专题10 指数幂运算与指数函数（讲义） -福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建历年中职学考真题进行编写。本资料将学考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理学考题型。整套资料共包含10个模块共36个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》的第10个专题：指数幂运算。本专题涵盖根式、分数指数幂、实数幂的运算性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 福建省2026年中职学考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 指数幂运算与指数函数（讲义） 知识点1 指数与指数运算 1．根式 (1)根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根 n>1且n∈N* 当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数 零的n次方根是零 当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数 ± 负数没有偶次方根 (2)两个重要公式 ①＝ ②()n＝a(注意a必须使有意义)． 2．分数指数幂 (1)正数的正分数指数幂是＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)． (2)正数的负分数指数幂是a -＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)． (3)0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义． 3．实数指数幂的运算性质 (1)ar·as＝ar＋s(a＞0，r、s∈R)； (2)(ar)s＝ars(a＞0，r、s∈R)； (3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈R)． 知识点2 指数函数的概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是. 【注】指数函数的结构特征： (1)底数：大于零且不等于1的常数； (2)指数：仅有自变量x； (3)系数：ax的系数是1. 知识点3 指数函数的图象与性质 图象 定义域 值域 奇偶性 非奇非偶函数 对称性 函数y=a−x与y=ax的图象关于y轴对称 过定点 过定点，即时， 单调性 在上是减函数 在上是增函数 函数值的变化情况 当时，； 当时， 当时，； 当时， 底数对图象的影响 指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如下图所示，其中0<c<d<1<a<b. ①在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小； ②在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小. 即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大. 1．（24-25高三下·福建·模拟预测）（   ）． A． B． C． D． 2．（10-11高三·福建漳州·一模）求近似值 （精确到0.0001）. 3．（10-11高三·福建漳州·二模） . 4．（10-11高三·福建漳州·二模）已知则a的取值范围是 . 5．（19-20高三·福建泉州·模拟预测）计算：． 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 4．化简的结果是（   ） A． B． C．1 D． 5．已知，，，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 6．下列函数为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 7．若，，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．指数函数在上的最小值是（   ） A．0 B．1 C．3 D．9 9．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 10．计算的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．不存在 11．化简的结果是 . 12．已知，则 . 13． . 14．计算： ． 15．计算 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建历年中职学考真题进行编写。本资料将学考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理学考题型。整套资料共包含10个模块共36个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》的第10个专题：指数幂运算。本专题涵盖根式、分数指数幂、实数幂的运算性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 福建省2026年中职学考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 指数幂运算与指数函数（讲义） 知识点1 指数与指数运算 1．根式 (1)根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根 n>1且n∈N* 当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数 零的n次方根是零 当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数 ± 负数没有偶次方根 (2)两个重要公式 ①＝ ②()n＝a(注意a必须使有意义)． 2．分数指数幂 (1)正数的正分数指数幂是＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)． (2)正数的负分数指数幂是a -＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)． (3)0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义． 3．实数指数幂的运算性质 (1)ar·as＝ar＋s(a＞0，r、s∈R)； (2)(ar)s＝ars(a＞0，r、s∈R)； (3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈R)． 知识点2 指数函数的概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是. 【注】指数函数的结构特征： (1)底数：大于零且不等于1的常数； (2)指数：仅有自变量x； (3)系数：ax的系数是1. 知识点3 指数函数的图象与性质 图象 定义域 值域 奇偶性 非奇非偶函数 对称性 函数y=a−x与y=ax的图象关于y轴对称 过定点 过定点，即时， 单调性 在上是减函数 在上是增函数 函数值的变化情况 当时，； 当时， 当时，； 当时， 底数对图象的影响 指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如下图所示，其中0<c<d<1<a<b. ①在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小； ②在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小. 即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大. 1．（24-25高三下·福建·模拟预测）（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 2．（10-11高三·福建漳州·一模）求近似值 （精确到0.0001）. 【答案】3.5850 【分析】利用计算机计算对数和指数幂的计算易得答案. 【详解】因为. 故答案为：. 3．（10-11高三·福建漳州·二模） . 【答案】1 【分析】由指数幂的运算法则逐步运算即可得解. 【详解】原式. 故答案为：1. 4．（10-11高三·福建漳州·二模）已知则a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据指数函数曲线的性质判断底数的范围. 【详解】∵且, ∴该函数为减函数, 根据指数函数的性质，当时为减函数. 故. 故答案为： 5．（19-20高三·福建泉州·模拟预测）计算：． 【答案】4 【分析】根据实数指数幂、对数的运算法则求解即可. 【详解】 . 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数的运算法则求解. 【详解】A选项，，选项A错误； B选项，，选项B错误； C选项，，选项C错误； D选项，，选项D正确. 故选：D. 2．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可； 【详解】不等式，因为是定义域上的增函数， 所以，即． 所以的取值范围是； 故选：D 3．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】函数（，）叫做指数函数. 对于A选项，符合指数函数的定义，故为指数函数，故A选项正确. 对于B选项，，前的系数为3，不为1，故为非指数函数，故B选项错误. 对于C选项，，前的系数为2，不为1，故为非指数函数，故C选项错误. 对于D选项，当或时不符合指数函数的定义，故D选项错误． 故选：A. 4．化简的结果是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】利用根式的化简与指数幂的运算法则计算即可. 【详解】. 故选：A. 5．已知，，，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数函数的单调性与特殊值“1”进行比较即可判断. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 6．下列函数为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】由题意得，指数函数的形式为且. 对A，，故A正确. 对B，是幂函数，故B错误. 对C，不符合指数函数的形式，故C错误. 对D，不符合指数函数的形式，故D错误. 故选：A. 7．若，，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可判断求解. 【详解】因为，， 所以，故选项A错误； 所以，故选项B错误； 因为，所以，故选项C错误； 所以，故选项D正确； 故选：D. 8．指数函数在上的最小值是（   ） A．0 B．1 C．3 D．9 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为指数函数在单调递增， 所以最小值为. 故选：B. 9．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数的运算，即可求解. 【详解】. 故选：A. 10．计算的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．不存在 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则可求解. 【详解】根据指数幂的运算法则可知，. 故选：B. 11．化简的结果是 . 【答案】 【分析】由二次根式的化简方法即可求解. 【详解】. 故答案为：. 12．已知，则 . 【答案】 【分析】根据指数幂的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：. 13． . 【答案】 【分析】根据指数幂的计算法则计算即可. 【详解】. 故答案为：. 14．计算： ． 【答案】 【分析】根据题意，结合根式的化简，即可求解. 【详解】原式． 故答案为：. 15．计算 ． 【答案】6 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】． 故答案为：6. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$