第4章 第2讲 抛体运动(Word教参)-【精讲精练】2026年高考物理一轮复习（人教版）

第2讲　抛体运动 [对应学生用书第72页] (1)平抛运动是匀变速曲线运动。(　　) (2)物体做平抛运动的时间由水平位移决定。(　　) (3)物体做平抛运动的合速度方向可能竖直向下。(　　) (4)物体做平抛运动时，在相等的时间内速度的变化量相等。(　　) (5)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中运动的时间越长。(　　) (6)物体做斜抛运动到达最高点时，速度为零。(　　) (7)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快。(　　) (8)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)×　(7)×　(8)× [对应学生用书第72页] 考点一　平抛运动的基本规律 1．飞行时间 t＝，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 2．水平射程 x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。 3．基本规律：如图所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向。 (1)位移关系 (2)速度关系 　(2023·新课标卷)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g) [解析]　由题意可知石子接触水面前的运动可理想化为平抛运动，从距水面高度为h处水平抛出扁平石子，落到水面时其竖直方向的速度为vy＝ 要使扁平石子落水时的速度方向与水面的夹角不大于θ，则≤tan θ，解得v0≥，即抛出速度的最小值为vmin＝。 [答案]　 　在例题中，要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子以速度v0水平抛出，则抛出点距水面的最大高度为(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g)(　　) A．　　　　　 B． C． D． 解析　设抛出点距水面的高度为h，竖直方向有2gh＝vy2，vy＝，根据题意有≤tan θ，可得≤tan θ，解得h≤，故选A。 答案　A 1．(2024·北京卷)如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： (1)水从管口到水面的运动时间t； (2)水从管口排出时的速度大小v0； (3)管口单位时间内流出水的体积Q。 解析　(1)水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向h＝gt2 解得水从管口到水面的运动时间t＝。 (2)由平抛运动规律得，水平方向d＝v0t 解得水从管口排出时的速度大小v0＝d。 (3)管口单位时间内流出水的体积Q＝Sv0＝Sd。 答案　(1)　(2)d　(3)Sd 2．(2022·全国甲卷)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。 解析　频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为t＝4T＝0.05×4 s＝0.2 s 设抛出瞬间小球的速度为v0，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为y1、y2，根据平抛运动位移公式有x＝v0t y1＝gt2＝×10×0.22 m＝0.2 m y2＝g(2t)2－gt2＝×10×(0.42－0.22) m＝0.6 m 令y1＝y，则有y2＝3y1＝3y 已标注的线段s1、s2分别为s1＝ s2＝＝ 则有∶＝3∶7 整理得x＝y 故在抛出瞬间小球的速度大小为 v0＝＝ m/s。 答案　 m/s 考点二　约束条件下的平抛运动 考向1　斜面约束的平抛运动 　(2024·四川攀枝花期末)如图所示，挡板M与倾角θ＝45°的固定斜面垂直，若从斜面上A点将可视为质点的小球以大小为v1的速度水平抛出，小球恰好落在挡板与斜面的交点处；若以大小为v2的速度水平抛出，小球恰垂直撞在挡板上，则的值为(　　) A．　　　　　　　 B． C． D． [解析]　初速度为v1时，v1t1＝gt12，解得v1＝gt1 ；初速度为v2时tan 45°＝ ，解得v2＝gt2 。在沿斜面方向上位移相等t1＋t12＝t2＋t2 2，解得＝ ，故选C。 [答案]　C 与斜面相关联的平抛运动的分析方法 方法 运动情境 定量关系 总结 分解 速度 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 速度方向与θ有关，分解速度，构建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 分解 位移 x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝ 位移方向与θ有关，分解位移，构建位移三角形 考向2　曲面约束的平抛运动 　(多选)如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为圆弧bc，半径为R，O为圆心，若在O点以大小不同的初速度v0沿Oc方向水平抛出小球，小球落在坑内。空气阻力可忽略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) A．落在球面上的最小速度为 B．落在球面上的最小速度为 C．