高教版《一课一练》第11练-向量线性运算的坐标表示 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第11练，内容是第二章平面向量2.4.2向量线性运算的坐标表示。 高教版《数学》拓展模块一上册 第11练 第二章 平面向量 2.4.2向量线性运算的坐标表示 向量线性运算的坐标表示 一课一练 一、选择题 1．设，，则的坐标为（     ） A． B． C． D． 2．已知平面向量满足，若，则等于（   ） A． B． C． D． 3．已知向量，则（   ） A．3 B． C． D．4 4．若点，向量，，则线段BC中点坐标是（   ）. A． B． C． D． 5．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，两向量共线且方向相反，则（   ）． A．3 B． C． D． 二、填空题 7．已知向量，，则向量的坐标是 . 8．已知点，，若，则点的坐标为 ． 三、解答题 9．利用平面向量的坐标公式计算： (1)已知平面向量，，求； (2)已知平面向量，，求； (3)已知平面向量，，，求； (4)已知向量，求； (5)已知平面向量，，求． 10．在直角坐标系中，O为坐标原点，，，. （1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系； （2）若，求点C的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第11练，内容是第二章平面向量2.4.2向量线性运算的坐标表示。 高教版《数学》拓展模块一上册 第11练 第二章 平面向量 2.4.2向量线性运算的坐标表示 向量线性运算的坐标表示 一课一练 一、选择题 1．设，，则的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 2．已知平面向量满足，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数乘向量的坐标表示即可得解. 【详解】平面向量满足，， 故选：. 3．已知向量，则（   ） A．3 B． C． D．4 【答案】B 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示及向量模的公式即可得解. 【详解】向量，则， 则， 故选：. 4．若点，向量，，则线段BC中点坐标是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由向量的坐标运算求解点B和点C的坐标，再由线段中点坐标公式求解即可. 【详解】设， 则， 所以，解得，所以. 又， 所以，解得，所以， 所以线段BC中点坐标为，即. 故选：D. 5．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量线性运算的坐标表示进行求解即可. 【详解】由向量， 可得， 故选：A. 6．已知向量，，两向量共线且方向相反，则（   ）． A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据共线向量的坐标公式和相反向量易得答案. 【详解】因为向量与向量共线，所以，解得． 又因为向量与向量方向相反，所以． 故选：D． 二、填空题 7．已知向量，，则向量的坐标是 . 【答案】 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量， 所以. 故答案为：. 8．已知点，，若，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】由向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】因为点，， 所以， 设，则． ∵， ∴， 解得，， ∴点的坐标为． 故答案为：. 三、解答题 9．利用平面向量的坐标公式计算： (1)已知平面向量，，求； (2)已知平面向量，，求； (3)已知平面向量，，，求； (4)已知向量，求； (5)已知平面向量，，求． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)5 【分析】（1）根据向量的线性运算坐标表示计算. （2）根据向量的线性运算坐标表示计算. （3）根据向量的线性运算坐标表示计算. （4）根据向量的坐标计算模. （5）先根据向量的线性运算坐标表示计算，再求的模. 【详解】（1）∵，， ∴. （2）∵，， ∴. （3）∵，，， ∴. （4）∵， ∴. （5）∵，， ∴，. 10．在直角坐标系中，O为坐标原点，，，. （1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系； （2）若，求点C的坐标. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）求出的坐标，根据共线向量的坐标关系，即可得出关系； （2）根据向量相等坐标关系，求出关于的方程，求解，即可得出结论. 【详解】解：由题意知，， . （1）因为A，B，C三点共线，所以， 所以， 所以. （2）因为， 所以， 所以解得 所以点C的坐标为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$