高教版《一课一练》第13练-平面向量的综合应用 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第13练，内容是第二章平面向量-平面向量的综合应用。 高教版《数学》拓展模块一上册 第13练 第二章 平面向量 平面向量的综合应用 平面向量的综合应用 一课一练 一、选择题 1．下列关于向量的说法中，正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．若，则向量是单位向量 C．若，则向量与的方向相同 D．若，则或 【答案】B 【分析】根据向量的基本概念逐项判断即可得解. 【详解】A，零向量的方向为任意方向，故选项错误； B，模长为的向量为单位向量，则若，则向量是单位向量，故选项正确； C，当时，如果都是非零向量，则向量与的方向相同或相反，故选项错误； D，，只能说明与的模相等，但方向不能确定，不能得出或，故错误； 故选：. 2．如图所示，在某中职校足球联谊赛中，位置向量表示“对方球员A位于小明正北方向的5米处”，位置向量表示“对方球员B位于小明正东方向12米处”，假设向量表示“小明离球门的方向与距离”．若小明此时踢球射中球门，则他必须踢出（    ）米．    A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】A 【分析】利用向量加法的运算法则及模的概念求解即可． 【详解】设球门的位置为，则． ∴若小明此时踢球射中球门，则他必须踢出13米． 故选：A． 3．若向量表示“正北方向米”，则“”表示（    ） A．正南方向米 B．正北方向米 C．正南方向米 D．正北方向米 【答案】C 【分析】利用数乘向量的几何意义即可求解. 【详解】因为向量表示“正北方向米”， 数乘向量时，当系数为负，向量方向与原向量方向相反，向量的模长会发生变化， 所以“”表示正南方向米. 故选：C 4．如图，若正六边形的边长为，点是边上的动点，则的最小值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据向量的运算法则化简，分析与重合时最小，即可求解. 【详解】 因为， 又点是正六边形的边上的动点，， 所以取最小值时，最小，此时与重合， 又正六边形的边长为，所以角， 即， 故选：D. 5．在中，点是上靠近点的四等分点，设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量线性运算即可求解. 【详解】由题意得，如图所示，    在中，. 已知点是上靠近点的四等分点，所以. 在中，，则， 所以. 又因为，，所以. 故选：D. 6．如图，AB是圆O的一条直径，且．C，D是圆O上的任意两点，．点P在线段CD上，则的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数量积的线性运算可得，计算圆心O到直线CD的距离，根据点P在线段CD上，求出的取值范围，即可求解. 【详解】由题意知，连接，为的中点，则，， 所以， 又， 所以圆心O到直线CD的距离为， 又点P在线段CD上，所以，则， 所以，即的取值范围为. 故选：D.    二、填空题 7．小明从A处向东走了6km到达B处，然后由B地向南偏东300方向走了6km到达C地.再从C地向北偏东300 走了12km到达D地.则位移的大小 ，方向 【答案】 （km） A处北偏东75°或东偏北15° 【分析】解：以A为原点，以AB所在直线为x轴建立直角坐标系，求得的坐标，再求模，然后再利用，求方位角. 【详解】解：以A为原点，以AB所在直线为x轴建立直角坐标系，如图所示： 则， 所以， 所以， 因为， 且，， 所以， 故答案为：（km），A处北偏东75°或东偏北15° 8．已知向量不共线，实数满足，则的值为 . 【答案】1 【分析】根据共线向量的概念，结合题意即可求解. 【详解】因为，且向量不共线， 所以，即， 解得，所以， 故答案为：1． 三、解答题 9．如图，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为θ，绳子所受的拉力为F1. (1)判断|F1|， |F2|随θ的变化而变化的情况； (2)当|F1|≤2|G|时，求角θ的取值范围. 【答案】(1)当从趋近时，都逐渐增大. (2) 【分析】（1）根据向量运算得到，，，得到答案. （2），，解得范围. 【详解】（1）由力的平衡及向量加法的平行四边形法则知：， 如图，根据直角三角形可得，. 当从趋近时，都逐渐增大. （2）令，因为，得，所以. 故角的取值范围为. 10．已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过. (1)求向量的模； (2)求圆C的标准方程； (3)若点P为函数上任意一点，求的最小值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用向量的坐标表示与模的运算即可得解； （2）先求得直线的方程，分析得线段为圆C的直径，进而求得其圆心与半径，从而得解； （3）利用向量数量积的坐标表示，结合二次函数的最值性质即可得解. 【详解】（1）因为，则， 所以. （2）因为，则， 所以直线的方程为，即， 又圆C的圆心在直线上，且圆C经过， 所以线段为圆C的直径，， 又线段的中点为，即， 所以圆C的标准方程为. （3）依题意，设，又， 则，， ， 因为的对称轴， 所以当时，取最小值，最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第13练，内容是第二章平面向量-平面向量的综合应用。 高教版《数学》拓展模块一上册 第13练 第二章 平面向量 平面向量的综合应用 平面向量的综合应用 一课一练 一、选择题 1．下列关于向量的说法中，正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．若，则向量是单位向量 C．若，则向量与的方向相同 D．若，则或 2．如图所示，在某中职校足球联谊赛中，位置向量表示“对方球员A位于小明正北方向的5米处”，位置向量表示“对方球员B位于小明正东方向12米处”，假设向量表示“小明离球门的方向与距离”．若小明此时踢球射中球门，则他必须踢出（    ）米．    A．13 B．14 C．15 D．16 3．若向量表示“正北方向米”，则“”表示（    ） A．正南方向米 B．正北方向米 C．正南方向米 D．正北方向米 4．如图，若正六边形的边长为，点是边上的动点，则的最小值为（    ） A．0 B． C． D． 5．在中，点是上靠近点的四等分点，设，则（   ） A． B． C． D． 6．如图，AB是圆O的一条直径，且．C，D是圆O上的任意两点，．点P在线段CD上，则的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 7．小明从A处向东走了6km到达B处，然后由B地向南偏东300方向走了6km到达C地.再从C地向北偏东300 走了12km到达D地.则位移的大小 ，方向 8．已知向量不共线，实数满足，则的值为 . 三、解答题 9．如图，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为θ，绳子所受的拉力为F1. (1)判断|F1|， |F2|随θ的变化而变化的情况； (2)当|F1|≤2|G|时，求角θ的取值范围. 10．已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过. (1)求向量的模； (2)求圆C的标准方程； (3)若点P为函数上任意一点，求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$