3. 位置变化快慢的描述──速度（举一反三讲义）物理人教版2019必修第一册

3．位置变化快慢的描述──速度 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：速度 2 知识点2：平均速度和瞬时速度 4 知识点3：测量纸带的平均速度和瞬时速度 6 知识点4：速度—时间图像 8 【方法技巧】 11 方法技巧1 平均速度和平均速率的比较 11 方法技巧2 平均速度的计算方法 11 方法技巧3 利用x-t图像求速度、常见直线运动的x-t 图像的特点 12 【巩固训练】 12 【学习目标】 1．理解速度、平均速度、瞬时速度及速率等物理量的概念。 2．掌握测量纸带平均速度和瞬时速度的方法。 3．理解速度—时间图像的物理意义，会画v-t图像。 4．结合瞬时速度概念的建立，体会研究物理问题的极限方法。 重点： 1．速度和速率、平均速度和瞬时速度的理解与计算。 2．速度—时间图像的应用。 3．利用打点计时器测量速度。 难点： 1．平均速度、瞬时速度及平均速率的比较与联系。 2．应用v-t、x-t图像描述物体的运动。 3．打点计时器纸带的测量、分析与计算。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：速度 1．怎样比较物体运动的快慢 （1）方法一：在相同的时间∆t内，物体的位移∆x越大，说明物体运动得越快； （2）方法二：经过相同位移∆x，物体所用的时间∆t越短，说明物体运动得越快； （3）方法三：当物体运动的∆x和∆t均不相同时，在物理学中用来比较物体运动的快慢，即速度。 2．速度 （1）定义：物体运动的位移与发生这段位移所用时间之比叫作速度。 （2）物理意义：表示物体运动快慢和方向。 （3）定义式：，∆x为物体在时间∆t内的位移。 （4）单位：国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s（或m· s-1）。常用单位还有千米每时（km/h或km· h-1）、厘米每秒（cm/s或cm·s-1）等。单位换算关系：1m/s=3.6 km/h。 （5）矢量性：速度是矢量，它既有大小，又有方向。速度的方向（物体运动的方向）与时间t内的位移x的方向相同。 1、高中学习的速度与初中时学习的速度不同，初中时用路程与时间相比计算速度，现在用位移与时间的比值来定义速度，由于路程很大时，位移可能为零，如运动员绕操场运动一周，位移为零，这种情况下运动员的速度为零，所以路程很大时，速度可能为零。 2、速度定义时采用了比值定义法，不能说v与x成正比。x大，说明物体的位置变化量大，即位移，但v不一定大；当物体位置变化快时，v才大。v表示物体位置的变化率，速度越大，表示物体位置变化得越快。 【典例1】由速度公式v=可知（　　） A．v与成正比 B．物体的速度由决定 C．v的方向与的方向相同 D．v与成反比 【变式1】（多选）甲、乙两质点在同一直线上做匀速运动，设向右为正方向，甲质点的速度为，乙质点的速度为，则可知（　　） A．乙质点的速度大于甲质点的速度 B．因为，所以甲质点的速度大于乙质点的速度 C．这里的正、负号的物理意义是表示质点运动的方向 D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10s后甲、乙两质点相距60 m 【变式2】下列关于速度方向的说法正确的是（　　） A．速度方向就是物体的位移方向 B．位移的方向和速度的方向一定不同 C．匀速直线运动的速度方向是不变的 D．匀速直线运动的速度方向是可以改变的 【变式3】如图所示，一个网球以速度大小水平飞来，运动员挥拍把它以速度大小反向击回。设网球飞来的方向为正方向，则在此过程中网球的速度变化量为（　　） A． B． C． D． 知识点2：平均速度和瞬时速度 1．平均速度和瞬时速度 平均速度 瞬时速度 定义 在某段时间内，物体的位移x与发生这段位移所用时间t的比，叫作这段时间（或位移）内的平均速度 运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度 定义式 —— 意义 反映了物体在某段时间内运动的平均快慢程度和方向，它是对物体运动快慢的粗略描述 精确地描述物体在各个时刻（或位置）运动的快慢和方向 矢量性 平均速度是矢量，它的方向与t时间内发生的位移x的方向相同 瞬时速度是矢量，它的方向为该时刻（或位置）物体的运动方向 2．平均速度和瞬时速度的区别与联系 （1）平均速度粗略地描述物体在一段时间或一段位移内运动的快慢及方向，们了与一段位移或一段时间相对应，是过程量;瞬时速度精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，与某一位置或某一时刻相对应，是状态量。 （2）中，当时间足够短，∆t→0 时，可认为瞬时速度等于t时间内的平均速度。 （3）平均速度的方向与物体的位移方向相同，瞬时速度的方向为物体在运动轨迹上过该点的切线方向。 3．速率和平均速率 （1）速率：瞬时速度的大小叫作速率，速率是标量，只有大小，没有方向。 （2）平均速率：物体通过的路程与通过这一路程所用时间的比叫作平均速率，在一般情况下平均速率并不等于平均速度的大小。 速度和速率 1、一般情况下，平均速率大于或等于平均速度的大小。只有物体在做单向直线运动时，平均速率才等于平均速度的大小。 2、日常生活中说到的速度有时指瞬时速度，有时指平均速度，也可能指速率或平均速率，需要根据上下文判断，如某同学沿操场跑步一圈的速度指的就是平均速率。 【典例2】某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9 km，从出发地到目的地用时5 min，赛车上的里程表显示的里程数增加了15 km，当他经过某路标时，车内速度计指示的示数为150 km/h，下列说法正确的是（　　） A．在整个过程中赛车手的瞬时速度一直是108 km/h B．在整个过程中赛车手的平均速度是180 km/h C．在整个过程中赛车手的平均速率是108 km/h D．经过该路标时的瞬时速率是150 km/h 【典例3】（多选）下列几种速度，是瞬时速度的是（　　） A．汽车速度计上指示的速度为60 km/h B．城市路口路标上标有“30 km/h注意车速”字样 C．高速火车以260 km/h的速度经过“北京到天津”这一路段 D．足球以12 m/s的速度射入球门 【变式1】下列说法正确的是（　　） A．平均速度只能粗略地表示物体在一段时间内的运动快慢；瞬时速度是物体在某一时刻或某一位置的速度，表示物体的瞬时运动快慢 B．平均速度、瞬时速度、速率都可以用来描述物体运动的快慢，它们都是矢量 C．一物体从斜面底端滑上长为s的斜面，经时间t后又滑至斜面底端，其平均速度为 D．某同学在校运动会男子100 m比赛中的成绩为12 s，可算出他冲线时的瞬时速度约为8.33 m/s 【变式2】频闪照片是用照相机在时间间隔相同的连续闪光下拍摄的，能在一张底片上经过多次曝光，记录下物体连续运动过程中的各个状态，得到物体的运动轨迹。如右图所示是一张小球做单向直线运动的频闪照片示意图，频闪周期为0.04s，则小球在图中三段频闪过程中平均速度的大小是（　　） A．1.80m/s B．1.50m/s C．0.60m/s D．