专题09 常见函数的性质及应用（讲义） -福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建历年中职学考真题进行编写。本资料将学考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理学考题型。整套资料共包含10个模块共36个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》的第9个专题：常见函数的性质及应用。本专题涵盖函数的综合、函数的实际应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 福建省2026年中职学考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题09 常见函数的性质及应用（讲义） 知识点1 一次函数及反比例函数 1、 一次函数： (1) 定义：一般地，形如的函数称为一次函数。 (2) 图像及性质： 图像 单调性 在上单调递增 在上单调递减 奇偶性 当时为奇函数图像关于原点对称；当时为非奇非偶函数 定义域及值域 2、 反比例函数： (1) 定义：一般地，形如的函数称为反比例函数。 (2) 图像及性质： 图像 单调性 在和上是增函数 在和上是减函数 奇偶性 奇函数，图像关于原点对称 定义域及值域 知识点2 建立函数模型解应用题的步骤 （1） 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； （2） 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型； （3） 求解：求解数学模型，得出数学结论； （4） 还原：用数学方法将得到的结论还原到实际问题中.用图形表示如下： 1．（24-25高三·全国·对口/高职单招）若是减函数，则下列关于实数的说法正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三下·广西·职教高考）反比例函数（a是常数）的图像分布在是（   ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 3．（21-22高三下·黑龙江·对口/高职单招）在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三下·甘肃·职教高考）下列函数既是奇函数，又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高三下·云南·职教高考）如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 1．已知在上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点，点，点在同一个函数图象上，则该图象可能是（   ） A． B． C． D． 3．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（   ） A． B． C．0 D．1 4．函数的图像与轴的交点个数是（   ） A．0 B．1 C．无数多个 D．以上均正确 5．已知点在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列函数中，在上是减函数的是（    ）. A． B． C． D． 7．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．若函数在上是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（千帕）是气球体积（立方米）的反比例函数，其图像如图所示，则这个函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，在同一坐标系中，分别给出甲、乙两人参加1500米赛跑，他们所跑路程y与所跑时间x之间的函数图像，则下列说法正确的是（    ） A．甲跑的比乙快 B．甲跑的比乙慢 C．甲跑的路程比乙长 D．甲跑的路程比乙短 11．若函数是反比例函数，则m的值是 ． 12．函数在上是增函数，则k的范围是 . 13．若函数在R上是增函数，则实数m的取值范围是 . 14．一次函数在时上是减函数的充要条件是 . 15．已知函数在区间上的函数值恒为正，则b的取值范围为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建历年中职学考真题进行编写。本资料将学考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理学考题型。整套资料共包含10个模块共36个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》的第9个专题：常见函数的性质及应用。本专题涵盖函数的综合、函数的实际应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 福建省2026年中职学考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题09 常见函数的性质及应用（讲义） 知识点1 一次函数及反比例函数 1、 一次函数： (1) 定义：一般地，形如的函数称为一次函数。 (2) 图像及性质： 图像 单调性 在上单调递增 在上单调递减 奇偶性 当时为奇函数图像关于原点对称；当时为非奇非偶函数 定义域及值域 2、 反比例函数： (1) 定义：一般地，形如的函数称为反比例函数。 (2) 图像及性质： 图像 单调性 在和上是增函数 在和上是减函数 奇偶性 奇函数，图像关于原点对称 定义域及值域 知识点2 建立函数模型解应用题的步骤 （1） 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； （2） 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型； （3） 求解：求解数学模型，得出数学结论； （4） 还原：用数学方法将得到的结论还原到实际问题中.用图形表示如下： 1．（24-25高三·全国·对口/高职单招）若是减函数，则下列关于实数的说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合一次函数的单调性，即可求解. 【详解】因为是减函数，所以， 所以，即． 故选：B. 2．（24-25高三下·广西·职教高考）反比例函数（a是常数）的图像分布在是（   ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【答案】C 【分析】根据反比例函数的图像和性质即可解答. 【详解】已知反比例函数， 因为，则， 所以反比例函数图像分布在是第二、四象限， 故选：C. 3．（21-22高三下·黑龙江·对口/高职单招）在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数的性质结合单调性逐项判断即可得解. 