第4章 第3讲 圆周运动(Word教参)-【精讲精练】2026年高考物理一轮复习（人教版）

第3讲　圆周运动 [对应学生用书第77页] (1)圆周运动一定是变速运动。(　　) (2)匀速圆周运动加速度保持不变。(　　) (3)做圆周运动的物体所受合力一定指向圆心。(　　) (4)物体速率越大所受向心力一定越大。(　　) (5)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。(　　) (6)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变。(　　) (7)匀速圆周运动是一种匀速运动。(　　) (8)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变。(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)×　(7)×　(8)√ [对应学生用书第77页] 考点一　圆周运动的运动学问题 1．对公式v＝ωr的理解 当r一定时，v与ω成正比。 当ω一定时，v与r成正比。 当v一定时，ω与r成反比。 2．对an＝＝ω2r的理解 在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比。 3．常见的传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (2)摩擦传动和齿轮传动：如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (3)同轴转动：如图戊、己所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。 1．(多选)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C向心加速度随半径变化图像如图所示，可以知道(　　) A．A、B两点向心加速度关系满足甲图线 B．A、B两点向心加速度关系满足乙图线 C．B、C点两点向心加速度关系满足甲图线 D．B、C点两点向心加速度关系满足乙图线 答案　AD 2．如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1。求： (1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC； (2)A、B、C三点的角速度大小之比ωA∶ωB∶ωC； (3)A、B、C三点的向心加速度大小之比anA∶anB∶anC。 解析　(1)令vA＝v，由于皮带转动时不打滑，所以vB＝v。因ωA＝ωC，由公式v＝ωr知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故vC＝v，所以vA∶vB∶vC＝2∶2∶1。 (2)令ωA＝ω，由于轮O1、O3同轴转动，所以ωC＝ω。因vA＝vB，由公式ω＝知，当线速度相同时，角速度跟半径成反比，故ωB＝2ω，所以ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1。 (3)令A点向心加速度为anA＝an，因vA＝vB，由公式an＝知，当线速度一定时，向心加速度跟半径成反比，所以anB＝2an。又因为ωA＝ωC，由公式an＝ω2r知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正比，故anC＝an。所以anA∶anB∶anC＝2∶4∶1。 答案　(1)2∶2∶1　(2)1∶2∶1　(3)2∶4∶1 考点二　圆周运动的动力学问题 1．向心力的来源 (1)向心力的方向沿半径指向圆心。 (2)向心力来源：一个力或几个力的合力或某个力的分力。 2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。 (2)分析物体的受力情况，找出所有的力，则沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。 　(2024·江西卷)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图(a)、(b)所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点)。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)在图(a)中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值。 (2)将圆盘升高，如图(b)所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。 [解析]　(1)对转椅受力分析，转椅在水平面内受摩擦力、轻绳拉力，两者合力提供其做圆周运动所需向心力，如图所示，设转椅的质量为m，则转椅所需的向心力Fn1＝mω12r1 转椅受到的摩擦力f1＝μmg 根据几何关系有tan α＝ 联立解得tan α＝。 (2)转椅在题图(b)情况下所需的向心力Fn2＝mω22r2 转椅受到的摩擦力f2＝μFN2 根据几何关系有tan β＝ 竖直方向上由平衡条件有FN2＋FTcos θ＝mg 水平面上有f2＝FTsin θsin β 联立解得ω2＝。 [答案]　(1)　(2) “一、二、三、四”求解圆周运动问题 1．(多选)(2024·九省联考)陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，如图甲所示，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图乙所示，粗坯的对称轴与转台转轴OO′重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是(　　) A．P的角速度大小比Q的大 B．P的线速度大小比Q的大 C．P的向心加速度大小比Q的大 D．同一时刻P所受合力的方向与Q的相同 解析　由题意可知，粗坯上P、Q两质点属于同轴转动，故ωP＝ωQ，即P的角速度大小跟Q的一样大，故选项A错误；根据v＝rω，且rP>rQ，ωP＝ωQ，所以vP>vQ，即P的线速度大小比Q的大，故选项B正确；根据a＝rω2，且rP>rQ，ωP＝ωQ，所以aP>aQ，即P的向心加速度大小比Q的大，故选项C正确；因为当转台转速恒定，所以同一时刻P所受合力的方向与Q所受合力的方向均指向中心轴，故合力方向不相同，故选项D错误。 