小球的运动时间与v0大小无关 D．无论调整v0大小为何值，球都不可能垂直撞击在圆弧面上 [解析]　小球做平抛运动h＝gt2，x＝v0t，且h2＋x2＝R2，而落点的速度v＝，整理得v＝，当g2t2＝时速度取得最小值，代入可得最小速度为v＝，选项B正确，A错误；v0越大水平位移越大，竖直下落距离越小，运动时间越短，选项C错误；由于速度的反向延长线恰好过与抛出点等高的水平位移的中点处，若与圆弧垂直，恰好与半径一致，两者相矛盾，因此球都不可能垂直撞击在圆弧面上，选项D正确。 [答案]　BD 1．(半圆曲面约束的平抛运动)如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R。一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　) A．v0越大，小球落在圆环时的时间越长 B．即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同 C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环 D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环 解析　小球的初速度v0越大，下降的高度不一定大，时间由竖直分位移决定，故到达C点时竖直分位移最大，则时间最长，故选项A错误；设小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角为α，则tan α＝，可知初速度不同，则速度与水平方向夹角不同，故选项B错误；假设小球与BC段垂直撞击，设此时速度与水平方向的夹角为θ，可知撞击点与圆心的连线与水平方向的夹角为θ。连接抛出点与撞击点，与水平方向的夹角为β，根据几何关系知θ＝2β，因为平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，即tan θ＝2tan β，与θ＝2β相矛盾，则不可能与半圆环垂直相撞，故选项C错误，D正确。 答案　D 2．(水平台阶约束的平抛运动)(多选)如图所示，台阶B、C的水平宽度相同，AB、BC的竖直高度分别为h1、h2，甲、乙两个相同的小球分别从A、B台阶的边缘以相同的速度水平弹出，恰好同时落在台阶C的边缘点P，不计阻力，下列说法正确的是(　　) A．从弹出到P点，两球的速度变化量方向不同 B．竖直高度h1∶h2＝3∶1 C．到达P点前的瞬间，甲、乙两球的重力功率之比为2∶1 D．到达P点前的瞬间，甲、乙两球的速度方向与水平方向夹角的正切值之比为1∶2 解析　两球均做平抛运动，竖直方向的加速度均为g，则从弹出到P点，两球的速度变化量方向均竖直向下，选项A错误； 对甲球：2x＝v0t1 h1＋h2＝gt12 对乙球：x＝v0t2 h2＝gt22 联立解得竖直高度h1∶h2＝3∶1，选项B正确；根据vy＝可知到达P点前的瞬间，甲、乙两球的竖直速度之比为2∶1，根据PG＝mgvy可知重力功率之比为 2∶1，选项C正确；到达P点前的瞬间，球的速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝，则甲、乙两球的速度方向与水平方向夹角的正切值之比为 2∶1，选项D错误。 答案　BC 考点三　平抛运动的临界极值问题　空间抛体运动 考向1　临界极值问题 　(2024·湖北襄阳期末)如图所示，小球A和B置于水平面上方h处，现在将小球A以水平初速度v0射向小球B，同时小球B由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g。若小球A和B恰好在B落地时相撞，求两球开始时的距离L1。 解析　(1)对小球A和B，在竖直方向上都有h＝gt2 对小球A在水平方向上L1＝v0t 可得L1＝v0。 答案　v0 　(多选)相距l的两小球A、B位于同一高度h。将A向B水平抛出的同时，B自由下落。A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则(　　) A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度和两球之间的水平距离l B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 C．A、B不可能运动到最高处相碰 D．A、B一定能相碰，而且如果l、h以及A的平抛速度v都确定时，能够求出AB碰撞的位置和AB碰撞前A落地几次 解析　当小球A在落地时与B球相撞，根据h＝gt2得，平抛运动的时间t＝，则平抛运动的初速度v0＝＝l，当v>l时，两球必然在第一次落地前相碰，所以取决于A的初速度和两球之间的水平距离l，A正确；当v＝l、平抛时间t＝时，水平位移x＝vt＝l，因为A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，根据对称性，B在第一次落地后又第一次刚返回最高点时相碰，B、C错误；根据以上分析可知A、B一定能相碰，若小球在下落时相碰，小球碰撞一定与B球在同一竖直方向，则A球的水平位移为l，根据x＝l＝vt，可以求得下落的时间t＝，则B球下落的高度hB＝gt2＝，即能够求出AB碰撞的位置。若B在第一次落地后又第一返回最高点过程中与A球相碰，小球碰撞一定与B球在同一竖直方向，则A球的水平位移为l，根据x＝l＝vt，可以求得下落的时间t＝，B球下落又返回，此时的距离下落点的距离hB＝g。同理可以求得后几次时的距离下落点的距离，当速度v<l时，则在B球返回时相碰，设v＝nl，则第一次落地时的水平位移x1＝2nl，A一次碰撞后上升到最高点水平位移为2x1 ，则＝n知两球在各自与地面碰撞的次数，D正确。 