第二章第6讲 自由落体和竖直上抛运动（专项训练）2025-2026学年高一物理人教版2019必修第一册

第6讲 自由落体和竖直上抛运动 一、 考点精讲练本讲要点 考点1：自由落体运动（必备知识+1例+3变式） 考点2：竖直上抛运动（必备知识+1例+3变式） 二、 跟踪训练-考点拓展（精选6道题） 　考点1：自由落体运动 自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，且加速度为g。将匀变速直线运动的公式中的v0取为0，a取为g，x换为h，就可以得到自由落体运动的公式。 【例题】某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一个鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1 s内的位移大小； (2)高楼面离窗的上边框的高度。 【解析】(1)根据速度—位移关系v2＝2gh，解得鸡蛋落地时速度大小为v＝20 m/s，设鸡蛋自由下落时间为t，根据速度—时间关系得t＝＝2 s，鸡蛋在第1 s内的位移为h1＝gt＝5 m，则鸡蛋落地前最后1 s内的位移大小为h2＝h－h1＝15 m。 (2)由题意知，窗口的高度为h3＝2 m，设高楼面离窗的上边框的高度为h0，鸡蛋从高楼面运动到窗的上边框的时间为t0，则h0＝gt，h0＋h3＝g(t0＋Δt)2，联立解得h0＝4.05 m。 【变式1-1】(多选)从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，下列判断正确的是(　 　) A．b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m C．在a球接触地面之前，两球速度差恒定 D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定 【解析】a、b两球均做自由落体运动，b球下落高度为20 m时，运动的时间t1＝＝ s＝2 s，则a球运动的时间t1′＝t1＋1 s＝3 s，此时a球的速度大小为v＝gt1′＝30 m/s，由gt1′2＝45 m<125 m，可知此结果符合实际，故A错误；a球运动的总时间为t2′＝＝ s＝5 s，则a球接触地面瞬间，b球运动的时间t2＝t2′－1 s＝4 s，b球的下落高度为h2＝gt＝×10×42 m＝80 m，故此时b球离地面的高度为H－h2＝125 m－80 m＝45 m，故B正确；在a球接触地面之前，以b球为参考系，a球始终以g×1 s＝10 m/s的速度向下运动，则两球的速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C正确，D错误。故选BC 【变式1-2】物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。如图所示，一同学将两个相同的铁球1、2用长L＝3.8 m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差Δt＝0.2 s，g取10 m/s2，则桥面该处到水面的高度为(　　) A．22 m　 　B．20 m C．18 m　 　D．16 m 【解析】设桥面该处到水面的高度为h，根据自由落体运动位移公式，对铁球2有h＝gt，对铁球1有h－L＝gt，又t2－t1＝Δt，解得h＝20 m，故选B。 【变式1-3】如图所示，用绳拴住木棒AB的A端，使木棒在竖直方向上静止不动，在悬点A端正下方有一点C距A端0.8m．若把绳轻轻剪断，测得A、B两端通过C点的时间差是0.2s，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力．求： （1） 木棒AB的长度？ （2）D为AB棒上的一点，若AD、DB两段通过C点的时间相同，求AD=？ 【答案】（1）0.6m；（2）0.35m。 【解析】（1）设木棒的长度为，绳子剪断后木棒自由下落，故可将A、B两端分别看做自由下落的质点，它们下落到C点所用时间分别为，依题意有：ms解得：m，s，s（2）由于AD、DB两段通过C点的时间相同，则根据可得：s而且：m联立解得：m【点睛】本题关键是明确杆的运动规律，然后选择恰当的过程运用位移时间关系公式列式求解． 考点2：竖直上抛运动 1.分段分析法 　　把竖直上抛运动的全过程分为上升阶段和下落阶段，上升阶段做初速度为v0、加速度大小为g的匀减速直线运动，下落阶段做自由落体运动。 2.全程分析法 取初速度的方向为正方向，把竖直上抛运动看成一个初速度为v0、加速度为-g的匀变速直线运动，则h=v0t-gt2，v=v0-gt，v2-=-2gh。据此可推知物体能上升的最大高度H=，上升到最大高度所需的时间t=，从抛出到回到出发点的时间t'=。 【例题】气球以10 m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2，不计空气阻力) 【解析】解法一(全程法) 取全过程进行研究，设从重物自气球上掉落开始计时，经时间t落地，以初速度方向为正方向，画出运动过程草图，如图所示，重物在时间t内的位移x＝－h＝－175 m，根据匀变速直线运动规律有x＝v0t－gt2，解得t＝7 s(另一解t＝－5 s舍去)，所以重物落地时速度为v＝v0－gt＝－60 m/s，其中负号表示方向竖直向下，与初速度方向相反。 解法二(分段法) 设重物离开气球后，经过t1时间上升到最高点，上升的最大高度为h1，重物离地面的最大高度为H，则t1＝，h1＝gt，H＝h1＋h，重物从最高处自由下落，设落地用时t2，落地速度大小为v′，则有H＝gt，v′＝gt2，则重物从气球上掉落到地面的时间为t＝t1＋t2，联立解得t＝7 s，v′＝60 m/s，方向竖直向下。 