第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解(Word教参)-【精讲精练】2026年高考物理一轮复习（人教版）

新课标要求 命题预测 运动的合成与分解 ◎命题热点 1．对运动的合成与分解的考查。 2．对平抛运动规律的考查。 3．对圆周运动中角速度、线速度关系及向心力的考查。 4．平抛运动、圆周运动与功能关系的综合考查。 5．天体质量、密度的计算。 6．卫星运动的各物理量间的比较。 7．卫星的发射与变轨问题。 ◎命题形式 1．选择题为主。 2．计算题(与牛顿定律、机械能守恒定律结合的综合性问题)。 3．实验题。 抛体运动 匀速圆周运动、角速度、线速度、 向心加速度 匀速圆周运动的向心力 离心现象 万有引力定律及其应用 环绕速度 第二宇宙速度和第三宇宙速度 牛顿力学的局限性和相对论时空观 实验：探究平抛运动的特点 第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 [对应学生用书第66页] (1)抛体运动有斜上抛运动、斜下抛运动、竖直上抛运动、自由落体运动等，抛体运动都是匀变速运动。(　　) (2)曲线运动的物体的速度一定在变，所受的力的方向可以变，也可以不变。(　　) (3)不考虑空气阻力，抛出去的篮球做曲线运动，但是受力不变，加速度不变。(　　) (4)曲线运动的物体，所受的合力一定不为0。(　　) (5)物体做曲线运动，所受到的力的大小和方向都不变，则物体的轨迹为抛物线。(　　) (6)物体的初速度为0，所受的合力不为0，则物体沿着合力的方向做匀变速直线运动。(　　) 答案　(1)√ 　(2)√　(3)√　(4)√　(5)√　(6)√ [对应学生用书第67页] 考点一　曲线运动的条件与轨迹分析 1．曲线运动的条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 2．曲线运动的轨迹、速度方向、合力方向间的关系 做曲线运动的物体，运动轨迹一定在合外力方向和速度方向之间，合外力应指向轨迹曲线的凹侧。轨迹有弯向合力一侧的趋势，速度方向逐渐靠近合力的方向。 3．曲线运动中物体的速率变化情况 (1)合外力与速度方向间夹角为锐角时速率增大； (2)合外力与速度方向间夹角为钝角时速率减小； (3)合外力与速度方向间夹角始终为直角时速率不变。 1．下列说法正确的是(　　) A．做曲线运动的物体所受合力一定不断变化 B．物体做曲线运动时，速度一定在改变 C．做曲线运动的物体的速度大小一定不断变化 D．做曲线运动的物体在某一时刻加速度可能与速度同方向 解析　做曲线运动的物体所受合力不一定变化，如平抛运动，故A错误；速度是矢量，既有大小也有方向，做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，因此速度一定在改变，B正确；做曲线运动的物体的速度大小不一定不断变化，如匀速圆周运动，故C错误；做曲线运动的物体，受力的方向与速度方向不在一条直线上，因此加速度的方向与速度方向也不可能在一条直线上，D错误。 答案　B 2．(2024·九省联考)某同学在水平匀速直线行驶的实验车上，利用实验装置竖直向上提起小球，从某时刻开始计时，坐在实验车上的人观测小球运动的情况，作出速度平方与提起高度的关系图像如图所示，则地面上静止的观察者看到小球的运动轨迹可能是(　　) 解析　速度平方与提起高度的关系图像是坐在实验车上的人观察的图像，即小球相对于车的速度关系图像。小车相对于车竖直提起，则图像中的速度为小球竖直方向的速度图像。由速度与位移关系公式v2－v02＝2ay和图像可知，开始时小球在竖直方向上做匀速运动，之后做匀加速直线运动，加速度竖直向上，结合小球在水平方向一直做匀速直线运动可知，地面上静止的观察者看到的运动轨迹是先做匀速直线运动，后做类斜抛运动，故选项C正确。 答案　C 曲线运动的合力与轨迹、速度间关系的判定方法 1．合力方向与轨迹的关系 无力不转变，转变必有力：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧。 2．分析思路 考点二　运动的合成与分解 1．运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则或三角形定则。 2．合运动性质的判断 　(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0，0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图像如图甲、乙所示，下列说法中正确的是(　　) A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动 B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向 C．4 s末物体坐标为(4 m，4 m) D．4 s末物体坐标为(6 m，2 m) [解析]　前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知只沿x轴方向做匀加速直线运动，选项A正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，选项B错误；4 s内物体在x轴方向上的位移是x＝m＝6 m，在y轴方向的位移为y＝×2×2 m＝2 m，所以4 s末物体坐标为(6 m，2 m)，选项D正确，C错误。 [答案]　AD 1．(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成θ(θ>0°)角的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是(　　) A．橡皮的竖直分速度大小为(1＋sin θ)v B．