高教版《一课一练》第8练-内积的定义与性质 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第8练，内容是第二章平面向量2.3向量的内积-内积的定义与性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第8练 第二章 平面向量 2.3向量的内积-内积的定义与性质 内积的定义与性质 一课一练 一、选择题 1．下列四个命题： ①；②，则；③；④若，则． 其中真命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知,,,则（    ） A． B． C． D． 3．已知为非零的平面向量，则是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．已知，，且，则（    ） A．3 B． C．5 D． 5．已知，，且与的夹角，则等于（    ） A． B．6 C． D． 6．已知向量满足则（     ） A．5 B．-5 C．6 D．13 二、填空题 7．在边长为2的正三角形中， 8．已知向量与的夹角为，，，则 ． 三、解答题 9．已知，且，求： (1)； (2). 10．在中，，分别为边上的点，且．求证：．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第8练，内容是第二章平面向量2.3向量的内积-内积的定义与性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第8练 第二章 平面向量 2.3向量的内积-内积的定义与性质 内积的定义与性质 一课一练 一、选择题 1．下列四个命题： ①；②，则；③；④若，则． 其中真命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据向量内积及相关的运算律，结合向量概念逐项判断即可. 【详解】①，错误； ②，，由可得： ，则与不一定相等，错误； ③与不共线时，等式不一定相等，错误； ④向量大小相等时，方向不定，不能确定是相等或相反向量，错误． 故真命题的个数是0. 故选：A. 2．已知,,,则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由平面向量的内积即可得解. 【详解】． 故选:. 3．已知为非零的平面向量，则是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】利用充分、必要条件的判定方法，结合向量内积的运算法则即可得解. 【详解】因为为非零的平面向量， 当时，取，，则，满足要求， 但此时不成立，即充分性不成立； 当时，显然，即必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 4．已知，，且，则（    ） A．3 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】利用向量的模的平方以及数量积计算即可. 【详解】因为， 又因为，，而，即有， 即， 所以， 故选：D. 5．已知，，且与的夹角，则等于（    ） A． B．6 C． D． 【答案】A 【分析】直接利用向量内积的定义进行求解即可. 【详解】因为，，且与的夹角， 所以. 故选：A. 6．已知向量满足则（     ） A．5 B．-5 C．6 D．13 【答案】A 【分析】将条件等式两边平方，两式相减化简即得. 【详解】由两边分别平方可得：① 又由两边分别平方可得：② 由①②得：，即. 故选：A. 二、填空题 7．在边长为2的正三角形中， 【答案】 【分析】先求与的夹角，然后利用内积公式求内积即可. 【详解】因为为正三角形，所以， 即与的夹角为，则与的夹角为， 又因为正三角形边长为2， 则， 则； 故答案为：. 8．已知向量与的夹角为，，，则 ． 【答案】 【分析】先求解向量的值，再由向量的模长公式计算即可. 【详解】向量与的夹角为，，， ， 所以， 所以． 故答案为：. 三、解答题 9．已知，且，求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据内积的定义可求解； （2）根据，利用内积的运算律展开可求解. 【详解】（1）因为，且， 所以； （2） . 10．在中，，分别为边上的点，且．求证：．    【答案】证明见解析. 【分析】选择、为基向量，将和用基向量表示，再利用且，可得，则可得. 【详解】因为， ． 由且， 得 ， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$