2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系-【精彩三年】2024-2025学年高中物理必修1课程探究与巩固PPT课件（人教版2019）

3　匀变速直线运动的位移与时间的关系 第二章　匀变速直线运动的研究 课程解读 课标要点 学科素养 链接浙江学考 链接浙江选考 能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动。 理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问题。 体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限方法 物理观念：能理解位移和加速度的内涵。能用匀变速直线运动的位移与时间的关系式等描述匀变速直线运动。能用匀变速直线运动的位移与时间的关系解释生活中的一些现象。 科学思维：能根据实验得到的v——t图像是一条倾斜的直线，建构匀变速直线运动的模型。能根据实验得到的v——t图像得出匀变速直线运动的位移与时间的关系式x＝v0t＋at2 1．能用公式、图像描述匀变速直线运动 2．用匀变速直线运动的位移与时间的公式、位移与速度的公式等规律解决实际问题 1．能用公式、图像描述匀变速直线运动 2．用匀变速直线运动的位移与时间的公式、位移与速度的公式等规律解决实际问题 目录 CONTENTS 教材整体初识 构建与探源 01 02 ___________________________________ —学科素养 对基本问题充分掌握— ____________________________________ —学科素养 对学科素养融会贯通— 命题整体感知 尝试与研析 01 _______________________________ —学科素养 对基本问题充分掌握— 教材整体初识 构建与探源 教材整体初识 构建与探源 知识点一　匀变速直线运动的位移 1．做匀速直线运动物体的位移的公式x＝vt，如图甲所示，在匀速直线运动的速度—时间图像中可看出，物体位移的大小对应着图线与时间轴包围的长方形的_________。 2．类比可知，在匀变速直线运动的v——t图像中， 图线与时间轴包围的梯形的面积也可表示物体的 位移大小。 面积 教材整体初识 构建与探源 教材整体初识 构建与探源 [思辨] 1．判断题(正确的打“√”，错误的打“×”) √ √ √ × × 教材整体初识 构建与探源 2．思考题 (1)任何情况的v——t图像中图线与时间轴包围的图形的面积均可表示物体位移的大小吗？ (2)根据位移公式x＝v0t＋ at2，请画出初速度为0的匀变速直线运动的x——t图像的草图，并说明不同时刻对应图像上点的斜率的意义。 【答案】 (1)可以。类比匀变速直线运动v——t图像中图线与时间轴包围的图形的面积表示物体位移的大小，可知任何情况的 v——t图像中图线与时间轴包围的图形的面积均 可表示物体位移的大小。 教材整体初识 构建与探源 教材整体初识 构建与探源 知识点二　速度与位移的关系 1．若我们所研究的问题不涉及时间，应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at 和位移与时间的关系式x＝v0t＋ at2会显得烦琐。若在以上两公式中消去时间t，则得到匀变速直线运动的速度与位移的关系式v2－v20＝________。直接用该式解题，可使不涉及时间问题的求解变得比较简便。 2ax 教材整体初识 构建与探源 正方向 教材整体初识 构建与探源 [思辨] × × × 教材整体初识 构建与探源 2．思考题 (1)在什么情况下，选用匀变速直线运动的公式v2－ ＝2ax解题会更简便？ (2)速度与位移关系式v2－ ＝2ax中，x可以为负吗？a和x可以同时为负吗？ 【答案】 (1)如果在所研究的问题中，已知量和待求量都不涉及时间，应用这个公式解题往往会更简便。 (2)均可以。 02 —学科素养 对学科素养融会贯通— 命题整体感知 尝试与研析 _____________________________ 类型一　位移公式x＝v0t＋ at2的推导与应用 角度1：位移公式x＝v0t＋ at2的推导 首先证明：在物体做匀变速直线运动的v——t图像中，图线与时间轴包围的面积等于物体位移的大小。 把匀变速直线运动的整个运动过程划分成几个小段，每一小段近似看成匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，可近似等于物体位移的大小。如图甲所示，在v——t图像中， 各段位移可以用一个又窄又高 的小矩形 类型一　位移公式x＝v0t＋ at2的推导与应用 的面积代表；五个小矩形的面积之和即代表物体在整个运动过程中的位移大小。 