橡皮的水平分速度大小一定小于竖直分速度大小 C．橡皮的速度与水平方向成2θ角 D．设橡皮的速度与水平方向夹角为β，则tan β＝ 解析　橡皮参与了平行于斜面方向的匀速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动，两个分速度大小相等均为v，其中平行于斜面方向的匀速直线运动的竖直分速度为v sin θ，则橡皮的竖直分速度大小为vy＝v＋v sin θ＝(1＋sin θ)v，故选项A正确；只有平行于斜面方向的匀速直线运动有水平方向的分速度，则橡皮的水平分速度大小为vx＝v cos θ，故vx<vy，故选项B正确；设橡皮的速度与水平方向夹角为β，根据平行四边形定则知tan β＝＝，故β不一定等于2θ，故选项C错误，D正确。 答案　ABD 2．(2024·安徽淮南二模)实验小组利用风洞研究曲线运动，如图所示。在风洞内无风时，将一小球从O点以某一速度水平抛出后，经过一段时间小球落到水平面上的O2点。现让风洞内存在图示方向的风，使小球受到恒定的风力，小球仍以相同的速度从O点水平抛出。下列说法正确的是(　　) A．小球从抛出到落到水平面上的时间一定将增大 B．小球落到水平面上时的速度方向一定不与水平面垂直 C.小球可能落在水平面上的O1点 D．小球可能落在水平面上的O2点 解析　无风时小球在竖直方向上的加速度a1＝g，有风时，设风力大小为F，小球受力情况如图所示， 此时小球竖直方向的加速度a1′＝＝g＋>a1，根据h＝at2可知，有风时小球从抛出到落到水平面上的时间将减小，故A错误；由于v0、h、F及θ大小关系不确定，小球可能在水平方向向右刚好减速到零时，小球下落的速度方向与水平面垂直；小球也可能在水平方向上向右减速到零后，再反向加速回到OO1竖直线上时，小球刚好落到水平面上的O1点，故B错误，C正确；O1O2＝v0t，有风时，小球水平向右移动的最大距离x＝v0t′，由选项A分析已知t′<t，故有x<O1O2，即小球一定不能落到O2点，故D错误。 答案　C 考点三　小船渡河模型 1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。 3．两种渡河方式 方式 图示 说明 渡河时 间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝(d为河宽) 渡河位 移最短 当v水＜v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，渡河位移最短， xmin＝d 当v水＞v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为 xmin＝ 　小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s。 (1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？ (3)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？ [解析]　(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即t＝＝ s＝50 s，则小船沿水流方向的位移x水＝v水t＝2×50 m＝100 m，即船将在正对岸下游100 m处靠岸。 图(a) (2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图(a)所示，则cos θ＝＝＝，故θ＝60° 即船的航向与上游河岸成60°，渡河时间 t′＝＝ s＝ s。 图(b) (3)因为v船′＝3 m/s＜v水′＝5 m/s，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向下游。如图(b)所示，设船头(v船′)与上游河岸成θ角，合速度v与下游河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂向下游的距离x′越短。以v水的矢尖为圆心，以v船′的大小为半径画圆，当合速度v与圆相切时，α角最大。 则cos θ＝＝，故船头与上游河岸的夹角θ＝53° 又＝＝，代入数据解得x′≈267 m。 [答案]　见解析 解决小船渡河问题应注意的两个要点 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。 (2)船渡河位移最短值与v船和v水大小关系有关，v船＞v水时，河宽即为最短位移，v船＜v水时，应利用图解求极值的方法处理。 1．(多选)小船过河的运动轨迹如图所示。若小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度均相同(且均垂直于岸边)。 由此可以确定(　　) A．船沿AC轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动 B．船沿AC轨迹渡河所用的时间最短 C．船沿AD轨迹到达对岸前瞬间的速度最小 D．船沿三条不同轨迹渡河所用的时间相同 解析　加速度的方向指向轨迹的凹侧，依题意可知，AC轨迹是匀加速运动，AB轨迹是匀速运动，AD轨迹是匀减速运动，故船沿AC轨迹过河所用的时间最短，选项D错误，A、B正确；船沿AD轨迹在垂直河岸方向的运动是匀减速运动，故船到达对岸的速度最小，选项C正确。 答案　ABC 2．(2024·潍坊质检)如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是(　　) A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度 D．