高教版《一课一练》第1练-充分条件 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第1练，内容是第一章充要条件1.1充分条件和必要条件-充分条件。 高教版《数学》拓展模块一上册 第1练 第一章 充要条件 1.1 充分条件和必要条件-充分条件 充分条件 一课一练 一、选择题 1．下列命题的条件为p和结论为q，则p是q的充分条件的是（    ） A．如果x是整数，那么x是有理数 B．如果，那么 C．第一象限角都是锐角 D．如果，那么 2．设，则的充分条件是（    ） A． B． C．或 D．且 3．下列三个命题中真命题的个数是（    ） （1）集合的非空真子集个数为3； （2）若全集U为小于6的自然数，集合，则； （3）若，，则条件p是结论q成立的充分条件. A．0 B．1 C．2 D．3 4．使成立的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 5．下列命题：①且；②；③是方程的根；④矩形的对角线相等．其中假命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．集合，，若的充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若，，已知是的充分条件，则实数的取值范围是 ． 8．写出一个的充分条件 ． 三、解答题 9．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果一个三角形是等腰三角形，那么其底边上的中线垂直于底边并且平分顶角； (2)如果，那么或； (3)如果且，时，那么，. 10．已知集合，. (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第1练，内容是第一章充要条件1.1充分条件和必要条件-充分条件。 高教版《数学》拓展模块一上册 第1练 第一章 充要条件 1.1 充分条件和必要条件-充分条件 充分条件 一课一练 一、选择题 1．下列命题的条件为p和结论为q，则p是q的充分条件的是（    ） A．如果x是整数，那么x是有理数 B．如果，那么 C．第一象限角都是锐角 D．如果，那么 【答案】A 【分析】由充分条件的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，是整数，是有理数，由可推出，故p是q的充分条件，故A正确； 对于B，，，由可得或，故由不能推出，故p不是q的充分条件，故B错误； 对于C，一个角为第一象限角，这个角为锐角，如角为第一象限角，但它不是锐角， 故由不能推出，故p不是q的充分条件，故B错误； 对于D，，，由可得或，故由不能推出，故p不是q的充分条件，故D错误. 故选：A. 2．设，则的充分条件是（    ） A． B． C．或 D．且 【答案】D 【分析】利用充分条件的判定方法，逐项分析即可得解. 【详解】对于A，当时，取，此时，故A错误； 对于B，当时，取，此时，故B错误； 对于C，由选项AB可知C错误； 对于D，当且时，，故D正确. 故选：D. 3．下列三个命题中真命题的个数是（    ） （1）集合的非空真子集个数为3； （2）若全集U为小于6的自然数，集合，则； （3）若，，则条件p是结论q成立的充分条件. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据集合的相关知识以及充分必要条件的判断求解即可. 【详解】对于（1），可知集合有两个元素， 其非空真子集有个，所以错误； 对于（2），因为全集，又因为， 可得，所以错误； 对于（3），当时，，则，得，故充分性成立； 当时，取，则，故必要性不成立. 所以条件是结论成立的充分条件，故正确. 所以真命题的个数为1个. 故选：B. 4．使成立的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用充分条件与集合的关系，分析判断各选项即可得解. 【详解】根据据充分条件与集合的关系， 使成立的充分条件是集合的一个子集， 经检验，只有B选项满足要求. 故选：B. 5．下列命题：①且；②；③是方程的根；④矩形的对角线相等．其中假命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】由命题判断真假即可. 【详解】命题①且，是真命题； 命题②，是真命题； 命题③是方程的根，是真命题； 命题④由矩形的性质可知，矩形的对角线相等，是真命题； 故其中假命题的个数是0个. 故选：A. 6．集合，，若的充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知充分条件写出集合之间的包含关系，列出不等式即可解得. 【详解】由题意，因为“”的充分条件是“”， 所以，即，解得， 即实数a的取值范围为. 故选：B 二、填空题 7．若，，已知是的充分条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据充分条件及集合的包含关系求解即可. 【详解】是的充分条件，， ， 即实数的取值范围是． 故答案为： 8．写出一个的充分条件 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】利用分式运算求得的等价条件，再根据充分条件的概念写出一个满足条件的即可. 【详解】等价于， 即，则，解得， 的一个充分条件是， 故答案为：（答案不唯一）． 三、解答题 9．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果一个三角形是等腰三角形，那么其底边上的中线垂直于底边并且平分顶角； (2)如果，那么或； (3)如果且，时，那么，. 【答案】(1)条件：一个三角形是等腰三角形；结论：其底边上的中线垂直于底边并且平分顶角；是的充分条件 (2)条件：；结论：或；是的充分条件 (3)条件：且，；结论：，；不是的充分条件 【分析】根据充分必要条件的判定判断即可. 【详解】（1）条件：一个三角形是等腰三角形； 结论：其底边上的中线垂直于底边并且平分顶角. ∵等腰三角形底边上的中线垂直于底边并且平分顶角， ∴此命题是真命题，是的充分条件. （2）条件：；结论：或. ∵可转化为，即或， ∴此命题是真命题，是的充分条件. （3）条件：且，；结论：，. ∵因为，，，所以可有等无数组情况，不一定只有， ∴此命题是假命题，不是的充分条件. 10．已知集合，. (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求两个集合的解集，再求并集； （2）根据题意可知，，再分情况讨论求集合，根据子集关系，求实数的取值范围即可. 【详解】（1），即， 解得：，所以， 时，，即，得， 则， 所以； （2）若是的充分条件，则， 当时，， 解得，所以， 若，则，得，则的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$