专题02 不等式的基本性质及区间（讲义） -福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建历年中职学考真题进行编写。本资料将学考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理学考题型。整套资料共包含10个模块共36个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：不等式的基本性质及区间。本专题涵盖实数大小的比较、不等式的基本性质、基本不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 福建省2026年中职学考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 不等式的基本性质及区间（讲义） 知识点1 实数的大小与运算性质的关系 (1)a>b⇔a－b>0； (2)a＝b⇔a－b＝0； (3)a<b⇔a－b<0. 知识点2 比较大小的常用方法 作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论． 其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差． 知识点3 不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒_a>c__； (3)同向可加性：a>b⇔a＋c>__b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>__b＋d； (4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<__bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； (5)可乘方性：a>b>0⇒an_>__bn(n∈N，n≥2)； (6)可开方性：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)． 知识点4 区间及有关概念 1.一般区间的表示． 设a，b∈R，且a＜b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半 闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半 闭区间 (a，b] 2.特殊区间的表示． 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 1．（24-25高三下·福建·模拟预测）已知，则 （用区间表示）． 【答案】 【分析】根据交集的定义及运算，结合区间的表示求解即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为：. 2．（24-25高三下·福建·模拟预测）已知不等式的解集为，则b的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程、二次函数间的关系，列不等式可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，即， 解得， 所以b的取值范围为. 故选：B 3．（24-25高三·全国·对口/高职单招）若，则一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质即可得解. 【详解】由得，又，，故A正确，B错误； 当，，，时，满足，但，故C错误，D错误. 故选：. 4．（24-25高三·全国·对口/高职单招）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用不等式性质结合特殊值解答即可. 【详解】对于A，若，则不成立，故A错误； 对于B，因为，所以，所以，故B正确； 对于C，取，满足，但，故C错误； 对于D，取，满足，但，故D错误． 故选：B 1．已知，下列式子不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等式的性质和不等式的性质结合特值法即可得解. 【详解】，则成立，A不符合题意； ，则成立，B不符合题意； ，，则成立，C不符合题意； 当时，，故式子不一定成立，D符合题意． 故选：D． 2．在实数，，0，，中，最大的一个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将实数进行大小排序即可得解. 【详解】因为，，， 所以， 故实数中最大的数是， 故选：C． 3．下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】选项A.当时，该选项错误. 选项B.当时，该选项错误. 选项C.当时，该选项错误. 选项D.因为，所以，该选项正确. 故选：D. 4．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质判断即可； 【详解】因为，所以，故选项A正确，选项B不正确； 选项C，设，满足，但，故错误； 选项D，设，此时，故错误； 故选：A 5．某商品的成本价为元，商家期望的售价与成本价的差价在元范围内，设商品售价为元，则满足的绝对值不等式是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出含绝对值的不等式即可求解. 【详解】因为商品售价与成本价元的差价在元范围内， 所以满足的绝对值不等式为 . 故选：C. 6．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不等式的性质即可求解. 【详解】当时，，，，故A，B，C错误． 因为，所以，故D正确． 故选：D. 7．设，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】根据题意，利用作差法，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以． 故选：A. 8．已知，，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质及特值法求解. 【详解】已知，，， 取，得，此时，故A错误； 取，可得，故B错误； 取，得，此时，故C错误； 因为，所以由不等式的性质可知，故D正确. 故选：D. 9．设，下列关系式一定成立的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】若，由不等式的基本性质， 可知，，，， 故A正确，B，C，D错误. 故选：A. 10．已知，则下列式子中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，利用赋值法和作差比较法，即可判断求解. 