【详解】选项，为一次函数，斜率为，所以为减函数，不是增函数，不符合题意； 选项，为反比例函数，，所以在为减函数，不是增函数，不符合题意； 选项，，当时，为减函数，不是增函数，不符合题意； 选项，对称轴为，图像为开口向下的抛物线，所以在上为增函数，符合题意， 故选：. 4．（23-24高三下·甘肃·职教高考）下列函数既是奇函数，又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一次函数和反比例函数的性质判断奇偶性和单调性即可. 【详解】选项A，为一次函数，，，该函数非奇函数且在上单调递增，故该选项错误. 选项B，为一次函数，，，该函数为奇函数且在上单调递增，故该选项正确. 选项C，为一次函数，，，该函数为奇函数但在上单调递减，故该选项错误. 选项D，为反比例函数，该函数为奇函数，但在，上单调递减，故该选项错误. 故选：B. 5．（24-25高三下·云南·职教高考）如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数与一次函数的图像与性质可判断. 【详解】，，开口向下，故排除AC； ，，为增函数，故排除CD； 故选：B； 1．已知在上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一次函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数为减函数， 所以，解得. 即a的取值范围是. 故选：A. 2．在平面直角坐标系中，点，点，点在同一个函数图象上，则该图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由点，点，点在同一个函数图象上，判断出函数图象的特征即可得解. 【详解】，点，与B关于y轴对称， 即这个函数图象关于y轴对称，故选项A不符合题意； 点，点在同一个函数图象上， 当时，y随x的增大而增大，故选项B符合题意， 选项C、D不符合题意． 故选：B． 3．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】由一次函数的图象和性质即可得解. 【详解】因为一次函数的函数值y随x的增大而增大， 所以，故的可能取值为. 故选：D. 4．函数的图像与轴的交点个数是（   ） A．0 B．1 C．无数多个 D．以上均正确 【答案】D 【分析】结合一次函数的性质与参数的不同取值判断即可； 【详解】当时，直线与轴有一个交点， 当时，直线与轴没有交点， 当时，直线与轴重合，有无数个交点， 综上可知，直线的图像与轴的交点个数是或无数个； 故选：D 5．已知点在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点在反比例函数图象上，代入解得，再根据反比例函数的性质比较大小. 【详解】 ， 反比例函数的图象位于第二、四象限， 在不同象限内时，第二象限y值大于第四象限y值，在同象限内时，y随x的增大而增大， 点在反比例函数的图象上， ∴,,. 又, . 故选：C． 6．下列函数中，在上是减函数的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据常见函数的单调性判断即可. 【详解】A：一次函数中，所以函数在上是减函数，故A正确； B：反比例函数在区间上是增函数，故B错误； C：二次函数的对称轴为且图像开口向上， 所以函数在上是增函数，故C错误； D：二次函数的对称轴为且图像开口向上， 所以函数在区间上是减函数，在上是增函数，故D错误. 故选：A. 7．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数，对数函数，反比例函数和二次函数的基本图像性质，即可求解. 【详解】A：，因为，故函数在定义域内是单调递减的，故不符合题意； B：，因为，故在上是单调递减的，故不符合题意； C：，因为，故在上是单调递增的，故符合题意； D：，对称轴为，故在是单调递增的，在是递减的， 故在是先减后增的，故不符合题意. 故选：C. 8．若函数在上是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用反比例函数的单调性判断即可. 【详解】，在上是减函数， 由反比例函数性质可知，当时，反比函数为减函数， 故的取值范围是； 故选：B. 9．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（千帕）是气球体积（立方米）的反比例函数，其图像如图所示，则这个函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先设出反比例函数的解析式，再将点代入即可. 【详解】设反比例函数的解析式为， 由图像可知，函数图像过点， 代入得， 得该反比例函数的解析式为， 故选：D 10．如图所示，在同一坐标系中，分别给出甲、乙两人参加1500米赛跑，他们所跑路程y与所跑时间x之间的函数图像，则下列说法正确的是（    ） A．甲跑的比乙快 B．甲跑的比乙慢 C．甲跑的路程比乙长 D．甲跑的路程比乙短 【答案】A 【分析】由图观察甲，乙的出发时间相同，路程相同，到达时间不同，速度不同来判断即可. 【详解】由图可知，甲、乙两人从同一地点出发，他们参加1500米赛跑，所跑路程都是1500米，故C、D错误； 因为甲完成比赛用的时间x少，乙用的时间x多，所以甲的速度快，乙的速度慢，故A正确，B错误. 故选：A 11．若函数是反比例函数，则m的值是 ． 【答案】 【分析】根据反比例函数的定义即可求解. 【详解】反比例函数是形如为常数，，即为常数，的函数， 要使函数是反比例函数，需满足， ． 故答案为：. 12．函数在上是增函数，则k的范围是 . 【答案】 【分析】由一次函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在上是增函数， 所以，解得， 所以k的范围是. 故答案为：. 13．若函数在R上是增函数，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性列出不等式即可求解. 【详解】由一次函数的性质可知，当斜率为正数时，在定义域R上为增函数. 即，解得， 所以实数m的取值范围是. 故答案为：. 14．一次函数在时上是减函数的充要条件是 . 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性即可解得. 【详解】由一元一次函数的性质可知，当斜率为负数时， 中，即，在定义域上为减函数. 一次函数为上的减函数，则. 故在上是减函数的充要条件是. 故答案为： 15．已知函数在区间上的函数值恒为正，则b的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据函数单调性列出不等式即可解得. 【详解】为增函数，若在区间上的函数值恒为正， 则只需要即可，即， 即实数b的取值范围是， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$