0.50m/s 【变式3】如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1s、2s、2.5s、3s。下列说法不正确的是（　　） A．物体在AB段的平均速度大小为1m/s B．物体在ABC段的平均速度大小为 C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度 D．物体在AB段的平均速度与ABCDE段的平均速度相同 知识点3：测量纸带的平均速度和瞬时速度 1．计算平均速度 根据求出任意两点间的平均速度。两点间的位移可以用刻度尺测量出，为两点间的间隔数与单个时间间隔0.02s的乘积。 如图所示，将打好点的纸带从能够看清的某个点开始（并不一定是所打点的第一个），往后数出若干个点，比如共数出n个点，用刻度尺测出第1个点到第n个点的距离，并算出这n个点的时间间隔，该打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，则打下两个点的时间间隔可用求得。进而可以算出平均速度，其中。 区分纸带上的计时点和计数点 计时点是打点计时器实际打出的点，相邻计时点之间的时间间隔是0.02s。若计时点较密，可每隔若干计时点取一个点，称为计数点。若相邻两个计数点之间还有（n-1）个计时点，则这两个计数点之间的时间间隔为0.02ns。一般每隔4个计时点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s。 2．粗略计算瞬时速度 当一段位移对应的时间间隔很小时，我们可用这段时间内的平均速度粗略地表示中间时刻的瞬时速度。 如图所示，纸带上E点的瞬时速度可用D、F间的平均速度求得。若打点计时器打点的周期为T，则A、B、C、D各点的瞬时速度分别为，，，。 3．根据纸带点迹判断物体的运动 （1）分析纸带上点与点之间的距离的变化情况，可以判断出物体的运动情况。因为打下纸带上相邻两点的时间间隔相等，所以点迹密集的地方说明在该段时间内纸带运动的平均速度小。 （2）若相邻的点与点之间的距离相等，可以判断物体可能做匀速运动；若相邻的点与点之间的距离越来越大，则说明物体做加速运动，反之则做减速运动。 【典例4】如图所示是利用电火花打点计时器研究匀变速直线运动的实验中的得到的一条纸带，交流电的频率是50Hz，舍去前面比较密集的点，从O点开始将每5个点取做1个计数点，量得，，那么： （1）图中纸带 （填左或右）端与小车相连； （2）相邻计数点间的时间间隔为 s； （3）其中点1的瞬时速度大小等于 m/s（取小数点后面两位有效数字）。 【变式1】如下图是用小车拖动纸带用打点计时器打出的一条纸带，为我们在纸带上所选的计数点，若交流电的频率为，相邻计数点间还有四个点未画出。 （1）由纸带可以判断小车做 运动； （2）间的平均速度为 ； 【变式2】下图是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。 （1）已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为 s， （2）ABCD是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出。从图中读出A、B两点间距 m，A、B两点间的时间间隔为 s；C点对应的速度是 m/s（计算结果保留三位有效数字）。 【变式3】下图是某同学用打点计时器（电源频率为50Hz）研究某物体运动规律时得到的一段纸带，从A点通过计时器到B点通过计时器历时 s，位移为 m，这段时间内纸带运动的平均速度为 m/s，BC段的平均速度为 m/s，而AD段的平均速度是 m/s。 知识点4：速度—时间图像 1．v-t 图像的建立 用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得出速度—时间图像（或v-t图像）。 v-t图像非常直观地反映了物体运动的速度随时间变化的情况，但它不是物体运动的轨迹。 2．图像作法 （1）在方格纸上建立直角坐标系，并标出坐标原点。 （2）标出两个坐标轴代表的物理量的符号及单位，纵轴为速度v，横轴为时间t。 （3）在两坐标轴上选择合适的单位长度，根据测得的不同时刻的速度，在坐标系中描点。 （4）用平滑曲线来“拟合”描绘的点。 3．从图像中可获得的信息 （1）轴：横轴表示时间，纵轴表示速度。v-t图像反映的是速度与时间之间的关系。 （2）点 ①截距点：图线与t轴的交点坐标代表物体速度为0的时刻；图线与v轴的交点坐标代表物体的初速度。 ②交点：表示某时刻两个物体的速度相同。 （3）线 ①在t轴的上方，表示物体向正方向运动；在t轴的下方，表示物体向负方向运动。 ②若v-t图线是直线，则代表物体做匀速直线运动（当图线平行于t轴）或匀变速直线运动（当图线为倾斜直线）。若v-t图线是曲线，则代表物体做变加速或变减速直线运动。 ③图线的变化趋势表示物体的速度随时间的变化情况。 （4）斜率：表示速度变化快慢，斜率绝对值越大速度变化越快。 （5）面积：物体以速度v0做匀速直线运动，在某段时间t0内的位移x0＝v0t0，可以用v-t图线与t轴所围的面积来表示，如下图所示（若所围图形在t轴上方，对应的位移为正；若所围图形在t轴下方，则对应的位移为负）。 【典例5】物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，取向东为运动的正方向，其速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是（   ） A．内，物体加速度为 B．内，物体位移为 C．内，物体做速度方向向西的变加速直线运动 D．内，物体在第末时离出发点最远 【典例6】A、B两个物体的位移—时间图像如图所示，则以下说法正确的是（　　） A．内，A、B运动方向不变 B．内，A的平均速度等于B的平均速度 C．内，A的平均速率等于B的平均速率 D．时刻，A、B两物体的速度方向相同 【变式1】如图所示为某升降机做直线运动的速度一时间图像。该升降机（    ） A．第1s内做匀加速直线运动 B．第2s内处于静止状态 C．0-2s内做匀加速直线运动 D．1-3s内做匀减速直线运动 【变式2】如图是一质点在 时刻从坐标原点出发做直线运动的-t图像.关于质点的运动，下列说法正确的是（    ） A．内的位移与内的位移相同 B．内的速度与内的速度方向相同 C．末再次经过出发点 D．6s末距出发点最远 【变式3】可以用图像来描述物体的运动状态，则下图表示物体运动速度相同的是（　　） A．甲和乙 B．丙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁 【方法技巧】 方法技巧1 平均速度和平均速率的比较 平均速度 平均速率 区别 定义 标矢性 矢量 标量 物理意义 粗略描述物体位置变化的快慢和方向 粗略描述物体运动的快慢 联系 （1）都是描述物体运动快慢的物理量，单位相同 （2）对于同一路径而言，通常平均速率大于平均速度的大小，只有物体做单向直线运动时，两者的大小才相等 方法技巧2 平均速度的计算方法 平均速度的计算问题，要注意t和x的一一对应关系。t和x有时会隐含在已知条件中，解答问题的关键是找到t时间内对应的位移，或者位移x所对应的时间，不能死套公式，解题时可能会遇到以下三种情况： 1、时间分段明确 例如，物体在直线运动过程中，前时间内的平均速度是v1，后时间内的平均速度是v2，则全程的平均速度是多少？ 