专题5 圆周运动的临界问题(Word教参)-【精讲精练】2026年高考物理一轮复习（人教版）

专题五　圆周运动的临界问题 [对应学生用书第81页] 考点一　水平面内圆周运动的临界问题 关于水平面内的匀速圆周运动的临界问题，主要是临界速度和临界力的问题。常见的是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关的问题。通过受力分析来确定临界状态和临界条件，是较常用的解题方法。 　如图所示，可视为质点、质量为M的物块用长为L的细绳拴接放在转盘上，细绳的另一端固定在通过转盘轴心的竖直杆上，细绳刚好伸直且与竖直方向的夹角为α。已知物块与转盘之间的动摩擦因数为μ，且μ<tan α，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现让整个装置由静止开始缓慢的加速转动起来。则下列说法正确的是(　　) A．整个过程中，细绳的拉力不可能为零 B．从开始转动到细绳对物块刚有作用力的过程，转盘对物块所做的功为μMgL sin α C．当转盘的转速为 时，物块刚好与转盘分离 D．从开始转动到物块刚好与转盘分离的过程中，转盘对物块所做的功为 [解析]　转盘刚开始转动，细绳未绷紧，此时静摩擦力提供向心力，当转动到某一角速度ω1时，静摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律有μMg＝MLω12sin α，此时物块线速度大小为v1＝Lω1sin α，从开始转动到细绳中将要出现拉力过程中，设转盘对物块做的功为W1，对物块由动能定理W1＝Mv2，W1＝μMgL sin α，故选项A错误，B正确；当转盘对物块支持力恰好为零时，竖直方向Mg＝FTcos α，水平方向FTsin α＝MLω22sin α，联立解得ω2＝，此时转盘的转速大小为n2＝ ，故选项C错误；此时物块的线速度大小为v2＝Lω2sin α，从开始转动到转盘对物块的支持力刚好为零过程中，设转盘对物块做的功为W2，对物块由动能定理W2＝Mv22，W2＝，故选项D错误。 [答案]　B 　(多选)如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ＝30°，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间的动摩擦因数为μ＝，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，角速度为ω，重力加速度为g，则(　　) A．当ω＝时，细绳的拉力为0 B．当ω＝时，物块与转台间的摩擦力为0 C．当ω＝ 时，细绳的拉力大小为mg D．当ω＝ 时，细绳的拉力大小为mg 解析　当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持力和摩擦力，当细绳恰好要产生拉力时μmg＝mω12l sin 30°，解得ω1＝，随角速度的增大，细绳上的拉力增大。所以当ω＝<ω1，细绳的拉力为0，选项A正确；当物块恰好要离开转台时，物块受到重力和细绳的拉力的作用，有mg tan 30°＝mω22l sin 30°，解得ω2＝，由于ω1< <ω2，所以当ω＝时，物块与转台间的摩擦力不为零，选项B错误；当ω＝>ω2时，物块已经离开转台，细绳的拉力与重力的合力提供向心力，则mg tan α＝ml sin α，解得cos α＝，故F＝＝mg，选项C正确；由于ω1< <ω2，由牛顿第二定律得Ff＋F sin 30°＝ml sin 30°，F cos 30°＝mg，解得F＝mg，选项D错误。 答案　AC 水平面内圆周运动临界问题的分析技巧 (1)在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势(半径有变化)，通常对应着临界状态的出现。这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。 (2)三种临界情况： ①接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0。 ②相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。 ③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT＝0。 1．(2024·河南郑州二模)原长为L，劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定一质量为m的小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，小铁块放在水平圆盘上。若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为。现将弹簧拉长到后，使小铁块随圆盘绕中心轴OO′以不同角速度转动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列会使小铁块相对圆盘发生滑动的角速度是(　　) A．ω＝　　　　　　　 B．ω＝ C．ω＝ D．ω＝ 解析　铁块与圆盘间的最大静摩擦力Ffm＝k＝kL，铁块随圆盘一起做圆周运动，当角速度最小时，摩擦力的方向与弹簧拉力方向相反，k－Ffm＝mω12·L，解得ω1＝；当角速度最大时，摩擦力的方向与弹簧拉力方向相同，k＋Ffm＝mω22·L，解得ω2＝，当≤ω≤ 时，小铁块和圆盘保持相对静止，本题选择发生滑动的角速度，故选D。 答案　D 2．(2024·江苏连云港统考期中)如图所示，质量均为m的套筒A和小球B通过长度为L的轻杆及铰链连接，套筒A套在竖直立杆OP上与原长为L的轻质弹簧连接，小球B可以沿水平V形槽滑动，系统静止时轻杆与竖直方向夹角θ＝37°。现让系统从静止绕OP缓慢加速转动，某时刻B球对V形槽恰好无压力。已知重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)B球对V形槽恰好无压力时系统转动的角速度ω。 解析　(1)系统静止时，根据平衡条件有 k(L－L cos 37°)＝mg，解得k＝。 (2)B球对V形槽恰好无压力时，设此时弹簧的压缩量为Δx，则对整体分析有kΔx＝2mg，Δx＝L 此时根据几何关系有cos θ＝＝，θ＝53° 根据牛顿第二定律可得mg tan θ＝mL sin θω2，ω＝。 