高教版《一课一练》第一章 充要条件 复习题（解析版+原卷版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第一章复习题，内容是第一章充要条件。 高教版《数学》拓展模块一上册 第一章复习题 第一章 充要条件 充要条件 复习题 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列命题中，真命题个数是（    ） ①是的充分条件； ②是的充要条件； ③是的必要条件； ④已知x，y是实数，则是的充分不必要条件. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据命题真假来判断充要条件是否成立，利用三角函数正弦值相等推导角度之间是否相等来判定充要条件是否成立即可. 【详解】①时成立，而时不一定成立，正确； ②都有，是充要条件，正确； ③不一定得到时一定有是必要不充分条件，正确； ④当时，成立，充分性成立；当时，x=y不一定成立，必要性不成立，所以是的充分不必要条件，正确. 故选：D. 2．设条件甲：，条件乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质及充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】如果，那么，所以根据不等式的性质，可以推出； 如果，当时，推不出， 所以甲是乙的充分不必要条件． 故选：A． 3．已知成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由充要条件的定义即可求解. 【详解】①充分性：因为，所以， 所以， 所以成立． ②必要性：因为， 所以， 所以，即， 所以成立， 综上，，成立的充要条件是． 故选: B 4．在△ABC中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由正弦函数的定义验证充分性、必要性即可. 【详解】在△ABC中，，，， 由，可得或（舍去），充分性成立. 在△ABC中，当，可得，必要性成立. 所以在△ABC中，“”是“”的充要条件. 故选：C. 5．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，由此即可求得实数的取值范围. 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，所以，故实数的取值范围是，因此选项C正确. 故选：C. 6．已知，则“”是“”（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不充要条件 【答案】C 【分析】构造函数，可判断函数为奇函数，且在上单调递增，从而有，据此可判断结果. 【详解】设函数，，定义域关于原点对称， 则， 所以函数为奇函数. 当时，由，可知其对称轴为，且开口向上， 所以函数在单调递增，于是函数在也单调递增. 又因为，所以函数在上单调递增. 由此可得，若，则有，即； 若，即，则有. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 7．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用任意角的三角函数结合条件充分性与必要性进行判断即可. 【详解】设，则“”，则，充分性不成立； ，则，必要性成立； 则“”是“”的必要不充分条件； 故选：B. 8．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合必要不充分的定义与一次函数的图像与性质即可解得. 【详解】解：一次函数的图象过一、三、四象限， 则且，即且． 因为且或且. 所以是一次函数的图象过一、三、四象限的必要不充分条件. 故选：B 9．命题且，命题，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用充分必要条件的知识，结合等式的知识即可得解. 【详解】命题且， 则p是q的充要条件. 故选：C. 10．已知集合，，若的必要不充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解分式不等式可求得集合，根据必要不充分条件的定义可知两集合的包含关系，由此可构造不等式组求得结果. 【详解】由得：，，解得：， ； 的必要不充分条件是，， ，解得：，即实数的取值范围为. 故选：B. 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 11．设，则的一个必要不充分条件是 ，的一个充分不必要条件是 （填序号）． ①；②；③；④；⑤． 【答案】 ②③ ④ 【分析】根据充分性和必要性的判定进行. 【详解】解： 对于①，，，故是的一个既不充分也不必要条件； 对于②，，，故是的一个必要不充分条件； 对于③，，，故是的一个必要不充分条件； 对于④，，，故是的一个充分不必要条件； 对于⑤，，，故是的一个既不充分也不必要条件． 故答案为：②③；④． 12．“”是“”的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则，得到， 所以“”能推出“”， 若，则，得或， 所以“”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 13．已知a，b，c，d为实数，且，则“”是“”的 条件． 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】若，满足“”，则. 故 . 若，满足，则“”. 故 . 故，“”是“”的既不充分也不必要条件． 故答案为：既不充分也不必要. 14．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】利用必要不充分条件求参数范围即可. 【详解】若是的必要不充分条件，则， 则（等号不同时成立），则， 故答案为：. 三、解答题（共4小题，第14、15题每题10分，第16、17题每题12分，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．在下列各题中，判断p是q的什么条件．（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答） (1)是直角三角形； (2)至少有一个不为零；； (3)； (4)与是同类项；． 【答案】(1)充分不必要条件 (2)充要条件 (3)必要不充分条件 (4)充分不必要条件 【分析】（1）根据充分、必要条件的定义求解即可. （2）根据充分、必要条件的定义求解即可. （3）根据充分、必要条件的定义求解即可. （4）根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】（1）是直角三角形； 由可推出是直角三角形； 但若是直角三角形；则或或， 所以，所以p是q的充分不必要条件； （2）若至少有一个不为零，则至少有一个大于零，所以. 反之由也可推出至少有一个不为零，所以， 所以p是q的充要条件． （3），因为，所以， 所以p是q的必要不充分条件． （4）若与是同类项，则，所以. 当时，与不一定是同类项，所以， 所以p是q的充分不必要条件． 16．命题任意，使得成立；命题存在，使得成立． (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若q为假命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）若p为真命题，则使得方程没有实数根，即，即可求出实数m的取值范围； （2）若q为假命题，则使得恒成立，即方程有两个相等实数根或没有实数根，故，即可求出实数m的取值范围. 【详解】（1）解：因为p为真命题，所以， 即，即， 解得：． 所以实数m的取值范围是． （2）因为q为假命题，所以，解得：， 所以实数m的取值范围是． 17．已知，，都是正数．求证：“”的充要条件是“”． 【答案】证明见解析 【分析】根据不等式的性质，结合充要条件的判定判断即可. 【详解】①若， ，，，，， ，， ，， 又，， ②若， ，， ，， ， ，，，， ， 综上，的充要条件是． 18．已知，. (1)若，求的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A，利用集合之间的关系即可求解. （2）由是的充分不必要条件得是的真子集，分类讨论即可求出的取值范围. 【详解】（1）因为集合，， 因为，所以，则，解得， 则的取值范围为. （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，则，解得； 当时，（等号不同时成立），此时无解， 综上，实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第一章复习题，内容是第一章充要条件。 高教版《数学》拓展模块一上册 第一章复习题 第一章 充要条件 充要条件 复习题 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列命题中，真命题个数是（    ） ①是的充分条件； ②是的充要条件； ③是的必要条件； ④已知x，y是实数，则是的充分不必要条件. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．设条件甲：，条件乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 4．在△ABC中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则“”是“”（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不充要条件 7．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件为（    ） A． B． C． D． 9．命题且，命题，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知集合，，若的必要不充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 11．设，则的一个必要不充分条件是 ，的一个充分不必要条件是 （填序号）． ①；②；③；④；⑤． 12．“”是“”的 条件. 13．已知a，b，c，d为实数，且，则“”是“”的 条件． 14．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 . 三、解答题（共4小题，第14、15题每题10分，第16、17题每题12分，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．在下列各题中，判断p是q的什么条件．（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答） (1)是直角三角形； (2)至少有一个不为零；； (3)； (4)与是同类项；． 16．命题任意，使得成立；命题存在，使得成立． (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若q为假命题，求实数m的取值范围． 17． 已知，，都是正数．求证：“”的充要条件是“”． 18．已知，. (1)若，求的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$