高教版《一课一练》第17练-双曲线的几何性质 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第17练，内容是第三章圆锥曲线3.2.2双曲线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第17练 第三章 圆锥曲线 3.2.2双曲线的几何性质 双曲线的几何性质 一课一练 一、选择题 1．双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】由双曲线离心率的公式直接求解即可. 【详解】由双曲线，可得，即， 所以，即双曲线的离心率为． 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，已知两定点，动点P满足，设坐标原点为O，则直线OP的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由双曲线定义求出具体渐近线方程，理解直线OP的斜率与渐近线方程斜率的关系即可. 【详解】由题可知： 则点的轨迹是双曲线的一支， 易知，焦点在轴上， 且，即， 则，即， 故点的轨迹方程为： 且双曲线的渐近线方程为， 直线与双曲线右支有交点时， 斜率应满足，即的取值范围是. 故选：. 3．双曲线的两条渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的标准方程直接求出渐近线方程即可. 【详解】由双曲线的标准方程为， 可知， 所以渐近线方程. 故选：. 4．以为渐近线，一个焦点是的双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点坐标可知双曲线的焦点在轴上，根据渐近线方程可设双曲线方程为，再根据焦点坐标即可得解. 【详解】因为一个焦点坐标为，所以双曲线的焦点在轴上，，    因为双曲线的渐近线方程为， 所以可设双曲线方程为，即， 故，解得，所以双曲线的方程为. 故选：A. 5．实轴长和虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线，则等轴双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】设等轴双曲线方程为,则;接下来根据进行计算即可. 【详解】设等轴双曲线方程为,则. 所以. 故选：. 6．双曲线的离心率是方程的一个根，则实数的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由双曲线的方程及性质，离心率公式即可得解. 【详解】方程 . 因为双曲线的离心率大于，所以双曲线的离心率为. 因为双曲线，所以. 则. 则. . 解得. 故选：. 二、填空题 7．双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则该双曲线的离心率为 ． 【答案】 【分析】根据实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，找出a与c之间的关系，求解离心率即可. 【详解】因为双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列， ，即，即， 两边平方得， ， 得或（舍），而，则. 故答案为：. 8．设双曲线的左、右焦点分别为、，则左焦点的坐标为 ，过的直线与双曲线左支交于、两点，且，则的周长为 ． 【答案】 36 【分析】根据双曲线的标准方程得到，即可得到焦点坐标；根据双曲线的定义，得到的关系，即可求得的周长. 【详解】由双曲线的标准方程可知焦点在轴上，且，， ∴，∴， ∴左焦点的坐标为． 由题意得，， 两式相加得， ∴． 又∵， ∴的周长为36． 故答案为：，36. 三、解答题 9．已知双曲线中，，虚轴长为． (1)求双曲线的标准方程； (2)过点，倾斜角为的直线与双曲线交于、两点，为坐标原点，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线中之间的关系和已知比例与虚轴长，列出方程组求解即可解得； （2）根据已知点和倾斜角列出直线方程，再将直线方程与双曲线方程联立，结合三角形面积公式即可解得. 【详解】（1）由已知条件可得，解得，， 因此双曲线的标准方程为． （2）由题意可知，直线的方程为，设点、， 联立，可得，解得，， 因此，． 10．已知双曲线的左右焦点为，如图所示，经过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于两点，轴，若点到两个焦点的距离之差的绝对值为，的面积为.    (1)求双曲线的标准方程； (2)求点的坐标； (3)求的底边上的高的长度. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据焦点坐标及双曲线的定义求标准方程. （2）根据三角形的面积公式求点纵坐标，再代入标准方程求横坐标. （3）根据两点坐标求直线方程，的底边上的高即为点到直线的距离. 【详解】（1）∵双曲线的焦点坐标为， ∴，且焦点在轴 ∵双曲线上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为， ∴， ∴， ∴， 故双曲线的标准方程为:. （2）如图：    ∵双曲线中， 设点坐标为，则中以为底，高为点纵坐标， 故三角形的面积为， 解得， 代入双曲线方程得：， 解得， ∵由图可知， ∴， ∴点坐标为：. （3）∵直线轴， ∴点的坐标为， ∵焦点坐标， ∴过点的直线的斜率， 故直线的点斜式方程为， 整理得， 底边上的高即为点 到直线的距离， 故， 故的底边上的高的长度为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第17练，内容是第三章圆锥曲线3.2.2双曲线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第17练 第三章 圆锥曲线 3.2.2双曲线的几何性质 双曲线的几何性质 一课一练 一、选择题 1．双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D．3 2．在平面直角坐标系中，已知两定点，动点P满足，设坐标原点为O，则直线OP的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．双曲线的两条渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 4．以为渐近线，一个焦点是的双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 5．实轴长和虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线，则等轴双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D．3 6．双曲线的离心率是方程的一个根，则实数的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则该双曲线的离心率为 ． 8．设双曲线的左、右焦点分别为、，则左焦点的坐标为 ，过的直线与双曲线左支交于、两点，且，则的周长为 ． 三、解答题 9．已知双曲线中，，虚轴长为． (1)求双曲线的标准方程； (2)过点，倾斜角为的直线与双曲线交于、两点，为坐标原点，求的面积． 10．已知双曲线的左右焦点为，如图所示，经过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于两点，轴，若点到两个焦点的距离之差的绝对值为，的面积为.    (1)求双曲线的标准方程； (2)求点的坐标； (3)求的底边上的高的长度. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$