专题07 函数的单调性（练习题） -福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建历年中职学考真题进行编写。本资料将学考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理学考题型。整套资料共包含10个模块共36个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》的第7个专题：函数的单调性。本专题涵盖函数的单调性、函数的最值、函数值域等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 福建省2026年中职学考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 函数的单调性（练习题） 一、选择题 1．已知函数在上是减函数，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D．不能确定 2．设函数在R上是增函数，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知偶函数在区间是减函数，则与的大小关系（    ） A． B． C． D．无法确定 4．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象如图所示，则函数的单调递增区间是（    ）    A． B． C． D． 6．若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若函数在上是减函数，则有（    ） A． B． C． D．无法判断 8．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ）． A． B． C． D． 9．下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 10．下列函数中在其定义域上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若函数在上为减函数，则 （填“”，“”．“”） 12．设函数，当k 0时该函数是减函数． 13．函数在为 （用“增函数”或“减函数”填空）． 14．已知函数图像如图所示，则它的单调递增区间为 . 15．已知函数，当时是增函数，当时是减函数，则 . 3、 解答题 16．讨论函数在上的单调性. 一、选择题 1．下列函数在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 3．定义在上的偶函数在区间上是单调递减的，且，则的范围是（       ） A． B． C． D． 4．偶函数在区间上单调递减，则有（   ） A． B． C． D． 5．下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 6．若函数在上单调递减，则下列式子正确的是（      ） A． B． C． D． 7．已知函数是偶函数，且在上单调递减，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 二、填空题 8．函数在定义域内是 （填“增函数”或“减函数”） 9．函数是 函数（填“增”或“减”） 10．函数在上 （填“单调递增”或“单调递减”）. 三、解答题 11．已知函数是定义在上的增函数，若，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建历年中职学考真题进行编写。本资料将学考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理学考题型。整套资料共包含10个模块共36个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》的第7个专题：函数的单调性。本专题涵盖函数的单调性、函数的最值、函数值域等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 福建省2026年中职学考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 函数的单调性（练习题） 一、选择题 1．已知函数在上是减函数，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】根据减函数的特点进行判断即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 且，所以. 故选：C. 2．设函数在R上是增函数，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性直接求出答案. 【详解】因为. 函数在R上是增函数, 故,解得. 故选:D. 3．已知偶函数在区间是减函数，则与的大小关系（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】利用函数的奇偶性和单调性直接得出答案. 【详解】在区间是减函数,因为,所以, 函数是偶函数,所以. 故选:A. 4．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用奇函数和增函数性质直接得出答案. 【详解】奇函数,故D选项错误,增函数,故A、B选项错误. 故选:C. 5．函数的图象如图所示，则函数的单调递增区间是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接由图象即可得出. 【详解】由图象可知，函数的单调递增区间是. 故选：C. 6．若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的对称轴，结合二次函数的单调性得到不等式，即可求解． 【详解】因为函数开口向上，且对称轴为， 所以函数的增区间为. 由题可知 故. 故选：A 7．若函数在上是减函数，则有（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】根据减函数的定义比较函数值的大小. 