专题05 函数的概念及表示方法（讲义） -福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建历年中职学考真题进行编写。本资料将学考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理学考题型。整套资料共包含10个模块共36个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》的第5个专题：函数的概念及表示方法。本专题涵盖函数的概念、函数的定义域与值域、函数的表示方法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 福建省2026年中职学考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题05 函数的概念及表示方法（讲义） 知识点1 函数的概念 一般地，设D是非空数集，对于D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应，那么就称y为x的函数，记作y=f(x),x∈D. 其中，x称为自变量，x的取值范围D称为函数的定义域． 当x0∈D时，与x0相对应的值y0称为函数在点x0处的函数值，记作 y0=f(x0)． 函数值的集合{y|y=f(x),x∈D}称为函数的值域． 知识点2 求函数的定义域 (1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0．④对数中真数不为0. (2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合． (3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接． 知识点3 函数的有关性质及表示方法 (1)函数的三要素：定义域、值域、对应法则． (2)函数的表示法：解析法、图象法、列表法． (3)两个函数只有当定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才相同． 注：判断两个函数f(x)和g(x)是不是同一函数的方法与步骤 (1)先看定义域，若定义域不同，则两函数不同． (2)再看对应关系，若对应关系不同，则不是同一函数．(3)若对应关系相同，且定义域也相同，则是同一函数． 1．（24-25高三下·福建·模拟预测）函数的定义域为，则函数的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三下·福建·模拟预测）已知函数，且，则a的值为（   ）． A．5 B．4 C．3 D．2 3．（24-25高三下·福建·模拟预测）已知函数是上的偶函数，，则（   ） A．7 B． C． D． 4．（19-20高三·福建泉州·模拟预测）下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高三下·福建·模拟预测）已知正比例函数的图像过点 (1)求点的坐标； (2)求该函数的解析式． 1．设函数，则（     ） A．2 B． C．1 D．0 2．若集合则下列图形给出的对应中能构成从到的函数的是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 7．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 8．点关于轴对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 10．设点为奇函数图像上的一点，则下列各点中，也在该函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 11．设函数，则 . 12．已知函数，分别由下表给出     （1）则当时， . （2）则 . 13．函数的相关概念 （1）函数：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有 的值与其对应，那么y是x的函数，x叫做 ； （2）函数值：如果当时，那么b叫做当自变量为α时的函数值． 14．已知函数的定义域为，则函数的定义域 . 15．已知函数，则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建历年中职学考真题进行编写。本资料将学考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理学考题型。整套资料共包含10个模块共36个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》的第5个专题：函数的概念及表示方法。本专题涵盖函数的概念、函数的定义域与值域、函数的表示方法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 福建省2026年中职学考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题05 函数的概念及表示方法（讲义） 知识点1 函数的概念 一般地，设D是非空数集，对于D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应，那么就称y为x的函数，记作y=f(x),x∈D. 其中，x称为自变量，x的取值范围D称为函数的定义域． 当x0∈D时，与x0相对应的值y0称为函数在点x0处的函数值，记作 y0=f(x0)． 函数值的集合{y|y=f(x),x∈D}称为函数的值域． 知识点2 求函数的定义域 (1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0．④对数中真数不为0. (2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合． (3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接． 知识点3 函数的有关性质及表示方法 (1)函数的三要素：定义域、值域、对应法则． (2)函数的表示法：解析法、图象法、列表法． (3)两个函数只有当定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才相同． 注：判断两个函数f(x)和g(x)是不是同一函数的方法与步骤 (1)先看定义域，若定义域不同，则两函数不同． (2)再看对应关系，若对应关系不同，则不是同一函数．