精品解析：2025年浙江省金华市金东区七年级自主招生数学试题卷

2025年七年级新生基础测试卷 数学试题卷 一、填空．（28分） 1. 7个亿、8个十万、9个万、5个千、8个一组成的数读作___，四舍五入到万位是___万． 2. ，，0，2，，3，，，12，1这些数中，整数有___，正数有___．3和___是互质数． 3. 横线上填“＜”“＞”或“＝”． （1）100个百___10个千； （2）3.145___π ； （3）___14.4； （4）0.978×1.3___1.3； （5）12345÷35___13245÷35； （6）77×0.3___77÷0.3． 4. 单位换算： （1）900千克=___吨； （2）78分=___时； （3）0.98升=___毫升； （4）0.12公顷=___米． 5. 把0.5米长的绳子平均截成5段，每段长___米，每段占全长的___． 6. 年是___年，全年共___天． 7. 有一个运算程序，运算规则如图．如果输入16，按规则结果是___；如果输入7，按规则结果是___． 8. 一个正方形的边长增加了后，面积增加了它的___． 9. 四边形如图的面积是，E、F分别为的中点．图中阴影部分的面积是___cm2． 10. 一个圆锥形小沙堆的底面周长是米，高是米，这个小沙堆有沙子___米． 11. 中国古代会把直角三角形的两条直角边叫做“勾、股”，把斜边叫做“弦”，已知有一个周长为的直角三角形，它的勾：股：弦，那么它的股是___cm，弦上的高是___cm． 二、选择．（把正确答案的序号填入括号里）（12分） 12. 数可以表示多种意义，下列关于“2025”的表述中，表示数量多少的是（ ） A. 2025人 B. 第2025名 C. 2025年 D. 2025届学生 13. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数据，即“结绳计数”．如图，是一位猎人在从右到左依次排列的绳子上打结，满八进一，用来记录猎物的只数．由图可知，这位猎人获得的猎物的只数是（ ） A. 56 B. 22 C. 26 D. 8 14. 公交公司59路车早上发第一班车，以后每隔半小时发一班车，最后一班车是晚上．那么59路车一天共发了（ ）班车． A. 13 B. 25 C. 28 D. 27 15. 根据“甲比乙多，乙比丙多”，下列理解正确的是（ ） A. 甲比丙多 B. 甲为100，乙为80，丙为60 C. 丙比甲少 D. 乙为12，甲为14.4，丙为10 16. 一批货物，第一次运走，第二次运走40吨，_______．求这批货物的总吨数列式是：，应补充的条件是（ ） A. 还剩45吨 B. 两次共运45吨 C. 第一次运45吨 D. 第三次运45吨 17. 小王从正面、左面、上面观察一个物体，画出了如下图形，则这个物体的体积是（ ） A B. C. D. 三、计算．（28分） 18. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 19. 用递等式计算，能简算的要简算． （1）； （2）； （3）； （4）；． 20. 解方程． （1）； （2）； （3）． 21. （1）计算下图中阴影部分的面积（单位：cm）． （2）下图中阴影部分①和阴影部分②的面积相差多少cm2． 四、实践操作与应用．（6分） 22. 按要求操作． （1）图中，距离为．以B点为观测点，A点的位置是　　　． （2）以直线L为对称轴，作三角形的轴对称图形． 23. 用下图这样的3个小长方体，拼一个大长方体． （1）拼好后的大长方体体积是　　　cm3； （2）要使拼好后的大长方体表面积最小，该怎么拼？画一画．表面积最小是　　　cm2． 24. 在下图中分别表示出和1.7． 五、解决问题．（26分） 25. 只列式，不计算． （1）买6支钢笔的钱刚好够买10本本子．每本本子1.2元，每支钢笔多少元？ （2）王大姐把20000元存入银行，定期3年，年利率是3.25%，到期后王大姐可以得到利息多少元？ （3）一个圆形的人工湖，直径为10米．现在沿湖修一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？ （4）加工一批零件，王师傅原计划12天完成，实际10天就完成了．王师傅工作效率提高了几分之几？ 26 列式解答下列问题． （1）三个书架共存书5100本．已知甲书架的存书相当于乙书架存书的，丙书架的存书相当于甲书架的．三个书架各存书多少本？（用方程解答） （2）一辆列车通过400米长的隧道用16秒，通过240米长的桥梁用12秒，那么这辆列车的车身长是多少米？ （3）一个装满水的圆柱形容器，高15厘米，底面积是200平方厘米，把一个底面积是180平方厘米，高是2厘米的圆锥形石块浸没水中再取出，再浸没一个底面积为20平方厘米、高5厘米的圆柱形铁块，最终容器中的水高多少厘米？ （4）2025年，小智家搬入了新建的“智慧社区”，总共有1000户．