【详解】因为函数在上是减函数，且， 所以. 故选：B 8．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见函数的奇偶性和单调性判断. 【详解】由于是偶函数，故A错误； 由于在单调递减，在单调递减，故B、D错误； 故选：C. 9．下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据具体函数直接判断单调性易得答案. 【详解】根据一次函数的单调性可知，在上单调递减，不符合题意； 根据二次函数的性质可知，在上单调递增，符合题意； 根据二次函数的性质可知，在上不单调，不符合题意； 根据二次函数的性质可知，在上单调递减，不符合题意． 故选：B． 10．下列函数中在其定义域上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数、一次函数和二次函数的单调性，逐个判断得到答案. 【详解】对数函数的底数，在上为增函数， A错误； 一次函数的系数，在上为增函数， B错误； 二次函数在其定义域上先减后增，不是单调函数， C错误； 一次函数的系数，在上为减函数， D正确. 故选：D. 二、填空题 11．若函数在上为减函数，则 （填“”，“”．“”） 【答案】 【分析】根据减函数的性质求解即可. 【详解】因为在上为减函数， 因为，所以. 故答案为：. 12．设函数，当k 0时该函数是减函数． 【答案】 【分析】由一次函数的单调性，即可得出答案. 【详解】函数，当时，函数单调递减， 故答案为：. 13．函数在为 （用“增函数”或“减函数”填空）． 【答案】减函数 【分析】根据反比例函数的单调性即可解答. 【详解】函数为反比例函数，且， 所以在为减函数， 故答案为：减函数. 14．已知函数图像如图所示，则它的单调递增区间为 . 【答案】， 【分析】利用图像求单调增区间即可. 【详解】由图可知函数在与为增区间； 故答案为：，. 15．已知函数，当时是增函数，当时是减函数，则 . 【答案】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，函数， 当时是增函数，当时是减函数， 则对称轴为，解得. 即，则. 故答案为：. 3、 解答题 16．讨论函数在上的单调性. 【答案】函数在上单调递增 【分析】根据函数的单调性的定义即可得解. 【详解】已知函数， 设是上任意两个不相等的实数，且，则， 所以，即， 所以函数在上单调递增. 一、选择题 1．下列函数在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】对于A：是指数函数，底数为，故函数在递减，不符合题意； 对于B：是对数函数，底数为，故函数在递减，不符合题意； 对于C：是幂函数，在上单调递增，符合题意； 对于D：是幂函数，在单调递减，不符合题意； 故选：C. 2．下列函数中，在上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合反比例函数、二次函数、对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为函数，是反比例函数，在上单调递减， 故选项A和C不符合题意. 因为函数，图像开口向上，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，故选项B不符合题意. 因为函数是对数函数，在上单调递增，故选项D符合题意. 故选：D. 3．定义在上的偶函数在区间上是单调递减的，且，则的范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性结合已知条件即可求解. 【详解】因为函数是在上的偶函数，且在区间上单调递减， 所以函数在区间上单调递增， 因为，若，则，解得， 若，则，所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：D. 4．偶函数在区间上单调递减，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质及减函数的性质比较大小即可. 【详解】已知为偶函数， 所以， 且该函数在区间上单调递减， 由，得， 即， 故选：A. 5．下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式判断函数单调性即可； 【详解】选项A，函数在区间上为减函数，故错误； 选项B，函数在区间上为增函数，故正确； 选项C，函数的图像开口向下，对称轴为轴，所以在区间上为减函数，故错误； 选项D，函数在区间上为减函数，故错误； 故选：B 6．若函数在上单调递减，则下列式子正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性定义求解即可. 【详解】因为函数在上单调递减，且， 所以. 故选：C. 7．已知函数是偶函数，且在上单调递减，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】根据函数是偶函数以及在上单调递减，所以， 故选：A. 二、填空题 8．函数在定义域内是 （填“增函数”或“减函数”） 【答案】增函数 【分析】根据一次函数的增减性即可解答. 【详解】已知函数为一次函数， 其中，所以在定义域内为增函数， 故答案为：增函数. 9．函数是 函数（填“增”或“减”） 【答案】增 【分析】根据一次函数的单调性，分析作答即可. 【详解】因为函数为一次函数，且， 所以函数在定义域上是增函数， 故答案为：增. 10．函数在上 （填“单调递增”或“单调递减”）. 【答案】单调递减 【分析】根据函数单调性的定义即可得解. 【详解】取且， ，则， 所以函数在上单调递减， 故答案为：单调递减. 三、解答题 11．已知函数是定义在上的增函数，若，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】利用单调函数的基本性质即可求解. 【详解】因为是定义在上的增函数， 所以时，， 所以，解得，即实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$