关键是用时间表示出位移，平均速度。 2、位移分段明确 例如，物体在直线运动过程中，通过前位移的平均速度是v1，通过后位移的平均速度是v2，则全程的平均速度是多少? 关键是用位移表示出时间，平均速度。 3、中间停留一段时间 例如，一物体从A点沿直线运动至B点所需时间为t1，在B点停留t0时间后，又从B点沿直线运动至C点，所需时间为t2，求全程的平均速度大小。（AB＝BC＝x） 关键是计算全程时间时要加上t0，则平均速度。 方法技巧3 利用x-t图像求速度、常见直线运动的x-t 图像的特点 1、利用x-t图像求速度的大小 速度的定义式，恰好与x-t图线的斜率相对应，由此可知x-t图线的斜率等于速度，即。 2、常见直线运动的x-t图像的特点 （1）匀速直线运动的x-t图像是倾斜的直线，如图甲中图线②③④表示物体做匀速直线运动，当图线是曲线（如图乙中图线⑤⑥）时则表示物体做变速直线运动。 （2）x-t图像中，图线斜率的绝对值表示物体的速度大小，斜率绝对值越大，速度越大，如图乙中图线⑤表示物体的速度越来越大，而图线⑥表示物体的速度越来越小。 （3）若某物体的x-t图线平行于t轴，则表示该物体静止，如图甲中图线①。 （4）x-t图像中，两图线的倾斜方式（方向）不同，意味着两物体运动的方向相反，如图甲中图线②④。图线斜率的正负表示物体运动方向的正负。斜率为正，速度为正，表示物体向正方向运动；斜率为负，速度为负，表示物体向负方向运动。 （5）x-t图像中，图线的交点的横、纵坐标分别表示相遇的时刻和位置坐标。 （6）图线在纵轴上的截距表示物体在0时刻的位置，图线在横轴上的截距表示物体离开或返回参考点（坐标原点）的时刻。 （7）图线极值点的横坐标表示距出发点最远或最近的时刻，运动方向改变的时刻；极值点的纵坐标表示距出发点最远或最近时的位移（位置坐标）。 【巩固训练】 1．下列情况中的速度，属于平均速度的是（　　） A．炮弹飞出炮管的速度为1000m/s B．返回地球的太空舱落到太平洋水面时的速度为8m/s C．由于堵车，汽车在通过隧道过程中的速度仅为1.2m/s D．赛车经过某路标时，车内速度计的示数为150km/h 2．一辆汽车沿平直公路以速度行驶了的路程，接着又以速度行驶完剩余的路程，如果汽车全程的平均速度为，那么的大小是（    ） A． B． C． D． 3．一物体从A点沿正东方向以的速度运动4s到达B点，然后又以的速度向北匀速运动6s到达C点，则关于这10s内物体的路程、位移、平均速率和平均速度大小的说法，不正确的是（　　） A．位移大小为50m B．路程为70m C．平均速率为 D．平均速度为 4．一个人骑自行车沿平直的公路行驶，前2秒内通过的位移是5m，第3秒内通过的位移是4m，第4秒内通过的位移是3m，在0-4秒过程中（　　） A．第2秒内的平均速度是2.5m/s B．第3秒末的速度是3m/s C．前3秒内的平均速度是3.25m/s D．后2秒的平均速度是3.5m/s 5．一位摄影爱好者在网球比赛现场拍到一张球拍击球的照片，由于选用的曝光时间（十五分之一秒）太长，照片非常模糊，现把照片中球拍部位用黑线圈出来（约为运动员身高的一半）。请你估算并判断下列哪组数据能大致能反映运动员当时的挥拍速度大小（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，三个质点A、B、C同时从N点出发，分别沿图示路径同时到达M点，下列说法正确的是（　　） A．从N到M的过程中，B的位移最小 B．质点A到达M点时的速率最大 C．从N到M的过程中，三个质点的平均速率相同 D．从N到M的过程中，三个质点的平均速度相同 7．东京奥运会男子100米半决赛，我国运动员苏炳添跑出了9秒83的优异成绩，打破亚洲纪录的同时也闯入了决赛，成为首位闯入奥运会男子100米决赛的黄种人选手。假设会场用传感器记下了运动员各位置与时间信息。若运动员做直线运动，根据表中数据，下列分析正确的是（　　） 位置 30米 60米 90米 100米 时间显示 3.73秒 6.29秒 8.92秒 9.83秒 A．运动员从起点到终点一直做匀速直线运动 B．运动员前30米的平均速度大于前60米的平均速度 C．可以推算出最后10 m冲刺的平均速度大小 D．可以推算出运动员冲线时的瞬时速度大小 8．某校开展校园趣味活动，如图甲，八位同学等间距坐在半径为R环形场地边缘内侧。小李沿着场地边缘从1号同学后方出发，逆时针方向匀速跑动的周期为T，如图乙。下列说法正确的是（　　） A．小李在任意两位相邻同学间运动的位移均为 B．小李从1号同学运动到5号同学的路程为2R C．小李在任意两位相邻同学间运动的平均速度为 D．小李在任意两位相邻同学间运动的平均速率为 9．近年来，我国快递行业快速发展，某辆货车装满快递后，从快递站点发车，30分钟后进入高速主干道，该过程的平均速率为最大速率的一半；后以最大速率行驶2h后，在高速服务区休息15分钟，因路况复杂，从服务区出发到离开高速过程的平均速率降为；又经30分钟将快递送达接收站点，该过程的平均速率为；已知服务区在高速路段总长度的中间位置，则整个运送过程货车的平均速率约为（　　） A． B． C． D． 10．甲、乙两车沿同一平直公路运动的图像如图所示，图中时间内的图线互相平行，下列说法正确的是（　　） A．时间内乙车的位移较大 B．时间内乙车的速度较大 C．时间内两车的平均速度相同 D．时间内两车的位移相同 11．如图所示是一辆汽车做直线运动的图像，对相应的线段所表示的运动，下列说法正确的是（　　） A．AB段表示匀速直线运动 B．BC段发生的位移大于CD段发生的位移 C．CD段运动方向和BC段运动方向相反 D．CD段运动速度大小等于BC段运动速度大小 12．（多选）如图为甲、乙两质点运动的图像，对于甲、乙两质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反 B．质点甲和乙的速度相同 C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同 D．若甲、乙两质点从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大 13．（多选）甲、乙两辆汽车沿同一条平直的公路行驶，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标，它们的v−t图像如图所示，关于两车的运动，下列说法正确的是（　　） A．甲乙两车运动的方向相同 B．在0~10s内两车逐渐靠近 C．在5~15s内两车的位移相等 D．在t=10s时两车在公路上相遇 14．某同学利用打点计时器分析自身步行时的速度特征，把接在的交流电源上的打点计时器固定在与人腰部等高的桌面上，纸带穿过打点计时器限位孔，一端固定在人腰部，人沿直线步行时带动纸带运动，打点计时器记录人步行时的运动信息。 （1）选取点迹消晰的纸带，每5个点取一个计数点，其中连续6个计数点如上图所示，纸带中段的平均速度为 m/s。（保留两位有效数字） （2）沿着计数点位置把纸带裁开并编号，按编号顺序把剪出的纸带下端对齐并排粘贴在坐标纸上，剪出的纸带长度代表打出这段纸带时间内的平均速度，把每段纸带上边中点连接成线，如上图所示，若用图中曲线描述人运动的速度—时间关系，图像中纵坐标表示速度大小，横坐标表示时间，请根据上图计算该同学每走一步的时间为 s，步行的速度为 m/s。 