显然，把整个运动过程分成的小段数目越多，各个小矩形的面积之和就越接近物体在整个运动过程中的位移大小。例如，图乙中各个小矩形面积的和比图甲中各个小矩形面积之和更接近物体位移大小的真实值。 如果把整个运动过程分成的小段数目无限多，如图丙所示，则各个小矩形的面积之和就等于物体在整个运动过程中的位移大小。 类型一　位移公式x＝v0t＋ at2的推导与应用 因此在物体做匀变速直线运动的v——t图像中，图线与时间轴包围的面积等于物体位移的大小。 图丙v——t图线下面梯形的面积 类型一　位移公式x＝v0t＋ at2的推导与应用 例1　 (多选)在物理学的重大发现中，科学家们创造出了许多物理学方法，如比值法、理想实验法、控制变量法、极限思想法、类比法、科学假说法和建立理想化物理模型法等。下列关于所用物理学研究方法的叙述正确的是(　 　) A．在推导匀变速直线运动的位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看成匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法 ABD 类型一　位移公式x＝v0t＋ at2的推导与应用 类型一　位移公式x＝v0t＋ at2的推导与应用 类型一　位移公式x＝v0t＋ at2的推导与应用 公式意义 位移随时间变化的规律 各量意义 x、v0、a分别为t时间内的位移、初速度、加速度 公式特点 含有四个量，若知其中三个，能求另外一个 矢量性 x、v0、a均为矢量，应用公式时，一般选v0的方向为正方向。若为匀加速直线运动，则a＞0；若为匀减速直线运动，则a＜0 适用条件 匀变速直线运动 类型一　位移公式x＝v0t＋ at2的推导与应用 2．在不涉及末速度的问题中，应优先选用公式x＝v0t＋ at2求解。 3．对求解结果的合理性要进行判断。例如，求解汽车在平直的公路上刹车(按匀减速直线运动处理)问题时，应注意判断在题目给定的时间内，汽车的速度是否早已减到0。汽车的速度减到0后，不能反向运动。 类型一　位移公式x＝v0t＋ at2的推导与应用 例2　 [2024·鲁迅中学高一]一辆汽车以v0＝90 km/h的速度做匀速直线运动，司机发现前方的障碍物后立即刹车，刹车过程可看成匀减速直线运动，加速度大小为2.5 m/s2，从刹车开始计时，求： (1)汽车在第4 s内的位移。 (2)汽车运动120 m所用的时间。 (3)前15 s内汽车的位移大小。 【答案】 (1)16.25 m，方向与汽车运动的方向相同　(2)8 s (3)125 m 类型一　位移公式x＝v0t＋ at2的推导与应用 类型一　位移公式x＝v0t＋ at2的推导与应用 类型一　位移公式x＝v0t＋ at2的推导与应用 【规律方法】 位移—时间关系式的应用步骤 (1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。 (3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小和方向。 类型一　位移公式x＝v0t＋ at2的推导与应用 活学活用 一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯后便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动。设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求： (1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离。 (2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离。 【答案】 (1)30 m　(2)40 m 类型一　位移公式x＝v0t＋ at2的推导与应用 类型二　速度与位移关系式v2－ ＝2ax的应用 公式意义 速度随位移变化的规律 矢量性 其中的x、v、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向 适用条件 匀变速直线运动 符号规定 (1)选初速度v0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，则a取正值；若物体做匀减速直线运动，则a取负值 (2)若位移与正方向相同，则位移取正值；若位移与正方向相反，则位移取负值 2．在不涉及时间的匀变速直线运动问题中，应优先选用该公式求解。 例3　 福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航母，2024年5月8日下午，福建舰圆满完成为期8天的首次航行试验任务，顺利返回江南造船厂码头。