他们小区启用了智能垃圾分类箱．小智家5月份产生垃圾共240千克，通过正确分类：可回收物占25%，厨余垃圾占40%，其他垃圾占35%． 智慧社区针对垃圾分类出台了一套智能系统机制： 环保机制：垃圾正确分类可使垃圾总量减少30%； 奖励机制：每正确投放1千克可回收物，奖励0.5元环保金． ①请问，小智家在正确分类后，垃圾总量可以减少多少千克？ ②小智家6月份可回收物增加了40%，环保金会增加多少元？ ③假设智慧社区每户人家每月产生240千克垃圾，若每吨垃圾减少可以少砍伐2棵树，那么一年下来，智慧社区通过垃圾分类可以保护多少棵树？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年七年级新生基础测试卷 数学试题卷 一、填空．（28分） 1. 7个亿、8个十万、9个万、5个千、8个一组成的数读作___，四舍五入到万位是___万． 【答案】 ①. 七亿零八十九万五千零八 ②. 70090 【解析】 【分析】本题考查数的读法，四舍五入，掌握知识点是解题的关键． 写出这个数为，即可解答． 【详解】解：7个亿、8个十万、9个万、5个千、8个一组成的数是，读作七亿零八十九万五千零八；四舍五入到万位是70090万． 故答案为：七亿零八十九万五千零八，70090． 2. ，，0，2，，3，，，12，1这些数中，整数有___，正数有___．3和___是互质数． 【答案】 ①. ，0，2，3，，12，1 ②. ，2，3，12，1 ③. 2 【解析】 【分析】本题考查整数，正数，互质数．像，，0，1，2这样的数称为整数；正数是指大于0的数；互质数‌是指两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数． 【详解】解：所给数中，整数有：，0，2，3，，12，1；正数有：，2，3，12，1；3和2是互质数． 故答案为：，0，2，3，，12，1；，2，3，12，1；2． 3. 在横线上填“＜”“＞”或“＝”． （1）100个百___10个千； （2）3.145___π ； （3）___14.4； （4）0.978×1.3___1.3； （5）12345÷35___13245÷35； （6）77×0.3___77÷0.3． 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. 【解析】 【分析】本题考查数的大小比较，掌握知识点是解题的关键． (1)先计算，再比较大小； (2)先计算，再比较大小； (3)先计算，再比较大小； (4)先计算，再比较大小； (5)先计算，再比较大小； (6)先计算，再比较大小． 【详解】解：（1）100个百为，10个千为， ∴100个百=10个千． （2），， ∴； （3）， ∴； （4） 即； （5）， ∴； （6）， ∵， ∴， 则． 故答案为：（1）（2）（3）（4）（5）（6） 4. 单位换算： （1）900千克=___吨； （2）78分=___时； （3）0.98升=___毫升； （4）0.12公顷=___米． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查单位换算．大单位化小单位乘进率，小单位化大单位则除以进率． 【详解】解:（1）900千克吨； 故答案为：； （2）， ∴78分时； 故答案为：； （3）0.98升毫升； 故答案为：； （4）1公顷10000平方米， ∴0.12公顷米． 故答案为：． 5. 把0.5米长的绳子平均截成5段，每段长___米，每段占全长的___． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查平均分的问题，根据平均分问题，用总长除以段数，得到每段长，设总长为1，得到每段占全长的即可． 【详解】解：米；设全长为1，则每段占全长的； 故答案为：，． 6. 年是___年，全年共___天． 【答案】 ①. 平 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，因为不是整百年，又因为，不是整百年又不能被整除，所以年是平年；平年的月有天，其中、、、、、、月都有天，、、、月有天，列式计算即可求出年全年的天数． 【详解】解：年不是整百年， 且， 年不是闰年，是平年； 平年的月有天， 其中、、、、、、月都有天，、、、月有天， 年全年的天数共有天， 故答案为：平 7. 有一个运算程序，运算规则如图．如果输入16，按规则结果是___；如果输入7，按规则结果是___． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查流程图与有理数的运算，代数式，区别质数与合数是解题的关键． 判断输入的数是质数与合数，再代入计算，即可解答． 【详解】解：输入16，按规则结果是． 输入7，按规则结果是． 故答案为：34，51． 