15．某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，得到如图所示的纸带，按照打点的先后顺序，纸带上的计数点依次用O、A、B、C、D、E表示，每两个相邻的计数点之间还有4个计时点没画出来。 （1）电火花计时器使用 V的 电源（填“交流”或“直流”）。 （2）由图可以知道，纸带做的是 （填加速、减速或匀速）直线运动。 （3）小车经过OE段的平均速度是 m/s（结果保留1位小数），小车经过B点时的速度是 m/s（结果保留1位小数）。 16．在公路上常使用“超声波测速仪”测定车速，从而判断汽车是否超速行驶．如图所示，某交警用位移传感器测定汽车的运动速度，将传感器B固定在马路正中央，传感器B是一个能发射超声波的小盒子，工作时B向右方运动的汽车A发出短暂的超声波脉冲，脉冲经汽车A反射后又被B接收，从B第1次发射超声波开始计时，当超声波脉冲到达汽车A时超声波脉冲发生的位移为x1，在时刻接收到超声波，在T时刻第2次发射超声波脉冲，在时刻接收到超声波．求： （1）超声波的速度； （2）若第2次超声波脉冲到达汽车A时超声波脉冲发生的位移为，汽车A的运动速度是多少？ / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3．位置变化快慢的描述──速度 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：速度 2 知识点2：平均速度和瞬时速度 4 知识点3：测量纸带的平均速度和瞬时速度 8 知识点4：速度—时间图像 11 【方法技巧】 15 方法技巧1 平均速度和平均速率的比较 15 方法技巧2 平均速度的计算方法 16 方法技巧3 利用x-t图像求速度、常见直线运动的x-t 图像的特点 16 【巩固训练】 17 【学习目标】 1．理解速度、平均速度、瞬时速度及速率等物理量的概念。 2．掌握测量纸带平均速度和瞬时速度的方法。 3．理解速度—时间图像的物理意义，会画v-t图像。 4．结合瞬时速度概念的建立，体会研究物理问题的极限方法。 重点： 1．速度和速率、平均速度和瞬时速度的理解与计算。 2．速度—时间图像的应用。 3．利用打点计时器测量速度。 难点： 1．平均速度、瞬时速度及平均速率的比较与联系。 2．应用v-t、x-t图像描述物体的运动。 3．打点计时器纸带的测量、分析与计算。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：速度 1．怎样比较物体运动的快慢 （1）方法一：在相同的时间∆t内，物体的位移∆x越大，说明物体运动得越快； （2）方法二：经过相同位移∆x，物体所用的时间∆t越短，说明物体运动得越快； （3）方法三：当物体运动的∆x和∆t均不相同时，在物理学中用来比较物体运动的快慢，即速度。 2．速度 （1）定义：物体运动的位移与发生这段位移所用时间之比叫作速度。 （2）物理意义：表示物体运动快慢和方向。 （3）定义式：，∆x为物体在时间∆t内的位移。 （4）单位：国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s（或m· s-1）。常用单位还有千米每时（km/h或km· h-1）、厘米每秒（cm/s或cm·s-1）等。单位换算关系：1m/s=3.6 km/h。 （5）矢量性：速度是矢量，它既有大小，又有方向。速度的方向（物体运动的方向）与时间t内的位移x的方向相同。 1、高中学习的速度与初中时学习的速度不同，初中时用路程与时间相比计算速度，现在用位移与时间的比值来定义速度，由于路程很大时，位移可能为零，如运动员绕操场运动一周，位移为零，这种情况下运动员的速度为零，所以路程很大时，速度可能为零。 2、速度定义时采用了比值定义法，不能说v与x成正比。x大，说明物体的位置变化量大，即位移，但v不一定大；当物体位置变化快时，v才大。v表示物体位置的变化率，速度越大，表示物体位置变化得越快。 【典例1】由速度公式v=可知（　　） A．v与成正比 B．物体的速度由决定 C．v的方向与的方向相同 D．v与成反比 【答案】C 【解析】ABD．由速度公式v=可知物体的速度由决定，不能说v与成正比，与成反比，ABD错误； C．v的方向与的方向相同，C正确。 故选C。 【变式1】（多选）甲、乙两质点在同一直线上做匀速运动，设向右为正方向，甲质点的速度为，乙质点的速度为，则可知（　　） A．乙质点的速度大于甲质点的速度 B．因为，所以甲质点的速度大于乙质点的速度 C．这里的正、负号的物理意义是表示质点运动的方向 D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10s后甲、乙两质点相距60 m 【答案】ACD 【解析】ABC．速度的正负号表示方向，绝对值表示大小，乙质点的速度大于甲质点的速度。故AC正确；B错误； D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10s后甲、乙两质点相距 故D正确。 故选ACD。 【变式2】下列关于速度方向的说法正确的是（　　） A．速度方向就是物体的位移方向 B．位移的方向和速度的方向一定不同 C．匀速直线运动的速度方向是不变的 D．匀速直线运动的速度方向是可以改变的 【答案】C 【解析】A．速度方向是物体瞬时运动的方向，而位移方向是起点到终点的方向，两者仅在单向直线运动中相同，故A错误； B．在匀速直线运动中，位移方向与速度方向一致，故B错误； C．匀速直线运动的速度大小和方向均不变，故C正确； D．匀速直线运动的速度方向不可改变，故D错误。 故选C。 【变式3】如图所示，一个网球以速度大小水平飞来，运动员挥拍把它以速度大小反向击回。设网球飞来的方向为正方向，则在此过程中网球的速度变化量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，网球飞来的方向为正方向，则在此过程中网球的速度变化量为，故选D。 知识点2：平均速度和瞬时速度 1．平均速度和瞬时速度 平均速度 瞬时速度 定义 在某段时间内，物体的位移x与发生这段位移所用时间t的比，叫作这段时间（或位移）内的平均速度 运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度 定义式 —— 意义 反映了物体在某段时间内运动的平均快慢程度和方向，它是对物体运动快慢的粗略描述 精确地描述物体在各个时刻（或位置）运动的快慢和方向 矢量性 平均速度是矢量，它的方向与t时间内发生的位移x的方向相同 瞬时速度是矢量，它的方向为该时刻（或位置）物体的运动方向 2．平均速度和瞬时速度的区别与联系 （1）平均速度粗略地描述物体在一段时间或一段位移内运动的快慢及方向，们了与一段位移或一段时间相对应，是过程量;瞬时速度精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，与某一位置或某一时刻相对应，是状态量。 （2）中，当时间足够短，∆t→0 时，可认为瞬时速度等于t时间内的平均速度。 （3）平均速度的方向与物体的位移方向相同，瞬时速度的方向为物体在运动轨迹上过该点的切线方向。 3．