专题03 一元二次不等式、分式不等式（讲义） -福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建历年中职学考真题进行编写。本资料将学考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理学考题型。整套资料共包含10个模块共36个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》的第3个专题：一元二次不等式、分式不等式。本专题涵盖一元一次不等式（组）、一元二次不等式、分式不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 福建省2026年中职学考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 一元二次不等式、分式不等式（讲义） 知识点1 一元一次不等式（组） 1. 一元一次不等式的解法一般步骤 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）将未知项的系数化为1. 2. 一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 知识点2 一元二次不等式 1.一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． (2)计算相应的判别式. (3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根． (4)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． 2.三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1，x2 (x1<x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或x<x1} {x|x∈R 且x≠x1} R ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 知识点3 简单分式不等式的解法 (1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； (2)≥0(≤0)⇔ 1．（19-20高三·福建泉州·模拟预测）不等式的解集是（    ） A．空集 B．全体实数 C． D．或 2．（10-11高三·福建漳州·二模）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．（19-20高三·福建泉州·模拟预测）函数的定义域是 ． 4．（10-11高三·福建漳州·二模）若，则a的取值范围是 . 5．（10-11高三·福建漳州·一模）解集为 . 1．若，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B．或 C．或 D． 2．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 3．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．若不等式的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 6．关于x的不等式的解集是，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 10．求函数的定义域是（       ） A． B． C． D． 11．已知关于的不等式的解集是，则的值分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 12．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 13．已知，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．下列不等式中，解集为的不等式是（   ） A． B． C． D． 15．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 16．设，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．不等式的整数解有（   ） A．3个 B．4个 C．2个 D．1个 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建历年中职学考真题进行编写。本资料将学考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理学考题型。整套资料共包含10个模块共36个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》的第3个专题：一元二次不等式、分式不等式。本专题涵盖一元一次不等式（组）、一元二次不等式、分式不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 福建省2026年中职学考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 一元二次不等式、分式不等式（讲义） 知识点1 一元一次不等式（组） 1. 一元一次不等式的解法一般步骤 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）将未知项的系数化为1. 2. 一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 知识点2 一元二次不等式 1.一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． (2)计算相应的判别式. (3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根． (4)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． 2.三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1，x2 (x1<x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或x<x1} {x|x∈R 且x≠x1} R ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 知识点3 简单分式不等式的解法 (1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； (2)≥0(≤0)⇔ 1．（19-20高三·福建泉州·模拟预测）不等式的解集是（    ） A．空集 B．全体实数 C． D．或 【答案】C 【分析】由一元二次不等式的解法求解，即可得出答案． 【详解】因为， 所以，所以， 所以不等式的解集为， 故选：C. 2．（10-11高三·福建漳州·二模）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二次根式有意义列不等式，即可得解. 【详解】若要使函数有意义，则，解得， 所以函数的定义域是. 故选：B. 3．（19-20高三·福建泉州·模拟预测）函数的定义域是 ． 【答案】且 【分析】根据偶次根式底数为非负且分母不为零，建立不等式组，即可得到答案． 【详解】要使函数有意义，则， 解得且， 则函数的定义域为且. 故答案为：且. 4．（10-11高三·福建漳州·二模）若，则a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域,得,解不等式即可. 【详解】, . ,解得. 的取值范围是. 故答案为: 5．（10-11高三·福建漳州·一模）解集为 . 【答案】 【分析】利用一元二次不等式的解集即可求解. 【详解】因为有， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 1．若，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】利用含有参数的一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为，所以，所以． 所以，解得； 所以解集是. 故选：D. 2．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由一元二次不等式的解法求解集合N，再由并集的概念求解即可. 【详解】， 又集合，所以． 故选：C. 3．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的解集和根与系数的关系可得，从而得到不等式的解集. 【详解】不等式的解集为， ，且和2是方程的两个根， 则，可得， 则不等式可化为， 即，解得， 所以不等式的解集为． 故选：A. 4．若不等式的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式恒成立可得，进而解出的取值范围即可. 【详解】因为不等式的解集为， 故，即： 解得：， 故的取值范围为． 故选：B. 5．已知，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 又，所以或， 即不等式的解集为. 故选：A. 6．关于x的不等式的解集是，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，利用韦达定理，即可求解. 【详解】因为不等式的解集是， 所以和是方程的两个根， 所以，即. 故选：B. 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式，可得，由对数的真数大于零，可得，再根据并集的概念及运算可求解. 【详解】由，可得，解得， 所以； 由，可得，所以. 所以. 故选：A 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将不等式整理，利用一元二次不等式的解法解不等式即可． 【详解】不等式变形为， 因式分解为，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 9．若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】由一元二次不等式恒成立的条件列式求解即可. 【详解】因为不等式对一切恒成立， 所以当，即时，不等式为，对一切恒成立； 当时，则 即，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：C. 10．求函数的定义域是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以所求定义域为， 故选：. 11．已知关于的不等式的解集是，则的值分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由题意得，是方程的两根，且，列关于的方程求解即可. 【详解】关于的不等式的解集是， 则是方程的两根，且， 所以，且， 即，且，解得， 故选：D． 12．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元一次不等式组的解法，即可求解. 【详解】因为，所以 解得：. 故选：A. 13．已知，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦型函数的值域求解即可. 【详解】因为，所以，解得． 故选：B. 14．下列不等式中，解集为的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式，绝对值不等式，分式不等式与一元二次不等式的解法逐项求解即可. 【详解】A选项：由可得：，不符合题意； B选项：由可得：或， 解得或，不符合题意； C选项：由可得：， 即或，不符合题意； D选项：由可得：，解得， 即该不等式解集为. 故选：D. 15．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用分式不等式的解法，结合充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】由题意得，， 即， 解得或， 所以“”不是“”的充分条件， 若，则，此时， 所以“”是“”的必要条件， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 16．设，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】首先由一元二次不等式的解法和分式不等式的解法求出，再由充分条件与必要条件的概念运算即可. 【详解】已知，得， 解得，即 由得，即， 等价于，解得，即 所以不能推出，例， 反之，能推出，所以是的必要不充分条件， 故选：B. 17．不等式的整数解有（   ） A．3个 B．4个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】先解一元一次不等式，再找出解集中的整数解，即可求解. 【详解】不等式可化为， 即 其中整数为.共三个整数解. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$