8. 一个正方形的边长增加了后，面积增加了它的___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式化简，正确理解题意列出代数式是解题关键．设正方形边长为，由正方形的边长增加了可表示出新正方形边长和面积，然后列代数式求解即可． 【详解】解：设正方形边长为a，则正方形面积为， ∵正方形的边长增加了， ∴新正方形边长为，化简得， ∴新正方形面积为， ∴面积增加了原正方形的，化简得： ． 故答案为：． 9. 四边形如图的面积是，E、F分别为的中点．图中阴影部分的面积是___cm2． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不规则图形的面积，正确作出辅助线是解题的关键． 连接，推导出，则，即可解答． 【详解】解：连接，如图 ∵E、F分别为的中点， ∴， ∴ ． 故答案为：18. 10. 一个圆锥形小沙堆的底面周长是米，高是米，这个小沙堆有沙子___米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆的面积公式与周长公式，圆锥的体积公式，掌握知识点是解题的关键． 先求出底面半径，再求出底面面积，利用圆锥的体积公式，即可解答． 【详解】解：由圆的周长公式，得， ∴（米）， 则（立方米）． 故答案为：． 11. 中国古代会把直角三角形的两条直角边叫做“勾、股”，把斜边叫做“弦”，已知有一个周长为的直角三角形，它的勾：股：弦，那么它的股是___cm，弦上的高是___cm． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查知识迁移，三角形的周长与面积，一元一次方程，理解题意是解题的关键． 设它的股是，则它的勾为，弦为，根据三角形的周长为，列出方程，求出x的值，再根据三角形的面积公式，即可解答． 【详解】解：设它的股是，则它的勾为，弦为，依题意，得 ， 解得， ∴ 设弦上的高是，根据三角形的面积公式，得 ， 解得． 故答案为：，． 二、选择．（把正确答案的序号填入括号里）（12分） 12. 数可以表示多种意义，下列关于“2025”的表述中，表示数量多少的是（ ） A. 2025人 B. 第2025名 C. 2025年 D. 2025届学生 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了基数与序数的意义的灵活运用，根据表示具体数量和表示顺序选择即可。 【详解】解：A.“2025人”中的“2025”表示人的具体数量，即有多少人，属于基数词，符合题意； B.“第2025名”中的“2025”表示名次顺序，属于序数词，不表示数量，不符合题意； C.“2025年”中的“2025”表示年份，用于标识时间，与数量无关，不符合题意 D.“2025届学生”中的“2025”表示学生所属的届数，属于序数词，强调顺序而非数量，不符合题意 综上，只有选项A中的“2025”表示数量多少， 故选：A． 13. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数据，即“结绳计数”．如图，是一位猎人在从右到左依次排列的绳子上打结，满八进一，用来记录猎物的只数．由图可知，这位猎人获得的猎物的只数是（ ） A. 56 B. 22 C. 26 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了古代计数的方法，根据题意，满八进一左边的绳结表示一个代表8个，右边的绳结一个代表1，据此计算解答． 【详解】解： ， 因此这位猎人获得猎物的只数是22只． 故选：B． 14. 公交公司59路车早上发第一班车，以后每隔半小时发一班车，最后一班车是晚上．那么59路车一天共发了（ ）班车． A. 13 B. 25 C. 28 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要是考查时间的推算．公交公司59路车早上发第一班车，以后每隔半小时发一班车，1小时分钟，1小时发（班），把普通计时法转化成24时计时法，用发最后一班车的时刻减开始发车的时刻就是一天发车的时间（小时数），再用每小时发的班数乘一天发的小时数加最后一班，就是这一天一共发车的班数． 【详解】解：早晨就是6.5时，晚上8时就是20时， （小时），1小时分， （班）， （班）， 所以，59路车一天共发了28班车． 故选：C． 15. 根据“甲比乙多，乙比丙多”，下列理解正确的是（ ） A. 甲比丙多 B. 甲为100，乙为80，丙为60 C. 丙比甲少 D. 乙为12，甲为14.4，丙为10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查百分比的应用，先把丙数看成单位“1”，它的，即1.2就是乙数，再把乙数看成单位“1”，它的，即1.44是甲数，再用乘、除法即可解决问题． 