高效作业7 1.4.2 充要条件-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固PPT课件（人教A版2019）

高效作业7[1.4.2　充要条件] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1．2024·宁波四中高一“ ”是“＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [A级　教材落实与巩固] C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2．“两个三角形全等”是“两个三角形的周长相等”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3．“a≥－3”是“a≥－2”的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4．已知x∈R，则“x2＝ ”是“x＝”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5．下列四个条件中，使a>b成立的一个充分不必要条件是(　　) A．a>b－1 B．a>b＋1 C．a2>b2 D．a>2b 【解析】 因为a>b＋1a－b>1a－b>0a>b，所以“a>b＋1”是“a>b”的充分条件．又因为a>ba－b>0，推不出a>b＋1，所以“a>b＋1”不是“a>b”的必要条件，故“a>b＋1”是“a>b”成立的充分不必要条件． B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6．“a<－1”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个实数根”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7．[多选题]下列选项中正确的是(　 　) A．点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在⊙O外的充要条件 B．两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件 C．A∪B＝A是BA的必要不充分条件 D．x或y为有理数是xy为有理数的既不充分也不必要条件 AD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8．下列命题中为真命题的是(　　) A．“x>4”是“x>5”的必要不充分条件 B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的既不充分也不必要条件 C．“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0 有实根”的充要条件是“Δ＝b2－4ac>0” D．若集合A B，则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9．写出平面内的一个四边形为平行四边形的两个充要条件． 充要条件①：_______________________； 充要条件②：_______________________． 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10．已知x，y为两个正整数，p：x＝2且y＝3，q：x＋y＝5，则p是q的___________________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一个) 充分不必要 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11．2024·玉环中学高一在下列各题中，判断p是q的什么条件(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答). (1)p：a＋1>b；q：a>b. (2)p：－5x2ym与xny是同类项；q：m＋n＝3. 解：(1)p：a＋1>b，q：a>b，因为a＋1>a，所以q p，p q，所以p是q的必要不充分条件． (2)若－5x2ym与xny是同类项，则m＝1，n＝2，所以m＋n＝3.当m＋n＝3时，－5x2ym与xny不一定是同类项，所以p q，q p，所以p是q的充分不必要条件． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12．[多选题]2024·揭阳一中高一给出下面四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是(　 　) A.　　　　B. C.　　　　　 D. [B级　基本方法与思维] BD 【解析】 由题知，在电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮，开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条件；在电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S一定闭合，故B中p是q的充要条件；在电路图C中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮，则开关S一定闭合，故C中p是q的必要不充分条件；在电路图D中，开关S闭合，则灯泡L亮，灯泡L亮，则一定有开关S闭合，故D中p是q的充要条件． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 其中所有正确说法的序号为_______． ② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15．2024·张家口一中高一已知 P＝ ，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}． (1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． (2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [C级　素养形成与创优] D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17．2024·丽水中学高一设x，y∈R，求证：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0. 证明：①充分性：如果xy≥0，则有xy＝0和xy＞0两种情况，当xy＝0时，不妨设x＝0，得|x＋y|＝|y|， |x|＋|y|＝|y|，所以等式成立． 当xy＞0时，x＞0，y＞0或x＜0，y＜0， 又当x＞0，y＞0时， |x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，所以等式成立． 当x＜0，y＜0时，|x＋y|＝－(x＋y)， |x|＋|y|＝－x－y＝－(x＋y)，所以等式成立． 总之，当xy≥0时，|x＋y|＝|x|＋|y|成立． ②必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R， 则|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2， 即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x|·|y|， 所以|xy|＝xy，所以xy≥0. 综上可知，xy≥0是|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件． 感谢聆听，再见！ 【解析】 因为{a|a≥－2}{a|a≥－3}，所以“a≥－3”是“a≥－2” 的必要不充分条件． 【解析】 由于“x2＝x＋6”，则“x＝±”，故“x2＝x＋6” 是“x＝”的必要不充分条件． 【解析】 当a＝0时，方程即为2x＋1＝0，解得x＝－；当a≠0时，由Δ＝22－4a≥0，解得a≤1，此时a≤1且a≠0，所以“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个实数根”等价于“a≤1”．由“a<－1”能推出“方程 ax2＋2x＋1＝0至少有一个实数根”，反之不成立，所以“a<－1”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个实数根”的充分不必要条件． 【解析】 “x>4”不能推出“x>5”，故充分性不成立；若x>5，则一定有x>4，故必要性成立，所以“x>4”是“x>5”的必要不充分条件，所以A正确． 正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形， 所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分不必要条件，故B错误． “关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有实根”的充要条件是“Δ＝b2－4ac≥0”，故C错误． 当集合A＝B时，应为充要条件，故D错误． 13．若“x>2a2－3”是“1≤x≤4”的必要不充分条件，则实数a的取值 范围是(　　) A．－≤a≤ B．－＜a＜ C．－1＜a＜1 D．－1≤a≤1 【解析】 因为“x>2a2－3”是“1≤x≤4”的必要不充分条件，所以 2a2－3<1，即a2<2，解得－<a<. 14．现有下列说法： ①“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件； ②“a＋b＝3”是“a＝1且b＝2”的必要不充分条件； ③“”是“a>2且b>2”的充要条件． 【解析】 对于①，解方程x2－5x－6＝0，得x＝－1或x＝6， 所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，①错误； 对于②，∵“a＝1且b＝2”“a＋b＝3”，取a＝b＝， 则a＋b＝3，所以“a＋b＝3”“a＝1且b＝2”， 所以“a＋b＝3”是“a＝1且b＝2”的必要不充分条件，②正确； 对于③，取a＝10，b＝，则满足，所以　a>2且b>2，由不等式性质可知，当a>2且b>2时，有则“a>2且b>2” “”． 所以“”是“a>2且b>2”的必要不充分条件，③错误． 解：(1)要使x∈P是x∈S的充要条件，则P＝S， 即此方程组无解． 所以不存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件． (2)要使x∈P是x∈S的必要条件，则SP. 当S＝时，1－m>1＋m，解得m<0； 当S≠时，1－m≤1＋m，解得m≥0. 要使SP，则有解得m≤0，所以m＝0. 综上可得，存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件， m的取值范围是m≤0. 16．一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是(　　) A．m>0，n>0 B．mn<0 C．m<0，n<0 D．mn>0 【解析】 一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、二、四象限，所以－<0，且>0，解得m>0，n>0.故由一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、二、四象限可以推出mn>0.而由mn>0不一定能得到一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、二、四象限，所以mn>0是一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件． $$