专题01 集合与常用逻辑用语（讲义） -福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建历年中职学考真题进行编写。本资料将学考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理学考题型。整套资料共包含10个模块共36个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》的第1个专题：集合与常用逻辑用语。本专题涵盖集合的定义、集合之间的关系、集合之间的运算、常用逻辑用语等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 福建省2026年中职学考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 集合与常用逻辑用语（讲义） 知识点1 集合的含义与表示 1、集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性； 2、元素与集合的关系：属于或不属于，用符号或表示； 3、集合的表示法：列举法、描述法、图示法； 4、常见数集的记法与关系图 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 知识点2 集合间的基本关系 表示 关系 自然语言 符号语言 图示 基 本基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B的元素 （或 ） 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 （或 ） 相等 集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ， 常用结论： （1）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个； （2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 知识点3 集合间的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 常用结论： （1）交集运算，，，，， （2）并集运算：，，，， （3）补集运算：，， （4） （5） 知识点4 命题与充要条件 1.命题：能判断真假的陈述句称为命题．判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题. 一般地，对于形如“如果 p，那么 q”的命题， 我们称 p 为命题的条件， 简称条件；称 q 为命题的结论，简称结论． 2.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp p是q的必要不充分条件 pq且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 pq且qp 1．（24-25高三下·福建·模拟预测）下列描述正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用空集的定义解答本题. 【详解】空集指的是不包含任何元素的集合，并且任何集合都包含空集， 因此选项A、B、D错误，选项C正确， 故选：C. 2．（19-20高三·福建泉州·模拟预测）设全集，集合，，则集合可表示成（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合交集、补集以及并集的定义即可求解． 【详解】全集，集合，， ，， ，， 故集合可表示成． 故选：B． 3．（19-20高三·福建泉州·模拟预测）已知，则“”是“成等比数列”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合等比中项的性质，及充分性、必要性的概念，即可求解． 【详解】若，，即，则一定成等比数列，即充分性成立； 若，且成等比数列，则，解得，故必要性不成立； 所以“”是“成等比数列”的充分非必要条件． 故选：A． 4．（10-11高三·福建漳州·一模）是的（    ）条件. A．充分且不必要 B．必要且不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可解得 【详解】“”可以推出“”,故充分性成立； “”不能推出“”,必要性不成立； 所以是的充分不必要条件. 故选：A 5．（10-11高三·福建漳州·一模）已知全集不大于5的正整数，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集和交集的定义求解即可. 【详解】易知，则，， . 故选：B. 1．集合A＝且的真子集的个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3． 【答案】B 【分析】根据真子集的个数为（表示集合中元素的个数）进行计算即可. 【详解】因为集合A＝且， 集合有个元素，所以真子集的个数为个. 故选：B. 2．集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的并集运算求解即可； 【详解】因为集合，， 所以， 故选：A 3．若集合，且（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合并集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 所以. 故选：D. 4．“有一个角是”是“是等边三角形”的什么条件（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】等边三角形的三个角都为但只有一个角为的三角形不一定是等边三角形. 【详解】等边三角形的三个角都为但只有一个角为的三角形不一定是等边三角形. 即三角形的一个角为不能推出该三角形为等边三角形， 等边三角形可以推出该三角形的三个角均为， 所以“有一个角是”是“是等边三角形的必要不充分条件”. 故选：. 5．已知集合，，且，则（    ） A．2 B．1 C．0 D．±1 【答案】B 【分析】利用交集的性质求解． 【详解】因为集合，，且， 所以，所以. 故选：B 6．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交集的概念求解即可. 【详解】因为集合，， 所以． 故选：C. 7．集合的真子集的个数为（   ） A．16 B．15 C．14 D．4 【答案】B 【分析】若集合中有个元素，则集合真子集的个数为个. 【详解】集合有4个元素， 所以真子集的个数为． 故选：B. 8．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的运算求解即可； 【详解】全集，集合， 则． 故选：C 9．设全集，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的运算即可求解. 【详解】因为全集，， ． 故选：C. 10．“”是“x、y至少有一个为零”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】能推出x、y至少有一个为零，而x、y至少有一个为零也能推出， 所以“”是“x、y至少有一个为零”的充要条件． 故选：C． 11．已知集合，且，则 . 【答案】 【分析】根据交集的定义结合已知条件求出集合A，再根据并集的概念即可求解. 【详解】因为集合，且， 所以，则集合， 所以. 故答案为：. 12．“四边相等的四边形”是“正方形”的 条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件与心要条件的概念判断即可. 【详解】“四边相等的四边形”不可以推出“正方形”； 而“正方形”可以推出“四边相等的四边形” ， 故“四边相等的四边形”是“正方形”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 13．“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】，反之不成立，如取. 故“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 14．已知全集，集合或，则 . 【答案】 【分析】根据补集的概念运算即可. 【详解】已知全集，集合或， 根据补集的概念及运算，可得. 故答案为：. 15．已知集合，则集合的真子集的个数是 . 【答案】 【分析】利用集合的真子集的定义进行求解即可. 【详解】因为集合中有个元素， 所以集合的真子集有个. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建历年中职学考真题进行编写。本资料将学考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理学考题型。整套资料共包含10个模块共36个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是福建省2026年中职学考一轮复习《数学知识点清单》的第1个专题：集合与常用逻辑用语。本专题涵盖集合的定义、集合之间的关系、集合之间的运算、常用逻辑用语等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 福建省2026年中职学考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 集合与常用逻辑用语（讲义） 知识点1 集合的含义与表示 1、集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性； 2、元素与集合的关系：属于或不属于，用符号或表示； 3、集合的表示法：列举法、描述法、图示法； 4、常见数集的记法与关系图 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 知识点2 集合间的基本关系 表示 关系 自然语言 符号语言 图示 基 本基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B的元素 （或 ） 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 （或 ） 相等 集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ， 常用结论： （1）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个； （2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 知识点3 集合间的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 常用结论： （1）交集运算，，，，， （2）并集运算：，，，， （3）补集运算：，， （4） （5） 知识点4 命题与充要条件 1.命题：能判断真假的陈述句称为命题．判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题. 一般地，对于形如“如果 p，那么 q”的命题， 我们称 p 为命题的条件， 简称条件；称 q 为命题的结论，简称结论． 2.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp p是q的必要不充分条件 pq且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 pq且qp 1．（24-25高三下·福建·模拟预测）下列描述正确的是（   ）． A． B． C． D． 2．（19-20高三·福建泉州·模拟预测）设全集，集合，，则集合可表示成（    ）. A． B． C． D． 3．（19-20高三·福建泉州·模拟预测）已知，则“”是“成等比数列”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 4．（10-11高三·福建漳州·一模）是的（    ）条件. A．充分且不必要 B．必要且不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 5．（10-11高三·福建漳州·一模）已知全集不大于5的正整数，，，则（    ） A． B． C． D． 1．集合A＝且的真子集的个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3． 2．集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．若集合，且（   ） A． B． C． D． 4．“有一个角是”是“是等边三角形”的什么条件（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 5．已知集合，，且，则（    ） A．2 B．1 C．0 D．±1 6．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 7．集合的真子集的个数为（   ） A．16 B．15 C．14 D．4 8．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 9．设全集，，则（   ） A． B． C． D． 10．“”是“x、y至少有一个为零”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知集合，且，则 . 12．“四边相等的四边形”是“正方形”的 条件． 13．“”是“”的 条件． 14．已知全集，集合或，则 . 15．已知集合，则集合的真子集的个数是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$