。（1）若l1＝l2，则F1＝F2，这种杠杆叫做等臂杠杆； （2）若l1＞l2，则F1＜F2，这种杠杆叫做省力杠杆； （3）若l1＜l2，则F1＞F2，这种杠杆叫做费力杠杆. 【解答】（1）甲装置中，动力臂大于阻力臂，所以动力小于阻力，为省力杠杆； （2）轮轴实质上是一个可以连续转动的杠杆。螺丝刀、门把手和扳手在使用时都是轮轴，羊角锤在使用时不属于轮轴，属于杠杆。 故答案为：（1）省力（2）C ( 举一反三 ) 变式1：（2024九上·金东期末）下列工具在正常使用时，属于费力杠杆的是（　　） A．园艺剪 B．筷子 C．汽车方向盘 D．水龙头的扭柄 【答案】B 【解析】费力杠杆是指动力大于阻力、动力臂小于阻力臂的杠杆。费力杠杆可以节省动力移动的距离，这样在移动很小的情况下，可以使另一段的距离移动很多，从而达到预期的目的。 【解答】A．园艺剪在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故A不符合题意； B．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故B符合题意； C．汽车方向盘，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故C不符合题意； D．水龙头的扭柄在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故D不符合题意。 故答案为：B。 变式2：（2022·浙江湖州·中考真题）图为小明同学用老虎钳剪钢丝时的情景，该老虎钳（　　） A．动力臂大于阻力臂；把刀口制得很锋利，是为了增大压力 B．动力臂小于阻力臂；把刀口制得很锋利，是为了增大压力 C．动力臂大于阻力臂；把刀口制得很锋利，是为了增大压强 D．动力臂小于阻力臂；把刀口制得很锋利，是为了增大压强 【答案】C 【解析】由图可知，用老虎钳剪钢丝的过程中，动力臂大于阻力臂，则老虎钳是省力杠杆；把刀口制得很锋利，是在压力一定时，通过减小受力面积来增大压强，故C符合题意，ABD不符合题意。 变式3：小金推着购物车在超市购物（如图所示），B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物A时，小金先后两次在F点对购物车施加了最小作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。第一次让前轮越过A，施加的力与FD垂直并向___________（选填“斜上”或“斜下”）的方向，支点在_________，此时购物车可视为_________杠杆；第二次让后轮越过A，购物车可视为________杠杆。 【答案】斜下     C     省力     省力 【解析】[1][2][3]当购物车前轮遇到障碍物时，支点为C，施加的力与FD垂直并向斜下的方向，此时的动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。 [4]第二次让后轮越过A，应竖直向上提扶把，车体是绕着B点转动的，故B点就是支点，此时的动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。 考点三、人体中的杠杆 人体的不少骨骼也构成了杠杆、分析人体的杠杆系统，都有四个基本组成部分；骨---一根硬棒；肌肉收缩---动力的来源；两根骨之间可以活动的关节---支点； 移动肢体或物体----阻力的来源。 ( 典例分析 ) 典例1：（2023九上·萧山月考）同学们在体育课上做仰卧起坐，前半段是背部由平躺地面变成脊柱弯曲，后半段是上半身完全离开地面。 （1）仰卧起坐时，人体可看成杠杆模型，O为支点，肌肉的拉力F为动力。从平躺至坐起的过程中，运动员肌肉所施加的动力变化情况是　 　（填“变大”“变小”或“不变”）。 （2）同学们可以改变仰卧起坐的快慢，来控制体育锻炼的效果，从科学角度分析，其实质是改变　 　的大小。 【答案】（1）变小（2）功率 【解析】 （1）根据重心位置分析阻力臂的变化；根据杠杆平衡条件分析； （2）根据每次做功一定分析。 【解答】 （1）做仰卧起坐，腹部肌肉拉力是动力，上半身的重力是阻力，将头向前抬起，身体重心更靠近支点，可以减小阻力臂。 根据杠杆的平衡条件可知，阻力和动力臂不变时，阻力臂减小，运动员肌肉所施加的动力不断变小。 （2）在仰卧起坐过程中，要克服身体的重力做功，改变仰卧起坐的快慢，可以改变做功的快慢，也就是改变功率的大小。 ( 举一反三 ) 变式1：（2023九上·玉环月考）人体中有不少骨也构成了杠杆，如图所示是手端起茶杯的情景，其前臂骨骼相当于杠杆，肱二头肌收缩提供动力，由图可以看出，这是一个（　　） A．费力、省距离的杠杆 B．省力、费距离的杠杆 C．既费力、也费距离的杠杆 D．既省力，也省距离的杠杆 【答案】A 【解析】物理学中把一根在力的作用下可绕固定点转动的硬棒叫做杠杆。杠杆可以是任意形状的硬棒。 支点：杠杆绕着转动的点，通常用字母O来表示。动力：使杠杆转动的力，通常用F1来表示。阻力：阻碍杠杆转动的力，通常用F2来表示。动力臂：从支点到动力作用线的距离，通常用L1表示。阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，通常用L2表示。 要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与 力臂 的乘积）大小必须相等。 即：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用 代数式 表示为F1·l1=F2·l2。 【解答】 由图可以看出，这是一个费力杠杆，因为动力臂壁阻力臂小，所以动力大于阻力，是一个费力费力杠杆，费力杠杆具有费力省距离的特点；故答案为：A 变式2：（2024九上·江北期末）快走有利于身体健康。人走路时可以将脚视为杠杆（如图所示）。行走时人的脚掌前端是支点，位于此杠杆的一端，人体受到的重力是阻力，且作用点位于此杠杆的中点，小腿肌肉施加的力是动力，位于此杠杆的另一端，已知小宁的质量是60kgo求： （1）请画出小腿肌肉施加的拉力F的力臂L。 （2）小腿肌肉产生的拉力。 （3）小宁向前走一步的过程中，重心升高6cm，小宁克服自身重力做的功。 【答案】（1） （2）解： （3）解： 【解析】（1）力臂是从杠杆的支点到力的作用线的垂直距离； （2）脚尖为支点，重力相当于阻力，肌肉的拉力相当于动力，根据杠杆的平衡条件 列式计算即可； （3）根据W=Gh计算克服重力做的功。 【解答】（1）根据图片可知，O点为支点，F为动力，从O作动力作用线的垂线，从支点到垂足之间的距离就是动力臂，如下图所示：‘ ’ 变式3：（2023九上·义乌月考）“低头族”长时间看手机，会引起颈部肌肉损伤。当头颅为竖直状态时，颈部肌肉的拉力为零，当头颅低下时，颈部肌肉会产生一定的拉力。为了研究颈部肌肉的拉力与低头角度大小的关系，项目化学小组建立一个头颅模型来模拟实验。如图甲所示，把人的颈椎简化成一个支点O，用1kg的头颅模型在重力作用下绕着这个质点O转动，A点为头颅模型的重心，B点为肌肉拉力的作用点，将细线的一端固定在B点，用弹簧测力计拉着细线模型测量肌肉的拉力，头颅模型在转动过程中，细线拉力的方向始终垂直于OB，如图乙所示，让头颅从竖直状态开始转动，通过实验记录出低头角度θ及细线拉力F的数据，如下表： 、 低头角度θ/度 0 15 30 45 60 细线拉力F/N 0 7.3 14.0 20.2 25.0 （1）在图乙中画出细线拉力的示意图。 （2）分析表中数据可知：低头角度越大，颈部肌肉的拉力就会越大，这是因为　 　。 （3）设人的头颅质量为5kg，当低头角度为30°时，颈部肌肉实际承受的拉力是　 　N。 （4）下列措施中，有利于保护颈椎的是____。 A．不要长时间低头看手机 B．适当抬高手机屏幕，减小低头角度 C．低头看书久了应适当抬头，以缓解颈椎承受的压力。 【答案】（1） （2）低头角度越大，重力力臂越大 （3）70 （4）A；B；C 【解析】（1）根据题目的描述确定细线拉力的方向，据此画出对应的示意图； （2）根据杠杆的平衡条件结合三角函数关系得出颈部肌肉拉力与低头角度的关系； （3）将头颅看做杠杆模型，同是低头角度为30°，动力臂和阻力臂的大小不变，根据表格中数据得出颈部肌肉所受拉力的大小； （4）要保护颈椎，应使颈椎受到的力最小，根据上面的结论分析。 【解答】（1）由题意知，细线拉力的方向应垂直于OB向下，如图所示： ； （2）图乙中，F的力臂为OB，做出乙图中G的力臂LG，如图所示： 根据杠杆的平衡条件可得：G•LG=F•LF， 则， 由此可知，人低头的角度越大，sinθ越大，则G的力臂越大，肌肉的拉力就越大； （3）由表格中数据知，当低头角度为30°时，若m=1kg。细线的拉力为14N； 若m=5kg，由于角度不变，所以动力臂和阻力臂不变，则拉力F=5×14N=70N； （4）由于低头会使颈椎所受压力变大，且角度越大，对颈椎所受压力越大，所以要保护颈椎，不能长时间低头看手机，可适当抬高手机屏幕，减小低头角度，且低头看书久了应适当抬头，以缓解颈椎承受的压力，故ABC都正确。 故选ABC。 考点四、求最大动力臂和最小动力 由F1 x L1=F2 x L2知，当阻力、阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小，动力臂最长时，动力最小。要求最小动力，应先求最大动力臂。 (1)找最大动力臂的方法: ①动力作用点确定时，支点到动力作用点的线段长即为最大动力臂； ②动力作用点没有确定时，应看杠杆上哪一点离支点最远，则这一点到支点线段长即为最大动力臂。 (2)最小动力的作法: ①作出最大动力臂(即连接支点与最远点作为最大动力臂)； ②过动力作用点作最大动力臂的垂线，根据实际情况确定动力方向。 (3)若动力臂和阻力一定时，由杠杆平衡条件可知，阻力臂最小时，动力最小。 ( 典例分析 ) 典例1：（2023九上·萧山期末）如图所示，质地均匀的圆柱体，重力为G。在推力的作用下，由实线位置匀速转到高为H的台阶虚线所示位置，OA为圆柱体横截面的直径，圆柱体在转动过程中不打滑。在A点施加一个力推动圆柱体，所用力最小的是　 　(填“F1”“F2”或“F3”)，缓慢推动圆柱体，保持推力始终垂直OA，则推力的变化是　 　。 【答案】F2；变小 【解析】 （1）力臂的概念：从支点到力的作用线的距离叫做力臂；在阻力、阻力臂不变的情况下，动力臂最大，根据杠杆的平衡条件可知，动力最小； （2）运用杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析动力的大小变化 。 