专题06 分段函数（讲义） -福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建历年中职学考真题进行编写。本资料将学考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理学考题型。整套资料共包含10个模块共36个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》的第6个专题：分段函数。本专题涵盖分段函数的定义、分段函数作图及值域等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 福建省2026年中职学考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题06 分段函数（讲义） 知识点1 分段函数 一般地，如果自变量在不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数，叫作分段函数． 分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。 它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。 分段函数作图题的一般解法:分段函数有几段它的图像就由几条曲线组成,作图的关键就是根据每段函数的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图像，作图时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同之处不可有两个以上的点。 求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止。 求分段函数的值域的方法：分别求出各段函数在其定义区间的值域，再取它们的并集即可。 判断分段函数的奇偶性的方法：先看定义域是否关于原点对称，不对称就不是奇（偶）函数，再由x>0,-x<0 ,分别代入各段函数式计算f(x)与f(-x)的值，若有f(x)=-f(-x),当x=0有定义时f(0)=0，则f(x)是奇函数；若有f(x)=f(-x)，则f(x)是偶函数。 1．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知函数若，则（   ） A．0 B．2 C． D．2或3 2．（23-24高三下·河北·对口/高职单招）设函数，则 ． 3．（22-23高三下·宁夏·职教高考）设则 ． 4．（24-25高三下·河南·职教高考）若函数，则 . 5．（2024高三·专题练习）已知函数. (1)在图中画出函数的大致图象； (2)写出函数的单调递减区间； (3)写出不等式的解集. 1．已知则的值等于（    ） A．0 B．1 C． D．11 2．已知函数设，则（    ） A．－2 B．－1 C． D．0 3．已知函数则（    ） A． B．2 C． D．10 4．已知函数，则（    ） A．-3 B．22 C．-7 D．3 5．若函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．函数，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数且，则m的值为（    ） A．0或3 B．或3 C．或0 D．0或或3 8．函数的定义域为 （    ） A． B． C． D． 9．设函数，则（    ） A． B．3 C．2 D．10 10．已知函数，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 11．已知，则 . 12．函数与x轴的交点个数是 个. 13．设函数，则 . 14．设函数，若，则实数a的取值范围是 . 15．若函数，则该函数的最大值是 ． 16．已知函数，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建历年中职学考真题进行编写。本资料将学考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理学考题型。整套资料共包含10个模块共36个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》的第6个专题：分段函数。本专题涵盖分段函数的定义、分段函数作图及值域等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 福建省2026年中职学考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题06 分段函数（讲义） 知识点1 分段函数 一般地，如果自变量在不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数，叫作分段函数． 分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。 它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。 分段函数作图题的一般解法:分段函数有几段它的图像就由几条曲线组成,作图的关键就是根据每段函数的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图像，作图时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同之处不可有两个以上的点。 求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止。 求分段函数的值域的方法：分别求出各段函数在其定义区间的值域，再取它们的并集即可。 判断分段函数的奇偶性的方法：先看定义域是否关于原点对称，不对称就不是奇（偶）函数，再由x>0,-x<0 ,分别代入各段函数式计算f(x)与f(-x)的值，若有f(x)=-f(-x),当x=0有定义时f(0)=0，则f(x)是奇函数；若有f(x)=f(-x)，则f(x)是偶函数。 1．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知函数若，则（   ） A．0 B．2 C． D．2或3 【答案】B 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，分类讨论和时两种情况，即可求解. 【详解】由题意，当时，，即， 所以，解得或（舍去）； 当时，，解得（舍去）． 综上所述，． 故选：B. 2．（23-24高三下·河北·对口/高职单招）设函数，则 ． 【答案】1 【分析】根据分段函数的解析式，由内到外代入求值即可. 【详解】函数，则， 所以， 故答案为：1． 3．（22-23高三下·宁夏·职教高考）设则 ． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式，从内而外代入计算即可得解. 【详解】因为，所以， 则， 故答案为：. 4．（24-25高三下·河南·职教高考）若函数，则 . 【答案】 【分析】分类讨论和的情况，将自变量代入对应的解析式，即可求解. 【详解】因为， 当时，，， 所以； 当时，，， 所以， 综上. 故答案为： 5．（2024高三·专题练习）已知函数. (1)在图中画出函数的大致图象； (2)写出函数的单调递减区间； (3)写出不等式的解集. 【答案】(1)作图见解析； (2)[2,4]； (3)[1,4]. 【分析】（1）根据解析式确定相关点坐标，在坐标系上描点并画出函数大致图象即可. （2）（3）根据（1）所得的图象直接写出递减区间、不等式的解集即可. 【详解】（1） 0 1 2 3 4 0 1 2 1 ∴的大致图象如图所示： （2）由图知：函数的单调递减区间为[2,4]. （3）由图知：不等式的解集为[1,4]. 1．已知则的值等于（    ） A．0 B．1 C． D．11 【答案】A 【分析】将自变量代入函数即可求解. 【详解】已知, 因为，所以. 故选：A 2．已知函数设，则（    ） A．－2 B．－1 C． D．0 【答案】A 【分析】根据条件先求出a的值，然后代入函数求 【详解】由题意可知，， 则. 故选：A 3．已知函数则（    ） A． B．2 C． D．10 【答案】C 【分析】先根据定义域选择函数的对应法则,再代数求值. 【详解】， 故选C. 4．已知函数，则（    ） A．-3 B．22 C．-7 D．3 【答案】A 【分析】根据自变量取值所处的范围代入对应的函数解析式即可. 【详解】因为，所以. 故选：A. 5．若函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用求函数值直接得出答案. 【详解】因为. 故选:B. 6．函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据自变量的范围代入相应的函数式中，由内而外计算可得结果. 【详解】， . . 故选：B 7．已知函数且，则m的值为（    ） A．0或3 B．或3 C．或0 D．0或或3 【答案】A 【分析】根据函数值求参数易得答案. 【详解】当时, 所以,解得, 当时, 所以,解得或（舍去）. 综上所述m的值为0或3. 故选:A. 8．函数的定义域为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分段函数的定义域为每一段取值范围的并集，据此即可求解. 【详解】由题意可知， 的定义域为， 故选：C 9．设函数，则（    ） A． B．3 C．2 D．10 【答案】C 【分析】由内到外依次求函数值易得答案. 【详解】由题意知，，所以． 故选:C． 10．已知函数，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】根据自变量的范围，代入相应的函数式中可求解. 【详解】由于，代入函数解析式， 可得． 故选：D 11．已知，则 . 【答案】 【分析】先判断的属于分段函数的哪一段即可求解. 【详解】因为时， . 所以. 故答案为：. 12．函数与x轴的交点个数是 个. 【答案】3 【分析】求函数与x轴的交点个数，令即可求解. 【详解】令， 当时，，解得或； 当时，，解得（舍去）或， 故交点个数为3个. 故答案为：3 13．设函数，则 . 【答案】1 【分析】令代入适合的解析式中求出，再将的值代入适合的解析式求值即可. 【详解】已知， 当时，， . 故答案为：1. 14．设函数，若，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据已知分段函数分情况解不等式即可 【详解】由题意得，或 故解得或，即， 故或 解得或，即. 故答案为： 15．若函数，则该函数的最大值是 ． 【答案】9 【分析】根据分段函数的性质结合一次函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，当时， 函数为单调递增函数， 值域为. 当时， 函数为单调递减函数， 值域为. 所以该函数的最大值是：9. 故答案为：9. 16．已知函数，求的值. 【答案】 【分析】首先将代入合适的解析式中求出，再将的值代入合适的解析式求值即可. 【详解】已知函数， 则， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$