速率和平均速率 （1）速率：瞬时速度的大小叫作速率，速率是标量，只有大小，没有方向。 （2）平均速率：物体通过的路程与通过这一路程所用时间的比叫作平均速率，在一般情况下平均速率并不等于平均速度的大小。 速度和速率 1、一般情况下，平均速率大于或等于平均速度的大小。只有物体在做单向直线运动时，平均速率才等于平均速度的大小。 2、日常生活中说到的速度有时指瞬时速度，有时指平均速度，也可能指速率或平均速率，需要根据上下文判断，如某同学沿操场跑步一圈的速度指的就是平均速率。 【典例2】某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9 km，从出发地到目的地用时5 min，赛车上的里程表显示的里程数增加了15 km，当他经过某路标时，车内速度计指示的示数为150 km/h，下列说法正确的是（　　） A．在整个过程中赛车手的瞬时速度一直是108 km/h B．在整个过程中赛车手的平均速度是180 km/h C．在整个过程中赛车手的平均速率是108 km/h D．经过该路标时的瞬时速率是150 km/h 【答案】D 【解析】A．瞬时速度对应某一时刻，而题目中经过路标时的瞬时速率为150 km/h，说明并非一直是108 km/h，故A错误； B．平均速度等于位移与时间的比值，即，而非180 km/h，故B错误； C．平均速率等于路程与时间的比值，即，而非108 km/h，故C错误； D．经过路标时速度计显示150 km/h，即瞬时速率为150 km/h，故D正确。 故选D。 【典例3】（多选）下列几种速度，是瞬时速度的是（　　） A．汽车速度计上指示的速度为60 km/h B．城市路口路标上标有“30 km/h注意车速”字样 C．高速火车以260 km/h的速度经过“北京到天津”这一路段 D．足球以12 m/s的速度射入球门 【答案】ABD 【解析】A．汽车速度计指示的速度为某一时刻的速度，对应瞬时速度，故A正确； B．路标“30 km/h”指车辆在该位置的最大瞬时速度，故B正确； C．火车经过“北京到天津”路段的速度是全程的平均速度，故C错误； D．足球射入球门时的速度对应某一位置，为瞬时速度，故D正确。 故选ABD。 【变式1】下列说法正确的是（　　） A．平均速度只能粗略地表示物体在一段时间内的运动快慢；瞬时速度是物体在某一时刻或某一位置的速度，表示物体的瞬时运动快慢 B．平均速度、瞬时速度、速率都可以用来描述物体运动的快慢，它们都是矢量 C．一物体从斜面底端滑上长为s的斜面，经时间t后又滑至斜面底端，其平均速度为 D．某同学在校运动会男子100 m比赛中的成绩为12 s，可算出他冲线时的瞬时速度约为8.33 m/s 【答案】A 【解析】A．平均速度只能粗略地表示物体在一段时间内的运动快慢；瞬时速度是物体在某一时刻或某一位置的速度，表示物体的瞬时运动快慢，选项A正确； B．平均速度、瞬时速度、速率都可以用来描述物体运动的快慢，平均速度、瞬时速度它们都是矢量，速率是标量，选项B错误； C．一物体从斜面底端滑上长为s的斜面，经时间t后又滑至斜面底端，其位移为零，则平均速度为零，选项C错误； D．某同学在校运动会男子100 m比赛中的成绩为12 s，只能计算出整个比赛中的平均速度为 但是他冲线时的瞬时速度不一定为8.33 m/s，选项D错误。 故选A。 【变式2】频闪照片是用照相机在时间间隔相同的连续闪光下拍摄的，能在一张底片上经过多次曝光，记录下物体连续运动过程中的各个状态，得到物体的运动轨迹。如右图所示是一张小球做单向直线运动的频闪照片示意图，频闪周期为0.04s，则小球在图中三段频闪过程中平均速度的大小是（　　） A．1.80m/s B．1.50m/s C．0.60m/s D．0.50m/s 【答案】D 【解析】由图知小球在最左端与最右端有3个间隔，则小球从最上端运动到最下端的时间 小球运动的距离，故平均速度 故选D。 【变式3】如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1s、2s、2.5s、3s。下列说法不正确的是（　　） A．物体在AB段的平均速度大小为1m/s B．物体在ABC段的平均速度大小为 C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度 D．物体在AB段的平均速度与ABCDE段的平均速度相同 【答案】D 【解析】A．物体在AB段的位移为 因此物体在AB段的平均速度大小为 故A正确，不符合题意； B．物体在ABC段的位移大小为 平均速度为 故B正确，不符合题意； C．根据公式 可知，当物体位移无限小，时间无限短时，物体的平均速度可以代替某点的瞬时速度，位移越小，平均速度越能代表某点的瞬时速度，所以AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度。故C正确，不符合题意； D．物体做曲线运动，体在AB段和ABCDE段位移方向不同，所以平均速度方向不相同，则平均速度不同，故D错误，符合题意。 故选D。 知识点3：测量纸带的平均速度和瞬时速度 1．计算平均速度 根据求出任意两点间的平均速度。两点间的位移可以用刻度尺测量出，为两点间的间隔数与单个时间间隔0.02s的乘积。 如图所示，将打好点的纸带从能够看清的某个点开始（并不一定是所打点的第一个），往后数出若干个点，比如共数出n个点，用刻度尺测出第1个点到第n个点的距离，并算出这n个点的时间间隔，该打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，则打下两个点的时间间隔可用求得。进而可以算出平均速度，其中。 区分纸带上的计时点和计数点 计时点是打点计时器实际打出的点，相邻计时点之间的时间间隔是0.02s。若计时点较密，可每隔若干计时点取一个点，称为计数点。若相邻两个计数点之间还有（n-1）个计时点，则这两个计数点之间的时间间隔为0.02ns。一般每隔4个计时点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s。 2．粗略计算瞬时速度 当一段位移对应的时间间隔很小时，我们可用这段时间内的平均速度粗略地表示中间时刻的瞬时速度。 如图所示，纸带上E点的瞬时速度可用D、F间的平均速度求得。若打点计时器打点的周期为T，则A、B、C、D各点的瞬时速度分别为，，，。 3．根据纸带点迹判断物体的运动 （1）分析纸带上点与点之间的距离的变化情况，可以判断出物体的运动情况。因为打下纸带上相邻两点的时间间隔相等，所以点迹密集的地方说明在该段时间内纸带运动的平均速度小。 （2）若相邻的点与点之间的距离相等，可以判断物体可能做匀速运动；若相邻的点与点之间的距离越来越大，则说明物体做加速运动，反之则做减速运动。 【典例4】如图所示是利用电火花打点计时器研究匀变速直线运动的实验中的得到的一条纸带，交流电的频率是50Hz，舍去前面比较密集的点，从O点开始将每5个点取做1个计数点，量得，，那么： （1）图中纸带 （填左或右）端与小车相连； （2）相邻计数点间的时间间隔为 s； （3）其中点1的瞬时速度大小等于 m/s（取小数点后面两位有效数字）。 