小船渡河的时间是160 s 解析　小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，选项A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，选项B正确；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，选项C错误；小船的渡河时间t＝200 s，选项D错误。 答案　B 考点四　绳(杆)端速度分解模型 1．模型特点 绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型。 2．解题的一般思路 (1)明确合速度→物体的实际运动速度v。 (2)明确分速度→ 3．常见的模型 　(2024·广西柳州期中)下图是火警设计的一种让被救人员快捷逃离现场的救援方案的简化图：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以v0匀速运动，被救人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高h，当BN＝2h时，此时被救人员向B点运动的速率是(　　) A．v0　 B．2v0　 C．v0　 D．v0 [解析]　设杆与水平面CD的夹角为θ，由几何关系可知sin θ＝＝，θ＝30°；将杆上N点的速度分解成沿杆的分速度v1和垂直杆转动的速度v2，由矢量三角形可知v1＝v0cos θ＝v0，而沿着同一根杆，各点的速度相同，故被救人员向B点运动的速率为v0，故选C。 [答案]　C 解决绳(杆)端速度分解问题的技巧 (1)明确分解谁——分解不沿绳(杆)方向运动物体的速度。 (2)知道如何分解——沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向分解。 (3)求解依据——因为绳(杆)不能伸长，所以沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 1．(2024·甘肃白银期末)如图所示，长度为2 m的轻杆AB绕A点以角速度ω＝2.5 rad/s顺时针匀速转动，轻绳的一端连接重物，另一端绕过定滑轮固定在轻杆的B点。当轻绳与轻杆间的夹角θ＝53°时，重物上升的速度为(已知：sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　) A．6.25 m/s B．5 m/s C．4 m/s D．3 m/s 解析　轻杆B点的速度大小vB＝ωL＝5 m/s，将B点的速度沿绳和垂直于绳的方向分解，如图所示，沿绳方向的速度大小等于重物上升的速度大小，故v＝vB sin θ＝5× m/s＝4 m/s，故选C。 答案　C 2．(2024·郑州期中)航空母舰上舰载机的起降被称为“刀尖上的舞蹈”，如图所示，舰载机的阻拦系统由阻拦索、定滑轮和阻尼器组成，阻拦索绕过定滑轮与阻尼器连接，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止。若舰载机减速过程中，某一时刻，两端阻拦索的夹角是120°，阻拦索拉伸速度大小为v，飞机挂钩与阻拦索间不发生滑动，则飞机此时沿中线运动的速度大小为(　　) A．v　　　　　　　 B．2v C．v D．v 解析　飞机沿阻拦索方向的速度分量等于阻拦索移动的速度大小v＝v飞cos 60°，飞机此时沿中线运动的速度大小为v飞＝2v，故选B。 答案　B [对应学生用书第17页] 1．(2023·辽宁卷)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　) 解析　篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。故选A。 答案　A 2．(2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是(　　) 解析　小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故选项A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，选项C错误，D正确。 答案　D 3．(2023·江苏卷)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　) 解析　罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间Δt内水平方向位移的增加量为aΔt2，竖直方向做自由落体运动，在时间Δt内竖直方向位移的增加量为gΔt2；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角就是一定的。故选D。 答案　D 4．(多选)(2024·山东卷)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．运动时间为2 s B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ连线的最远距离为10 m D．轨迹最高点与落点的高度差为45 m 解析　对重物从P运动到Q的过程，水平方向上有x＝v0t cos 30°，竖直方向上有y＝－v0t sin 30°＋gt2，由几何关系有＝tan 30°，联立解得重物的运动时间t＝4 s，A错误；结合A项分析可知，重物落地时的水平分速度vx＝v0cos 30°，竖直分速度vy＝－v0sin 30°＋gt，则tan θ＝＝，所以重物的落地速度与水平方向夹角为60°，B正确；对重物从P运动到Q的过程，垂直于PQ连线方向有2ghmcos 30°＝(v0sin 60°)2，解得重物离PQ连线的最远距离hm＝10 m，C错误；结合B项分析，竖直方向上有2gym＝vy2，联立解得重物轨迹最高点与落点的高度差ym＝45 m，D正确。 答案　BD 学科网（北京）股份有限公司 $$