答案　AD 平抛运动中临界问题的分析方法 考向2　空间抛体运动 　(多选)(2024·北京西城期末)如图所示为一个简易足球场，球门宽为6 m。一个同学在球门中线距离球门4 m处采用头球将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。同学顶球点的高度为1.8 m。从头顶球到球落地的过程，忽略空气阻力，足球做平抛运动，g取10 m/s2，则(　　) A．足球的位移小于5 m B．足球运动的时间为0.6 s C．足球初速度的大小约为8.3 m/s D．足球在竖直方向上速度增加了6 m/s [解析]　设球门宽为L，该同学顶球点的高度为h，该同学在球门中线距离球门的距离为s，则足球的水平位移为x＝ ＝ m＝5 m，则足球的位移l＝＝ m≈5.3 m，故足球的位移大于5 m，A错误；足球做平抛运动，足球运动的时间由竖直方向决定，竖直方向做自由落体运动，则h＝gt2，t＝＝ s＝0.6 s，B正确；足球初速度的大小v0＝＝ m/s≈8.3 m/s，C正确；足球在竖直方向上的末速度vy＝gt＝10×0.6 m/s＝6 m/s，竖直方向上的初速度为0，足球在竖直方向上速度增加了6 m/s，D正确。 [答案]　BCD 1．如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD­A1B1C1D1，从顶点A沿不同方向平抛一小球(可视为质点)。关于小球的运动，下列说法正确的是(　　) A．落点在A1B1C1D1内的小球落在B1点时平抛的初速度最大 B．落点在B1D1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比为1∶2 C．运动轨迹与A1C相交的小球，在交点处的速度方向都相同 D．运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同 解析　向各个水平方向抛出小球，平抛运动时间都相等，水平距离越远，平抛初速度越大，由题图得，小球落在C1点时，平抛的初速度最大，选项A错误；由x＝vt得，速度与水平位移成正比，落点在B1D1上的小球，最大水平距离为正方体边长A1D1或者A1B1，最小的水平距离为A1B1C1D1对角线的一半，最小距离与最大距离的比值为＝，选项B错误；设AC1的倾角为α，轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝，则tan α＝＝＝，则tan θ＝2tan α，可知θ一定，则轨迹与AC1线段相交的小球在交点处的速度方向相同，故选项D正确；运动轨迹与A1C相交的小球，交点不同，运动时间不同，则速度方向不同，故C错误。 答案　D 2．如图所示，一根长木杆AB两端分别固定在水平地面和竖直墙壁AO上，已知杆的B端与水平地面之间的夹角为53°，A点到地面的距离为10 m。从竖 直墙壁上距地面8 m的C点以水平速度v0射出一颗小石子，要使小石子能在落地前碰到AB杆(重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，则小石子出射的水平速度至少为(　　) A．2 m/s　　　　　 B．3 m/s C．5 m/s D． m/s 解析　平抛的运动轨迹如图所示： AC之间的距离为10 m－8 m＝2 m，由图可知x＝(y＋2)tan 37° 根据平抛运动规律有x＝v0t， y＝gt2，tan 53°＝＝ 联立解得v0＝ m/s，故选D。 答案　D [对应学生用书第76页] 1．(2024·江苏卷)喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的(　　) A．加速度相同 B．初速度相同 C．最高点的速度相同 D．在空中的时间相同 解析　不计空气阻力，在喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确；设喷泉喷出的水在竖直方向的分速度为vy，水平方向速度为vx，竖直方向：根据对称性可知在空中运动的时间t＝2可知tb>ta，D错误；最高点的速度等于水平方向的分速度vx＝，由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成无法判断初速度的大小，B、C错误。 答案　A 2．(2024·海南卷)在跨越河流表演中，一人骑车以25 m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长x＝25 m的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25 m，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则两平台的高度差h为(　　) A．0.5 m　　　　　　　 B．5 m C．10 m D．20 m 解析　车做平抛运动，设运动时间为t，竖直方向h＝gt2，水平方向x＝v0t，其中x＝25 m，v0＝25 m/s，解得h＝5 m，故选B。 答案　B 3．(2024·湖北卷)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上，设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到(　　) A．荷叶a　 B．荷叶b　 C．荷叶c　 D．荷叶d 解析　 答案　C 4．(2024·浙江1月卷)如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为(　　) A． B． C． D．(＋1)D 解析　 答案　C 学科网（北京）股份有限公司 $$