【解答】（1）由图可知，此时的支点为O，当OA为动力臂时，动力臂是最长的，阻力和阻力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，此时的动力是最小的，动力的方向与力臂的方向垂直，所以最小的力是F2； （2）整个过程中，拉力F始终作用于A点且与OA保持垂直；由图可知，动力F的力臂L（L=OA）始终保持不变，阻力为圆柱体的重力G始终大小不变，由实线位置转到虚线位置时，重力的力臂逐渐减小，根据杠杆平衡条件可得FL=GL'，所以动力F逐渐变小。 ( 举一反三 ) 变式1：（2023九上·玉环月考）在如图所示的杠杆中，O是支点，是阻力（方向竖直向下），A点是动力的作用点，该杠杆为 ▲ （选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆。在图中画出当杠杆平衡时所需的最小动力、并画出动力臂和阻力臂。 【答案】省力； 【解析】力臂的概念：力臂是指从支点到力的作用线的距离。 根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小，据此作出杠杆的示意图。 【解答】 根据图片可知，反向延长阻力F2作的作用线，从支点O作F2作用线的垂线，支点到垂足的距离为阻力臂l2； 由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂l1最长；动力的方向应该向下，过点A垂直于OA向下作出最小动力F1的示意图，如图所示： 变式2：（2023九上·杭州期中）按照题目要求作图 （1）用滑轮组提升重物，请在图甲中画出拉力的绳子的绕法。(不计动滑轮、绳重和摩擦) （2）如图乙所示，0为杠杆AC的支点，在B处挂一小球，AO=OB=BC，为使杠杆在水平位置平衡，画出施加在杠杆上最小动力F₁的力臂L，并标出F₁的方向。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）根据题意确定承担重力的绳子段数n，根据“奇动偶定”的规律确定绳头的位置，按照从内到外的顺序完成缠绕即； （2）当以支点到力的作用点之间的线段为动力臂时最长，此时最省力。 【解答】（1）根据 可知，承担重力的绳子段数n=3，则绳头应该在动滑轮上，按照从下倒上，从内到外的顺序缠绕如下： （2）根据图片可知，O点为支点，OC的长度大于OA，则以OC为动力臂时最长，此时动力最小。即通过C点作OC的垂线，在向上的方向上表上箭头表示最小的动力即可，如下图所示： 变式3：（2023九上·杭州月考）一直角轻棒ABO，可绕O点自由转动，AB＝30cm，OB＝40cm，现在OB中点C处挂一重物G＝100N，试画出： （1）欲使OB在与墙面垂直的位置上保持平衡，在图中画出最小力F。 （2）求出最小力F大小。 （3）使重物G抬起10cm，求该力F至少做的功。 【答案】（1） （2）在Rt△ABO中，， 力最小时它的力臂L=OA=50cm； 根据杠杆的平衡条件有：F•OA=G•OC， 即：F×50cm=100N××40cm， 解得：F=40N。 （3）一直角轻棒ABO不计杠杆的重力，因而不需要做额外功，该力F至少做的功W=Gh=100N×10×10-2m=10J。 【解析】（1）杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂（F1 L1=F2 L2），在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。据此作图。 （2）由数学知识计算出最小力的力臂长度，再利用杠杆的平衡条件计算出最小力F的大小。 （3）根据W=Fs计算该力F做的功。 【解答】 （1）由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，据此从A点垂直OA向上作出最小力F，如图所示 考点五、杠杆平衡的条件（实验探究） 实验步骤: A.调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。 B.如图所示，在杠杆两边挂上不同数量的钩码，调节钩码的位置，使杠杆在水平位置平衡。这时杠杆两边受到钩码的作用力的大小都等于钩码重力的大小。 把支点右方的钩码的重力当成动力F1，支点左方的钩码的重力当成阻力F2；用刻度尺测量出杠杆平衡时的动力臂L1和阻力臂L2；把F1、F2、L1、L2的数值填入实验表格中。 C.改变力和力臂的数值，再做两次实验，将结果填入实验表格中。 分析与论证:分析实验数据，可知杠杆平衡时，如果动力臂比阻力臂大，则动力比阻力小；动力臂比阻力臂小，则动力比阻力大。如果把每次实验的动力与动力臂相乘，阻力与阻力臂相乘，虽然各次实验的乘积不相同，但每次实验中动力与动力臂的乘积跟阻力与阻力臂的乘积相等，即动力x动力臂=阻力x阻力臂，用公式表示为F1 x L1=F2 x L2 ( 典例分析 ) 典例1：（2023九上·玉环月考）用如图所示的实验装置测杠杆的机械效率，实验时，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使挂在较长杠杆下面的钩码缓缓上升。 （1）实验中，将杠杆拉至图中虚线位置，测力计的示数如图所示，钩码总重G为1N，钩码上升高度h为0.1m，测力计移动距离s为0.3m，则杠杆的机械效率为　 　，请写出使用该杠杆做额外功的一个原因：　 　。 （2）钩码从A点改挂在B点后，拉力作用点及拉力方向都不变，此时把相同的钩码匀速提升相同的高度，则所测机械效率将　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】（1）66.7%；杠杆的重力 （2）变大 【解析】（1）根据W有=Gh计算有用功，根据W总=Fs计算总功，最后根据计算机械效率。由于支点在杠杆的一侧，那么它的重力不能被抵消，因此在提升钩码的过程中要不可避免的提升杠杆，即克服杠杆的重力做额外功。 （2）根据分析杠杆机械效率的变化。 【解答】（1）该杠杆的机械效率：。使用该杠杆做额外功的一个原因：杠杆的重力。 （2）将钩码从A点改挂在B点后，将相同的钩码提升相同的高度，根据W有=Gh可知，杠杆做的有用功相等。根据相似三角形的性质可知，此时弹簧测力计上升的高度会变小，因此杠杆被提升的高度变小，根据W额=G杠杆h可知，此时对杠杆做的额外功减小。根据W总=W有+W额可知，此时的总功减小，根据可知，机械效率变大。 ( 举一反三 ) 变式1：（2023九上·杭州期中）小保在做“探究杠杆平衡条件”实验的装置如图所示，杠杆上相邻刻度间的距离相等。 （1）杠杆在如图甲所示的位置静止时　 　(选填“是”或“不是”)处于杠杆平衡状态的。 （2）如图乙所示，杠杆水平位置平衡后，在A点挂了2个钩码，每个钩码重0.5N，在B点竖直向下拉弹簧测力计，仍使杠杆保持水平平衡，此时弹簧测力计的示数应为　 　N。当弹簧测力计改为斜拉时，再次使杠杆保持水平平衡，此时弹簧测力计的示数将　 　。(选填“变大”、“变小”或“不变”) 【答案】（1）是（2）1.5；变大 【解析】（1）平衡状态包括：静止状态或运算直线运动状态； （2）①根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算； ②注意分析动力臂的大小变化，再根据杠杆的平衡条件分析测力计的示数变化。 【解答】（1）杠杆在如图甲所示的位置静止时是处于杠杆平衡状态的。 （2）①根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：（0.5N×2）×3L=F×2L，解得：F=1.5N； ②当弹簧测力计改为斜拉时， 动力臂减小，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，此时弹簧测力计的示数变大。 变式2：（2023九上·余姚月考）如图甲所示是小明探究“杠杆的平衡条件”的实验。 （1）保持图甲中左边钩码的个数和位置不变，在右端用弹簧测力计竖直向下拉杠杆。弹簧测力计从 D 点向支点 O 移动过程中 （未到 O点），杠杆始终保持水平平衡，大致可以反映拉力 F的大小随它的力臂 l变化的关系的是：____； A． B． C． D． （2）小华利用图乙所示装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于水平平衡状态时，测出的拉力大小都与小明所得的杠杆平衡条件不相符。其原因是：　 　； 【答案】（1）B （2）受杠杆自重影响 【解析】（1）杠杆平衡状态：静止或匀速转动；为了便于测量力臂大小，应使杠杆在水平位置平衡，调节平衡时将螺母向上翘的一端移动； （2）用实验探究物理问题时，要多进行几次实验，总结的实验结论才具有普遍性，避免偶然性； （3）弹簧测力计从B点向支点O移动过程中（未到O点），动力臂变小，根据杠杆平衡条件分析拉力F的大小随它的力臂l变化的关系； 【解答】（1）杠杆的平衡条件为：F1L1=F2L2； 阻力和阻力臂不变，动力臂减小，根据F1l1=F2l2可知动力将变大，测量计的示数变大，F2和l2成反比，图象B正确； （2）图中支点位于动力和阻力的右侧，弹簧测力计不但提了钩码，而且还提了杠杆，杠杆的重力对杠杆转动产生了影响， 导致拉力F的大小比由杠杆平衡条件计算出来的数值偏大。 变式3：（2023·舟山模拟）实验小组设计了一个利用刻度尺、细线、质量未知的钩码和杠杆测量石块密度的实验方案，如图所示。 （1）调节杠杆平衡。杠杆静止时如图甲所示，此时应向　 　调节杠杆的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，其目的是：　 　； （2）测量石块密度。 ①把石块挂在杠杆右侧A处，在杠杆左侧B位置挂上钩码，使杠杆水平平衡，如图乙所示，用刻度尺测量出OA的长l1； ②保持钩码及位置B不动，把石块全部浸没装有水的烧杯中；移动石块位置，使杠杆水平静止，如图丙所示，测量出长l2； ③石块密度表达式：ρ石=　 　。（用测量的物理量符号和ρ水表示） 【答案】（1）右；消除杠杆自身重力对平衡条件的影响，直接在杠杆上测出力臂 （2） 【解析】（1）调节杠杆平衡时，平衡螺母应向上翘的一端移动，让杠杆在水平位置保持静止，便于测量力臂； （2）①进行实验时，为了便于测量力臂，应使杠杆在水平位置平衡； ②③石块在空气中时杠杆右侧的拉力等于石块的重力，石块浸没在水中时杠杆右侧的拉力等于石块重力与浮力之差，结合杠杆平衡条件列出表达式求解石块的密度。