答案　(1)　(2) 考点二　竖直面内圆周运动的临界问题 竖直面内的轻“绳”模型和轻“杆”模型 轻“绳”模型 轻“杆”模型 情境 图示 弹力 特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力 示意图 力学 方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界 特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg 模型 关键 (1)“绳”只能对小球施加向下的力 (2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 　如图所示，两个小球A、B固定在长为2L的轻杆上，球A质量为2m，球B质量为m。两球绕杆的端点O在竖直面内做匀速圆周运动，球B固定在杆的中点，球A在杆的另一端，不计小球的大小，当球A在最高点时，OB杆对球B的作用力恰好为零，重力加速度为g。当球A运动到最低点时，OB段杆对球B的作用力大小为(　　) A．2.5mg　　　　　　 B．3mg C．3.5mg D．6mg [解析]　设B的速度为v，则A的速度为2v，A在最高点时根据牛顿第二定律得mg－FAB1＝m，2mg＋FAB1＝2m，A在最低点时根据牛顿第二定律得 FOB－mg－FAB2＝m，FAB2－2mg＝2m，解得FOB＝6mg，故选项D正确。 [答案]　D 　在例题中，若两小球经过O点正下方时，B的速度大小为，重力加速度为g，轻杆AB段和OB段的拉力大小之比为(　　) A． B． C． D． 答案　B 分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路 1．水流星是一项中国传统民间杂技艺术。杂技演员用一根绳子兜着两个碗，里面倒上水，迅速地旋转着做各种精彩表演，即使碗口朝下，碗里的水也不会洒出来。用可视为质点的小球替代水碗，可将水流星抽象为竖直平面内的圆周运动，轻质细绳长为L，重力加速度为g。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度的二次方 v2的关系图像如图所示，图线与纵轴的交点坐标为a，下列说法正确的是(　　) A．利用该装置可以得出重力加速度g＝ B．绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的v2­F图线斜率更小 C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的v2­F图线斜率更小 D．绳长不变，用质量较小的球做实验，v2­F 图线与纵轴的交点坐标变小 解析　小球通过最高点时F＋mg＝m，可得v2＝F＋gL。结合v2­F图像可知gL＝a，解得重力加速度为g＝，图像的斜率为k＝，则绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的v2­F图线斜率更小，图线与纵轴的交点坐标与质量无关，故选B。 答案　B 2．如图所示，质量不计的光滑直杆AB的A端固定一个小球P，杆OB段套着小球Q，Q与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在O点，弹簧原长为L，劲度系数为k，两球的质量均为m，OA＝d，小球半径忽略。现使在竖直平面内绕过O点的水平轴转动，若OB段足够长，弹簧形变始终处于弹性限度内。当球P转至最高点时，球P对杆的作用力为零，求此时弹簧的弹力。 解析　由题知当球P转至最高点时，球P对杆的作用力为零，则设P到最高点时，角速度为ω；此时弹簧弹力为F，弹簧长度为L′。则对P，mg＝mω2d；对Q，F－mg＝mω2L′ 根据胡克定律F＝k(L′－L) 联立可得F＝。 答案　 考点三　斜面上约束下的圆周运动的临界问题 斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、轻绳控制、轻杆控制等，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。 考向1　摩擦力约束下的圆周运动 　如图所示，倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的对称轴以恒定角速度ω转动，盘面转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2。则ω的最大值是(　　) A． rad/s　　　　　　　 B． rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s [解析]　当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2r，解得ω＝1.0 rad/s，故选项C正确。 [答案]　C 考向2　轻绳约束下的圆周运动 　如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角。板上一根长为l＝0.60 m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上的O点。当平板的倾角固定为α时，先将轻绳平行于水平轴NM拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0＝3.0 m/s。若小球能保持在板面内做圆周运动，倾角α的最大值是多少？(取重力加速度g＝10 m/s2) [解析]　小球在倾斜平板上运动时受到绳子拉力、平板弹力、重力的作用。在垂直平板方向上合力为0，重力在沿平板方向的分量为mg sin α 小球在最高点时，由绳子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有FT＋mg sin α＝① 研究小球从释放到最高点的过程，根据动能定理有 －mgl sin α＝mv12－mv02② 若恰好能通过最高点，则绳子拉力FT＝0③ 联立①②③解得sin α＝，则α＝30° 故α的最大值为30°。 [答案]　30° 考向3　轻杆约束下的圆周运动 　如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的轻杆，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，取g＝10 m/s2，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是(　　) A．4 m/s B．2 m/s C．2 m/s D．2 m/s [解析]　小球受轻杆控制，在A点的最小速度为零，2mgL sin α＝mvB2可得vB＝4 m/s，选项A正确。 [答案]　A 学科网（北京）股份有限公司 $$