【答案】左 0.1 0.22 【解析】（1）[1]依据纸带数据，可知，图中纸带左端与小车相连； （2）[2]计数点间的时间间隔t=0.02s×5=0.1s； （3）[3] 在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，则1点的速度大小为 【变式1】如下图是用小车拖动纸带用打点计时器打出的一条纸带，为我们在纸带上所选的计数点，若交流电的频率为，相邻计数点间还有四个点未画出。 （1）由纸带可以判断小车做 运动； （2）间的平均速度为 ； 【答案】（1）匀加速直线运动 （2）0.56 【解析】（1）根据纸带数据可知 故在误差允许范围内，连续相邻相等时间内的位移差近似相等，由匀变速直线运动的判别式可知，小车做匀加速直线运动。 （2）交流电的频率为，相邻计数点间还有四个点未画出，故相邻计数点间的时间间隔为 间的平均速度为 【变式2】下图是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。 （1）已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为 s， （2）ABCD是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出。从图中读出A、B两点间距 m，A、B两点间的时间间隔为 s；C点对应的速度是 m/s（计算结果保留三位有效数字）。 【答案】（1）0.02 （2）0.0070 0.1 0.100 【解析】（1）已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为 （2）[1]从图中读出A、B两点间距 [2]纸带上每两个相邻计数点间有四个点没有画出，A、B两点间的时间间隔为 [3]由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得C点对应的速度是 【变式3】下图是某同学用打点计时器（电源频率为50Hz）研究某物体运动规律时得到的一段纸带，从A点通过计时器到B点通过计时器历时 s，位移为 m，这段时间内纸带运动的平均速度为 m/s，BC段的平均速度为 m/s，而AD段的平均速度是 m/s。 【答案】0.04 0.028 0.7 1.1 0.76 【解析】[1]打点计时器的频率是50Hz，每相邻两点间的时间是0.02s，故从A点到B点所经历的时间为0.04s。 [2]从A到B的位移为纸带上A、B两点的距离 [3]AB段的平均速度 [4]BC段的平均速度 [5]CD段的平均速度 知识点4：速度—时间图像 1．v-t 图像的建立 用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得出速度—时间图像（或v-t图像）。 v-t图像非常直观地反映了物体运动的速度随时间变化的情况，但它不是物体运动的轨迹。 2．图像作法 （1）在方格纸上建立直角坐标系，并标出坐标原点。 （2）标出两个坐标轴代表的物理量的符号及单位，纵轴为速度v，横轴为时间t。 （3）在两坐标轴上选择合适的单位长度，根据测得的不同时刻的速度，在坐标系中描点。 （4）用平滑曲线来“拟合”描绘的点。 3．从图像中可获得的信息 （1）轴：横轴表示时间，纵轴表示速度。v-t图像反映的是速度与时间之间的关系。 （2）点 ①截距点：图线与t轴的交点坐标代表物体速度为0的时刻；图线与v轴的交点坐标代表物体的初速度。 ②交点：表示某时刻两个物体的速度相同。 （3）线 ①在t轴的上方，表示物体向正方向运动；在t轴的下方，表示物体向负方向运动。 ②若v-t图线是直线，则代表物体做匀速直线运动（当图线平行于t轴）或匀变速直线运动（当图线为倾斜直线）。若v-t图线是曲线，则代表物体做变加速或变减速直线运动。 ③图线的变化趋势表示物体的速度随时间的变化情况。 （4）斜率：表示速度变化快慢，斜率绝对值越大速度变化越快。 （5）面积：物体以速度v0做匀速直线运动，在某段时间t0内的位移x0＝v0t0，可以用v-t图线与t轴所围的面积来表示，如下图所示（若所围图形在t轴上方，对应的位移为正；若所围图形在t轴下方，则对应的位移为负）。 【典例5】物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，取向东为运动的正方向，其速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是（   ） A．内，物体加速度为 B．内，物体位移为 C．内，物体做速度方向向西的变加速直线运动 D．内，物体在第末时离出发点最远 【答案】D 【解析】A．0~2s内，物体加速度为 故A错误； B．内，物体位移为 故B错误； C．6~7s内，物体做速度方向向西的匀加速直线运动，故C错误； D．0~6s内物体沿正方向运动，6~12s内物体沿负方向运动，所以0~12s内物体在第6s时离出发点最远，故D正确。 故选D。 【典例6】A、B两个物体的位移—时间图像如图所示，则以下说法正确的是（　　） A．内，A、B运动方向不变 B．内，A的平均速度等于B的平均速度 C．内，A的平均速率等于B的平均速率 D．时刻，A、B两物体的速度方向相同 【答案】B 【解析】AD．由位移—时间图像斜率表示速度可知，A物体时刻速度方向发生改变，时刻，A、B两物体的速度方向相反，故AD错误； B．由题图可知，在内，A、B两物体通过的位移相同，所用时间相同，则A的平均速度等于B的平均速度，故B正确； C．由题图可知，在内，A的路程大于B的路程，所用时间相同，则A的平均速率大于B的平均速率，故C错误。 故选B。 【变式1】如图所示为某升降机做直线运动的速度一时间图像。该升降机（    ） A．第1s内做匀加速直线运动 B．第2s内处于静止状态 C．0-2s内做匀加速直线运动 D．1-3s内做匀减速直线运动 【答案】A 【解析】该升降机第1s内做匀加速直线运动；第2s内做匀速直线运动，第3s内做匀减速直线运动。 故选A。 【变式2】如图是一质点在 时刻从坐标原点出发做直线运动的-t图像.关于质点的运动，下列说法正确的是（    ） A．内的位移与内的位移相同 B．内的速度与内的速度方向相同 C．末再次经过出发点 D．6s末距出发点最远 【答案】C 【解析】AC．图线与时间轴围成的面积表示物体的位移，在时间轴上方的位移为正，在时间轴下方的位移为负，可知内的位移与内的位移大小相等，方向相反，位移不同，内质点的位移为0，则末经过出发点，故A错误，C正确； B．由题图可知，内质点沿负方向运动，内沿正方向运动，故它的速度方向相反，B错误； D．根据图线与时间轴围成的面积表示位移，可知末质点距出发点最远，故D错误。 故选C. 【变式3】可以用图像来描述物体的运动状态，则下图表示物体运动速度相同的是（　　） A．甲和乙 B．丙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁 【答案】D 【解析】图像中斜率表示速度，则甲图表示物体的速度为 图像描述物体速度随时间的变化情况，可知，乙图在做匀加速运动，丙图物体的速度为保持不变，丁图物体的速度为保持不变，则甲和丁的速度相同。 故选D。 【方法技巧】 方法技巧1 平均速度和平均速率的比较 平均速度 平均速率 区别 定义 标矢性 矢量 标量 物理意义 粗略描述物体位置变化的快慢和方向 粗略描述物体运动的快慢 联系 （1）都是描述物体运动快慢的物理量，单位相同 （2）对于同一路径而言，通常平均速率大于平均速度的大小，只有物体做单向直线运动时，两者的大小才相等 方法技巧2 平均速度的计算方法 平均速度的计算问题，要注意t和x的一一对应关系。