高教版《一课一练》第二章 平面向量 复习题（解析版+原卷版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第二章复习题，内容是第二章平面向量。 高教版《数学》拓展模块一上册 第二章复习题 第二章 平面向量 平面向量 复习题 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列说法正确的有（    ） （1）若|| = ||， 则 > ； （2）单位向量的模都相等； （3）0与相等； （4）三个向量非零， ，， 若∥，∥， 则∥； （5）共线向量即为平行向量； （6）若|| = ||， 则 = 或 = –. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据平面向量、单位向量与共线向量的定义即可求解. 【详解】根据向量的定义可知，向量无法比较大小，故（1）错误； 模为1的向量称为单位向量，故（2）正确； 向量有大小有方向，而0数字只有大小，故（3）错误； 三个向量非零， ，， 若∥，∥， 则∥，故（4）正确； 共线向量即为平行向量，故（5）正确； || = ||，则 ， 的模相等，但方向不确定，因此不能是相等向量或者相反向量，故（6）错误. 故选：D. 2．已知向量，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量， 所以. 故选：A. 3．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量内积坐标公式易得答案. 【详解】因为， 所以， 因为， 所以. 故选：B. 4．已知向量，，若，则结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用向量线性运算的坐标表示，得两平行向量的坐标，再根据向量平行的坐标表示，列式可求解. 【详解】由题可得 ，. 又因为， 所以，化简得. 故选：B 5．已知平面向量与的夹角为，，则（   ） A． B． C．4 D．12 【答案】B 【分析】根据向量的内积的定义和运算律计算即可. 【详解】已知平面向量与的夹角为，， ． 故选：B. 6．已知向量，，则（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据向量内积的坐标运算计算即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 7．已知向量，，且，则的值为（   ） A． B．1 C． D．19 【答案】A 【分析】根据平面向量垂直的坐标表示列出方程即可得解. 【详解】向量，，且， 则，解得. 故选：. 8．已知向量满足，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的内积的定义和运算法则计算即可. 【详解】已知向量满足， 则 ， 故选：B. 9．设的三个内角为，，，向量，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量内积的坐标表示得到，结合题目条件建立方程，利用诱导公式和辅助角公式，即可求解. 【详解】因为向量，， 所以， 又， 即，又 得到，即， 可化为， 得到， 因为，则， 即，解得， 故选：C. 10．已知点和圆上的一点，则的最大值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据题意求出及的值，结合平面向量的线性运算与平面向量的内积公式即可得解. 【详解】由圆可知圆心，， 因为圆上的一点，， 设向量，的夹角为， 则， 因为，所以，所以的最大值为1． 故选：B． 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 11．已知平面向量满足，则的最大值是 . 【答案】 【分析】根据向量数量积运算律，，，令，对平方求的范围，即可求得最大值. 【详解】因为，设 的夹角为，， 则，， 令，， 则， 因为，所以， 所以，又因为， 所以， 所以的最大值是， 故答案为：. 12．设向量的夹角的余弦值为，且，，则 ． 【答案】18 【分析】先求解的值，再由向量内积的运算律计算即可. 【详解】因为与的夹角的余弦值为，又，， 所以， 所以． 故答案为：. 13．已知向量，若，则 . 【答案】 【分析】利用向量平行的坐标表示结合已知条件列式即可得到答案. 【详解】因为向量，且， 所以，即， 当时，，等式不成立， 所以，则. 故答案为：. 14．已知向量的夹角为，且，则向量的夹角的余弦值为 . 【答案】/ 【分析】利用向量数量积的定义与运算法则，结合夹角的向量表示即可得解. 【详解】因为向量的夹角为，， 则， 又， 所以， ， ， 所以. 故答案为：. 三、解答题（共4小题，第14、15题每题10分，第16、17题每题12分，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．解答下列问题：   (1)在如图的方格子上，已知向量、、 、，每个小正方形的边长为1. （Ⅰ）以为起点，求作向量；以为起点，求作向量.（只作图，不写作法） （Ⅱ）求 、. (2)如图，设，，分别是的边，，上的点，且，，若记，，试用，表示，，． 【答案】(1)（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）， (2)，=， ． 【分析】（1）根据向量的线性运算作图、计算即可； （2）根据向量的线性运算分析求解即可. 【详解】（1）（Ⅰ）如图所示： （Ⅱ）             . （2），， ，      即 ，      ，     ． 16．（1）化简； （2）； （3）设向量，求． 【答案】（1）（2）（3） 【分析】根据向量的线性运算性质求解. 【详解】（1）原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ， 因为向量， 上式 ． 17．已知向量，， (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示，可得，再利用向量共线的坐标表示可求解； （2）根据向量线性运算的坐标表示，可得，再利用向量垂直的坐标表示可求解； 【详解】（1）因为向量，，所以. 又因为，， 所以，解得； （2）由题可得，， 因为，所以， 解得. 18．已知过点且斜率为的直线与圆交于，两点． (1)求的取值范围； (2)若，其中为坐标原点，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知得直线的斜截式方程，利用圆心到直线距离小于半径，列不等式可求解； （2）联立直线与圆方程，利用向量内积的坐标表示，结合韦达定理得的值，从而可知直线过圆心，据此可得解. 【详解】（1）由圆可知，圆心，半径. 因为直线过点且斜率为， 所以直线方程可表示为，即. 又因为直线与圆交于，两点， 所以， 即，解得， 所以的取值范围为； （2）设，由题意，过点的直线方程为，代入圆，可得 ，则有， 所以 ， 由，解得， 显然满足（1）中结论. 此时直线的方程为，即，则 圆心在直线上，为圆的直径， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第二章复习题，内容是第二章平面向量。 高教版《数学》拓展模块一上册 第二章复习题 第二章 平面向量 平面向量 复习题 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列说法正确的有（    ） （1）若|| = ||， 则 > ； （2）单位向量的模都相等； （3）0与相等； （4）三个向量非零， ，， 若∥，∥， 则∥； （5）共线向量即为平行向量； （6）若|| = ||， 则 = 或 = –. A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知向量，则（   ）. A． B． C． D． 3．若，则（   ） A． B． C． D． 4．已知向量，，若，则结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知平面向量与的夹角为，，则（   ） A． B． C．4 D．12 6．已知向量，，则（   ） A．1 B．2 C． D． 7．已知向量，，且，则的值为（   ） A． B．1 C． D．19 8．已知向量满足，则等于（    ） A． B． C． D． 9．设的三个内角为，，，向量，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知点和圆上的一点，则的最大值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 11．已知平面向量满足，则的最大值是 . 12．设向量的夹角的余弦值为，且，，则 ． 13．已知向量，若，则 . 14．已知向量的夹角为，且，则向量的夹角的余弦值为 . 三、解答题（共4小题，第14、15题每题10分，第16、17题每题12分，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．解答下列问题：   (1)在如图的方格子上，已知向量、、 、，每个小正方形的边长为1. （Ⅰ）以为起点，求作向量；以为起点，求作向量.（只作图，不写作法） （Ⅱ）求 、. (2)如图，设，，分别是的边，，上的点，且，，若记，，试用，表示，，． 16．（1）化简； （2）； （3）设向量，求． 17．已知向量，， (1)若，求的值； (2)若，求的值． 18．已知过点且斜率为的直线与圆交于，两点． (1)求的取值范围； (2)若，其中为坐标原点，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$