试航期间，福建舰完成了动力、电力等系统设备一系列测试，达到了预期效果。已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当战斗机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问： (1)若要求该战斗机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使战斗机具有多大 的初速度？ (2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号战斗机仍能在此 舰上正常起飞，则该舰跑道长度至少应为多少？ 【答案】 (1)30 m/s (2)250 m 活学活用 一辆大客车正在以20 m/s的速度匀速行驶。突然司机看见车的正前方有一只小狗，如图所示。司机立即采取制动措施，当客车与小狗距离x0＝40 m时开始制动，客车做匀减速直线运动。为了保证小狗的安全，试求客车制动的加速度至少多大。(假设这个过程中小狗一直未动) 【答案】 5 m/s2 1．x——t图像与v——t图像的比较 类型三　对运动学图像的理解 项目 x——t图像 v——t图像 坐标轴 纵轴表示位移，横轴表示时间 纵轴表示速度，横轴表示时间 物理意义 物体的位移随时间变化的规律 物体的速度随时间变化的规律 对应的函 数解析式 匀速运动x＝x0＋vt 匀变速运动v＝v0＋at 倾斜直线 倾斜直线表示物体做匀速直线运动 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 纵截距 表示t＝0时对应的位移 表示初速度 类型三　对运动学图像的理解 项目 x——t图像 v——t图像 坐标轴 纵轴表示位移，横轴表示时间 纵轴表示速度，横轴表示时间 物理意义 物体的位移随时间变化的规律 物体的速度随时间变化的规律 对应的函 数解析式 匀速运动x＝x0＋vt 匀变速运动v＝v0＋at 倾斜直线 倾斜直线表示物体做匀速直线运动 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 纵截距 表示t＝0时对应的位移 表示初速度 2．求解运动学图像问题的方法 (1)先看纵坐标轴。纵坐标轴是位移，就是位移—时间图像；纵坐标轴是速度，就是速度—时间图像。 (2)弄清图像截距、斜率、面积、拐点、交点代表的物理意义。 (3)对于函数图像绘制或选择问题，要先写出对应的函数解析式，利用函数图像与函数解析式一一对应的关系求解。对于已知函数图像的问题，要注意分析图像的斜率和截距以及图像与时间轴所围图形面积的物理意义。 类型三　对运动学图像的理解 例4　 一辆小汽车在平直公路上行驶，车速为108 km/h，司机突然发现前方有一个小孩在穿越马路，若司机的反应时间是0.2 s，汽车刹车的加速度大小为15 m/s2，为了不碰到小孩，求从司机发现小孩到刹车停止汽车所行驶的距离。 【答案】 36 m 【解析】 方法1：应用匀变速直线运动的公式求解。 v0＝108 km/h＝30 m/s，汽车在司机的反应时间内做匀速运动，位移x1＝v0t1＝30×0.2 m＝6 m， 类型三　对运动学图像的理解 类型三　对运动学图像的理解 活学活用 2023年，当地时间6月11日，中国政府援助叙利亚3 516 吨粮食交接仪式在叙利亚首都大马士革举行。一辆满载物资的卡车经过高速收费站的“ETC”通道全过程的速度随时间变化的关系如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．该卡车通过“ETC”通道的平均速度为12 m/s B．该卡车通过“ETC”通道的平均速度为9 m/s 类型三　对运动学图像的理解 B C．该收费站“ETC”通道的长度为32 m D．该收费站“ETC”通道的长度为48 m 类型三　对运动学图像的理解 本课点睛(教师用书独有) 微元和极限的思想方法 在处理较复杂的变化量问题时，常常先把整个区间划分为若干个小区间，认为每一个小区间内研究的量不变，再求和，这是物理学常用的微元和极限的思想方法。 类型三　对运动学图像的理解 课堂检测 1．在2020东京奥运会田径赛场上，中国选手苏炳添在100 m的半决赛中取得了9.83 s的好成绩，打破了亚洲纪录，成功挺进了决赛。我们把苏炳添的这次比赛简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段，假设苏炳添加速运动了2.83 s，则他在加速阶段的加速度大小及匀速阶段的速度大小分别约为(　　) A．4.2 m/s2　10.17 m/s B．3.6 m/s2　10.17 m/s C．4.2 m/s2　11.88 m/s D．