【详解】解：把丙数看成单位“1”，则乙数为：，甲数为； A、甲比丙多：，故选项A错误，不符合题意； B、当丙数为60时，乙数为，甲数为，故选项B错误，不符合题意； C、丙比甲少：，故选C错误，不符合题意； D、当丙数为10时，乙数为，甲数为，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 16. 一批货物，第一次运走，第二次运走40吨，_______．求这批货物的总吨数列式是：，应补充的条件是（ ） A. 还剩45吨 B. 两次共运45吨 C. 第一次运45吨 D. 第三次运45吨 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查分数乘除应用题的一般形式：由两个数量以及两个数量之间的倍比关系构成；这道题是已知一个数量和两个数量之间的关系，求另一个数量，用除法解答，是单位“1”未知．找出对应关系从而解决问题．根据算式结构，分子对应剩余比例，需确定补充条件． 【详解】解：总吨数公式为，分母，表示第一次运走后剩余比例，分子吨，应为此比例对应的具体吨数． 分解吨数：第二次运走40吨，分子中的45吨应为剩余量， 因此，补充条件需说明“第二次运走后还剩45吨”． 故选A． 17. 小王从正面、左面、上面观察一个物体，画出了如下图形，则这个物体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得：该几何体为圆柱体的一半，再根据圆柱的体积公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：该几何体为圆柱体一半， 所以该几何体的体积为． 故选：A 三、计算．（28分） 18. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】本题考查数的运算，根据加减乘除，乘方的运算法则，逐一进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ； 【小问5详解】 ； 【小问6详解】 ； 【小问7详解】 ； 【小问8详解】 ． 19. 用递等式计算，能简算的要简算． （1）； （2）； （3）； （4）；． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查有理数的计算，熟练掌握有理数计算法则是解题的关键： （1）先计算乘除法，再计算加法； （2）利用乘法交换律解答； （3）利用乘法分配律解答； （4）利用乘法分配律计算 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 20. 解方程． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解比例，掌握知识点是解题的根据． （1）根据一元一次方程的解题步骤，即可解答； （2）根据解比例的解题步骤，即可解答； （3）根据一元一次方程的解题步骤，即可解答． 【小问1详解】 解：， ， 【小问2详解】 ， ， 【小问3详解】 ， ， ． 21. （1）计算下图中阴影部分的面积（单位：cm）． （2）下图中阴影部分①和阴影部分②的面积相差多少cm2． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查求三角形的面积，不规则图形的面积． （1）用正方形的面积减去旁边三个直角三角形的面积； （2）利用大圆的面积减去小圆的面积，再减去长方形的面积，即可解答． 【详解】解：（1）． 答：阴影部分的面积为 （2）． 答：阴影部分①和阴影部分②的面积相差． 四、实践操作与应用．（6分） 22. 按要求操作． （1）图中，距离为．以B点为观测点，A点的位置是　　　． （2）以直线L为对称轴，作三角形的轴对称图形． 【答案】（1）B点的北偏西方向，处 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查方向角和距离，轴对称图形，掌握知识点是解题的关键． （1）根据方向角和距离，即可判定出A点的位置； （2）根据轴对称的定义，作图即可． 【小问1详解】 解：由图可知，A点的位置是B点的北偏西方向，处； 故答案为：A点的位置是B点的北偏西方向，处 【小问2详解】 作图如图 23. 用下图这样的3个小长方体，拼一个大长方体． （1）拼好后的大长方体体积是　　　cm3； （2）要使拼好后的大长方体表面积最小，该怎么拼？画一画．表面积最小是　　　cm2． 【答案】（1） （2），图见解析 【解析】 【分析】本题考查长方体的表面积公式，体积公式，解题的关键是读懂题意，掌握长方体的表面积及体积的公式 （1）直接利用体积公式计算即可； （2）要使拼好后的大长方体表面积最小，关键是把比较大的面隐藏起来，即把的面隐藏起来，得到3层重叠摆法，得到长方体的长、宽和高，根据公式计算即可． 