高教版《一课一练》第18练-抛物线的标准方程 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第18练，内容是第三章圆锥曲线3.3.1抛物线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块一上册 第18练 第三章 圆锥曲线 3.3.1抛物线的标准方程 抛物线的标准方程 一课一练 一、选择题 1．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 2．已知抛物线上一点A到焦点的距离为6，则点A的横坐标为（    ） A．4 B． C． D．2 3．焦点在直线上的抛物线标准方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则点到轴的距离等于（    ） A．3 B．4 C．5 D． 5．若抛物线的焦点是椭圆的一个顶点，则的值为（ ）． A．2 B．3 C．4 D．8 6．已知定点，F是抛物线的焦点，点P是抛物线上的动点，当最小时，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．抛物线的焦点坐标是 ． 8．若O为坐标原点，抛物线与过其焦点的直线交于两点，则等于 ． 三、解答题 9．已知拋物线方程为． (1)求抛物线焦点F的坐标； (2)若直线l过焦点F，且其倾斜角为，求直线l的一般式方程． 10．在直角坐标xOy中，曲线M上到动点到点的距离与到直线的距离相等，点A，B在曲线M上，是等边三角形. (1)求曲线M的方程； (2)求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第18练，内容是第三章圆锥曲线3.3.1抛物线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块一上册 第18练 第三章 圆锥曲线 3.3.1抛物线的标准方程 抛物线的标准方程 一课一练 一、选择题 1．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的标准方程求焦点. 【详解】根据题意可知抛物线的标准方程为，所以，焦点在轴上， 焦点坐标为，即. 故选：C. 2．已知抛物线上一点A到焦点的距离为6，则点A的横坐标为（    ） A．4 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据抛物线的定义：抛物线上的一点到焦点的距离等于到准线的距离即可. 【详解】由题意得， 由抛物线可得， ，解得. 则抛物线准线方程为：. 所以. 解得. 故选：B. 3．焦点在直线上的抛物线标准方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】先求得直线与坐标轴的交点，即抛物线的焦点，再利用抛物线的焦点求得抛物线的标准方程，从而得解. 【详解】对于直线，令，得；令，则， 则抛物线的焦点为或， 当抛物线焦点为，抛物线标准方程为， 当抛物线焦点为，抛物线标准方程为， 综上，抛物线的标准方程为或． 故选：C. 4．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则点到轴的距离等于（    ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】B 【分析】利用抛物线的定义求得点的横坐标，从而得解. 【详解】由抛物线可知，所以，， 由抛物线的定义可知，所以， 即点到轴的距离等于4. 故选：B. 5．若抛物线的焦点是椭圆的一个顶点，则的值为（ ）． A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】D 【分析】先判断抛物线的焦点位置和椭圆的右顶点坐标，得，即可求解. 【详解】由题意知，（）的焦点为， 的右顶点为， 所以，解得. 故选：D. 6．已知定点，F是抛物线的焦点，点P是抛物线上的动点，当最小时，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用抛物线的定义，数形结合分析得最小时的位置，从而得解. 【详解】如图：    设P到准线距离为，由抛物线定义知， 所以， 当，即距离最小时，此时A，P，M三点共线， 即P的纵坐标为2，则，则，则P坐标为． 故选：C. 二、填空题 7．抛物线的焦点坐标是 ． 【答案】 【分析】将抛物线转化为标准方程再根据公式求焦点坐标. 【详解】将抛物线转化为标准方程， ∴焦点在轴的正半轴上，， ∴，， ∴焦点坐标为， 故答案为: . 8．若O为坐标原点，抛物线与过其焦点的直线交于两点，则等于 ． 【答案】/-0.75 【分析】根据题意设方程为，联立直线与抛物线方程得到，再利用向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】因为抛物线的焦点为，则依题意，设直线方程为， 联立，得，则， 设，，则， 故 ， 则 故答案为：. 三、解答题 9．已知拋物线方程为． (1)求抛物线焦点F的坐标； (2)若直线l过焦点F，且其倾斜角为，求直线l的一般式方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线方程确定焦点坐标即可. （2）由直线的倾斜角得到斜率，进而得到点斜式方程.再化为一般式方程即可. 【详解】（1）因为抛物线方程为. 所以. 焦点坐标为，即. （2）由（1）得：，直线过焦点，且倾斜角为. 所以直线斜率为. 所以直线方程为：，即一般式为. 10．在直角坐标xOy中，曲线M上到动点到点的距离与到直线的距离相等，点A，B在曲线M上，是等边三角形. (1)求曲线M的方程； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线的定义即可求解抛物线的方程. （2）由三角形为等边三角形，点A，B在曲线M上，求解点A，B的坐标，再求解三角形面积即可. 【详解】（1）由题意得，到点的距离与到直线的距离相等， ∴根据抛物线的定义，可知曲线M为抛物线， ∴点为抛物线的焦点，即， ∴曲线M的方程：. （2）由题意：A，B在抛物线上，为等边三角形， ∴，且AB关于x轴对称， ∴设，则， 将A的坐标代入抛物线解析式可得， ∵， 由∵，即， ∵，∴，即， 解得：，时，无法构成三角形，故舍， ∴， ∴的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$