3.6 m/s2　11.88 m/s 类型三　对运动学图像的理解 C 类型三　对运动学图像的理解 2．电动车以12 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为3 m/s2，从驾驶员急踩刹车开始，经过2 s与5 s电动车的位移之比为(　　) A．5∶4　　　　 B．4∶5 C．3∶4 D．4∶3 类型三　对运动学图像的理解 C 类型三　对运动学图像的理解 3．一质点做初速度为0的匀加速直线运动，第3 s内的位移为15 m，则(　　) A．质点的加速度大小为6 m/s2 B．质点在前3 s内的平均速度大小为15 m/s C．质点在第3 s末的瞬时速度大小为15 m/s D．质点在第5 s内的位移大小为75 m 类型三　对运动学图像的理解 A 类型三　对运动学图像的理解 4．一辆汽车开始刹车后运动的位移随时间变化的规律是x＝10t－2t2，x和t的单位分别是m和s。以下说法正确的是(　　) A．该汽车的初速度大小为10 m/s，加速度大小为2 m/s2 B．汽车刹车到停止所用时间为5 s C．汽车刹车后6 s内的位移与3 s内的位移相同 D．汽车刹车后4 s内的位移是8 m 类型三　对运动学图像的理解 C 类型三　对运动学图像的理解 5．[2024·绍兴一中高一]某一高速公路的ETC通道的长度为7.5 m，一辆汽车以5 m/s的速度匀速进入识别区，ETC用了0.2 s的时间识别车载电子标签并同时发出“嘀”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取了制动刹车，汽车刚好未撞杆。司机的反应时间为0.8 s，则汽车刹车的加速度大小为(　　) A．3 m/s2 B．4 m/s2 C．5 m/s2 D．6 m/s2 类型三　对运动学图像的理解 C 【解析】 ETC识别过程和司机反应时间内汽车匀速运动的距离为x1＝vt1＝5×(0.2＋0.8) m＝5 m，则汽车匀减速的距离为x2＝x－x1＝2.5 m，根据速度位移关系v2＝2ax2，解得a＝5 m/s2，故选C。 温馨说明：课后请完成高效作业7 类型三　对运动学图像的理解 感谢聆听，再见！ 3．如图乙所示，做匀变速直线运动的物体的位移大小等于梯形面积，x＝(OC＋AB)·OA＝t，将v＝v0＋at 代入，得出 x＝__________________，该式称为匀变速直线运动的位移与时间的关系式，简称位移公式。它是匀变速直线运动的基本公式之一。 v0t＋at2 4．公式x＝v0t＋at2中各物理量的含义 (1)位移公式x＝v0t＋at2是矢量式，应用时要先选正方向。(　　) (2)初速度为0时，匀变速直线运动的位移公式是x＝at2。(　　) (3)v——t图线与时间轴包围的图形的面积在时间轴的上方，表示位移的方向与选定的正方向一致。(　　) (4)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动。(　　) (5)物体做匀变速直线运动的时间越长，其位移就一定越大。(　　) (2)初速度为0的匀变速直线运动的位移与时间的关系式为x＝at2，x——t图像一定是一条曲线，如图所示。不同时刻所对应图像上点的切线的斜率等于该时刻的速度，切线的斜率不断增大，表示速度不断增大。 2．公式v2－v＝2ax中各物理量的含义 3．公式v2－v＝2ax是由基本公式v＝v0＋at 和x＝v0t＋at2导出的公式，也是矢量式，应用时应先选定___________。 1．判断题(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)速度公式v＝v0＋at 和位移公式x＝v0t＋at2是导出公式。(　　) (2)对于匀减速直线运动，公式v2－v＝2ax中的a必须取负值。(　　) (3)由公式v2－v＝2ax知道，位移越大，物体的末速度一定越大。(　　) v v x＝(v0＋v)t， 又v＝v0＋at， 联立可得x＝v0t＋at2。 B．根据速度定义式v＝，当Δt非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法 C．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法 D．定义加速度a＝用到比值法，加速度a与Δv和Δt无关 【解析】 在推导匀变速直线运动的位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看成匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法，选项A正确；根据速度定义式v＝，当Δt非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法，选项B正确；在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫建立理想化物理模型法，选项C错误；定义加速度a＝用到比值法，加速度a与Δv和Δt无关，选项D正确。 