高教版《一课一练》第14练-椭圆的标准方程 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第14练，内容是第三章圆锥曲线3.1.1椭圆的标准方程。 高教版《数学》拓展模块一上册 第14练 第三章 圆锥曲线 3.1.1椭圆的标准方程 椭圆的标准方程 一课一练 一、选择题 1．下列方程中，表示椭圆的是（    ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上，则椭圆的方程为（   ） A． B． C． D． 3．“”是“方程表示椭圆”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．椭圆的焦点坐标是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．椭圆上有一点P到一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为（   ） A． B．1 C． D．2 6．椭圆的两个焦点坐标分别为，，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．椭圆的标准方程为，其中一个焦点坐标为，则 ． 8．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则 ． 三、解答题 9．根据下列条件求出椭圆的标准方程： (1)焦点在轴上，焦距为8，； (2)两个焦点坐标分别为和，并且椭圆经过点． (3)求过点且与有相同焦点的椭圆方程． 10．如图所示，已知过椭圆的右焦点的直线垂直于轴，交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点.求的周长； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第14练，内容是第三章圆锥曲线3.1.1椭圆的标准方程。 高教版《数学》拓展模块一上册 第14练 第三章 圆锥曲线 3.1.1椭圆的标准方程 椭圆的标准方程 一课一练 一、选择题 1．下列方程中，表示椭圆的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的标准方程求解即可. 【详解】选项A，，表示以为圆心，半径为2的圆， 选项B，，表示以为圆心，半径为的圆， 选项C，，根据椭圆的标准方程知，该方程表示椭圆， 选项D，，表示以为圆心，半径为的圆. 故选：C. 2．已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上，则椭圆的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点以及顶点，写出椭圆的方程即可. 【详解】因为椭圆的焦点为和，点在椭圆上， 所以．椭圆焦点为轴， 椭圆的方程为． 故选：A. 3．“”是“方程表示椭圆”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程以及充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】当方程表示椭圆时，必有所以且； 但当3时，该方程不一定表示椭圆，例如当时，方程变为，它表示一个圆． 所以“”不能推出“方程表示椭圆”， “方程表示椭圆”可以“”， 所以”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件. 故选：B. 4．椭圆的焦点坐标是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程及性质来求解焦点坐标. 【详解】因为，， 所以，焦点在轴上， 则，所以焦点为. 故选：B. 5．椭圆上有一点P到一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义求解即可； 【详解】因为椭圆可知，， 所以由椭圆的定义可知，椭圆上一点到两焦点的距离的和为， 因为点P到一个焦点的距离为3， 则点P到另一个焦点的距离为． 故选：B 6．椭圆的两个焦点坐标分别为，，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知条件及椭圆的定义，先确定焦点位置，求出、、的值，即可得椭圆的标准方程. 【详解】由题意知，，焦点落在轴上， ， ， 故椭圆的标准方程为. 故选：C. 二、填空题 7．椭圆的标准方程为，其中一个焦点坐标为，则 ． 【答案】3 【分析】根据椭圆的焦点坐标求解参数即可； 【详解】由题意可知，，解得． 故答案为：3 8．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则 ． 【答案】8 【分析】根据椭圆的定义求解即可. 【详解】为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点， 由椭圆的定义知， 因为，所以． 故答案为：8. 三、解答题 9．根据下列条件求出椭圆的标准方程： (1)焦点在轴上，焦距为8，； (2)两个焦点坐标分别为和，并且椭圆经过点． (3)求过点且与有相同焦点的椭圆方程． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据焦距与b的值求解椭圆方程即可； （2）根据焦点坐标与椭圆上的点的坐标求解即可； （3）求出椭圆的交点，再由椭圆上的点求解即可； 【详解】（1）由题意知，， 又焦点在轴上，所以椭圆的标准方程为． （2）由题意知，椭圆的焦点在轴上， 设椭圆的标准方程为， 由焦点坐标可得，所以， 则椭圆的方程可变形为， 将点代入方程得， 化简得，解得或（舍去）， 所以椭圆的标准方程为． （3）由椭圆得，焦点在轴上，， 所求椭圆方程可设为， 其中，所以． 又因为椭圆过点，所以， 联立方程得解得 故所求椭圆方程为． 10．如图所示，已知过椭圆的右焦点的直线垂直于轴，交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点.求的周长； 【答案】20 【分析】根据椭圆的定义求解即可. 【详解】由题意知，在椭圆上， 故有，，. 所以的周长为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$