【解答】（1）由图甲可知，杠杆的左端下沉、右端上翘，则杠杆的右端轻，因此应将平衡螺母向右调节，直至杠杆在水平位置平衡，便于测量力臂； （2）①把石块挂在杠杆右侧A处，在杠杆左侧B位置挂上钩码，使杠杆水平平衡，如图乙所示，用刻度尺测量出OA长l1， 由杠杆平衡条件可得：G钩码×OB=G石×l1 ① ②保持钩码及位置B不动，把石块浸没在装有水的烧杯中，移动石块位置，使杠杆水平静止，如图丙所示，测量出OA'长l2，此时杠杆右侧A′处的拉力F拉=G石-F浮， 此时由杠杆平衡条件可得：G钩码×OB=（G石-F浮）×l2 ② ③由Ⅰ、Ⅱ可得：G石×l1=（G石-F浮）×l2， 因为G石=m石g=ρ石V石g，F浮=ρ水gV排=ρ水gV石， 所以ρ石V石g×l1=（ρ石V石g-ρ水gV石）×l2， 解得：。 考点六、杠杆的动态平衡问题 先找出杠杆的相关要素——支点、动力、动力臂、阻力、阻力臂，当杠杆水平时，如果动力臂最长，也就是说动力是最小的。因此，根据杠杆的平衡条件可继续分析出，当力的方向改变时，对力臂与力的影响。 ( 典例分析 ) 典例1：（2024九上·临海期末）某同学锻炼时，双脚并拢，脚尖触地，脚后跟踮起，手掌支撑在竖直墙壁上，手臂水平，如图所示。A为人体重心所在位置，此时墙壁对手掌的支持力为，不计墙壁对手掌的摩擦力。 （1）该同学自重600N，则墙壁对人的支持力为　 　N。 （2）若增大脚尖与墙壁的距离，手臂仍然水平支撑在墙壁上，则支持力F的变化是　 　(填“变大”、“变小”或“不变”)。 【答案】（1）225 （2）变大 【解析】（1）根据杠杆平衡条件FL = F2L2分析解题。 （2）锻炼时，脚尖离开墙壁越远，支撑点会下移，根据图示判断动力臂和阻力臂的大小变化，且阻力大小不变，根据杠杆的平衡条件分析人受到支撑力的变化。 【解答】（1）过重心作竖直向下的重力即为F2，从支点O向力F2的作用线作垂线段，即为阻力臂L2。L为8个小格、L2为3个小格，则，根据杠杆平衡条件可得FL=F2L2，且F2=G，则支撑力：。 （2）锻炼时，脚尖离开墙壁越远，支撑点会下移，则由图可知动力臂会減小，阻力臂会增大，阻力（人的重力）大小不变，根据杠杆平衡条件可知人受到的支撑力会变大。 ( 举一反三 ) 变式1：（2024九上·武义月考）如图所示，一根可绕O点转动的均匀硬棒重为G，在棒的一端始终施加水平力F，将棒从图示．位置缓慢提起至虚线位置的过程中（　　） A．F的力臂变小，F的大小变大 B．F的力臂变大，F的大小变小 C．重力G与它的力臂乘积保持不变 D．重力G与它的力臂乘积变大 【答案】B 【解析】力臂是从杠杆的支点到力的作用线之间的垂线段的长度；根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析即可。 【解答】如下图所示， 根据杠杆的平衡条件得到：G×L2=F×L1； 即：G×OA×cosα=F×OB×sinα； 当∠α增大时，cosα变小，而sinα变大； 因此重力和它的力臂乘积变小，故C、D错误； 因为OB×sinα变大，所以动力F的力臂变大，而F却变小，故B正确，A错误。 故选B。 变式2：（2023九上·义乌月考）如图所示，在A点分别作用的四个力中，能使杠杆处于平衡状态的最小力　 　，若作用力F始终沿竖直方向则将杠杆抬到水平位置的过程中拉力F将　 　（选填“增大”、“减小”或“不变”） 【答案】F3；不变 【解析】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，动力臂最长时最省力； （2）注意分析动力臂和阻力臂的比值是否发生改变即可。 【解答】（1）F2、F3、F4的力臂分别为OD、OB、OC， 其中OB最长， 阻力和阻力臂一定，根据杠杆的平衡条件FL=GL′， 因此F3最小。 （3）若作用力F始终沿竖直方向则将杠杆抬到水平位置的过程中， 阻力臂与动力臂的比值不变，阻力不变， 由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，拉力F不变。 变式3：（2023九下·杭州月考）一轻质杠杆OAB可绕O点转动，物重G＝20N的物体挂在中点A。（1）如图甲所示，杠杆在水平位置平衡时，求F； （2）用竖直向上的动力F1缓慢提起杠杆至图乙所示位置，请画出动力臂l1和阻力臂l2； （3）利用几何知识证明：F1＝F。 【答案】（1）根据图片可知，物体重力G为阻力，阻力臂为OA；F为动力，动力臂为OB， 根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G×OA=F×OB； 20N×OA=F×2OA； 解得：F=10N； （2）从杠杆的支点分别向力的作用线作垂线，从支点到垂足之间的距离就是力臂，如下图所示： （3）原来杠杆是平衡的，根据杠杆的平衡原理得到：G×OA=F×OB； 即：①； 后来杠杆也是平衡的，同理得到：②； 根据上图可知，G和F力的作用线相互平行， 根据平行线的性质得到：③； 三式联立得到：； 解得：F'=F。 【解析】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析计算； （2）力臂是从杠杆支点到力的作用线的垂直距离，据此完成作图； （3）根据平行线的性质分析解答。 考点七、用杠杆平衡分析和计算相关问题 明确支点→分析动力和阻力，明确大小和方向→确定力臂，先找点，后延线，过支点，引垂线→用杠杆公式解题计算 若有两个支点时，先分析左边支点对应的两个力与两个力臂；同理分析右边支点对应的力与力臂。 ( 典例分析 ) 典例1：（2024九上·杭州期末）如图甲所示燕尾夹包括夹柄和夹体，夹体的截面为三角形。夹柄是钢丝制成，与夹体相连接的一端可活动，燕尾夹柄可简化为杠杆ABC，其中AB=BC，以图乙方式按住C点打开该夹子，力F垂直于夹柄所在平面。 （1）杠杆ABC的支点为　 　（选填“A”“B”或“C”）。 （2）若F大小为10N时，刚好可以打开夹子，则夹体给杠杆的作用力至少为多少牛? （3）在不改变夹体的前提下，为能更轻松的打开夹子，可以使用什么办法，并列式说明理由。 【答案】（1）B （2）作用力垂直于燕尾所在平面时，动力臂是BC，阻力臂是AB，AB=BC，即动力臂等于阻力臂， 此时动力与阻力相等，若F大小为10N时，刚好可以打开夹子，则夹体给杠杆的作用力最小是10N； 答：夹体给杠杆的作用力最小是10N。 （3）由杠杆的平衡条件可得：F1L1=F2L2，在不改变夹体的前提下，阻力和阻力臂都不变，为能更轻松的打开夹子，减小动力，应该是动力臂最长，因而在C点用力，且力的方向垂直BC。 【解析】杠杆可以绕其转动的点为支点；比较动力臂、阻力臂大小关系，识别杠杆类型；轮轴属于变形的杠杆，其它条件一定时，动力臂越大，越省力。 【解答】（1）图中的燕尾夹，绕着B点转动，支点是B点； （2）作用力垂直于燕尾所在平面时，动力臂是BC，阻力臂是AB，AB=BC，即动力臂等于阻力臂， 此时动力与阻力相等，若F大小为10N时，刚好可以打开夹子，则夹体给杠杆的作用力最小是10N，作用在A点； （3）根据杠杆平衡的条件，不改变夹体及阻力和阻力臂大小不变时，动力最小，动力臂应最大。 ( 举一反三 ) 变式1：（2023九上·杭州月考）小明推着购物车在超市购物，如图所示，购物车与货物的总质量为30kg，B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物时，小明先后两次在A点对购物车施加竖直方向的作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。越过障碍物的推车，可视为杠杆。 （1）图甲中，小车越过障碍时属于　 　杠杆。 （2）图甲中小明在A点施力的力臂为多少m？阻力为多少N？ （3）图乙中小明在A点施力大小F乙为多少N？ 【答案】（1）省力 （2）解：0.6m G=mg=30kg×10N/kg=300N （3）解：FL动=GL阻 F×1.2m=300N×0.3m F=75N 【解析】（1）让前轮越过A时，C点不动，为保持杠杆平衡，判断施加的力的方向； 杠杆在使用时，固定不动的点为支点； 根据生活经验和杠杆的平衡条件，判断是哪种杠杆； （2）当购物车前轮遇到障碍物时，确定支点的位置，由力臂的定义确定小明在A点施力的力臂大小； 阻力为购物车与货物的重力，根据G=mg得出阻力大小； （3）当购物车后轮B遇到障碍物时，确定支点的位置，根据力臂的定义确定动力臂和阻力臂的大小，由杠杆平衡条件求出小明在A点施力大小F乙。 【解答】（1）当购物车前轮遇到障碍物时，让前轮越过A，支点为C，施加的力与FD垂直并向斜下的方向，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。 （2）当购物车前轮遇到障碍物时，支点为B轮，故应在A端施加一个竖直向下的力时，由力臂的定义，在A点施力的力臂为0.6m； 阻力为购物车与货物的重力：G=mg=30kg×10N/kg=300N； 变式2：（2024九上·鹿城月考）建筑工地上经常用长臂大吊车来输送建筑材料，安装建筑构件，图甲是其钢丝绳缠绕简化示意图（其中动滑轮重、绳重及摩擦均不计），喜欢实践的小科同学，自己也尝试设计了类似的吊车模型（如图乙），其中AP为粗细均匀的直棒，长1.8米，质量为1千克，凳子宽度为40厘米，A下端固定一个铅块M。 （1）若钢丝绳能承受的最大拉力为3×104牛，则能吊起货物的质量不能超过　 　千克。 （2）若将重为1.2×103千克的货物由地面沿竖直方向匀速提升30米，再沿水平方向移动20米，则此过程中克服货物重力做功多少焦？ （3）乙图模型中AO1为30厘米，在没挂物体时直棒刚好有绕O1点转动的趋势，则配重M的质量为多少千克？ 【答案】（1）6000 （2）解：由于水平移动时，重力方向上没移动距离，故水平移动过程中重力没做功； （3）解：设棒的中心为O，则AO=90cm，O1O=60cm； 以O1为支点，由杠杆平衡条件F1L1=F2L2得到平衡方程： m铅g×AO1=m棒g×O1O，m铅g×30cm=m棒g×60cm， m铅=2m棒=2×1kg=2kg； 【解析】（1）若钢丝绳能承受的最大拉力为3×104牛， 每条绳子承受的拉力等于物体重力的一半，所以能吊起货物的重力不超过60000N，即质量不超过6000kg。 （2）功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积，货物沿竖直方向上升时，有克服重力做功，而在水平方向移动时，没有克服重力做功，根据做功公式可求出克服货物重力做功的大小。 （3）滑轮的作用时将竖直方向的力变成水平方向的力，因为动滑轮能省一半的力，所以吊起货物的重力是钢丝绳受力的两倍，求得能吊起的货物的重力进而能求出 配重M的质量。 