【详解】因为， 当时，有，故选项A错误，符合题意； 因为，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，则，故选项B正确，不符合题意； 所以，所以，故选项C正确，不符合题意； 因为，所以，故选项D正确，不符合题意； 故选：A. 11．机械加工车间有一台机床，其生产效率为每小时生产个零件．经过技术改造后，每小时多生产个零件．改造后生产个零件所用时间最大时长不超过原来生产个零件所用时间，可列不等式为 . 【答案】 【分析】分别求出原来生产 250 个零件所用时间和改造后生产 300 个零件所用时间，由题意列出不等式即可. 【详解】原来每小时生产 20 个零件，生产 250 个零件用时小时； 改造后每小时生产个零件，生产 300 个零件用时小时. 因为改造后生产 300 个零件所用时间不超过原来生产 250 个零件所用时间， 所以得到不等式. 故答案为：. 12．制作蛋糕时，面粉的标准用量是 300 克，允许的误差在 克，设实际用面粉量为克，则满足 . 【答案】 【分析】根据题意列出不等式即可求解. 【详解】因为实际用面粉量与标准用量 300 克的误差在 克， 所以满足. 故答案为：. 13．（1）用集合的描述法表示区间 ； （2）用集合的描述法表示区间 ． （3）用集合的描述法表示区间 ． 【答案】 【分析】根据区间与集合的表示方法即可求解. 【详解】（1）区间用集合的描述法表示为； （2）区间用集合的描述法表示为． （3）区间用集合的描述法表示为． 故答案为：；；． 14．某公司的月利润（单位：万元）满足不等式，则的取值区间是 . 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的解法，结合不等式的区间表示即可求解. 【详解】由题意得，由不等式得，解得，所以的取值区间是. 故答案为：. 15．用区间表示下列集合． （1） ； （2） ； （3）或 ； （4） ． 【答案】 【分析】由区间与集合的转化即可得解. 【详解】；； 或；， 故答案为：；；；. 16．比较大小：5 （填“＞”或“＜”）． 【答案】 【分析】根据实数的大小比较规则即可求解. 【详解】正数大于一切负数，是正数，是负数， 所以. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建历年中职学考真题进行编写。本资料将学考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理学考题型。整套资料共包含10个模块共36个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：不等式的基本性质及区间。本专题涵盖实数大小的比较、不等式的基本性质、基本不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 福建省2026年中职学考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 不等式的基本性质及区间（讲义） 知识点1 实数的大小与运算性质的关系 (1)a>b⇔a－b>0； (2)a＝b⇔a－b＝0； (3)a<b⇔a－b<0. 知识点2 比较大小的常用方法 作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论． 其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差． 知识点3 不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒_a>c__； (3)同向可加性：a>b⇔a＋c>__b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>__b＋d； (4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<__bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； (5)可乘方性：a>b>0⇒an_>__bn(n∈N，n≥2)； (6)可开方性：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)． 知识点4 区间及有关概念 1.一般区间的表示． 设a，b∈R，且a＜b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半 闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半 闭区间 (a，b] 2.特殊区间的表示． 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 1．（24-25高三下·福建·模拟预测）已知，则 （用区间表示）． 2．（24-25高三下·福建·模拟预测）已知不等式的解集为，则b的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高三·全国·对口/高职单招）若，则一定有（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三·全国·对口/高职单招）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 1．已知，下列式子不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．在实数，，0，，中，最大的一个数是（   ） A． B． C． D． 3．下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 5．某商品的成本价为元，商家期望的售价与成本价的差价在元范围内，设商品售价为元，则满足的绝对值不等式是（    ）. A． B． C． D． 6．若，则（    ） A． B． C． D． 7．设，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 8．已知，，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 9．设，下列关系式一定成立的是 （    ） A． B． C． D． 10．已知，则下列式子中错误的是（   ） A． B． C． D． 11．机械加工车间有一台机床，其生产效率为每小时生产个零件．经过技术改造后，每小时多生产个零件．改造后生产个零件所用时间最大时长不超过原来生产个零件所用时间，可列不等式为 . 12．制作蛋糕时，面粉的标准用量是 300 克，允许的误差在 克，设实际用面粉量为克，则满足 . 13．（1）用集合的描述法表示区间 ； （2）用集合的描述法表示区间 ． （3）用集合的描述法表示区间 ． 14．某公司的月利润（单位：万元）满足不等式，则的取值区间是 . 15．用区间表示下列集合． （1） ； （2） ； （3）或 ； （4） ． 16．比较大小：5 （填“＞”或“＜”）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$