专题08 函数的奇偶性（练习题） -福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建历年中职学考真题进行编写。本资料将学考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理学考题型。整套资料共包含10个模块共36个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》的第8个专题：函数的奇偶性。本专题涵盖奇函数、偶函数的判断等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 福建省2026年中职学考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 函数的奇偶性（练习题） 一、选择题 1．点关于x轴的对称点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．已知是偶函数，且，则（    ） A．2017 B． C．1003 D． 4．奇函数的图像关于（   ）对称． A．原点 B．y轴 C．x轴 D． 5．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（   ）． A． B． C． D． 6．如果定义在区间上的函数为偶函数，则 7．若是定义在上的奇函数，且，则（    ） A．1 B． C．2 D． 8．已知为奇函数，且已知，则（   ） A．0 B． C．1 D．3 9．若函数是定义在上的奇函数，则实数等于（    ） A． B． C．0 D．1 10．已知函数在上是偶函数，且，则等于（    ） A． B．6 C．5 D． 二、填空题 11．已知函数是奇函数，若，则 ． 12．若函数是定义在区间上的奇函数，则的值为 . 13．奇函数的定义域为，则 ． 14．点关于轴的对称点的坐标为 ． 15．已知函数是偶函数，且，则 . 3、 解答题 16．判断函数的奇偶性，并说明理由． 一、选择题 1．与圆C：关于y轴对称的圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数是偶函数，若，则（    ） A． B．0 C．14 D． 3．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 6．下列函数中，为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 7．如果奇函数在上是减函数且最小值是4，那么在上是（ ） A．减函数且最小值是 B．减函数且最大值是 C．增函数且最小值是 D．增函数且最大值是 二、填空题 8．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则 （填“”“”或“”）． 9．函数关于 对称.（填“原点”或“y轴”） 10．函数是 函数（填“奇”或“偶”） 三、解答题 11．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建历年中职学考真题进行编写。本资料将学考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理学考题型。整套资料共包含10个模块共36个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》的第8个专题：函数的奇偶性。本专题涵盖奇函数、偶函数的判断等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 福建省2026年中职学考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 函数的奇偶性（练习题） 一、选择题 1．点关于x轴的对称点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征求解即可. 【详解】在平面直角坐标系中，关于x轴的对称点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， 故点关于x轴的对称点坐标是. 故选：A. 2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数即可解答. 【详解】点关于轴对称的点的坐标是， 故选：C. 3．已知是偶函数，且，则（    ） A．2017 B． C．1003 D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质求解. 【详解】是偶函数，且，则. 故选：A. 4．奇函数的图像关于（   ）对称． A．原点 B．y轴 C．x轴 D． 【答案】A 【分析】由奇函数的图像特点判断即可. 【详解】奇函数的图像关于原点对称. 故选：A. 5．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对称点的坐标关系求解即可. 【详解】关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数， 所以点关于原点的对称点的坐标是. 故选：C. 6．如果定义在区间上的函数为偶函数，则 【答案】8 【分析】利用偶函数定义域对称可求. 【详解】偶函数定义域对称， 因为在区间上的函数为偶函数，则，则； 故答案为：. 7．若是定义在上的奇函数，且，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义求值即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 则， 由，得， 故选：B. 8．已知为奇函数，且已知，则（   ） A．0 B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质求解. 【详解】∵为奇函数，且，∴． 故选：B． 9．若函数是定义在上的奇函数，则实数等于（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称即可求解. