精品解析：浙江省金华市永康市2024—2025学年七年级下学期期末学业水平监测数学试卷

浙江金华永康市2024—2025学年七年级下学期期末学业水平监测数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算（a2）3，正确结果是（　　） A. a5 B. a6 C. a8 D. a9 【答案】B 【解析】 【详解】由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3=a2×3=a6． 故选B． 2. 小米自主研发的手机芯片“玄戒01”采用工艺，米，数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 3. 如图是小明在运动会跳远比赛中的示意图，点A，B是他落地时脚后跟所在位置，则这次跳远成绩是图中哪条线段的长度（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据“跳远成绩是离起跳线较近的脚后跟到起跳线的距离”、“点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度”，选择答案即可，正确判断点到直线的距离是解题的关键． 【详解】解：∵点A，B是小明落地时脚后跟所在位置，跳远成绩是离起跳线较近的脚后跟到起跳线的距离， ∴这次跳远成绩是图中线段的长度， 故选：C． 4. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　） A. 了解七（2）班学生的身高情况 B. 了解观众对电影《哪吒》的观后感受 C. 了解金华市中学生每周睡眠时间 D. 了解一批灯泡的使用寿命 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的选择全．面调查适用于范围小、个体数量少、精确度要求高或非破坏性的情况；抽样调查适用于范围大、个体数量多、破坏性测试或数据收集困难的情况． 【详解】解：A：七（2）班学生人数有限，全面调查可行，且需准确掌握每个学生的身高，适合全面调查； B：观众群体庞大且分散，全面调查成本高，应采用抽样调查； C：金华市中学生数量多，全面调查难度大，适合抽样调查； D：测试灯泡寿命需破坏性实验，全面调查会导致所有灯泡报废，必须抽样． 故选：A． 5. 下列从左往右的变形，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查因式分解的定义，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式分解为几个整式的积的形式． 【分析】A．左边是，右边展开为，属于整式乘法而非因式分解，选项错误，不符合题意； B．右边为，仍包含加法运算，未完全分解为积的形式，选项错误，不符合题意； C．右边为，虽等式成立，但未转化为乘积形式，选项错误，不符合题意； D．左边可写为，即两个的乘积，符合因式分解的定义，选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图是校园内一块长为，宽为的长方形空地，中间设计一条宽为的弯曲道路，其余部分为绿化区，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为，宽为的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得，绿化区的面积是． 故选：B． 7. 《九章算术》记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为a，乙持钱为b，则下列方程组中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，找到等量关系是解题关键；根据题意，两个等量关系为“甲原有的钱＋乙的一半钱”，“乙原有的钱＋甲钱数的”，由此列出方程组即可． 【详解】设甲持钱为a，乙持钱为b，根据题意列方程得： 故选：D． 8. 若 ，则，x，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数的大小比较．熟练掌握正分数和它的倒数，它的平方数的大小关系，是解题的关键． 当 时，得且，即． 【详解】由于， 当分数自乘时结果更小，故 ． 如，则． ∵，， ∴ ， ∴ ． 如，则 ． 综上，． 应选项C． 9. n为自然数，计算代数式的值时，四位同学算出了下列四个结果，其中不可能的是（　　） A. 720 B. 1320 C. 2729 D. 9240 【答案】C 【解析】 【分析】本题综合考查因式分解的应用，三个连续自然数的积为偶数等相关知识点，重点掌握因式分解的应用．代数式因式分解可得，则代数式表示三个连续自然数的积．据此分析即可． 【详解】解：∵ ， ∴可写成三个连续自然数的积，其中一个因数必为偶数， ∴是一个偶数， ∴四个结果，其中不可能的是2729． 故选：C． 10. 有4张完全一样的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形．若要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算的应用，准确用代数式表示阴影部分的面积是关键．设长方形纸片的长为a，宽为b，表示出阴影部分的面积为，再计算即可得到答案． 【详解】解：设长方形纸片的长为a，宽为b，由图可得，阴影部分的面积为 ∴要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度， 故选：D 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式的值为0，则x的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，分式的值为零即分子为0且分母不为0，由此计算即可． 【详解】解：若分式值为0， 则且， 解得， 故答案为：． 12. 若某组数据的频率为0.25，样本容量为400，则这组数据的频数为_______． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了频率和频数，解题的关键是掌握公式：频数总数频率． 根据“频数总数频率”列式计算． 【详解】解：这组数据的频数为． 故答案为：100． 13. 有一个长方体，它的底面积为，体积为，则它的高为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的除法，根据题意列式为，然后利用单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：由题意得， 即长方体的高为， 故答案为：． 14. 如图，是平面镜，一束平行于的光线经平面镜上的点D反射后光线落在上的点F处，．若，则的度数是_______°． 【答案】##116度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质先求出，再根据，借助平角求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 若，，则的值为_______． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，将两式相加后利用完全平方公式即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴两式相加得：， ∴， 故答案为：36． 16. 现有甲、乙两袋糖果，其中甲袋中奶糖的重量占（），其余都为巧克力糖果；乙袋中巧克力糖果的重量占，其余都为奶糖．将两袋糖果混合在一起，发现奶糖的重量占总重量的．当时，甲袋糖果的重量占混合后糖果总重量的百分比为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查百分比混合问题中的比例关系，通过设立变量、建立方程是解决问题的关键．先设甲袋重量为，乙袋重量为，根据题意列出方程，化简后找到与的关系，再求甲袋糖果的重量占混合后糖果总重量的百分比即可． 【详解】解：设甲袋重量为，乙袋重量为． 根据题意，混合后奶糖占，且 列方程： 化简得： 整理后解得， 混合后总重量为，甲袋占比为 答：甲袋糖果的重量占混合后糖果总重量的百分比为． 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的意义.熟练掌握运算法则，正确运用乘法公式进行简便运算是解答本题的关键． （1）先算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再算加减即可； （2）用完全平方公式和平方差公式进行计算，再算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 从，，这3个单项式中先选择两个或三个组成一个多项式，再进行因式分解（写出两种情况）． 【答案】，，（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了分解因式．运用提公因式法或公式法进行分解即可解答． 【详解】解：选择，， ∴； 选择， ∴； 选择，，， ∴． 19. 如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1．点D和的顶点都在格点上，平移，使点A落在点D，点C对应点是点F． （1）画出平移后的． （2）连结，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换，割补法求面积，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质找到对应点D、E、F，顺次连接即可求解； （2）利用割补法把四边形分成两个三角形求面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示 就是所求的三角形． 【小问2详解】 如图，． 20. 某校为了解学生对科技节活动项目A（科学实验）、B（航模）、C（机器人）、D（编程）的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（每个被调查的同学选择一项），将数据进行整理并绘制了以下两幅不完整的统计图． （1）求这次问卷调查了多少名学生？并补全条形统计图． （2）求扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角度数． （3）若该学校有2200名学生，请估计该校有多少名学生喜爱航模活动． 【答案】（1）80名学生．见解析 （2） （3）770名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）利用“C”组的频数和百分比即可求得答案，补全图象即可； （2）先计算出“D”组的占比，即可求得“D”所在扇形的圆心角度数； （3）根据样本估计总体，即可得出估计全校喜爱航模活动的人数． 【小问1详解】 解：（名） 答：这次问卷调查了80名学生． 如图所示 【小问2详解】 答：图中“D”所在扇形的圆心角的度数为． 【小问3详解】 （名） 答：估计该校有770名学生喜爱航模活动． 21. 定义关于☆的一种新运算：（x，y是实数，且），例如． （1）求的值． （2）是否存在x的值，使得成立？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）3，见解析 【解析】 【分析】本题考查了实数的新运算与分式方程的求解，根据新运算的定义正确列出式子是解决本题的关键． （1）根据☆的新运算定义计算即可； （2）根据☆的新运算先表示出与，再由分式方程的解法求解并检验即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：，， ∵， ∴，即， 即， 去分母，得， 解这个方程，得． 经检验是原方程的解． ∴原方程的解为． 22. 如图1是由8个边长分别为，的小长方形拼成的大长方形． （1）请直接写出与之间满足的关系式（用的代数式表示）． （2）将图1中的8个小长方形放入一个大长方形中，按如图2摆放． ①用，的代数式表示大长方形的宽； ②若三块阴影部分的面积之和为189，求小长方形的面积． 【答案】（1） （2）①；②27 【解析】 【分析】本题主要考查对几何图形的整体分析、二元一次方程组的熟练运用，熟练掌握二元一次方程组与图形的关系是解题的关键． （1）根据图片中所给出的长与宽的关系分析即可． （2）①根据图中给出的与，的关系分析即可．②先利用平移的知识将图中阴影部分进行合并，再根据图中的等量关系列方程组求解即可． 【小问1详解】 解：根据图中可知：． 【小问2详解】 ①根据图中给出的与，的关系可知：． ②平移得： 解得：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵三块阴影部分的面积之和为189， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 如图1，，点E在线段上，与相交于点F，连接，． （1）若，，试判断与是否平行，并说明理由． （2）若，，请用和表示度数，并说明你的理由． （3）如图2，已知和角平分线相交于点G．求与的数量关系． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2）．理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理邻补角的定义，掌握概念熟练运用概念进行角度代换是解题的关键． （1）利用平行线的性质和同旁内角互补判定两直线平行； （2）根据平行线的性质，三角形内角和定理找出与和的关系，再通过邻补角的定义得到与和的关系； （3）结合角平分线的性质得到，、三角形内角和定理得到与、的关系，以及与、的关系进行角度间的代换来探究两角的数量关系即可． 【小问1详解】 解：如图1，，理由如下． ， ． ， ． ． 【小问2详解】 ， ． ， ． ， ． 【小问3详解】 如图2， 和的角平分线相交于点G， ， 在中， 在中， ． 24. 根据下列素材，探索解决任务． 【素材内容】 素材1．某个景区成人票价和学生票价之和90元，购买三张成人票和两张学生票一共需230元． 