变式3：（2023·上城模拟）在一次学农活动中，小金用一根长1.2米的扁担挑起了两桶水，水桶挂在扁担两端，扁担保持水平状态（扁担和水桶的质量，手对扁担和水桶的作用力均忽略不计)。扁担的A处挂的水重20牛，肩上支点О与A的距离为0.9米。 （1）扁担B处挂的水受到的重力是多少? （2）小金肩膀受到扁担的压力大小是多少? （3）到达某处后，小金将B处的水倒出20牛，在不改变水桶悬挂位置的情况下，需要将肩上支点О向A移动多少距离，才能再次平衡? 【答案】（1）方法1：由题根据杠杆的平衡条件有： FA×0A=FB×0B， 即： 20N×0.9m=FB×(1.2m-0.9m)， 所以： FB=60N；即扁担的后端B处挂的水受到的重力为60N； 方法2：以B为支点，根据杠杆的平衡条件有： FA×AB=FO×0B， 即： 20N×1.2m=FO×(1.2m-0.9m)， 所以：F=80N， FB=FO-FA=60N。 （2）方法1：由题根据受力分析可知， FO=FA+FB=80N；即肩膀受到扁担的压力大小为80N； 方法2：以B为支点，根据杠杆的平衡条件有：FA×AB=FO×0B， 即： 20N×1.2m=FO×(1.2m-0.9m)， 所以： FO=80N， 即肩膀受到扁担的压力大小为80N。 （3）方法1：FA×0A=FB×O´B， 即： 20N×O´A=(60N-20N)×O´B， O´A：OB=2：1， O´A=0.8m O´B=0.4m， 所以：肩上支点O需要向前移动0.1m。 方法2：设肩上支点O向前移动距离为x， FA×0´A=FB´×O´B 即： 20N×(0.9m-x)=(60N-20N) ×(0.3m+x)， 解得x=0.1m。 所以：肩上支点O需要向前移动 0.1m。 方法3： FO´=FA´+FB´=20N+(60N-20N) =60N 以B为支点，根据杠杆的平衡条件有：FA×AB=FO´×0´B， 20N×1.2m=60N×0B 解得O´B=0.4m， OO´=O´B-0B=0.4m-0.3m=0.1m， 所以：肩上支点O需要向前移动0.1m。 方法4： FO´=FA´+FB´=20N+(60N-20N) =60N 以A为支点，根据杠杆的平衡条件有：FA×AB=FO´×O´A， 即：(60N-20N) N×1.2m=60N×O´A， 解得O´A=0.8m， OO´=OA-O´A=0.9m-0.8m=0.1m 所以：肩上支点O需要向前移动0. 1m。 【解析】杠杆的五要素：动力，动力臂，支点，阻力，阻力臂；动力到支点的垂直距离是动力臂；阻力到阻力臂的垂直距离是阻力臂；杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂； ( 课后巩固 ) 一、单选题 1．如图是起重机用四种方案将地面上的一棵大树扶起的瞬间，其中拉力最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【分析】杠杆原理 亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（动力和阻力）的大小跟它们的力臂成反比。动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1· L1=F2·L2。 【解答】由图可知，该方法是利用杠杆原理来拉起大树的，其中树与地面接触的地方是支点，因此拉力最小一定是动力臂最大的，对比四个图可知，C、D力的作用点是距离支点最远的，则要比A B省力；而F3垂直树干，F4不垂直，所以F3的力臂大于F4的力臂，即F3最小； 故答案为：C。 2．如图为吸盘式挂杆，将吸盘压在瓷砖上排尽其中的空气，挂杆就能被固定在瓷砖上。挂有平底锅的挂钩沿光滑水平横杆从P点开始向吸盘B移动，若吸盘与横杆的重力、吸盘大小均忽略不计，设挂钩与吸盘A的距离为l，则吸盘B受到的摩擦力F的大小与l的关系图像为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【分析】杠杆原理 亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（动力和阻力）的大小跟它们的力臂成反比。动力*动力臂=阻力*阻力臂； 【解答】以吸盘A为支点，设挂钩与吸盘A的距离为L，根据杠杆的平衡条件可得， G×L=F×AB，F=，AB、G不变，L不为零，故吸盘B受到的摩擦力F的大小与L的关系图象为D。 故答案为：D。 3．为了探究杠杆的平衡条件，老师带来了一个自制杠杆AB，从其上找一点C，用支架支起来，如图所示。当小强依次在杠杆上的A1、A2、A等各点施加一个向下的力时，发现提起水桶变得越来越容易。根据这一实验现象，大家提出了以下问题，其中最有探究价值且易于探究的科学问题是 (　　) A．水桶重和位置不变，杠杆平衡时，为什么施力点离支点越远就越省力 B．水桶重和位置不变，杠杆平衡时，动力和动力臂之间存在着怎样的关系 C．阻力和阻力臂不变，杠杆平衡时，动力和动力臂之间存在着怎样的关系 D．杠杆平衡时，动力和动力臂、阻力和阻力臂之间存在着怎样的关系 【答案】C 【解析】【分析】杠杆平衡是指在杠杆上作用的动力和阻力之间的平衡关系。要使杠杆平衡，必须满足以下条件：公式：动力×动力臂 = 阻力×阻力臂，即 F1·L1= F2·L2。 力的关系：作用在杠杆上的两个力（动力和阻力）的大小与它们的力臂成反比。 平衡状态：杠杆可以处于静止状态或匀速转动状态。 【解答】 根据这一实验现象，大家提出了以下问题，其中最有探究价值且易于探究的科学问题是 阻力和阻力臂不变，杠杆平衡时，动力和动力臂之间存在着怎样的关系 ； 故答案为：C 4．如图所示为上肢力量健身器示意图。杠杆AB 可绕O点在竖直平面内转动，AB=3BO，配重的重力为120牛。重力为500牛的健身者通过细绳在B 点施加竖直向下的拉力F1时，杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力为85牛。在B 点施加竖直向下的拉力F2时，杠杆仍在水平位置平衡，配重对地面的压力为60牛。已知 杠杆AB 和细绳的质量及所有摩擦均忽略不计。下列说法中，正确的是(　　) A．配重对地面的压力为50牛时，健身者在 B．点施加竖直向下的拉力为160牛B.配重对地面的压力为90牛时，健身者在B 点施加竖直向下的拉力为120牛 C．健身者在B 点施加400牛竖直向下的拉力时，配重对地面的压力为35牛 D．配重刚好被匀速拉起时，健身者在B 点施加的竖直向下的拉力为540牛 【答案】C 【解析】【分析】 【解答】A. B. C. D. 故答案为：C 5．生活中处处有科学。下列日常工具中，属于费力杠杆的是(　　) A．独轮车 B．开瓶器 C．钓鱼竿 D．大铡刀 【答案】C 【解析】【分析】杠杆的三种类型： 类型 特点 例子 省力杠杆 动力臂大于阻力臂 羊角锤、木工钳、独轮车、汽水扳子、铡刀等 费力杠杆 动力臂小于阻力臂 镊子、钓鱼杆、理发用的剪刀等 平衡杠杆（等臂杠杆） 动力臂等于阻力臂，机械利益等于1 天平、定滑轮等 【解答】 生活中处处有科学。下列日常工具中，属于费力杠杆的是钓鱼竿；因为动力臂小于阻力臂，所以动力大于阻力；ABD是省力杠杆，动力臂大于阻力臂，动力小于阻力； 故答案为：C 6．如图所示，用刻度均匀的均质杠杆进行“杠杆平衡条件”的实验(每个钩码重为0.5牛)。下列说法中，正确的是(　　) A．若实验前出现如图甲所示的情况，则应将杠杆的平衡螺母向左调 B．若图乙中在A、B两处各增加一个钩码，杠杆仍然能保持平衡 C．图丙中将弹簧测力计从a位置移到b位置后，此时拉杠杆，为了保持杠杆在水平位置平衡，拉力应变大 D．图丁中用弹簧测力计在c 位置向上拉杠杆，为了保持杠杆在水平位置平衡，拉力应小于3牛 【答案】C 【解析】【分析】杠杆平衡是指在杠杆上作用的动力和阻力之间的平衡关系。要使杠杆平衡，必须满足以下条件：公式：动力×动力臂 = 阻力×阻力臂，即 F1·L1 = F2·L2。 力的关系：作用在杠杆上的两个力（动力和阻力）的大小与它们的力臂成反比。 平衡状态：杠杆可以处于静止状态或匀速转动状态。 【解答】A. 若实验前出现如图甲所示的情况，则应将杠杆的平衡螺母向右调，螺母的运动方向和下沉的方向相反，A错误； B. 若图乙中在A、B两处各增加一个钩码，杠杆不能保持平衡，右边下沉，B错误； C. 图丙中将弹簧测力计从a位置移到b位置后，此时拉杠杆，为了保持杠杆在水平位置平衡，拉力应变大 ，C正确； D. 图丁中用弹簧测力计在c 位置向上拉杠杆，为了保持杠杆在水平位置平衡，拉力应等于3牛。D错误； 故答案为：C 7．小明在按压式订书机的N点施加压力，将订书针钉入M点下方的纸张中，能正确表示他使用该订书机时的杠杆示意图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【分析】在杠杆上，固定不动的点叫支点，阻碍杠杆转动的力为阻力，使杠杆转动的力为动力；力臂是从支点到力的作用线的垂线段，据此分析即可。 【解答】根据订书机的工作过程可知，O点为杠杆的支点，作用在N点的动力竖直向下，而作用在M点的阻力方向向上，如下图所示： 故A正确，而B、C、D错误。 故选A。 8．载重推车过障碍物时需略微提起后轮，若在如图四点中选择一点施加竖直向上的力，其中最省力的点是（） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】D 【解析】【分析】杠杆平衡条件，力臂指的是支点到力的作用线的垂直距离。 【解答】提起后轮，支点为前轮，由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小，当力的方向均为竖直向上时，D点的力臂最大，力最小。 故答案为：D。 9．我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理(如图所示)， “标”是指提纽到“权”的距离， “本”是指提纽到“重”的距离。此时杠杆处于平衡状态，下列有关它的说法错误的是（　　） A．“标” “本”表示力臂， “权” “重”表示力 B．“权” “重”增加相同的质量，A端会下降 C．增大“重”时，应把“权”向B端适当移动 D．若将提纽O 向B端移动一些，杆秤测量范围变大 【答案】C 【解析】【分析】根据杠杆平衡条件：进行判断。 【解答】A、由图可知，提纽为支点，标为阻力臂，本为动力臂，重为动力，权为阻力，故A正确，不符合题意； B、根据杠杆平衡条件可知，权和重增加相同的质量，由于权的力臂更大，可知权与标的乘积将大于本和重的乘积，A端将下沉，故B正确，不符合题意； C、增大重时，则重与本的乘积将变大，为了使杠杆保持平衡，在权不变时，应增大标，即将权向A端移动，故C错误，符合题意； D、将提纽O向B端移动，本减小标可变范围变大，且重一定时，本与重的乘积减小，可知在权一定时，标将减小，杆秤的测量范围变大，故D正确，不符合题意。 