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 所以，解得. 所以实数等于. 故选：B. 10．已知函数在上是偶函数，且，则等于（    ） A． B．6 C．5 D． 【答案】C 【分析】由偶函数性质可知，即可得出结果. 【详解】因为函数在上是偶函数，且， 所以. 故选：C 故选：. 二、填空题 11．已知函数是奇函数，若，则 ． 【答案】 【分析】由题意根据奇函数性质求解即可. 【详解】因为是奇函数，所以. 故答案为:. 12．若函数是定义在区间上的奇函数，则的值为 . 【答案】 【分析】根据函数在给定区间内为奇函数，则区间关于原点对称求解即可. 【详解】根据奇函数的性质知，其定义域关于原点对称， 则，得. 故答案为：. 13．奇函数的定义域为，则 ． 【答案】 【分析】由奇函数的定义即可求解. 【详解】奇函数的定义域关于原点中心对称，所以，解得. 故答案为：. 14．点关于轴的对称点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接得到答案． 【详解】点关与轴对称的点的横坐标与点的横坐标相同，纵坐标与之互为相反数， 即点关于轴的对称点的坐标为． 故答案为：． 15．已知函数是偶函数，且，则 . 【答案】5 【分析】根据偶函数的关系式即可得解。 【详解】因为是偶函数，所以. 故答案为：5. 3、 解答题 16．判断函数的奇偶性，并说明理由． 【答案】是奇函数，不是偶函数，理由见解析 【分析】根据函数奇偶性的判断，即可求解. 【详解】对于，其定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数，不是偶函数. 一、选择题 1．与圆C：关于y轴对称的圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据已知圆的方程求出其圆心坐标，再根据关于轴对称的点的坐标特征，求出对称圆的圆心坐标. 【详解】由圆的方程可知圆心为， 因为两个圆关于轴对称，所以两个圆心也关于轴对称， 所以关于y轴对称的圆的圆心坐标为， 故选：A. 2．已知函数是偶函数，若，则（    ） A． B．0 C．14 D． 【答案】D 【分析】利用偶函数的性质即可得解. 【详解】因为函数是偶函数，则， 又，故， 所以. 故选：D. 3．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义判断即可. 【详解】A：对于，计算，得；计算，得.因为，所以A 选项不是奇函数. B：对于，计算，得；计算，得.因为，所以B选项不是奇函数. C：对于，计算，得；计算，得. 因为，且由可得：定义域关于原点对称，所以C选项是奇函数. D：对于，计算，得；计算，得.因为，所以D选项不是奇函数. 故选：C 4．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合偶函数的定义和性质，即可判断求解. 【详解】因为函数是反比例函数，定义域为，关于原点对称， 又， 所以该函数是奇函数，不是偶函数，故选项A不符合题意； 因为函数是一次函数，定义域为R，关于原点对称， 又， 所以该函数不是偶函数，故选项B不符合题意； 因为函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以该函数是偶函数，故选项C符合题意； 因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又， 所以该函数不是偶函数，故选项D不符合题意； 故选：C. 5．下列函数中是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义逐项分析即可. 【详解】因为的定义域为不关于原点对称， 不是奇函数，故A错误， 的定义域为关于原点对称， 令，则， 所以为偶函数不是奇函数，故B错误， 的定义域为关于原点对称， 令，则， 所以不是奇函数，故C错误， 的定义域为关于原点对称， 令，则， 所以是奇函数，故D正确. 故选：D. 6．下列函数中，为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义逐项判断即可． 【详解】A中，函数的定义域为，，不合题意； B中，函数的定义域为，，为奇函数； C中，函数的定义域为，，不合题意； D中，函数的定义域为，，不合题意. 故选：B. 7．如果奇函数在上是减函数且最小值是4，那么在上是（ ） A．减函数且最小值是 B．减函数且最大值是 C．增函数且最小值是 D．增函数且最大值是 【答案】B 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】函数是奇函数，函数图像关于原点对称， 奇函数在上是减函数且最小值是4，则， 因为奇函数在上是减函数，则在上也是减函数， 则奇函数在上，有最大值为， 二、填空题 8．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性与单调性解比较大小即可解得. 【详解】因为函数是偶函数，所以， 即有，又因为在区间上单调递增， 所以，即． 故答案为： 9．函数关于 对称.（填“原点”或“y轴”） 【答案】原点 【分析】根据函数的奇偶性，分析作答即可. 【详解】因为函数解析式， 所以， 所以该函数为奇函数， 因此函数关于原点对称. 故答案为：原点. 10．函数是 函数（填“奇”或“偶”） 【答案】偶 【分析】由函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】记，则函数的定义域为， 且，所以函数为偶函数，即函数是偶函数. 故答案为：偶. 三、解答题 11．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2). 【答案】(1)偶函数. (2)奇函数. 【分析】（）根据偶函数的定义即可得解. （）根据奇函数的定义即可得解. 【详解】（1）∵函数的定义域为，定义域关于原点对称， ,， ∴为偶函数. （2）的定义域是，定义域关于原点对称， ，又∵， ∴是奇函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$