高教版《一课一练》第2练-必要条件 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第2练，内容是第一章充要条件1.1充分条件和必要条件-必要条件。 高教版《数学》拓展模块一上册 第2练 第一章 充要条件 1.1 充分条件和必要条件-必要条件 必要条件 一课一练 一、选择题 1．对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是（    ）. A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 2．已知，则“”的一个必要条件是（ ） A． B． C． D． 3．下列三个命题中真命题的个数是（    ） （1）空集属于非空集A； （2）若集合，，且全集，则集合； （3）若，，则p是q成立的必要条件. A．3 B．2 C．1 D．0 4．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 5．设，则的一个必要条件是（　　） A． B． C． D． 6．已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．从“”“”“”中选择适当的符号填空： （1） ； （2） ； （3） ； （4）“三角形的三边相等” “三角形的三个角相等”； （5） ； （6） ； （7） ； （8）“x是6的倍数” “x是2的倍数”； （9）设两条直线都与第三条直线相交，则“同旁内角互补” “两直线平行”. 8．已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为 . 三、解答题 9．判断下列命题中的条件是否为结论的必要条件． (1)如果，那么； (2)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形是锐角三角形； (3)如果，那么． 10．已知全集，集合，. (1)当时，求； (2)已知“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第2练，内容是第一章充要条件1.1充分条件和必要条件-必要条件。 高教版《数学》拓展模块一上册 第2练 第一章 充要条件 1.1 充分条件和必要条件-必要条件 必要条件 一课一练 一、选择题 1．对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是（    ）. A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】B 【分析】利用必要条件、充分条件与充要条件的判断方法求解. 【详解】A：当时，取，则不成立，即必要性不成立， 所以“”不是“”的必要条件，故A错误； B：当时，必有，即必要性成立， 所以“”是“”的必要条件，故B正确； C：当时，取，，则不成立，即充分性不成立； 所以“”不是“”的充分条件，故C错误； D：当时，取，则不成立，，即充分性不成立； 所以“”不是“”的充分条件，故D错误. 故选：B. 2．已知，则“”的一个必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特殊值及充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】对于，令，，满足，推不出，故错误， 对于B，由“”得：且，故， 反之，若，推不出，比如，， 故是的必要不充分条件，故B正确， 对于C，令，，满足，推不出，故C错误， 对于D，令，，满足，推不出，故D错误， 故选：B 3．下列三个命题中真命题的个数是（    ） （1）空集属于非空集A； （2）若集合，，且全集，则集合； （3）若，，则p是q成立的必要条件. A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】根据集合之间的关系，集合的运算和必要不充分条件易得答案. 【详解】（1），不能说空集属于非空集，所以是假命题， （2）因为， 所以， 所以，所以是真命题， （3）因为，所以， 所以p是q成立的必要条件，所以是真命题. 故选：B. 4．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】利用一元二次不等式的解法先求出，所表示的范围，再根据是的必要不充分条件得到不等式组，解不等式组得的取值范围. 【详解】由题意得 因为，且是的必要不充分条件， 所以由能推出，而由推不出， 所以， 解得：. 故选：B. 5．设，则的一个必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据必要条件的定义，即可求解. 【详解】选项A，因为可以推出，所以的一个必要条件是，故A正确； 选项B，因为不可能推出，故B错误； 选项C，因为不能推出，如，故C错误； 选项D，因为不能推出，故D错误. 故选：A. 6．已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据必要不充分条件的定义，即可求解. 【详解】，， 因为是的必要不充分条件， 所以是的真子集， 得， 故选：C 二、填空题 7．从“”“”“”中选择适当的符号填空： （1） ； （2） ； （3） ； （4）“三角形的三边相等” “三角形的三个角相等”； （5） ； （6） ； （7） ； （8）“x是6的倍数” “x是2的倍数”； （9）设两条直线都与第三条直线相交，则“同旁内角互补” “两直线平行”. 【答案】 【分析】利用充分必要条件的判定方法，逐一分析判断即可得解. 【详解】（1）当时，必有，即充分性成立； 当时，取，可知此时不成立，即必要性不成立； 所以 ； （2）当时，必有，即充分性成立； 当时，取，可知此时不成立，即必要性不成立； 所以 ； （3）当时，必有，即充分性成立； 当时，取，可知此时不成立，即必要性不成立； 所以 ； （4）当三角形的三边相等时，该三角形是等边三角形， 则该三角形的三个角都相等，即充分性成立； 当三角形的三个角相等时，该三角形是等边三角形， 则该三角形的三边相等，即必要性成立； 所以“三角形的三边相等”“三角形的三个角相等”； （5）当时，必有，即充分性成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以 ； （6）当时，取，此时不成立，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以 ； （7）当时，必有，即充分性成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以 ； （8）当x是6的倍数时，x必是2的倍数，即充分性成立； 当x是2的倍数时，取，此时x不是6的倍数，即必要性不成立； 所以“x是6的倍数”“x是2的倍数”； （9）因为两条直线与第三条直线相交， 当同旁内角互补时，这两直线必平行，即充分性成立； 当这两直线平行时，同旁内角必互补，即必要性成立； 所以“同旁内角互补”“两直线平行”. 故答案为：；；；；；；；；. 8．已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】若是的必要条件，则，根据集合间的关系进行求解. 【详解】是的必要条件，， ，解得，即的取值范围为， 故答案为：. 三、解答题 9．判断下列命题中的条件是否为结论的必要条件． (1)如果，那么； (2)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形是锐角三角形； (3)如果，那么． 【答案】(1)是 (2)不是 (3)不是 【分析】命题“如果，那么”的逆命题的真假来判断是否为的必要条件：若逆命题为真，则称是的必要条件；若逆命题为假，则称不是的必要条件． 【详解】（1）∵“如果，那么”的逆命题“如果，那么”是真命题，∴“”是“”的必要条件． （2）∵“如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形是锐角三角形”的逆命题“如果一个三角形是锐角三角形，那么这个三角形是等腰三角形”是假命题，∴“一个三角形是等腰三角形”不是“这个三角形是锐角三角形”的必要条件. （3）∵“如果，那么”的逆命题“如果，那么”是假命题，∴“”不是“”的必要条件． 10．已知全集，集合，. (1)当时，求； (2)已知“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或. (2) 【分析】（1）根据集合运算法则进行运算即可；（2）把条件转化为集合之间的关系，列出不等式，解出即可. 【详解】（1）当时，， 又，则或， 所以或. （2）由“”是“”的必要条件，知， 当时，显然，则，即； 当时，由得，即， 综上，，即实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$