t和x有时会隐含在已知条件中，解答问题的关键是找到t时间内对应的位移，或者位移x所对应的时间，不能死套公式，解题时可能会遇到以下三种情况： 1、时间分段明确 例如，物体在直线运动过程中，前时间内的平均速度是v1，后时间内的平均速度是v2，则全程的平均速度是多少？ 关键是用时间表示出位移，平均速度。 2、位移分段明确 例如，物体在直线运动过程中，通过前位移的平均速度是v1，通过后位移的平均速度是v2，则全程的平均速度是多少? 关键是用位移表示出时间，平均速度。 3、中间停留一段时间 例如，一物体从A点沿直线运动至B点所需时间为t1，在B点停留t0时间后，又从B点沿直线运动至C点，所需时间为t2，求全程的平均速度大小。（AB＝BC＝x） 关键是计算全程时间时要加上t0，则平均速度。 方法技巧3 利用x-t图像求速度、常见直线运动的x-t 图像的特点 1、利用x-t图像求速度的大小 速度的定义式，恰好与x-t图线的斜率相对应，由此可知x-t图线的斜率等于速度，即。 2、常见直线运动的x-t图像的特点 （1）匀速直线运动的x-t图像是倾斜的直线，如图甲中图线②③④表示物体做匀速直线运动，当图线是曲线（如图乙中图线⑤⑥）时则表示物体做变速直线运动。 （2）x-t图像中，图线斜率的绝对值表示物体的速度大小，斜率绝对值越大，速度越大，如图乙中图线⑤表示物体的速度越来越大，而图线⑥表示物体的速度越来越小。 （3）若某物体的x-t图线平行于t轴，则表示该物体静止，如图甲中图线①。 （4）x-t图像中，两图线的倾斜方式（方向）不同，意味着两物体运动的方向相反，如图甲中图线②④。图线斜率的正负表示物体运动方向的正负。斜率为正，速度为正，表示物体向正方向运动；斜率为负，速度为负，表示物体向负方向运动。 （5）x-t图像中，图线的交点的横、纵坐标分别表示相遇的时刻和位置坐标。 （6）图线在纵轴上的截距表示物体在0时刻的位置，图线在横轴上的截距表示物体离开或返回参考点（坐标原点）的时刻。 （7）图线极值点的横坐标表示距出发点最远或最近的时刻，运动方向改变的时刻；极值点的纵坐标表示距出发点最远或最近时的位移（位置坐标）。 【巩固训练】 1．下列情况中的速度，属于平均速度的是（　　） A．炮弹飞出炮管的速度为1000m/s B．返回地球的太空舱落到太平洋水面时的速度为8m/s C．由于堵车，汽车在通过隧道过程中的速度仅为1.2m/s D．赛车经过某路标时，车内速度计的示数为150km/h 【答案】C 【解析】A．炮弹飞出炮管的速度为1000m/s，指的是瞬时速度，故A错误； B．返回地球的太空舱落到太平洋水面时的速度为8m/s，指的是瞬时速度，故B错误； C．由于堵车，汽车在通过隧道过程中的速度仅为1.2m/s，指的通过隧道过程的平均速度，故C正确； D．赛车经过某路标时，车内速度计的示数为150km/h，指的是瞬时速度，故D错误。 故选C。 2．一辆汽车沿平直公路以速度行驶了的路程，接着又以速度行驶完剩余的路程，如果汽车全程的平均速度为，那么的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，设全程的路程为，则汽车沿平直公路以速度行驶了的路程所用时间为 接着又以速度行驶完剩余的路程，所用时间为 如果汽车全程的平均速度为，则 联立求得 故选C。 3．一物体从A点沿正东方向以的速度运动4s到达B点，然后又以的速度向北匀速运动6s到达C点，则关于这10s内物体的路程、位移、平均速率和平均速度大小的说法，不正确的是（　　） A．位移大小为50m B．路程为70m C．平均速率为 D．平均速度为 【答案】D 【解析】AB．题意可知，物体向东运动 再向北运动 故位移大小为 故路程为 故AB正确，不符合题意； C．根据公式可得平均速率 代入以上数据可得 故C正确，不符合题意； D．平均速度为 故D错误，符合题意。 故选D。 4．一个人骑自行车沿平直的公路行驶，前2秒内通过的位移是5m，第3秒内通过的位移是4m，第4秒内通过的位移是3m，在0-4秒过程中（　　） A．第2秒内的平均速度是2.5m/s B．第3秒末的速度是3m/s C．前3秒内的平均速度是3.25m/s D．后2秒的平均速度是3.5m/s 【答案】D 【解析】A．由于不清楚自行车做何种运动，由题意所以无法知道第2秒内的位移大小，所以无法求出第2秒内的平均速度，故A错误； B．由题意可知第3秒内的平均速度为 由于不清楚自行车做何种运动，所以无法求出第3秒末的速度，故B错误； C．前3秒内的平均速度为 故C错误； D．后2秒的平均速度为 故D正确。 故选D。 5．一位摄影爱好者在网球比赛现场拍到一张球拍击球的照片，由于选用的曝光时间（十五分之一秒）太长，照片非常模糊，现把照片中球拍部位用黑线圈出来（约为运动员身高的一半）。请你估算并判断下列哪组数据能大致能反映运动员当时的挥拍速度大小（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】从图中可以看出，球拍模糊的距离约等于身高的一半，设运动员的身高为h=2m,则球拍的速度约为 故选B。 6．如图所示，三个质点A、B、C同时从N点出发，分别沿图示路径同时到达M点，下列说法正确的是（　　） A．从N到M的过程中，B的位移最小 B．质点A到达M点时的速率最大 C．从N到M的过程中，三个质点的平均速率相同 D．从N到M的过程中，三个质点的平均速度相同 【答案】D 【解析】A．三个质点都从N到M，则位移相等，故A错误； B．因三个质点运动的时间都相等，质点A到达M点时路程最大，则平均速率最大，瞬时速率不一定最大，故B错误； C．从N到M的过程中，三个质点的路程不同，运动时间相同，则平均速率不相同，故C错误； D．从N到M的过程中，三个质点的位移和运动时间都相同，则平均速度相同，故D正确。 故选D。 7．东京奥运会男子100米半决赛，我国运动员苏炳添跑出了9秒83的优异成绩，打破亚洲纪录的同时也闯入了决赛，成为首位闯入奥运会男子100米决赛的黄种人选手。假设会场用传感器记下了运动员各位置与时间信息。若运动员做直线运动，根据表中数据，下列分析正确的是（　　） 位置 30米 60米 90米 100米 时间显示 3.73秒 6.29秒 8.92秒 9.83秒 A．运动员从起点到终点一直做匀速直线运动 B．运动员前30米的平均速度大于前60米的平均速度 C．可以推算出最后10 m冲刺的平均速度大小 D．可以推算出运动员冲线时的瞬时速度大小 【答案】C 【解析】AB．运动员前30米的平均速度为 运动员前60米的平均速度为 因此运动员前30米的平均速度小于前60米的平均速度，所以运动员所做的运动不是匀速运动，故AB错误； CD．运动员最后10米的平均速度为 无法推算出冲线时的瞬时速度，故C正确，D错误。 故选C。 8．某校开展校园趣味活动，如图甲，八位同学等间距坐在半径为R环形场地边缘内侧。小李沿着场地边缘从1号同学后方出发，逆时针方向匀速跑动的周期为T，如图乙。下列说法正确的是（　　） A．小李在任意两位相邻同学间运动的位移均为 B．小李从1号同学运动到5号同学的路程为2R C．小李在任意两位相邻同学间运动的平均速度为 D．小李在任意两位相邻同学间运动的平均速率为 【答案】D 【解析】A．小李在任意两位相邻同学间运动的路程均为，位移小于，A错误； B．