角度2：位移公式x＝v0t＋at2的应用 1．对位移公式x＝v0t＋at2的理解 【解析】 (1)由题意得v0＝90 km/h＝25 m/s，由于汽车做匀减速直线运动，所以a＝－2.5 m/s2，设刹车时间为t0，则0＝v0＋at0， 解得t0＝10 s。 前4 s内的位移x4＝v0t4＋at＝25×4 m－×2.5×16 m＝80 m， 前3 s内的位移 x3＝v0t3＋at＝25×3 m－×2.5×9 m＝63.75 m， 因此第4 s内的位移 Δx＝x4－x3＝(80－63.75) m＝16.25 m，方向与汽车运动的方向相同。 (2)由x＝v0t＋at2，当x＝120 m时有 120 m＝25 m/s×t＋×(－2.5 m/s2)×t2， 解得t＝8 s或12 s(舍去)。 (3)t1＝15 s>t0＝10 s， 故15 s时汽车已停下，故前15 s内的位移大小为刹车过程前10 s内 的位移，x＝v0t0＋at＝125 m。 【解析】 取初速度方向为正方向，汽车的初速度 v0＝72 km/h＝20 m/s，末速度v＝0，加速度a＝－5 m/s2； 汽车运动的总时间t＝＝ s＝4 s。 (1)因为t1＝2 s<t，所以汽车在2 s末时没有停止运动， 故x1＝v0t1＋at＝ m＝30 m。 (2)因为t2＝5 s>t，所以汽车在5 s末时早已停止运动， 故x2＝v0t＋at2＝ m＝40 m。 类型二　速度与位移关系式v2－v＝2ax的应用 v 类型二　速度与位移关系式v2－v＝2ax的应用 类型二　速度与位移关系式v2－v＝2ax的应用 【解析】 (1)根据速度与位移关系式v2－v＝2ax， v0＝＝30 m/s。 (2)不装弹射系统时，设跑道长度为L，有v2＝2aL， 则L＝＝250 m。 类型二　速度与位移关系式v2－v＝2ax的应用 【规律方法】 解答匀变速直线运动问题时公式的“巧选” (1)如果题目涉及运动时间t，一般选用速度公式v＝v0＋at或位移公式x＝v0t＋at2。 (2)如果题目不涉及运动时间t，一般选用公式v2－v＝2ax。 类型二　速度与位移关系式v2－v＝2ax的应用 类型二　速度与位移关系式v2－v＝2ax的应用 【解析】 根据位移公式2ax0＝v2－v， 加速度的最小值a＝＝－ m/s2＝－5 m/s2， 即客车制动的加速度至少为5 m/s2。 由v2－v＝2ax2、v＝0、a＝－15 m/s2得汽车做匀减速 直线运动的位移x2＝30 m， 则汽车行驶的距离x＝x1＋x2＝36 m。 方法2：利用v——t图像求解。 汽车先以30 m/s的速度做匀速运动，时间t1＝0.2 s，然后做匀减速直线运动，由0＝v0＋at求出做匀减速直线运动的时间t2＝2 s，故画出的速度—时间图线如图所示。 由v——t图像与时间轴围成的图形面积表示位移大小可知，汽车行驶的距离x＝ m＝36 m。 【解析】 v——t图像与时间轴围成的图形面积表示位移，收费站“ETC”通道的长度为x＝20×4 m－×(1.5＋4)×16 m＝36 m，该卡车通过“ETC”通道的平均速度等于“ETC”通道的长度与时间的比值，＝＝ m/s＝9 m/s，故选B。 【解析】 苏炳添运动的速度图像如图所示，由图可知x＝＋7v＝100 m，解得v≈11.88 m/s，所以加速阶段的加速度大小为a＝＝ m/s2≈4.2 m/s2，故C正确，A、B、D错误。 【解析】 根据运动学公式可知v＝v0＋at，又因电动车减速，所以a＝－3 m/s2，由题意可知v0＝12 m/s、v＝0，代入公式可得t＝4 s，所以经4 s电动车减速为0。故2 s时的位移x1＝v0t1＋at＝18 m，5 s时的位 移x2＝v0t＋at2＝24 m，所以位移之比x1∶x2＝3∶4，C正确。 【解析】 根据x＝at2可得xⅢ＝at－at，代入数据解得a＝6 m/s2，故A正确；质点在前3 s内的位移为x3＝at＝27 m，则质点在前3 s内的平均速度大小为v＝＝9 m/s，故B错误；质点在第3 s末的瞬时速度大小为v3＝at3＝18 m/s，故C错误；质点在第5 s内的位移大小为x′＝at－at＝27 m，故D错误。 【解析】 根据x＝10t－2t2，对比x＝v0t＋at2，该汽车的初速度大小为v0＝10 m/s，加速度a＝－4 m/s2，即大小为4 m/s2，故A错误；汽车刹车到停止所用时间为t0＝＝2.5 s，故B错误；2.5 s时汽车已经停止，所以汽车刹车后6 s内的位移与3 s内的位移相同，故C正确；汽车刹车后4 s内的位移是x0＝＝12.5 m，故D错误。 $$