高教版《一课一练》第16练-双曲线的标准方程 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第16练，内容是第三章圆锥曲线3.2.1双曲线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块一上册 第16练 第三章 圆锥曲线 3.2.1双曲线的标准方程 双曲线的标准方程 一课一练 一、选择题 1．双曲线C的两焦点分别为，且经过点，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 2．若双曲线的焦距为6，则k的值是（    ） A．7 B．2 C．14 D．4 3．已知双曲线的上、下焦点分别为，，是双曲线上一点且则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．关于x，y的方程和在同一坐标系中的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   5．若方程表示双曲线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若双曲线与双曲线有相同的焦距，且过点，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 7．设是双曲线上一点，已知到双曲线的一个焦点的距离等于10，则到另一个焦点的距离是 . 8．椭圆与双曲线有公共的焦点，则 . 三、解答题 9．根据条件，求双曲线的标准方程． (1)焦点在x轴上，焦距为14，双曲线上的一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于6； (2)焦点为、，双曲线上的一点M的坐标为． 10．如图，已知双曲线的两个焦点为和，焦距为.    (1)求该双曲线的标准方程； (2)点P在双曲线上，且，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第16练，内容是第三章圆锥曲线3.2.1双曲线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块一上册 第16练 第三章 圆锥曲线 3.2.1双曲线的标准方程 双曲线的标准方程 一课一练 一、选择题 1．双曲线C的两焦点分别为，且经过点，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点距离公式和双曲线的定义得到，即可求解. 【详解】因为双曲线C的两焦点分别为，且经过点， 所以， 所以，又，得到， 即双曲线的标准方程为， 故选：B. 2．若双曲线的焦距为6，则k的值是（    ） A．7 B．2 C．14 D．4 【答案】D 【分析】根据题意，利用，即可求解. 【详解】由于， ，， ， 又 ， . 故选：D. 3．已知双曲线的上、下焦点分别为，，是双曲线上一点且则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的定义即可得出，再由求出值即可写出双曲线的标准方程. 【详解】由题可知：设双曲线方程为 已知双曲线的焦点为，， 所以，由，可得， 所以， 所以双曲线的标准方程为. 故选：C. 4．关于x，y的方程和在同一坐标系中的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】分类讨论的正负情况，结合直线斜截式的性质与圆锥曲线的方程即可得解. 【详解】①若，则直线，斜率，截距， 则直线图象经过一、二、三象限；表示椭圆，则A、B排除； ②若，则直线， 则直线图象经过一、三、四象限；表示焦点在x轴上的双曲线，则排除C； ③若，则直线， 则直线图象经过一、二、四象限；表示焦点在y轴上的双曲线，则D符合． 显然这种情况不存在. 故选：D. 5．若方程表示双曲线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二元二次方程表示双曲线方程的性质列式即可得解. 【详解】因为方程表示双曲线， 所以，解得，即 . 故选：B. 6．若双曲线与双曲线有相同的焦距，且过点，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】利用待定系数法，分焦点在轴上和焦点在轴上两种情况，分别设出双曲线的标准方程，再利用条件建立方程，即可求出结果. 【详解】因为和有相同的焦距，又双曲线的焦距为，所以双曲线的焦距，又过点， 当的焦点在x轴上，设双曲线的方程为， 若将点代入，得①， 又②，联立①②两式得，，所以双曲线的标准方程为. 当的焦点在y轴上，设双曲线的方程为，将点代入，得③，又④， 联立③④两式得，，所以双曲线的标准方程为， 综上所述，双曲线的标准方程为或. 故选：C. 二、填空题 7．设是双曲线上一点，已知到双曲线的一个焦点的距离等于10，则到另一个焦点的距离是 . 【答案】2或18 【分析】由双曲线的定义分析即可. 【详解】设双曲线的左右焦点分别为、，， 由双曲线的定义可知，， 即，解得或. 故答案为:2或18. 8．椭圆与双曲线有公共的焦点，则 . 【答案】4 【分析】根据两条曲线的公共焦点判断其焦点在轴，再由两曲线有公共焦点上易得答案. 【详解】由题意得两条曲线的焦点在轴上， 因为两条曲线有公共的焦点，所以两条曲线的值相等， ∴，求得， 又因为，则. 故答案为：. 三、解答题 9．根据条件，求双曲线的标准方程． (1)焦点在x轴上，焦距为14，双曲线上的一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于6； (2)焦点为、，双曲线上的一点M的坐标为． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设其标准方程为，由焦距和双曲线的定义可得和，据此可求解； （2）设其标准方程为，由题意可知，利用双曲线的定义可求，据此可求解. 【详解】（1）由于双曲线的焦点在x轴上，设其标准方程为. 因为双曲线的焦距为14，所以. 又因为双曲线上的一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于6， 所以； 从而， 所以其标准方程为； （2）由题可知，双曲线的焦点在y轴上，设其标准方程为，其中. 又因为双曲线上的一点M的坐标为， 所以， 解得，从而， 所以其标准方程为. 10．如图，已知双曲线的两个焦点为和，焦距为.    (1)求该双曲线的标准方程； (2)点P在双曲线上，且，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线方程得到，再由焦距得到，利用得到，即可求解. （2）设，结合，根据双曲线的定义和勾股定理，即可求解. 【详解】（1）因为双曲线焦距为，所以，即， 双曲线中，， 又，代入得到，得到， 所以该双曲线的标准方程是. （2）由（1）可知，双曲线中， 设， 根据双曲线的定义可知，，即， 又，所以， 得到， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$