小李从1号同学运动到5号同学的位移为2R，路程为πR，B错误； C．小李在任意两位相邻同学间运动的平均速度小于，C错误； D．小李在任意两位相邻同学间运动的平均速率为，D正确。 故选D。 9．近年来，我国快递行业快速发展，某辆货车装满快递后，从快递站点发车，30分钟后进入高速主干道，该过程的平均速率为最大速率的一半；后以最大速率行驶2h后，在高速服务区休息15分钟，因路况复杂，从服务区出发到离开高速过程的平均速率降为；又经30分钟将快递送达接收站点，该过程的平均速率为；已知服务区在高速路段总长度的中间位置，则整个运送过程货车的平均速率约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意可知，整个运输过程货车行驶的路程为 所用的时间为 为在高速后半段行驶所用时间，因服务区在高速路段中间位置，则有 解得 则整个过程的平均速率约为 故选A。 10．甲、乙两车沿同一平直公路运动的图像如图所示，图中时间内的图线互相平行，下列说法正确的是（　　） A．时间内乙车的位移较大 B．时间内乙车的速度较大 C．时间内两车的平均速度相同 D．时间内两车的位移相同 【答案】D 【解析】A．根据图像的斜率表示速度，由于时间内的图线互相平行，可知，时间内甲乙的速度相等，则时间内甲乙的位移相等，故A错误； B．根据图像的斜率表示速度，由图可知，在时间内，乙的图像斜率为零，所以乙的速度为零；甲的图像斜率不为零，所以甲的速度不为零，甲车的速度较大，故B错误； C．平均速度为位移与发生这段位移所用时间的比值，时间内，甲车的位移大于乙车的位移，时间相同，所以甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故C错误； D．由图可知，在时间内，乙车始终处于静止状态，位移为零；甲车从处出发又回到处，所以甲车的位移也为零，甲、乙两车的位移相同，故D正确。 故选D。 11．如图所示是一辆汽车做直线运动的图像，对相应的线段所表示的运动，下列说法正确的是（　　） A．AB段表示匀速直线运动 B．BC段发生的位移大于CD段发生的位移 C．CD段运动方向和BC段运动方向相反 D．CD段运动速度大小等于BC段运动速度大小 【答案】C 【解析】A．由图可知，AB段汽车的位置没变，汽车静止，故A错误； B．由图可知，汽车在BC段发生的位移为 CD段发生的位移为 负号表示方向，不表示大小，则BC段发生的位移小于CD段发生的位移，故B错误； CD．由图像中斜率表示速度，由图可知，CD段运动速度为 BC段运动速度为 负号表示方向，不表示大小，则CD段运动方向和BC段运动方向相反，CD段运动速度大小大于BC段运动速度大小，故D错误，C正确。 故选C。 12．（多选）如图为甲、乙两质点运动的图像，对于甲、乙两质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反 B．质点甲和乙的速度相同 C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同 D．若甲、乙两质点从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大 【答案】AD 【解析】AB．由图可知，甲、乙的速度大小相同，方向相反，质点甲向所选定的正方向运动，则质点乙与甲的运动方向相反，故A正确，B错误； C．由于甲、乙的速度大小相同，方向相反，所以在相同的时间内，质点甲、乙的位移大小相同，方向相反，故C错误； D．若质点甲、乙从同一地点开始运动，由于运动方向相反，所以它们之间的距离一定越来越大，故D正确。 故选AD。 13．（多选）甲、乙两辆汽车沿同一条平直的公路行驶，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标，它们的v−t图像如图所示，关于两车的运动，下列说法正确的是（　　） A．甲乙两车运动的方向相同 B．在0~10s内两车逐渐靠近 C．在5~15s内两车的位移相等 D．在t=10s时两车在公路上相遇 【答案】AC 【解析】A．两车的速度均为正值，代表与规定正方向相同，故A正确； B．在0~10s内，乙车的速度一直比甲车的大，则两车应逐渐远离，故B错误； C．在5s~15s内，两车的运动图线与坐标轴围成的面积相等，则两车位移相等，故C正确； D．在t=10s时两车速度相等，相距最远，故D错误。 故选AC。 14．某同学利用打点计时器分析自身步行时的速度特征，把接在的交流电源上的打点计时器固定在与人腰部等高的桌面上，纸带穿过打点计时器限位孔，一端固定在人腰部，人沿直线步行时带动纸带运动，打点计时器记录人步行时的运动信息。 （1）选取点迹消晰的纸带，每5个点取一个计数点，其中连续6个计数点如上图所示，纸带中段的平均速度为 m/s。（保留两位有效数字） （2）沿着计数点位置把纸带裁开并编号，按编号顺序把剪出的纸带下端对齐并排粘贴在坐标纸上，剪出的纸带长度代表打出这段纸带时间内的平均速度，把每段纸带上边中点连接成线，如上图所示，若用图中曲线描述人运动的速度—时间关系，图像中纵坐标表示速度大小，横坐标表示时间，请根据上图计算该同学每走一步的时间为 s，步行的速度为 m/s。 【答案】（1）1.2 （2）0.5 1.05 【解析】（1）打点计时器的打点周期为 每5个点取一个计数点，则相邻两个计数点间的时间间隔为 所以，纸带中CD段的平均速度为 （2）[1]纸带的横宽对应横坐标中的时间长度为 由图可知，该同学每迈一步的时间为纸带的横宽对应横坐标中的时间长度的5倍，即 [2]可把图像看成图像，则该同学一步幅为图像一个周期内每段纸带面积之和，则该同学的速度为 15．某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，得到如图所示的纸带，按照打点的先后顺序，纸带上的计数点依次用O、A、B、C、D、E表示，每两个相邻的计数点之间还有4个计时点没画出来。 （1）电火花计时器使用 V的 电源（填“交流”或“直流”）。 （2）由图可以知道，纸带做的是 （填加速、减速或匀速）直线运动。 （3）小车经过OE段的平均速度是 m/s（结果保留1位小数），小车经过B点时的速度是 m/s（结果保留1位小数）。 【答案】（1）220 交流 （2）加速 （3） 0.8 0.7 【解析】（1）[1][2]电火花计时器使用220V的交流电源。 （2）由于间距逐渐变大，所以纸带做的是加速直线运动。 （3）两点的时间间隔 小车经过段的平均速度是 小车经过B点时的速度是 16．在公路上常使用“超声波测速仪”测定车速，从而判断汽车是否超速行驶．如图所示，某交警用位移传感器测定汽车的运动速度，将传感器B固定在马路正中央，传感器B是一个能发射超声波的小盒子，工作时B向右方运动的汽车A发出短暂的超声波脉冲，脉冲经汽车A反射后又被B接收，从B第1次发射超声波开始计时，当超声波脉冲到达汽车A时超声波脉冲发生的位移为x1，在时刻接收到超声波，在T时刻第2次发射超声波脉冲，在时刻接收到超声波．求： （1）超声波的速度； （2）若第2次超声波脉冲到达汽车A时超声波脉冲发生的位移为，汽车A的运动速度是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】（1）超声波的速度 （2）汽车A的运动速度 / 学科网（北京）股份有限公司 $$