素材2．端午假期景区进行让利活动，已知成人票和学生票的折扣相同，发现用320元购买成人票比购买学生票少2张． 素材3．端午假期小明同学用368元买了若干张成人票和学生票． 【任务要求】 （1）任务1：计算单价．每张成人票价和学生票价各多少元？ （2）任务2：计算折扣．端午假期景区门票打几折销售？ （3）任务3：确定门票数量．小明同学分别购买了多少张成人票和学生票？ 【答案】（1）成人票价为50元/张，学生票价为40元/张． （2）该景区门票打8折销售． （3）小明可能购买了6张成人票，4张学生票或2张成人票，9张学生票． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，二元一次方程组的应用，正确理解题意，建立方程是解题关键． （1）设成人票价为x元/张，学生票价为y元/张，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设景区门票打m折，根据题意列出分式方程求解即可； （3）设小明购买了a张成人票，b张学生票，根据题意列出二元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设成人票价为x元/张，学生票价为y元/张， 根据题意，得， 解这个方程组，得． 答：成人票价为50元/张，学生票价为40元/张． 【小问2详解】 解：设景区门票打m折， 根据题意，得， 解这个方程，得， 经检验，符合题意，且满足方程． 答：该景区门票打8折销售． 【小问3详解】 解：设小明购买了a张成人票，b张学生票，则． 即． 化简，得． ∵a， b均为正整数， ∴或． ∴小明可能购买了6张成人票，4张学生票或2张成人票，9张学生票． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江金华永康市2024—2025学年七年级下学期期末学业水平监测数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算（a2）3，正确结果是（　　） A a5 B. a6 C. a8 D. a9 2. 小米自主研发的手机芯片“玄戒01”采用工艺，米，数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图是小明在运动会跳远比赛中的示意图，点A，B是他落地时脚后跟所在位置，则这次跳远成绩是图中哪条线段的长度（　　） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　） A. 了解七（2）班学生的身高情况 B. 了解观众对电影《哪吒》的观后感受 C. 了解金华市中学生每周睡眠时间 D. 了解一批灯泡的使用寿命 5. 下列从左往右的变形，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是校园内一块长为，宽为的长方形空地，中间设计一条宽为的弯曲道路，其余部分为绿化区，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为a，乙持钱为b，则下列方程组中正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 若 ，则，x，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. n为自然数，计算代数式的值时，四位同学算出了下列四个结果，其中不可能的是（　　） A. 720 B. 1320 C. 2729 D. 9240 10. 有4张完全一样的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形．若要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度（　　） A B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式的值为0，则x的值为_______． 12. 若某组数据的频率为0.25，样本容量为400，则这组数据的频数为_______． 13. 有一个长方体，它的底面积为，体积为，则它的高为_______． 14. 如图，是平面镜，一束平行于的光线经平面镜上的点D反射后光线落在上的点F处，．若，则的度数是_______°． 15. 若，，则的值为_______． 16. 现有甲、乙两袋糖果，其中甲袋中奶糖的重量占（），其余都为巧克力糖果；乙袋中巧克力糖果的重量占，其余都为奶糖．将两袋糖果混合在一起，发现奶糖的重量占总重量的．当时，甲袋糖果的重量占混合后糖果总重量的百分比为_______． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 从，，这3个单项式中先选择两个或三个组成一个多项式，再进行因式分解（写出两种情况）． 19. 如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1．点D和的顶点都在格点上，平移，使点A落在点D，点C对应点是点F． （1）画出平移后的． （2）连结，，求四边形面积． 20. 某校为了解学生对科技节活动项目A（科学实验）、B（航模）、C（机器人）、D（编程）的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（每个被调查的同学选择一项），将数据进行整理并绘制了以下两幅不完整的统计图． （1）求这次问卷调查了多少名学生？并补全条形统计图． （2）求扇形统计图中“D”所在扇形圆心角度数． （3）若该学校有2200名学生，请估计该校有多少名学生喜爱航模活动． 21. 定义关于☆一种新运算：（x，y是实数，且），例如． （1）求的值． （2）是否存在x的值，使得成立？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 22. 如图1是由8个边长分别为，的小长方形拼成的大长方形． （1）请直接写出与之间满足的关系式（用的代数式表示）． （2）将图1中的8个小长方形放入一个大长方形中，按如图2摆放． ①用，的代数式表示大长方形的宽； ②若三块阴影部分的面积之和为189，求小长方形的面积． 23. 如图1，，点E在线段上，与相交于点F，连接，． （1）若，，试判断与是否平行，并说明理由． （2）若，，请用和表示的度数，并说明你的理由． （3）如图2，已知和的角平分线相交于点G．求与的数量关系． 24. 根据下列素材，探索解决任务． 【素材内容】 素材1．某个景区成人票价和学生票价之和为90元，购买三张成人票和两张学生票一共需230元． 素材2．端午假期景区进行让利活动，已知成人票和学生票的折扣相同，发现用320元购买成人票比购买学生票少2张． 素材3．端午假期小明同学用368元买了若干张成人票和学生票． 【任务要求】 （1）任务1：计算单价．每张成人票价和学生票价各多少元？ （2）任务2：计算折扣．端午假期景区门票打几折销售？ （3）任务3：确定门票数量．小明同学分别购买了多少张成人票和学生票？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $