专题08 函数的奇偶性（讲义） -福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建历年中职学考真题进行编写。本资料将学考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理学考题型。整套资料共包含10个模块共36个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》的第8个专题：函数的奇偶性。本专题涵盖奇函数、偶函数的判断等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 福建省2026年中职学考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 函数的奇偶性（讲义） 知识点1 知识点1 函数的奇偶性 1. 奇函数、偶函数的概念 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 2. 判断函数的奇偶性 判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般步骤是： (1) 考查定义域是否关于原点对称． (2) 根据定义域考查表达式f(－x)是否等于f(x)或－f(x)． 若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数． 若f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数． 若f(－x)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数． 若存在x使f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，则f(x)既不是奇函数又不是偶函数，即非奇非偶函数． 3. 函数的图象与性质 （1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称． (2)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”、“相反”)． (3)在公共定义域内 ①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数． ②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数． ③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数． (4)若函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0. 4. 函数奇偶性和单调性的相关关系 (1) 注意函数y＝f(x)与y＝kf(x)的单调性与k(k≠0)有关． (2) 注意函数y＝f(x)与y＝的单调性之间的关系． (3) 奇函数在[a，b]和[－b，－a]上有相同的单调性． (4) 偶函数在[a，b]和[－b，－a]上有相反的单调性． 1．（10-11高三·福建漳州·一模）设自变量，下列是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（10-11高三·福建漳州·二模）函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．不是奇函数，也不是偶函数 D．是奇函数，也是偶函数 3．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知函数，不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知函数，若，则 ． 5．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)当时，求的解析式. 1．若函数是偶函数，且，则（     ） A．0 B．6 C．3 D． 2．下列函数为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 3．函数在上是奇函数，且，则 （  ） A． B． C． D． 4．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 7．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是偶函数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．不确定 9．若函数是偶函数，且，则的值为（   ） A．5 B． C．0 D．不确定 10．函数是奇函数，且，则（   ） A．4 B． C．0 D．不确定 11．函数是偶函数，则实数 . 12．已知为偶函数，则 ． 13．点关于x轴对称的点为 14．若是偶函数，且，则 . 15．奇函数定义域为，且，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建历年中职学考真题进行编写。本资料将学考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理学考题型。整套资料共包含10个模块共36个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》的第8个专题：函数的奇偶性。本专题涵盖奇函数、偶函数的判断等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 福建省2026年中职学考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 函数的奇偶性（讲义） 知识点1 知识点1 函数的奇偶性 1. 奇函数、偶函数的概念 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 2. 判断函数的奇偶性 判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般步骤是： (1) 考查定义域是否关于原点对称． (2) 根据定义域考查表达式f(－x)是否等于f(x)或－f(x)． 若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数． 若f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数． 若f(－x)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数． 若存在x使f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，则f(x)既不是奇函数又不是偶函数，即非奇非偶函数． 3. 函数的图象与性质 （1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称． (2)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”、“相反”)． (3)在公共定义域内 ①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数． ②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数． ③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数． (4)若函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0. 