故答案为：C。 10．生活中处处有科学。下列日常工作，在使用时属于费力杠杆的是（　　） A．独轮车 B．开瓶器 C．钓鱼竿 D．大铡刀 【答案】C 【解析】【分析】动力臂大于阻力臂，为省力杠杆；动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；动力臂等于阻力臂，为等臂杠杆。 【解答】独轮车、开瓶器和大铡刀在使用时相当于杠杆，动力臂都大于阻力臂，都是省力杠杆，而钓鱼竿在作为杠杆使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故ABD不符合题意，C符合题意。 故答案为：C。 11．如图所示，某人手持10kg的物体保持平衡。此时肱二头肌收缩所承受的力一定(　　) A．大于98N B．小于98N C．等于98N D．等于10kg 【答案】A 【解析】【分析】首先确定杠杆的支点、动力、阻力及对应的动力臂和阻力臂，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2，并结合力臂的概念进行分析。 【解答】 由图知，物体的重力为G=mg=10kg×9.8N/kg=98N； 肱二头肌的拉力为动力，物体对手的压力为阻力，支点在肘，所以动力臂小于阻力臂，根据杠杆平衡条件： F1L1=F2L2 L1＜L2 ∴F1＞F2 即肱二头肌收缩所承受的力一定大于98N。 故答案为：A。 12．如图甲所示在衣架的右侧挂了一条湿毛巾，衣架倾斜，把衣架看作一个杠杆，0为支点，在A点施加一个最小的力使衣架在水平位置平衡(如图乙)，则符合要求的力是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】A 【解析】【分析】当以杠杆的支点到力的作用点之间的线段为动力臂时最长，此时动力最小，据此分析判断。 【解答】根据图片可知，动力和阻力在支点的两侧，则为了维持杠杆的平衡，动力应该向下，故CD错误； 根据图片可知，F1的力臂明显大于F2的力臂，则符合要求的是F1，故A正确，B错误。 故选A。 13．如图所示，均匀铁棒的正中心钻有一孔，在这个孔里，穿着一条非常牢固的细金属丝，使这根铁棒能够沿着水平轴线旋转。如果转动这根铁棒，静止后它（　　） A．只能停留在竖直位置 B．只能停留在水平位置 C．可以停留在任意位置 D．只能停留在水平或竖直位置 【答案】C 【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析判断即可。 【解答】根据题意可知，铁棒是均匀的，正中心的金属丝相当于支点，支点两侧铁棒分成两部分，它们的重力和重心的位置相同，即力和力臂相等，则左右两侧力和力臂的乘积相等，即杠杆是平衡的。那么无论杠杆在什么位置，铁棒都是平衡的。 故C正确，而ABD错误。 故选C。 14．下图所示杠杆中，属于等臂杠杆的是 （　　） A．铡刀 B．铁锹 C．天平 D．钓鱼竿 【答案】C 【解析】【分析】 结合图片和生活经验，先判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆。 【解答】 A.铡刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A错误； B.铁锹在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B错误； C.天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故C正确； D.钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D错误。 故选C。 15．一根质量分布均匀的金属棒放在水平地面上，该金属棒可绕O点转动，对左侧拉环竖直向上施力可将金属棒左侧抬离地面，则四个拉环中所需力最大的是 （　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【解析】【分析】杠杆平衡条件，力臂指的是支点到力的作用线之间的距离。 【解答】由杠杆平衡条件可知，当阻力与阻力臂一定时，动力臂越小，动力越大，由图可知，丁与支点间的距离最近，力臂最小，可知所需的力最大。 故答案为：D。 16．如图甲所示为一台非铁磁性物质制成的天平。天平左盘中是一块质量为M的小磁铁，右盘是质量为2M的砝码，此时天平不平衡，当向左盘小磁铁上方放一块质量也为M的小磁铁后，发现磁铁悬停在空中(此时左盘中两磁铁如图乙所示)，则下列有关说法正确的是(　　) A．天平将保持水平平衡 B．天平仍然是右盘低，左盘高 C．天平将变为左盘低，右盘高 D．磁铁悬停在空中是因为受到的斥力大于重力 【答案】A 【解析】【分析】 ①天平是一个等臂杠杆，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，物体的重力等于砝码的重力，据此分析。 ②物体间力的作用是相互，相互作用力大小相等，方向相反。 ③物体处于静止或匀速直线运动状态，物体受力平衡。 【解答】 ABC、当向左盘小磁铁上方放一块质量也为M的小磁铁后，尽管上面磁铁悬停在空中，因物体间力的作用是相互的，下面磁铁受到上面磁铁的斥力F=G=Mg； 天平左盘受到的力大小为2Mg，右盘砝码的重力大小为2Mg，天平是一个等臂杠杆，所以天平将保持平衡；故A正确，BC错误； D、磁铁悬停在空中，处于平衡状态，受平衡力作用，所以磁铁受到的斥力等于重力；故D错误。 故答案为：A。 17． 一次聚会中，小科看到餐桌上一个自动拾取牙签盒很有趣，如图甲所示，当按下顶上的圆柱体按钮，松手时，一恨牙签就从盖子上的一个小孔中冒出，于是他拆开发现内部结构示意图如图乙。下列说法错误的是（　　） A．图乙中杆AOD可看作杠杆，D处是可伸缩的弹簧 B．当按下按钮时，按钮作用在B点使之绕着O点逆时针转动 C．当松开按钮时，D点处受到向下的力，使A端翘起将牙签送出 D．将牙签送出时，杆AOD相当于省力杠杆 【答案】D 【解析】【分析】 （1）根据杠杆转动方向分析； （2）当按下按钮时，分析按钮作用点和支点，判断杠杆转动方向； （3）松开按钮后，弹簧的作用可以使牙签弹起； （4）分析动力臂和阻力臂的大小，判断杠杆的类型。 【解答】 A、杆AOD可看作以O点为支点的杠杆，由题意可知，D处是可伸长的弹簧，故A正确； B、由图乙可知，当按下按钮时，按钮作用在B点，杠杆绕着O点逆时针转动，故B正确； C、松开按钮后，图乙中D处受到弹簧向下的力，使杠杆AOD绕O点顺时针转动，使A端翘起将牙签送出，故C错误； D、将牙签送出时，D处受到弹簧向下的力为动力，动力臂小于阻力臂，杠杆AOD相当于费力杠杆，故D正确。 故答案为：C。 18．如图为父子两人一起抬货物的示意图，F1、F2为父子两人肩膀所受压力。走在后边的儿子偷偷将货物从a位置移到b位置，则 A．F1变大，F2变小 B．F1，F2保持不变 C．F1变大，F2变大 D．F1变小，F2变大 【答案】D 【解析】【分析】杠杆平衡条件：。 【解答】以儿子角度来看，支点为父亲的肩膀，将货物由a移到b，的力臂不变，货物的力臂增大，由杠杆平衡条件可知，将变大； 以父亲角度来看，支点为儿子的肩膀，将货物由a移到b，的力臂不变，货物的力臂减小，由杠杆平衡条件可知，将变小。 故答案为：D。 19．为了便于驾驶员观察对应机动车道的信号灯指示状态，许多十字路口都安装了悬臂式红绿灯。下列悬臂式红绿灯设计中，螺钉对支架底座的压力最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【分析】主要考查杠杆的平衡条件，根据杠杆的平衡条件F1L1 = F2L2 进行分析。 【解答】红绿灯指示牌与横杆的重心位置距离支点越近，则螺钉对底座的压力越小，四个选项中， D选项的红绿灯指示牌与横杆的中心位置距离最近。 故答案为：D。 20．一次聚会中，小科看到餐桌上一个自动拾取牙签盒很有趣，如图甲所示，当按下顶上的圆柱体按钮，松手时，一恨牙签就从盖子上的一个小孔中冒出，于是他拆开发现内部结构示意图如图乙。下列说法错误的是（　　） A．图乙中杆AOD可看作杠杆，D处是可伸缩的弹簧 B．当按下按钮时，按钮作用在B点使之绕着O点逆时针转动 C．当松开按钮时，D点处受到向下的力，使A端翘起将牙签送出 D．将牙签送出时，杆AOD相当于省力杠杆 【答案】D 【解析】【分析】（1）根据杠杆转动方向分析； （2）当按下按钮时，分析按钮作用点和支点，判断杠杆转动方向； （3）松开按钮后，弹簧的作用可以使牙签弹起； （4）分析动力臂和阻力臂的大小，判断杠杆的类型。 【解答】A、杆AOD可看作以O点为支点的杠杆，由题意可知，D处是可伸缩的弹簧，故A正确，不符合题意； B、由图乙可知，当按下按钮时，按钮作用在B点，杠杆绕着O点逆时针转动，故B正确，不符合题意； C、松开按钮后，图乙中D处受到弹簧向下的力，使杠杆AOD绕O点顺时针转动，使A端翘起将牙签送出，故C正确，不符合题意； D、将牙签送出时，D处受到弹簧向下的力为动力，动力臂小于阻力臂，杠杆AOD相当于费力杠杆，故D错误，符合题意。 故答案为：D。 二、填空题 21．某同学利用塑料直尺和若干硬币来验证杠杆平衡的条件，如图所示，当杠杆在水平位置平衡时，他测出从支点O到硬币边缘的距离，作为力臂L1和L2的大小，他测力臂的方法是　 　(填“正确”或“错误”)的。若两边的硬币以相同大小的速度同时做远离支点的匀速运动，则杠杆　 　(填“仍平衡”“向左倾斜”或“向右倾斜”)。 【答案】错误；向右倾斜 【解析】【分析】杠杆平衡是指在杠杆上作用的动力和阻力之间的平衡关系。要使杠杆平衡，必须满足以下条件：公式：动力×动力臂 = 阻力×阻力臂，即 F1·L1= F2·L2。 力的关系：作用在杠杆上的两个力（动力和阻力）的大小与它们的力臂成反比。 平衡状态：杠杆可以处于静止状态或匀速转动状态。 【解答】某同学利用塑料直尺和若干硬币来验证杠杆平衡的条件，如图所示，当杠杆在水平位置平衡时，他测出从支点O到硬币边缘的距离，作为力臂L1和L2的大小，他测力臂的方法是错误的。应该从O点到硬币中心的距离为力臂； 若两边的硬币以相同大小的速度同时做远离支点的匀速运动，则杠杆 向右倾斜，因为左边的力和力臂的乘积小于右边的力乘力臂的乘积； 故答案为：错误；向右倾斜 22．在“探究杠杆平衡条件”的实验中： （1）安装好杠杆，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡；把钩码挂在杠杆的A 点处，如图甲所示，为方便直接从杠杆上读出力臂，应在B 点沿着　 　的方向拉动弹簧测力计，使杠杆在水平位置平衡。 （2）如图乙所示，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，杠杆在水平位置始终保持平衡，弹簧测力计的示数将　 　。 【答案】（1）竖直向下 （2）先变小后变大 【解析】【分析】动滑轮：能够改变力的方向并节省一半的力，但需要更长的距离来完成工作。 定滑轮：不能节省力，但可以改变力的方向，保持机械效率接近。 共同作用：两者常常组合使用，以实现更高效的力传递和运动状态的改变。 【解答】A 两个滑轮一个为定滑轮，一个为动滑轮，A错误； B. 人将绳子拉过1米，重物也上升0.5m，B错误； C. 物体匀速上升时，人对绳子的拉力为200牛 ，C正确，因为两股绳子平摊，滑轮的自重不计，C正确； D. 使用该装置既能省力，但能改变力的方向，D错误； 故答案为：C 23．如图所示为小柯制作的“杠杆力臂演示仪”，杠杆 AOB 可绕O点(螺母)转动，OA=0.2米，OB=0.1米， 牛，杠杆自身重力和摩擦不计，固定装置未画出。 （1）当杠杆在如图甲所示的水平位置平衡时，牛。 （2）松开螺母，保持OA 不动，使OB 向下旋转一定角度后，再拧紧螺母，形成一根可绕O点转动的杠杆AOB'(B'点与B 点相对应)。保持G1位置不变，要使杠杆在图乙位置保持平衡，则应该将移动到（　　）处。(填字母) A． B．'点B.①点 C．②点 D．③点 【答案】（1）4 （2）C 【解析】【分析】杠杆平衡是指在杠杆上作用的动力和阻力之间的平衡关系。要使杠杆平衡，必须满足以下条件：公式：动力×动力臂 = 阻力×阻力臂，即 F1·L1= F2·L2。 力的关系：作用在杠杆上的两个力（动力和阻力）的大小与它们的力臂成反比。 平衡状态：杠杆可以处于静止状态或匀速转动状态。 【解答】(1) 当杠杆在如图甲所示的水平位置平衡时， 根据杠杆平衡定律：F1L1=F2L2；2N×0.2m=F2×0.1m；F2=4N ； (2) 松开螺母，保持OA 不动，使OB 向下旋转一定角度后，再拧紧螺母，形成一根可绕O点转动的杠杆AOB'(B'点与B 点相对应)。保持G1位置不变，要使杠杆在图乙位置保持平衡，则应该将移动到②点处。因为力臂是指过指点的力的作用线的垂线，G2不变，G1不变，G1的力臂不变，所以G2的力臂应该也不变； 故答案为：（1）4（2）C 24．如图所示，将长为1.2米的轻质木棒平放在水平方形台面上，左、右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A 端挂一个重为30牛的物体，在B 端挂一个重为G 的物体。 （1） 若G =30 牛，则台面受到木棒的压力为　 　牛。 （2）若要使木棒的右端下沉，则B 端所挂物体的重力至少应大于　 　牛。 （3）若在B 端挂上物体后，木棒仍在水平台面上静止，则G 的取值范围是　 　牛。 【答案】（1）60 （2）90 （3）10~90 【解析】【分析】杠杆平衡是指在杠杆上作用的动力和阻力之间的平衡关系。要使杠杆平衡，必须满足以下条件：公式：动力×动力臂 = 阻力×阻力臂，即 F1·L1= F2·L2。 力的关系：作用在杠杆上的两个力（动力和阻力）的大小与它们的力臂成反比。 平衡状态：杠杆可以处于静止状态或匀速转动状态。 【解答】（1） 若G =30 牛，则台面受到木棒的压力为60牛。因为压力等于支持力；支持力和重力是一对平衡力，为60N，所以压力也是60N； （2） 若要使木棒的右端下沉，以右边为支点，根据F1L1=F2L2；30N×0.9m=0.3m×G，G=90N。可知：则B 端所挂物体的重力至少应大于90牛。 （3） 若在B 端挂上物体后，木棒仍在水平台面上静止，以左边为支点，G最小，30N×0.3m=0.9m×G；G=10N；以右边为支点，G最大为90N，则G 的取值范围是10~90牛。 故答案为：（1）60（2）90（3）10-90 25．年糕是舟山市的传统食物，属于农历新年的应时食品。如图是切年糕的机器，请回答下面的问题： （1）该机器属于　 　杠杆（选填“省力”或“费力”）。 （2）小舟切年糕时想更轻松，应将年糕靠近刀片　 　端，（选填“A”或“B”），同时动力的方向应选择图中的　 　（选填“1”“2”或“3”）。 【答案】（1）省力 （2）A；2 【解析】【分析】（1）动力臂大于阻力臂，为省力杠杆；动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；动力臂等于阻力臂，为等臂杠杆。 （2）最省力方向：支点与作用点连线，与该连线相垂直的方向为最省力的方向。 【解答】（1）由图可知，动力臂大于阻力臂，可知是省力杠杆。 （2）将年糕靠近刀片A端，阻力臂较小，沿2方向动力臂最大，由杠杆平衡条件可知最省力。 26．如图甲所示，用核桃钳夹核桃时，用力握紧手柄即可夹碎核桃。将上部的手柄ABC简化为如图乙所示的杠杆。 （1）据图分析，该杠杆属于　 　杠杆(填杠杆类型)。 （2） 若F1=2ON， L1=10cm， L2=4cm，忽略杠杆自身的重力，则F2的大小为　 　N。 【答案】（1）省力 （2）50 【解析】【分析】 （1）根据动力臂与阻力臂大小分析是否省力； （2）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2进行解答。 【解答】 （1）根据图片可知， 用核桃钳夹核桃时， 核桃施加阻力在B点，动力作用在C点。此时动力臂大于阻力臂，可以省力，是省力杠杆； （2）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2得到：20N×10cm=F2×4cm， 解得：F2=50N。 27．安全阀常作为超压保护装置。如图是利用杠杆原理设计的锅炉安全阀示意图，阀的横截面积S为6厘米2，OA：AB=1：2，若锅炉能承受的最大压强为 帕，大气压强为1.01×105帕，则在B处应挂　 　牛的重物。若锅炉承受的最大压强减小，为了保证锅炉安全，应将重物向　 　(填“左”或“右”)移动。 【答案】96；右 【解析】【分析】 由压强公式可求得A点处杠杆所受到的压力，则由杠杆的平衡条件可知B处应挂物体的重力。 【解答】 由杠杆的平衡条件可知： F•OA=G•OB； 因OA：AB=1：2，故OA：OB=1：3 则所挂物体的重力： G=F=pS=×（5.81×105Pa-1.01×105Pa）×6×10-4m2=96N； 若锅炉承受的最大压强减小，为保证锅炉安全，应减小锅炉内的最大压强，则A点受到的蒸汽压力FA减小；此时A点的力臂OA不变、重物的重力G不变；根据杠杆平衡条件G•LG=FA•OA可知，为保证锅炉安全，应减小重物的力臂，所以应将应将重物向右移动。 28．如图甲所示，可调式握力器用于锻炼手部肌肉。锻炼时抓住手柄的左侧，用力抓紧使其碰触到右侧的读数按钮，即算完成一个握力动作。 （1）如图甲所示，握力器的力度可以通过调节器旋钮来调整，使弹簧下端在调节区域内左右移动。当弹簧下端向左移动时，小科要完成一个握力动作需要用　 　(选填“更大或“更小)的力。 （2）如图乙所示，小科用F1的力抓握力器的手柄，此时弹簧的拉力 阻力臂OA=2.0cm， 动力臂OB=5.0cm， 则此时F1=　 　N。 （3）小科完成一个握力动作可使弹簧伸长5厘米，弹性势能增加20焦，完成了60个握力动作花费的时间为2分钟，则小科做功的功率至少为　 　瓦。 【答案】（1）更大 （2）8 （3）10 【解析】【分析】（1）当弹簧的位置移动时，分析力臂的变化，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析握力的变化即可； （2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可； （3）根据公式计算小科做功的功率。 【解答】（1） 根据图片可知，当弹簧下端向左移动时，阻力臂增大，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，在其他条件不变时，动力增大，即 完成一个握力动作需要用更大的力； （2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F1×5cm=20N×2cm，解得：F1=8N； （3）小科做功的功率。 29．重600N的一根匀质钢管放在水平地面上，抬起它的一端需要的力至少为　 　N，如果始终保持B端所用的力沿竖直方向，在抬起钢管的一端的过程中拉力　 　（填大小变化）。 【答案】300；不变 【解析】【分析】根据杠杆平衡条件进行计算。整个过程中动力臂与阻力臂之比始终为2：1，所以动力不变。 【解答】匀质钢材的重力作用在其重心，将钢棒看作是一根杠杆，从端提起，另一端为支点，根据杠杆平衡条件可得，代入数据可得。 由于重力的方向始终竖直向下而拉力的方向始终竖直向上，根据相似三角形原理可知，力臂之比不变，重力不变，可知拉力也不变。 30．我国劳动人民在很早以前就将杠杆原理应用于日常生活。 《天工开物》中记载的一种捣谷工具“ 舂 ” (如图甲所示)，便蕴含着杠杆原理，其原理示意图如图乙所示。 （1） “舂”可视为费力杠杆，在使用过程中，能够使脚上下踩动的距离　 　(选填“增大”或“减少”)； （2）请在图乙中画出力F1的力臂l1； （3）如图乙，某次舂米过程中，人对舂的力F1保持500牛不变，1分钟内碓头下落20次，每次A点在竖直方向上通过的距离均为45厘米，则人对“春”做功的功率为　 　。 【答案】（1）减少 （2） （3）75W 【解析】【分析】（1）根据杠杆平衡条件进行分析，省力，则费距离；费力，则省距离。 （2）力臂指的是支点到力的作用线的垂直距离。 （3）根据功率的公式进行计算，注意t的单位是秒。 【解答】（1）由杠杆平衡条件可知，费力杠杆费力但省距离，即在使用过程中，能够使脚上下踩动的距离减少。 （2）反向延长F1的作用线，过支点O作该延长线的垂线，即为F1的力臂，如图所示。 （3）人对舂做功的功率。 31．如图，利用斜面将一个重450牛的物体匀速拉到高处，沿斜面向上的拉力F=300牛，拉动的距离s=4米，物体提升的高度 米。此过程中拉力做的功是　 　焦，物体受到的摩擦力为　 　牛，机械效率是　 　。 【答案】1200；75；75% 【解析】【分析】机械功是物理学中表示力对物体作用的空间的累积的物理量，简称功。机械功是标量，大小等于力与物体在力的方向上通过的距离的乘积，国际单位制单位为焦耳。 【解答】 如图，利用斜面将一个重450牛的物体匀速拉到高处，沿斜面向上的拉力F=300牛，拉动的距离s=4米，物体提升的高度 米。此过程中拉力做的功=FS=300N×4m=1200焦，W有用=Gh=450N×2m=900J；W摩擦力=1200J-900J=300J；物体受到的摩擦力=300J/4m=75牛，机械效率=W有用/W总=900J/1200J=75%； 故答案为：1200；75；75% 三、实验探究题 32．小明利用铁架台、杠杆、钩码和弹簧测力计等器材探究杠杆的平衡条件，实验使用的钩码质量均相等，杠杆上每格长度均相等。 （1）当杠杆静止时如图甲所示，为了方便测量力臂，需要调节杠杆在水平位置平衡，应当将杠杆的平衡螺母向　 　(选填“右”或“左”)调节。 （2）在杠杆两侧挂上钩码，设右侧钩码对杠杆施的力为动力F1，左侧钩码对杠杆施的力为阻力F2，测出杠杆平衡时的动力臂l1和阻力臂l2；多次换用不同数量的钩码，并改变钩码在杠杆上的位置，使杠杆在水平位置平衡，得到实验数据如表。分析表中的数据，得到杠杆的平衡条件是　 　。 次数 动力F1/N 动力臂l1/ cm 阻力F2/N 阻力臂l2/ cm 1 0.5 20.0 1.0 10.0 2 1.0 15.0 1.5 10.0 3 1.5 10.0 0.5 30.0 … 　 　 　 　 （3）本次探究经过多次实验的目的是____。 A．减小实验误差 B．寻找普遍规律 （4）如图乙所示，将AₓB位置的钩码个数都减少一个，杠杆将会　 　(选填“仍然平衡”“左端下沉”或“右端下沉”)。 （5）如图丙所示，用弹簧测力计先后在a、b位置拉杠杆上同一点C，杠杆都在水平位置平衡，弹簧测力计在a位置竖直向上的拉力为F。在b位置斜向上的拉力为F0，则F0　 　F。(选填“大于”“等于”或“小于”)。 【答案】（1）右 （2）右 （3）B （4）右端下沉 （5）小于 【解析】【分析】（1）应将平衡螺母向上翘的一端调节； （2）分析表中的数据得出结论； （3）根据一组数据得出的结论有偶然性，为得出普遍性的规律要多次实验； （4）分别求出杠杆左、右力与力臂之积，比较大小回答； （5）沿b方向斜向上的拉力为Fb，对应的动力臂变小，由杠杆平衡条件回答。 【解答】 （1）为了便于测量力臂，应该使杠杆在水平位置平衡；如图甲所示，杠杆左端下沉，要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向右调节； （2）分析表中的数据有： 0.5×20.0=1.0×10.0， 1.0×15.0=1.5×10.0， 1.5×10.0=0.5×30.0， 得到杠杆的平衡条件是：F1l1=F2l2。 （3）本次探究经过多次实验的目的是得出普遍性的规律，故选B； （4）设每个钩码重力为G，杠杆上一格的长度为L，则将A、B位置的钩码个数都减少一个， 杠杆左端为G×3L=3GL，右端为2G×2L=4GL＞3GL， 所以杠杆将会右端下沉； （5）用弹簧测力计先后沿a、b方向拉杠杆上同一点C，杠杆都在水平位置平衡，弹簧测力计在沿a方向竖直向上的拉力为Fa，沿b方向斜向上的拉力为Fb，此时动力臂变小，而阻力与阻力臂不变，由杠杆平衡条件得，则弹簧测力计的示数将逐渐变大，则Fa 小于Fb。 33．通过微信晒每天行走的步数已经成为一种时尚。观察分析人走路的情形，可以将人的脚视为一根杠杆，如图所示。行走时两只小腿交替工作，人的脚掌前端O是支点，人体受到的重力是阻力，小腿肌肉施加的力F是动力。已知某人的质量为80kg。 （1）若重力作用点A刚好是OB连线的中点，请计算小腿肌肉产生的拉力F的大小。 （2）人向前走一步的过程中，重心升高约4cm，某人在30分钟的快走运动中共走了7000步，请计算此过程中人克服自身重力做功的功率为多大? (计算结果保留整数) （3）通过查阅资料：人以不同方式徒步运动半小时，消耗人体内的能量如表所示。你会选择哪种健身方式?请说出理由。　 　 运动方式 散步 快走 慢跑 快跑 消耗能量E/J 315 1165.5 1260 1764 【答案】（1），代入数据可得 （2） （3）快跑，运动相同的时间，快跑消耗的能量最多。（合理即可） 【解析】【分析】（1）根据相似三角形对应边成比例结合杠杆平衡条件进行计算。 （2）根据计算功率，注意时间的单位是秒。 （3）由表中数据可知，运动相同的时间，快跑消耗的能量最多，所以选择快跑。 【解答】（3）根据表中数据进行选择，理由合理即可。例如：选择快跑，因为运动相同的时间，快跑消耗的能量最多。 34．杆秤(如图甲)是我国古老的质量测量工具，如今人们仍然在使用。小科想：是否可以将杆秤改成“密度秤”，于是他利用身边的物品，进行了如下操作： 【制作步骤】 步骤Ⅰ：取一根粗细均匀的木棒，制作好“密度秤”。未悬挂秤砣时提起秤钮，发现木棒不能水平平衡。小科将木棒换成了头粗尾细的筷子，并在杯中放入几枚硬币，移动秤砣，当“密度秤”在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点 B 标记为“0”刻度线(单位：g/cm3)。 步骤Ⅱ：按图丙所示，在杯中倒入一定量的水，提起秤钮，移动秤砣，当“密度秤”再次在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点C标记为“1”刻度，再将 BC两刻度线之间分为10等份。 步骤Ⅲ：在杯中倒入“等量”的酒精，移动秤砣使“密度秤”再次在水平位置平衡，测得酒精的密度。 【反思总结】 （1）步骤Ⅰ中将图乙中的木棒换成筷子的目的是　 　。 （2）步骤Ⅲ中“等量”的意思是　 　。 （3）小科用该“密度秤”测量食盐水的密度，发现秤砣移至最右端还不能水平平衡。为达到实验目的，下列操作可行的有____(可多选)。 A．提钮左移 B．增加杯中硬币数量 C．增大秤砣质量 D．减少水量 【答案】（1）减少杆秤自身重力的影响，使杠杆水平平衡 （2）相同体积 （3）A；C；D 【解析】【分析】（1）杠杆水平平衡，能避免杠杆自重对实验的影响。 （2）杠杆平衡与液体的重力有关，根据重力公式可知，要用于测量密度，则应控制液体的体积相同。 （3）根据杠杆平衡条件进行分析，目的是减小阻力臂。 【解答】（1）将木棒换成筷子，减轻了杠杆自重，使杠杆能够水平平衡。 （2）根据可知，等量指的是酒精和水的体积相同。 （3）秤砣移至最右端杠杆仍不能水平平衡，说明右侧的力臂过小。 A、提纽左移，减小动力臂，由杠杆平衡条件可知，在动力和阻力一定时，阻力臂将减小，故A正确； B、增加杯中硬币的数量，左侧重力变大，由杠杆平衡条件可知，阻力臂将变大，故B错误； C、在动力与动力臂一定时，增大秤砣的质量即增大阻力，阻力臂将减小，故C正确； D、减少水量，动力减小，在动力臂与阻力一定时，阻力臂将减小，故D正确。 故答案为：ACD。 35．项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。 【小组讨论】密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小的。根据密度公式ρ=m/V，想到是否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论，最后确定了制作方案。 【查阅资料】杆秤是我国古老的质量称量工具(如图甲)，刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。 （1）杆秤的工作原理是　 　。 【产品制作】器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块(代替秤砣)。 步骤：①模仿杆秤结构，用塑料杯代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”。 ②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时(如图乙)，将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度。 ③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“ ▲ ”刻度(单位： ④以AB两点之间长度的 为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。 （2）在制作过程中，秤杆出现左低右高现象(如图丙)，要调至水平位置平衡，秤砣应往　 　侧移动。 （3）步骤③中，秤砣悬挂点B标记的刻度值应为　 　。 （4）【产品检验】用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。 【产品升级】 为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是____。 A．把秤纽位置往远离秤钩一侧移动 B．减小秤砣的质量 C．减少加入杯中的液体体积 D．换用更细的秤杆 【答案】（1）杠杆平衡原理F1L1=F2L2 （2）向右 （3）1.0 （4）A 【解析】【分析】 （1）通过图示的模型结合杠杆的定义，即可确定它用到的相关知识； （2）秤杆出现左低右高现象，根据杠杆平衡原理，右侧的动力和动力臂的乘积小于左侧阻力和阻力臂的乘积，所以向右移动秤砣，增大动力臂，可以达到水平平衡； （3）密度秤上的刻度值应该是所装液体的密度； （4）当液体密度变化量相同时，刻度之间的距离越大，则密度秤的精确度越高，据此分析判断。 【解答】 （1）根据题意可知，杆秤的工作原理是杠杆平衡原理F1L1=F2L2； （2）秤杆出现左低右高现象，根据杠杆平衡原理，右侧的动力和动力臂的乘积小于左侧阻力和阻力臂的乘积，所以向右移动秤砣，增大动力臂，可以达到水平平衡； （3）密度秤测量水的密度，水的密度是1.0g/cm3；故在B的位置标记为1.0； （4）A.把秤纽位置往远离杯子一侧移动，说明阻力臂增大，根据杠杆平衡原理F1L1=F2L2，动力和阻力不变，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故A正确； B.减小秤砣的质量，说明动力减小，根据杠杆平衡原理F1L1=F2L2，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故B正确； C.杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，G0×L1=G陀×LA； 杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，（G0+G水）×L1=G陀×LB；联立两式可得； 杯中加某种液体至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在AB中某一点C处，水平位置平衡时，可得； 那么； 当液体体积和水的体积相同时，液体和水的密度比就是重力比，也为长度比；如果减少加入杯中的液体体积，则不能通过密度秤得到液体的密度大小，故C错误； D.