答案　BC 2．如图所示的离心装置中，水平轻杆OM固定在竖直转轴ON的O点，小圆环P和轻质弹簧套在OM上，弹簧两端分别固定于O和P，弹簧原长为L。小圆环Q套在ON上，P和Q质量均为m，用长为L的细线连接，两环静止时，细线与竖直方向的夹角θ＝37°。现将装置由静止缓慢加速转动，直至细线与竖直方向的夹角增大到53°。忽略一切摩擦。重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)当θ＝53°时装置转动的角速度ω。 解析　(1)根据题意可知，两环静止时，细线与竖直方向的夹角θ＝37°，设此时绳子的拉力为FT，弹簧的弹力为F，分别对两环受力分析，如图所示，由平衡条件有 FTcos 37°＝mg，F＝FTsin 37° 解得F＝mg tan 37°＝mg 由几何关系可知，此时弹簧的长度为 L1＝L sin 37°＝L 由胡克定律F＝kΔx有mg＝k 解得k＝。 (2)当细线与竖直方向的夹角增大到53°时，细线的拉力为FT1＝ 由几何关系可知，此时弹簧的长度为 L2＝L sin 53°＝L>L 则弹簧被拉伸，此时弹簧的弹力为 F2＝k 由牛顿第二定律有FT1sin 53°＋F2＝mω2L2 联立解得ω＝ 。 答案　(1)　(2) [对应学生用书第80页] 1．(2024·吉林卷)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图所示，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的(　　) A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 解析　根据题图可知，Q点到轴的距离大于P点到轴的距离，则Q点做圆周运动的半径大于P点做圆周运动的半径，A错误；P、Q两点同轴转动，角速度大小相等，根据v＝ωr和a＝ω2r结合A项分析可知，Q点的线速度和向心加速度均大于P点的，B、C错误，D正确。 答案　D 2．(2024·广东卷)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为(　　) A．r　　　　 B．l C．r D．l 解析　由题意可知当插销刚卡进固定端盖时弹簧的伸长量为Δx＝，根据胡克定律有F＝kΔx＝，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销：弹力提供向心力，有F＝mlω2，对卷轴：有v＝rω，联立解得v＝r，故选A。 答案　A 3．(2022·山东卷)无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点，与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全，小车速率最大为4 m/s，在ABC段的加速度最大为2 m/s2，CD段的加速度最大为1 m/s2，小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为(　　) A．t＝ s，l＝8 m B．t＝ s，l＝5 m C．t＝ s，l＝5.5 m D．t＝ s，l＝5.5 m 解析　在BC段的最大加速度为a1＝2 m/s2，则根据a1＝，可得在BC段的最大速度为v1m＝ m/s，在CD段的最大加速度为a2＝1 m/s2，则根据a2＝，可得在BC段的最大速度为v2m＝2 m/s＜v1m，可知在BCD段运动时的速度为v＝2 m/s，在BCD段运动的时间为t3＝＝ s，AB段从最大速度vm减速到v的时间t1＝＝ s＝1 s，位移x2＝＝3 m，在AB段匀速的最长距离为l＝8 m－3 m＝5 m，则匀速运动的时间t2＝＝ s，则从A到D最短时间为t＝t1＋t2＋t3＝ s，故选B。 答案　B 4．(2023·福建卷)一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴OO′上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度L＝0.2 m，杆与竖直转轴的夹角α始终为60°，弹簧原长x0＝0.1 m，弹簧劲度系数k＝100 N/m，圆环质量m＝1 kg；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10 m/s2，摩擦力可忽略不计。 (1)若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； (2)求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； (3)求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 解析　(1)当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析如图所示，得T0＝mg cos α＝5 N 根据胡克定律F＝kΔx得Δx0＝＝0.05 m 弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离 x1＝x0－Δx0＝0.05 m。 (2)若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得＝mω02r 由几何关系得圆环此时转动的半径为r＝x0sin α 联立解得ω0＝ rad/s。 (3)圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析如图所示，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得T＝k＝10 N 对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有 mg＋T cos α＝FNsin α，T sin α＋FNcos α＝mω2r′ 由几何关系得r′＝L sin α 联立解得ω＝10 rad/s。 答案　(1)0.05 m　(2) rad/s　(3)10 rad/s 学科网（北京）股份有限公司 $$