4. 函数奇偶性和单调性的相关关系 (1) 注意函数y＝f(x)与y＝kf(x)的单调性与k(k≠0)有关． (2) 注意函数y＝f(x)与y＝的单调性之间的关系． (3) 奇函数在[a，b]和[－b，－a]上有相同的单调性． (4) 偶函数在[a，b]和[－b，－a]上有相反的单调性． 1．（10-11高三·福建漳州·一模）设自变量，下列是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数定义域关于原点对称且满足可判断 【详解】对于，定义域为关于原点对称，，，，故不是偶函数； 对于，定义域为关于原点对称，，，，故不是偶函数； 对于，定义域为关于原点对称，，，，故是偶函数； 对于，定义域为关于原点对称，，，，故不是偶函数； 故选：. 2．（10-11高三·福建漳州·二模）函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．不是奇函数，也不是偶函数 D．是奇函数，也是偶函数 【答案】B 【分析】由的解析式得到，即可判断奇偶性. 【详解】，定义域关于原点对称， 则， 所以函数为偶函数. 故选：B 3．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知函数，不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的奇偶性和单调性即可求得结果. 【详解】易知幂函数是奇函数且在上单调递增， 所以可化为， 所以，解得， 所以不等式的解集是． 故选：A 4．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知函数，若，则 ． 【答案】4 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】设，因为，定义域为，所以为奇函数． ，所以， 故 故答案为：4 5．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)当时，求的解析式. 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）根据所给解析式求出，再根据奇函数定义求即可. （2）根据奇函数定义求解即可. 【详解】（1）易知， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以. （2）设，则，故， 而， 所以当时，. 1．若函数是偶函数，且，则（     ） A．0 B．6 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义求值即可. 【详解】已知函数是偶函数，且， 则， 故选：C. 2．下列函数为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数，定义域为R，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数，不是奇函数，故选项A不符合题意； 因为函数，定义域为R，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数，不是奇函数，故选项B不符合题意； 因为函数，定义域为R，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数，故选项C符合题意； 因为函数的定义域是，不关于原点对称， 故函数是非奇非偶函数，故选项D不符合题意. 故选：C. 3．函数在上是奇函数，且，则 （  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数定义求解即可. 【详解】因为函数在上是奇函数，所以有， 则. 故选：D. 4．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见函数的奇偶性和单调性判断求解. 【详解】函数是奇函数，是减函数，故A不符合题意； 函数是奇函数，在整个定义域内不具有单调性，故B不符合题意； 函数是偶函数，故C不符合题意； 函数是奇函数，在定义域内为增函数，符合题意； 故选：D. 5．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于y轴对称点的坐标横坐标相反，纵坐标相等，由此即可解答. 【详解】在平面直角坐标系中， 点关于y轴对称点的坐标为， 故选：C. 6．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【分析】利用函数奇偶性的定义可判断. 【详解】函数，定义域为，关于原点对称， ，，则为偶函数； ，，则不是奇函数； 综上函数是偶函数； 故选：B. 7．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合奇偶函数的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以该函数是奇函数，不是偶函数，故选项A不符合题意； 因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以该函数是奇函数，不是偶函数，故选项B不符合题意； 因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以该函数是偶函数，故选项C符合题意； 因为函数的定义域是，不关于原点对称， 故该函数是非奇非偶函数，故选项D不符合题意； 故选：C. 8．已知函数是偶函数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．不确定 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义，即可求解. 【详解】因为函数是偶函数， 所以， 即， 所以，解得. 故选：A. 9．若函数是偶函数，且，则的值为（   ） A．5 B． C．0 D．不确定 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义即可解得. 【详解】由题，为偶函数，则， 故. 故选：A 10．函数是奇函数，且，则（   ） A．4 B． C．0 D．不确定 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义可求解. 【详解】因为函数是奇函数，且， 所以. 故选：B. 11．函数是偶函数，则实数 . 【答案】0 【分析】根据二次函数是偶函数的性质求解即可. 【详解】为偶函数，则对称轴为. 故答案为：. 12．已知为偶函数，则 ． 【答案】2 【分析】根据题意，结合二次函数是偶函数，一次项系数必须为0，即可求解. 【详解】因为是二次函数，且是偶函数， 所以，解得. 故答案为：2. 13．点关于x轴对称的点为 【答案】 【分析】利用关于x轴对称的点横坐标不变纵坐标互为相反数可求. 【详解】因为关于x轴对称的点横坐标不变纵坐标互为相反数， 则点关于x轴对称的点为； 故答案为：. 14．若是偶函数，且，则 . 【答案】8 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为是偶函数，且，则， 故答案为：8 15．奇函数定义域为，且，则 ． 【答案】5 【分析】根据函数的奇函数性质易得答案. 【详解】因为奇函数定义域为，且， 所以. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$