由上述计算可知，秤杆的重力不影响最后的密度结果，故D错误； 故选AB。 四、作图题 36．如图所示为利用杠杆吊起重物的情景，O是支点。请在图中画出重物G的重力示意图以及重力和力F 的力臂，并用L1和L2表示。 【答案】 【解析】【分析】杠杆的五要素：支点：杠杆可以绕其转动的点，通常用字母O表示。支点是杠杆的旋转中心，所有的力和力臂都是相对于这个点来计算的。动力：使杠杆转动的力，通常用F1表示。动力是施加在杠杆上的力，推动杠杆进行运动或平衡。阻力：阻碍杠杆转动的力，通常用F2表示。阻力是杠杆在运动过程中需要克服的力，可能是重物的重量或其他外力。动力臂：从支点到动力作用线的距离，通常用L1表示。动力臂越长，施加的力越小，杠杆的省力效果越明显。阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，通常用L2表示。阻力臂越长，克服的力越大，杠杆的费力效果越明显。 杠杆的平衡条件：杠杆的平衡条件可以用公式表示为：； 【解答】 37．如图甲所示为某品牌手动榨汁机。某同学用它来榨橙汁时，放入切开的橙子，只要手握柄上A点向下用力，带动盖子下压橙子即可榨出橙汁。图乙为该手动榨汁机的模型图，其中OA两点之间的直线距离为30cm， OB=6cm。 （1）若在A 点竖直向下用力，该杠杆类型为　 　杠杆(选填“省力”、“费力”或“等臂”)。 （2）某次榨橙汁，当盖子处于水平状态时，若此时B点受到25N的力，请画出作用在A 点最小力F1的示意图及力臂 并计算该最小力 的大小(不考虑盖子和手柄的自身重力)。 【答案】（1）省力 （2）根据杠杆平衡条件 可得： F1×30cm=25N×6cm 解得F1=5N 【解析】【分析】（1）根据图中动力臂与阻力臂大小关系分析杠杆的类型； （2）要想用最小动力，那么动力臂应该达到最大，即OA的长，根据杠杆平衡条件求出最小的力。 【解答】（1）图中O是支点，OB是阻力臂，若小金在A点竖直向下用力，此时动力臂大于阻力，该杠杆类型为省力杠杆； 故答案为：省力。 （2）某次榨橙汁，当盖子处于水平状态时，若此时B点受到20牛的力，要想用最小动力，那么动力臂应该达到最大，即OA的长，因而动力与OA垂直向下，故答案为： 根据杠杆平衡条件 可得： F1×30cm=25N×6cm 解得F1=5N 五、解答题 38． 在一次学农活动中，小江用一根扁担挑起了两桶水，水桶挂在扁投两端，扁担保持水平状态(扇担和水桶的质量，手对扁担和水桶的作用力均忽略不计)。扁担的A处挂的水重20牛，AB之间的距离为1.2米，肩上支点O与A的距离为0.9米。 （1） 扁担B处挂的水受到的重力是多少? （2） 小江肩膀受到肩担的压力大小是多少? （3）到达某处后，小江将B处的水倒出20牛，在不改变水桶悬住位置的情况下需要将肩上支点O向A移动多少距离，才能再次平衡? 【答案】（1）根据杠杆平衡条件可得，代入数据可得 解得，即B处水受到的重力为60N。 （2）肩膀受到的压力等于俩边水的总重力，为。 （3）再次平衡时，，代入数据可得，可知，且 ，解得，即支点向B端移动0.1m。 【解析】【分析】（1）根据杠杆平衡条件进行计算。 （2）支点受到的压力等于两侧 的压力之和。 （3）结合杠杆平衡条件和题中杠杆长度进行分析计算。 39．如图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理利用了杠杆，图乙所示是两个杠杆组合的示意图。桶盖的质量为300g，脚踏杆和其他连接杆的质量不计，已知. =5cm，桶盖DO2质量分布均匀，厚度不计，D为重心，桶盖闭合时，连接杆BC处于竖直状态。 （1） 由图乙可知， AO1B为　 　(选填“省力”“费力”或“等臂”)杠杆。 （2）若要把桶盖翻开，脚对踏板A处的压力至少为多大?(g取10N/kg) （3）4月1日入汛以来，广东珠江流域多次发生特大洪水，给群众的生命安全造成巨大损失，有人建议把小区塑料垃圾箱改造为洪水应急救生器，平时塑料垃圾桶，洪水来了应急可以当救生器来救生。总质量为1.5千克总体积为45立方分米的密封完好的装有几个抓环的塑料垃圾桶(垃圾桶被清空所有垃圾)，可以让多少千克的人坐在垃圾桶上，垃圾桶刚好浸没水中而不下沉? 【答案】（1）省力 （2）设脚对A点的作用力为F，顶杆对B点的作用力为F1，顶杆对桶盖上C点的作用力为F2，根据杠杆平衡条件可得： 同一顶杆，对B、C两点的力大小相等，即： 桶盖的重为： G= mg=0.3kg×10N/ kg=3N， 且力臂DO2的大小为： DO2=30cm+5cm=35cm， 由②可得： 所以脚对踏板A处的压力至少为： （3）因为漂浮，所以 m人=43.5kg 【解析】【分析】（1）根据动力臂与阻力臂的关系判断出杠杆的种类； （2）分析图乙，有两个杠杆AO1B和O2CD，O1和O2分别为支点，知道各力臂大小，知道桶盖的质量，利用重力公式求桶盖的重，分别利用杠杆平衡条件列出方程求出脚对踏板A处的压力； （3）物体漂浮时受到的浮力等于重力，根据阿基米德原理、重力公式列方程可得可以让多少千克的人坐在垃圾桶上，垃圾桶刚好浸没水中而不下沉。 【解答】（1）由图乙可知，AO1＞O1B，即动力臂大于阻力臂，所以AO1B为省力杠杆； 故答案为：省力； （2）设脚对A点的作用力为F，顶杆对B点的作用力为F1，顶杆对桶盖上C点的作用力为F2，根据杠杆平衡条件可得： 同一顶杆，对B、C两点的力大小相等，即： 桶盖的重为： G= mg=0.3kg×10N/ kg=3N， 且力臂DO2的大小为： DO2=30cm+5cm=35cm， 由②可得： 所以脚对踏板A处的压力至少为： （3）因为漂浮，所以 m人=43.5kg 40．研学实践活动时，小明在农家乐看到一种农具(如图甲)，他查阅资料后知道，这种农具叫“春”，农民捣谷用的，其工作原理图如图乙，AOB为碓杆，O为支点，A处连接着碓头，脚踏碓杆的B点处可使碓头升高，抬起脚，碓头会落下去击打稻谷，若碓头的重力为40N，每踩一次碓头上升的高度为60cm，OA长1.6m，OB 长0.4m。 （1）脚在下踩过程中，“春”可视为 　 　杠杆(选填“省力”、“费力”或“等臂”)； （2）不计碓杆的重力和摩擦，脚至少用多大的力才可以将碓头抬起? （3）若1min克服“舂”的重力做功为720J，“春”的机械效率为60%，则人做功的功率是多大? 【答案】（1）费力 （2）由杠杆平衡条件可得，代入数据可得：，解得F=160N。 （3）春”的机械效率为60%，则人做的总功为 功率。 【解析】【分析】（1）动力臂大于阻力臂，为省力杠杆；动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；动力臂等于阻力臂，为等臂杠杆。 （2）根据杠杆平衡条件进行计算。 （3），结合进行计算。 【解答】（1）由图可知，O点为支点，动力作用点为B点，阻力作用点为A点，阻力臂大于动力臂，可知阻力小于动力，为费力杠杆。 41．厨房里的锅盖架方便使用，如图甲所示。架子质量较小可以忽略不计，通过螺丝固定在墙上，就可放置质量更大的锅盖。 （1）若放置一个质量为2.4kg的铁质锅盖，如图乙所示。通过计算判断，螺丝固定处所受的总水平拉力为多大? （2）结合杠杠知识，试说明为什么锅盖越大越重，这种架子越容易掉下来? （3）如何改进锅盖架，能够让它承重性能变得更好? 【答案】（1）螺丝固定处所受的总水平拉力为32N （2）锅盖越大越重时，锅盖重力的力臂也越大，则锅盖重力与其力臂的乘积越大，在螺丝固定处水平拉力及其力臂一定时，根据杠杆的平衡条件可知，这种架子越容易掉下来 （3）增加AB的长度，或减小架子的开口，或增大AB的长度同时减小架子的开口，能够让它承重性能变得更好 【解析】【分析】杠杆五要素：支点：杠杆绕着转动的点，通常用字母O来表示。动力：使杠杆转动的力，通常用F1来表示。阻力：阻碍杠杆转动的力，通常用F2来表示。动力臂：从支点到动力作用线的距离，通常用L1表示。阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，通常用L2表示。杠杆平衡是指杠杆在动力和阻力作用下处于静止或匀速转动的状态。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即动力矩等于阻力矩。这个原理可以用数学公式表示为F1×l1= F2×l2，其中F1和F2分别为左右两侧的力，l1和l2分别为左右两侧的力臂长度 【解答】（1）B点是支点，A点受到水平向右的力，GL1=FL2；24N×20cm=F×15cm；F=32N （2）锅盖越大越重时，锅盖重力的力臂也越大，则锅盖重力与其力臂的乘积越大，在螺丝固定处水平拉力及其力臂一定时，根据杠杆的平衡条件可知，这种架子越容易掉下来； （3）增加AB的长度，或减小架子的开口，或增大AB的长度同时减小架子的开口，能够让它承重性能变得更好； 故答案为：（1）32N（2）锅盖越大越重时，锅盖重力的力臂也越大，则锅盖重力与其力臂的乘积越大，在螺丝固定处水平拉力及其力臂一定时，根据杠杆的平衡条件可知，这种架子越容易掉下来（3）增加AB的长度，或减小架子的开口，或增大AB的长度同时减小架子的开口，能够让它承重性能变得更好 42．如图所示，将长为1.2米的轻质木棒（重力忽略不计）平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。 （1）若G=30牛，台面收到木棒的压力为多少？ （2）若要使木棒右端下沉，B 端挂的物体至少要大于多少？ （3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为多少？ 【答案】（1）F=GA+GB=30N+30N=60N （2）F1·L1=F2·L2 G×0.3m=30N×(1.2m-0.3m) G=90N （3）GB×(1.2m-0.3m) = 30N×0.3m GB=10N ∴10N≤GB≤90N 【解析】【分析】（1）台面受到的压力等于两个物体的重力之和，即 F=GA+GB=； （2）如果木棒的右端下沉，那么台面的右边缘为支点，B端物体的重力G为动力，动力臂为L2=木棒长度-0.3m；A端物体的重力为阻力，阻力臂为L1=0.3m，根据杠杆的平衡条件计算即可； （3）当台面的左边缘为支点时，B端物体重力的力臂最长，此时重力最小。根据杠杆平衡条件，计算出此时B端物体的最小值，从而取得G的取值范围。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$