【答案】　7 s　60 m/s 【变式2-1】在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要重力加速度g的精确值，这可由实验精确测得。近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g值转变为测量长度和时间，具体做法是：如图所示，将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点竖直上抛小球，测得小球从离开O点到落回O点所用的时间为T1，小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球从离开P点到落回P点所用的时间为T2，则g等于(　　) A． B． C． D． 【解析】将小球的运动分解为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动，根据t上＝t下，则从最高点下落到O点所用时间为，设小球从O点上升的最大高度为h1，则h1＝g·，设小球从P点上升的最大高度为h2，同理有h2＝g·，依据题意有h1－h2＝H，联立解得g＝，故B正确，A、C、D错误。故选B。 【变式2-2】(多选)在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大 小为10 m/s时，下列判断正确的是(g取10 m/s2)(　 　) A．小球在这段时间内的位移大小一定是15 m，方向竖直向上 B．小球在这段时间内的平均速度可能是5 m/s C．小球在这段时间内的速度变化大小可能是10 m/s，方向竖直向上 D．小球上升的最大高度一定为15 m 【解析】小球的位移大小一定是x＝＝ m＝15 m，方向竖直向上，故A正确；当小球速度大小为10 m/s，方向竖直向上时，小球在这段时间的平均速度为＝＝15 m/s，当小球速度大小为10 m/s，方向竖直向下时，小球在这段时间的平均速度为＝＝5 m/s，故B正确；当小球速度大小为10 m/s，方向竖直向上时，在这段时间的速度变化量为Δv＝v－v0＝(10－20) m/s＝－10 m/s，方向竖直向下；当小球速度大小为10 m/s，方向竖直向下时，在这段时间的速度变化量为Δv＝v－v0＝(－10－20) m/s＝－30 m/s，方向竖直向下，故C错误；小球上升的最大高度为h＝＝ m＝20 m，故D错误。故选AB。 【变式2-3】如图所示，A、B为空心圆管的两端，C为可视为质点的小球，AB长度为L＝1 m，A、B与C在同一竖直线上，A、C之间距离为h＝20 m。t＝0时刻，空心圆管做自由落体运动，C从地面以初速度v0开始做竖直上抛运动，g取10 m/s2。 (1)要使C在空心圆管落地前穿过空心圆管，v0应大于多少？ (2)若v0＝20 m/s，求C从A端穿过空心圆管所用的时间。(不考虑圆管落地后的情形) 【解析】(1)C在圆管落地前穿过圆管的条件是，圆管落地的瞬间小球经过B端，此过程小球的初速度为最小值。设圆管的落地时间为t，则h＝gt2，解得t＝2 s，此时C恰好经过B端，则有vmint－gt2＝L，解得vmin＝10.5 m/s，即v0应大于10.5 m/s。 (2)由上述分析可知，小球一定在空中穿过圆管，设C到达A端的时间为t1，则有v0t1－gt＋gt＝h，设C到B端的时间为t2，则有＋gt＝h＋L，C从A端穿过圆管所用的时间为Δt＝t2－t1，解得Δt＝0.05 s。 答案：(1)10.5 m/s　(2)0.05 s 跟踪训练-考点拓展 1．一物体在空中做自由落体运动，下列图像中能正确描述它的速率v与位移x变化关系的是(　 　) 【解析】根据自由落体运动的速度—位移公式v2＝2gx，解得v＝，D正确。 2．对于自由落体运动(g取10 m/s2)，下列说法正确的是(　　) A．前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶3∶5 B．相邻两个1 s内的位移之差都是10 m C．第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3 D．1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5 【解析】根据h＝gt2可知，前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶4∶9，故A错误；相邻两个1 s内的位移之差都是Δh＝gT2＝10 m，故B正确；第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比为1∶3∶5，所以平均速度大小之比为1∶3∶5，故C错误；由v＝gt可知，1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶2∶3，故D错误。故选B。 3．一物体从空中某位置以竖直向上的速度v抛出，经过时间t物体的速度大小为初速度大小的2倍，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．t＝ B．物体的平均速率为 C．物体的位移大小为 D．再经时间t，物体仍未落地，此时物体速度大小为3v 【解析】根据题意可知，末速度与初速度方向相反，根据速度—时间关系可得t＝＝，故A错误；设物体的位移大小为x，物体上升的最大高度为h1，从最高点下降的高度为h2，根据速度—位移关系有4v2－v2＝2gx，v2＝2gh1，4v2＝2gh2，由此可得位移大小为x＝，路程为s＝h1＋h2＝，由此可得平均速率＝＝，故B正确，C错误；在相同时间t内速度变化量Δv＝gt＝3v，再经时间t，物体速度大小为v′＝2v＋Δv＝5v，故D错误。