高教版《一课一练》第4练-向量的概念 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第4练，内容是第二章平面向量2.1向量的概念。 高教版《数学》拓展模块一上册 第4练 第二章 平面向量 2.1 向量的概念 向量的概念 一课一练 一、选择题 1．下列量中属于向量的是（    ） A．质量 B．长度 C．力 D．温度 2．下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 3．如图，四边形中，，则必有（ ） A． B． C． D． 4．若向量，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．给出下列命题： ①； ②向量与向量的方向相同或相反，则； ③若都是单位向量，则； ④方向为南偏西的向量与方向为北偏东的向量是共线向量； 其中，正确的命题是（    ） A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④ 6．非零向量的充要条件是（    ） A． B．且 C． D．且与同向 二、填空题 7．已知，，若，则 . 8．在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD的形状是 . 三、解答题 9．如图所示，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方. （1）作出向量，，（图中1个单位长度表示100m）； （2）求向量的模. 10．如图，点O为正方形ABCD的两条对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形．在图中所示的向量中： (1)分别写出与，相等的向量； (2)写出与共线的向量； (3)写出与的模相等的向量； (4)判断向量与是否相等； (5)写出与垂直的向量． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第4练，内容是第二章平面向量2.1向量的概念。 高教版《数学》拓展模块一上册 第4练 第二章 平面向量 2.1 向量的概念 向量的概念 一课一练 一、选择题 1．下列量中属于向量的是（    ） A．质量 B．长度 C．力 D．温度 【答案】C 【分析】根据向量的概念判断. 【详解】质量、长度、温度只有大小没有方向，不是向量； 力既有大小又有方向，是向量，C项正确． 故选：C 2．下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】根据向量平行，向量相等及零向量的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，当时，向量的方向不一定相同，模不一定相等， 故不一定成立，故A不正确； 对于B，向量的模相等时，方向不一定相同，不一定成立，故B不正确； 对于C，向量的相等具有传递性，故若，，则，故C正确； 对于D，若为零向量，则，，但不一定成立，故D不正确； 故选：C. 3．如图，四边形中，，则必有（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先证明四边形为平行四边形，然后利用相等向量、相反向量的概念可判断. 【详解】四边形中，，则且， 所以四边形是平行四边形； 则有，故A错误； 由四边形是平行四边形，可知是中点，则，B正确； 由图可知，C错误； 由四边形是平行四边形，可知是中点，，D错误． 故选：B． 4．若向量，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量模的计算，结合同角三角函数的基本关系，即可求解. 【详解】由题意知向量， 所以. 故选：B. 5．给出下列命题： ①； ②向量与向量的方向相同或相反，则； ③若都是单位向量，则； ④方向为南偏西的向量与方向为北偏东的向量是共线向量； 其中，正确的命题是（    ） A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】由向量的概念分析即可. 【详解】和是相反向量，模相等，方向相反，因此①正确， 平行向量是指方向相同或相反的向量，因此②正确， 单位向量是指模等于1的向量，因此，但方向不一定相同，因此③错误， 方向为南偏西的向量与方向为北偏东的向量是相反向量，是共线向量，因此④正确. 故选:C. 6．非零向量的充要条件是（    ） A． B．且 C． D．且与同向 【答案】D 【分析】利用向量相等的定义，结合充要条件的相关知识即可得解. 【详解】因为代表、两个向量模相等， 代表、两个向量共线，方向相同或相反， 而模相等且方向相同的两个向量称为相等向量， 所以非零向量的充要条件是且与同向. 故选：D. 二、填空题 7．已知，，若，则 . 【答案】 【分析】利用勾股定理可求 【详解】 ，为直角三角形； 由勾股定理可知，，即. 故答案为：. 8．在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD的形状是 . 【答案】梯形 【分析】根据平行向量的定义及向量的模的概念即可求解. 【详解】在四边形ABCD中，因为，所以， 又，即，所以四边形ABCD的形状是梯形. 故答案为：梯形 三、解答题 9．如图所示，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方. （1）作出向量，，（图中1个单位长度表示100m）； （2）求向量的模. 【答案】（1）作图见解析（2） 【分析】（1）根据题意直接画图即可； （2）根据（1）的作图，可以通过平行四边形的性质、勾股定理得到向量的模. 【详解】解：（1）如图，即为所求. （2）如图，作向量，由题意可知，四边形是平行四边形， ∴. 10．如图，点O为正方形ABCD的两条对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形．在图中所示的向量中： (1)分别写出与，相等的向量； (2)写出与共线的向量； (3)写出与的模相等的向量； (4)判断向量与是否相等； (5)写出与垂直的向量． 【答案】(1)，； (2)，，； (3)，，，，，，； (4)不相等； (5)，，，. 【分析】（1）根据相等向量的概念，即可得出结果； （2）根据共线向量的概念，即可得出结果； （3）根据向量模的概念，即可得出结果； （4）根据相等向量的概念，即可得出结果； （5）根据向量垂直的概念，即可得出结果. 【详解】（1）因为是正方形对角线的交点，四边形，都是正方形， 所以，； 由题可得：，； （2）由题可得，与共线的向量有：，，； （3）由题可得，与模相等的向量有：，，，，，，； （4）向量与不相等，因为它们的方向不相同． （5）与垂直的向量有：，，，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$