(3)若对应关系相同，且定义域也相同，则是同一函数． 1．（24-25高三下·福建·模拟预测）函数的定义域为，则函数的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中所给函数的定义域，逐项分析即可得解. 【详解】A选项，函数的有意义的条件为，即， 故函数的定义域为，符合题意； B选项，函数的有意义的条件为，即， 故函数的定义域为，不符合题意； C选项，函数的有意义的条件为，即， 故函数的定义域为，不符合题意； D选项，函数的有意义的条件为，即， 故函数的定义域为，不符合题意. 故选：A. 2．（24-25高三下·福建·模拟预测）已知函数，且，则a的值为（   ）． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】根据列出方程即可得解. 【详解】函数，且，解得， 故选：. 3．（24-25高三下·福建·模拟预测）已知函数是上的偶函数，，则（   ） A．7 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质求得函数值. 【详解】因为函数是上的偶函数，且， 所以， 故， 故选：A. 4．（19-20高三·福建泉州·模拟预测）下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义，结合三角函数的诱导公式，对选项逐一进行判断即可. 【详解】A选项，的定义域为，且，函数不是偶函数，错误， B选项，的定义域为，且，函数是偶函数，正确， C选项，的定义域为，且，函数不是偶函数，错误， D选项，的定义域为，且，函数不是偶函数，错误， 故选：B. 5．（24-25高三下·福建·模拟预测）已知正比例函数的图像过点 (1)求点的坐标； (2)求该函数的解析式． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意求出，即可得解. （）设出正比例函数解析式，将点代入解析式中即可得解. 【详解】（1）因为，，， 所以， 综上所述，. （2）设正比例函数为， 因为在这个函数上，则， 该正比例函数的解析式为. 1．设函数，则（     ） A．2 B． C．1 D．0 【答案】D 【分析】将代入函数解析式中求解即可. 【详解】已知函数， 则， 故选：D. 2．若集合则下列图形给出的对应中能构成从到的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的定义进行求解即可. 【详解】中，集合中存在，但中无与之对应的，错误； 和中，存在一个值对应多个值，不满足函数定义，不能构成函数，错误； D中，对于集合（取值范围 ）中任意一个，在（取值范围 ）中都有唯一确定的值与之对应， 能构成函数，正确. 故选：D. 3．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的表达式代入求解即可. 【详解】已知函数，则. 故选：A. 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次根式的定义进行求解即可. 【详解】由函数，可得，即. 所以函数的定义域是. 故选：B. 5．下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】根据同一函数的概念即可求解. 【详解】对A，与，定义域均为，对应法则相同，所以表示同一函数，故A正确. 对B，定义域为，定义域为，不表示同一函数，故B错误. 对C，定义域为，定义域为，不表示同一函数，故C错误. 对D，定义域为，定义域为，不表示同一函数，故D错误. 故选：A. 6．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的概念，即可求解. 【详解】因为函数是一次函数，定义域为实数集R. 故选：C. 7．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合根式和分式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域是. 故选：B. 8．点关于轴对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于轴对称点的坐标横坐标相反，纵坐标相等即可解答. 【详解】点关于轴对称点的坐标为， 故选：C. 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由分母不为零和二次根式被开方数大于等于零求解定义域即可. 【详解】要使函数有意义， 则，即，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D. 10．设点为奇函数图像上的一点，则下列各点中，也在该函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的图像特点即可解答. 【详解】已知点为奇函数图像上的一点， 由于奇函数的图像特点为关于原点对称， 则点关于原点对称的点为， 所以点也在该函数图像上， 故选：C. 11．设函数，则 . 【答案】 【分析】根据函数解析式求解函数值即可； 【详解】， 故答案为： 12．已知函数，分别由下表给出     （1）则当时， . （2）则 . 【答案】 1 3 【分析】根据表格进行求解即可. 【详解】（1）由，，. （2），. 故答案为：1；3. 13．函数的相关概念 （1）函数：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有 的值与其对应，那么y是x的函数，x叫做 ； （2）函数值：如果当时，那么b叫做当自变量为α时的函数值． 【答案】 唯一确定 自变量 【分析】根据函数的概念即可解答. 【详解】由函数的概念可知，如果有两个变量x与y， 对于x在它允许取值范围内的每一个值， y都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数， x叫做自变量， 故答案为：唯一确定，自变量. 14．已知函数的定义域为，则函数的定义域 . 【答案】 【分析】根据复合函数的定义域求解即可； 【详解】因为函数的定义域为， 所以，所以； 所以函数中，，解得; 所以函数的定义域为; 故答案为：. 15．已知函数，则 【答案】 【分析】根据函数解析式直接代入求解即可. 【详解】因为，所以. 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$