高教版《一课一练》第9练-内积的运算律 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第9练，内容是第二章平面向量2.3向量的内积-内积的运算律。 高教版《数学》拓展模块一上册 第9练 第二章 平面向量 2.3向量的内积-内积的运算律 内积的运算律 一课一练 一、选择题 1．已知向量满足，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．0 2．已知向量、满足，，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知非零向量，满足，则（   ） A． B．7 C． D．5 4．若向量满足，则必有（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A．5 B．10 C．15 D．25 6．设，为非零向量，若函数的图像是一条直线，则必有（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知向量，满足，，，下列说法中正确的有 . ①     ②      ③与的夹角为       ④ 8．设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 ． 三、解答题 9．已知，且．求： (1)； (2)与的夹角； (3)． 10．苦. (1)求证：； (2)若，且，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第9练，内容是第二章平面向量2.3向量的内积-内积的运算律。 高教版《数学》拓展模块一上册 第9练 第二章 平面向量 2.3向量的内积-内积的运算律 内积的运算律 一课一练 一、选择题 1．已知向量满足，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】B 【分析】结合向量内积的定义及运算律求解. 【详解】因为. 故选：B. 2．已知向量、满足，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量内积的运算法则求得，从而求得，由此得解. 【详解】因为，， 所以， 所以，则， 因为，所以. 故选：B. 3．已知非零向量，满足，则（   ） A． B．7 C． D．5 【答案】A 【分析】根据向量的模长公式和内积公式计算即可. 【详解】因为非零向量，满足， ， 由，可得， 所以． 故选：A． 4．若向量满足，则必有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的运算性质即可求解. 【详解】由得， 即，所以. 故选：D 5．已知，则（    ） A．5 B．10 C．15 D．25 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量内积的定义，即可求解. 【详解】因为，得，又， 所以. 故选：A. 6．设，为非零向量，若函数的图像是一条直线，则必有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量内积的定义，结合函数解析式化简，由题意列出式子，计算得到答案. 【详解】设两向量的夹角为,由向量的内积运算可知， ， 要使函数的图象是一条直线，则有， 已知, 故有，由此. 故选：A. 二、填空题 7．已知向量，满足，，，下列说法中正确的有 . ①     ②      ③与的夹角为       ④ 【答案】①③④ 【分析】利用模求内积可判断①，利用向量垂直内积为零可判断②，利用内积公式求夹角可判断③，利用内积公式求模可判断④. 【详解】对于①，由，得， 因为，，所以，得，所以①正确， 对于②，因为， 所以不成立，所以②错误， 对于③，因为，所以， 因为，，所以， 因为，所以，所以③正确， 对于④，因为，，， 所以，所以④正确. 故答案为：①③④． 8．设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 ． 【答案】 【分析】利用向量内积公式求内积即可. 【详解】设与的夹角为， 因为与的夹角的余弦值为，即， 又，，所以， 所以. 故答案为：． 三、解答题 9．已知，且．求： (1)； (2)与的夹角； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用向量内积的运算法则计算； （2）利用向量的夹角公式计算； （3）利用计算． 【详解】（1），， ， ． （2）， ，． （3） ． 10．苦. (1)求证：； (2)若，且，求. 【答案】(1)证明见解析 (2)3 【分析】（1）根据向量垂直，其内积为零求解. （2）根据向量的模长公式和向量的数量积公式求解. 【详解】（1） . 代入，得到 ∴. （2）给两边平方得. 代入，得，整理得. 解得或. 因为，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$