【小问1详解】 解：1个长方体的体积是， ∴用这样的3个小长方体，拼一个大长方体，拼好后的大长方体体积是， 故答案为：144； 【小问2详解】 要使拼好后大长方体表面积最小，关键是把比较大的面隐藏起来，即把的面隐藏起来，得到3层重叠摆法，该长方体的长为6，宽为4，高为， ∴长方体的表面积为 24. 在下图中分别表示出和1.7． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了在直线上表示分数与小数，根据分数的意义及小数的意义即可完成． 【详解】解：和1.7在图中表示如下： 五、解决问题．（26分） 25. 只列式，不计算． （1）买6支钢笔的钱刚好够买10本本子．每本本子1.2元，每支钢笔多少元？ （2）王大姐把20000元存入银行，定期3年，年利率是3.25%，到期后王大姐可以得到利息多少元？ （3）一个圆形人工湖，直径为10米．现在沿湖修一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？ （4）加工一批零件，王师傅原计划12天完成，实际10天就完成了．王师傅的工作效率提高了几分之几？ 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数四则运算的应用： （1）用10个本子的价钱除以6可得每支钢笔的价格； （2）本金乘以利率，再乘以存期可得利息； （3）用直径14米的圆的面积减去直径10米的圆的面积，即为所求； （4）实际效率减去计划效率，再除以计划效率即可． 【小问1详解】 解：每支钢笔价格为：； 【小问2详解】 解：到期后王大姐可以得到利息为：； 【小问3详解】 解：小路的面积为：； 【小问4详解】 解：王师傅的工作效率提高了：． 26. 列式解答下列问题． （1）三个书架共存书5100本．已知甲书架的存书相当于乙书架存书的，丙书架的存书相当于甲书架的．三个书架各存书多少本？（用方程解答） （2）一辆列车通过400米长的隧道用16秒，通过240米长的桥梁用12秒，那么这辆列车的车身长是多少米？ （3）一个装满水的圆柱形容器，高15厘米，底面积是200平方厘米，把一个底面积是180平方厘米，高是2厘米的圆锥形石块浸没水中再取出，再浸没一个底面积为20平方厘米、高5厘米的圆柱形铁块，最终容器中的水高多少厘米？ （4）2025年，小智家搬入了新建的“智慧社区”，总共有1000户．他们小区启用了智能垃圾分类箱．小智家5月份产生垃圾共240千克，通过正确分类：可回收物占25%，厨余垃圾占40%，其他垃圾占35%． 智慧社区针对垃圾分类出台了一套智能系统机制： 环保机制：垃圾正确分类可使垃圾总量减少30%； 奖励机制：每正确投放1千克可回收物，奖励0.5元环保金． ①请问，小智家在正确分类后，垃圾总量可以减少多少千克？ ②小智家6月份可回收物增加了40%，环保金会增加多少元？ ③假设智慧社区每户人家每月产生240千克垃圾，若每吨垃圾的减少可以少砍伐2棵树，那么一年下来，智慧社区通过垃圾分类可以保护多少棵树？ 【答案】（1）甲：2000本，乙：1500本，丙：1600本 （2）240米 （3）14.9厘米 （4）①72千克；②12元；③1728棵 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，实际问题的应用，掌握知识点是解题的关键． （1）设乙书架存书x本，利用甲，乙，丙的关系表示出甲，丙的存书量，即可列方程解答； （2）设这辆列车的车身长是y米，根据列车两次行驶的速度相同，即可列方程解答； （3）先计算圆锥石块排开的水体积（即圆锥体积），得出取出后水位下降高度；再计算圆柱铁块排开的水体积（即圆柱体积），得出浸没后水位上升高度，最终水高为原高减去下降高度加上升高度． （4）①直接计算垃圾总量的；②先求6月可回收物量（原可回收物的），再乘以每千克奖励金额；③先求每户每月减少的垃圾量（转换为吨），再计算每户每年保护树木量，最后乘以总户数和年数． 小问1详解】 解：设乙书架存书x本，依题意，得 解得， ∴（本），（本）． 答：甲书架存书2000本，乙书架存书1500本，丙书架存书1600本． 【小问2详解】 设这辆列车的车身长是y米，依题意，得 ， 解得． 答：这辆列车的车身长是240米． 【小问3详解】 圆锥形石块体积为（立方厘米）， 取出后水位下降高度（厘米）， 此时水高为（厘米）， 圆柱形铁块体积为（立方厘米）， 浸没后水位上升高度为（厘米）， ∴最终水位为（厘米）． 【小问4详解】 ①（千克）， 答：垃圾总量可以减少72千克． ②（千克）， （元）． 答：环保金会增加12元． ③（千克）， 72千克吨，（棵）， （棵）． 答：那么一年下来，智慧社区通过垃圾分类可以保护1728棵树. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$