高教版《一课一练》第15练-椭圆的几何性质 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第15练，内容是第三章圆锥曲线3.1.2椭圆的几何性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第15练 第三章 圆锥曲线 3.1.2椭圆的几何性质 椭圆的几何性质 一课一练 一、选择题 1．椭圆的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的方程求出的值代入离心率公式即可得解. 【详解】椭圆，焦点在轴上，则，， 则，解得， 则， 故选：. 2．椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】将椭圆方程化为标准方程形式，结合椭圆的性质即可求解. 【详解】椭圆方程可化为， 则，，， 所以长轴长为、短轴长、离心率为. 故选：B. 3．离心率为，长轴长为6的椭圆的方程为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据离心率及长轴长求得，进而可得，根据焦点的位置写出椭圆的方程即可. 【详解】∵离心率为，长轴长为6， ∴且，解得， ∴， 当焦点在轴上时，椭圆的方程为； 当焦点在轴上时，椭圆的方程为. 故选：D. 4．已知椭圆上一点到两焦点和的距离之和等于6，则椭圆的短轴长为（   ） A．5 B．10 C． D． 【答案】D 【分析】利用椭圆的定义与性质即可求解. 【详解】因为椭圆上一点到两焦点和的距离之和等于6， 所以，，则，所以，. 故选：D. 5．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意代入离心率公式求出值，结合椭圆的的关系即可得解. 【详解】根据题意可得，由，解得， 所以， 故选：. 6．椭圆与的关系为（   ） A．有相等的长轴 B．有相等的短轴 C．有相同的焦点 D．有相等的焦距 【答案】D 【分析】根据椭圆标准求出的值，结合椭圆的性质即可得解. 【详解】椭圆，焦点在轴上，，； 椭圆， 因为，所以焦点在轴上，，， 则，， 所以两椭圆长轴不相等，短轴不相等，焦点也不相同，故错误， ，即， ，即， 所以两椭圆有相等的焦距，故正确， 故选：. 二、填空题 7．已知椭圆C的中心在坐标原点上，一个焦点的坐标是，若点在椭圆C上，则椭圆C的离心率为 ． 【答案】/ 【分析】先根据已知求和再求离心率. 【详解】由题意可知，椭圆C的焦点在y轴上，且点在椭圆C上， 设椭圆的方程为， ∵椭圆的焦点坐标为， ∴， 则， 即椭圆C的离心率． 故答案为：. 8．已知点满足，则点到点距离的最小值为 . 【答案】 【分析】先根据椭圆的定义判断点的轨迹，再结合椭圆的性质求解点到点距离的最小值. 【详解】表示点到点与点的距离之和为，且（两定点间距离）， 所以点的轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆. 因为，，，所以椭圆方程为. 点到点（右焦点）距离的最小值为. 故答案为：1. 三、解答题 9．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为，一个焦点与短轴的两个顶点构成的三角形的面积为2. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知椭圆的左顶点为，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点，且的面积是的面积的2倍，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由题意得，结合椭圆的性质即可得解； （2）由题意可知为的中点，，表示出，将点，点分别代入圆和椭圆的方程求出点的坐标，再利用斜率公式求出直线的斜率进而得到直线方. 【详解】（1）由题意得： ，所以， 所以椭圆的标准方程为； （2）因为的面积是的面积的2倍，所以为的中点， 圆半径为，设，， 又，所以， 因为在圆上，且在椭圆上， 所以， 整理得， 解得或（舍去），所以， 故或 所以或， 所以直线的方程为或， 即直线的方程为或. 10．已知椭圆，为椭圆上一点，分别为椭圆的左右焦点，到距离之和为4，离心率． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆交于两点，求的长以及三角形面积． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据椭圆的定义和离心率得到，即可求解. （2）联立直线方程与椭圆方程得到两点坐标，即可得到，再根据点到直线的距离得到三角形的高，即可求解. 【详解】（1）因为椭圆， 且椭圆上一点到两焦点的距离之和为4，即，得到， 又因为离心率，得到， 根据，可得 ， 因此，椭圆C的标准方程为 . （2）联立直线方程与椭圆方程，得到， 消除得到，可化为， 解得 ，代入直线方程 ， 得到 ， 因此，交点的坐标分别为 即， 点到直线的距离为， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第15练，内容是第三章圆锥曲线3.1.2椭圆的几何性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第15练 第三章 圆锥曲线 3.1.2椭圆的几何性质 椭圆的几何性质 一课一练 一、选择题 1．椭圆的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 2．椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．离心率为，长轴长为6的椭圆的方程为（   ） A． B． C．或 D．或 4．已知椭圆上一点到两焦点和的距离之和等于6，则椭圆的短轴长为（   ） A．5 B．10 C． D． 5．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．椭圆与的关系为（   ） A．有相等的长轴 B．有相等的短轴 C．有相同的焦点 D．有相等的焦距 二、填空题 7．已知椭圆C的中心在坐标原点上，一个焦点的坐标是，若点在椭圆C上，则椭圆C的离心率为 ． 8．已知点满足，则点到点距离的最小值为 . 三、解答题 9．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为，一个焦点与短轴的两个顶点构成的三角形的面积为2. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知椭圆的左顶点为，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点，且的面积是的面积的2倍，求直线的方程. 10．已知椭圆，为椭圆上一点，分别为椭圆的左右焦点，到距离之和为4，离心率． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆交于两点，求的长以及三角形面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$