高教版《一课一练》第12练-向量内积的坐标表示 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第12练，内容是第二章平面向量2.4.3向量内积的坐标表示。 高教版《数学》拓展模块一上册 第12练 第二章 平面向量 2.4.3向量内积的坐标表示 向量内积的坐标表示 一课一练 一、选择题 1．已知向量 ，则 （   ） A．1 B． C．0 D．2 2．已知向量，则（     ） A． B． C． D． 3．已知向量，，且⏊，则（    ） A． B．9 C． D．4 4．已知命题，命题与垂直，则p是q的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 6．已知为坐标原点，点，将绕点逆时针方向旋转得到，则（   ） A．0 B．1 C． D．2 二、填空题 7．已知，，则向量，的夹角的余弦值为 . 8．已知，则 . 三、解答题 9．已知. (1) 与夹角的余弦值； (2)若与垂直，求k的值. 10．已知，且，求的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第12练，内容是第二章平面向量2.4.3向量内积的坐标表示。 高教版《数学》拓展模块一上册 第12练 第二章 平面向量 2.4.3向量内积的坐标表示 向量内积的坐标表示 一课一练 一、选择题 1．已知向量 ，则 （   ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量内积的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量 ， 所以. 故选：C. 2．已知向量，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量的线性运算，及向量的模的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量， 所以， 所以. 故选：C. 3．已知向量，，且⏊，则（    ） A． B．9 C． D．4 【答案】A 【分析】由向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量，，且⏊， 则，解得. 故选：A. 4．已知命题，命题与垂直，则p是q的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合向量垂直的坐标表示，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】若，则，此时， 所以，故充分性成立； 若与垂直，则， 所以，故必要性不成立； 所以p是q的充分不必要条件. 故选：B. 5．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量内积的坐标表示，及向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为， 所以， 故． 故选：A. 6．已知为坐标原点，点，将绕点逆时针方向旋转得到，则（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据向量的坐标表示求出，再由向量的减法法则和向量的模的坐标表示求值即可. 【详解】因为绕点逆时针方向旋转得到， 则， 所以． 故选：C． 二、填空题 7．已知，，则向量，的夹角的余弦值为 . 【答案】 【分析】先求解及，，再按公式求解即可 【详解】因为，， 所以， ，， 所以. 故答案为：. 8．已知，则 . 【答案】 【分析】利用向量内积的运算法则，结合向量模的坐标表示即可得解. 【详解】因为， 所以， 则. 故答案为：. 三、解答题 9．已知. (1) 与夹角的余弦值； (2)若与垂直，求k的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据计算可得. （2）求出与，再根据向量垂直的坐标表示解方程即可. 【详解】（1）因为， ，， 所以. （2）因为， 所以，， 因为与垂直， 所以，解得. 10．已知，且，求的坐标． 【答案】或 【分析】设出向量的坐标，根据向量的模以及内积的坐标表示列出方程，再求解即可. 【详解】设，已知，则. 又，联立方程组，解得或， 所以的坐标为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$