故选B。 4．(多选)在某高塔顶层的墙外侧，以20 m/s的速度竖直上抛一个小石子(小石子可看成质点)，忽略空气阻力，当小石子运动到离抛出点15 m时，运动时间可能是(g取10 m/s2)(　 　) A．1 s B．3 s C．4 s D．(2＋)s 【解析】小石子上抛过程运动到离抛出点最远的距离为hm＝＝20 m，当小石子运动到离抛出点上方15 m时，有h＝v0t－gt2，解得t1＝1 s，t2＝3 s；当小石子运动到离抛出点下方15 m时，有－h＝v0t－gt2，解得t3＝(2＋)s，t4＝(2－)s(舍去)，故A、B、D正确。 5．(多选)自高为H的塔顶自由落下A物体的同时，B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为g，下列说法正确的是(　 　) A．若v0＞，则两物体相遇时，B物体正在下降途中 B．若v0＝，则两物体在地面相遇 C．若 ＜v0＜ ，则两物体相遇时B物体正在空中下落 D．若v0＝ ，则两物体在地面相遇 【解析】假设B物体在上升到最高点时与A物体相遇，则t＝，H＝gt2＋，v0＝，当v0＞时，两物体在B物体上升中相遇，A错误；当v0＝时，两物体在B物体上升到最高点时相遇，B错误；如果两物体在B物体下落到地面时相遇，则t＝，H＝gt2，v0＝ ，当 ＜v0＜ ，两物体相遇时，B物体正在空中下落，故选C、D。 6．如图所示，直棒AB长11.25m，上端为A、下端为B，在B的正下方5m处有一长度为15m，内径比直棒大得多的固定空心竖直管，手持直棒由静止释放，让棒做自由落体运动，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： （1）直棒下端B刚好开始进入空心管时的瞬时速度vB； （2）直棒下端B通过空心管所用的时间； （3）直棒在空心管中运动的时间。 【答案】（1）10m/s；（2）1s；（3）1.5s 【解析】（1）设直棒下端B刚好开始进入空心管时下落的高度为，则有解得（2）设直棒下端B通过空心管所用的时间为，空心管长度为，则有解得（3）设直棒在空心管中运动的时间为，直棒长度为，则有解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6讲 自由落体和竖直上抛运动 一、 考点精讲练本讲要点 考点1：自由落体运动（必备知识+1例+3变式） 考点2：竖直上抛运动（必备知识+1例+3变式） 二、 跟踪训练-考点拓展（精选6道题） 　考点1：自由落体运动 自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，且加速度为g。将匀变速直线运动的公式中的v0取为0，a取为g，x换为h，就可以得到自由落体运动的公式。 【例题】某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一个鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1 s内的位移大小； (2)高楼面离窗的上边框的高度。 【变式1-1】(多选)从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，下列判断正确的是(　 　) A．b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m C．在a球接触地面之前，两球速度差恒定 D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定 【变式1-2】物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。如图所示，一同学将两个相同的铁球1、2用长L＝3.8 m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差Δt＝0.2 s，g取10 m/s2，则桥面该处到水面的高度为(　　) A．22 m　 　B．20 m C．18 m　 　D．16 m 【变式1-3】如图所示，用绳拴住木棒AB的A端，使木棒在竖直方向上静止不动，在悬点A端正下方有一点C距A端0.8m．若把绳轻轻剪断，测得A、B两端通过C点的时间差是0.2s，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力．求： （1） 木棒AB的长度？ （2）D为AB棒上的一点，若AD、DB两段通过C点的时间相同，求AD=？ 考点2：竖直上抛运动 1.分段分析法 　　把竖直上抛运动的全过程分为上升阶段和下落阶段，上升阶段做初速度为v0、加速度大小为g的匀减速直线运动，下落阶段做自由落体运动。 2.全程分析法 取初速度的方向为正方向，把竖直上抛运动看成一个初速度为v0、加速度为-g的匀变速直线运动，则h=v0t-gt2，v=v0-gt，v2-=-2gh。据此可推知物体能上升的最大高度H=，上升到最大高度所需的时间t=，从抛出到回到出发点的时间t'=。 【例题】气球以10 m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2，不计空气阻力) 【变式2-1】在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要重力加速度g的精确值，这可由实验精确测得。近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g值转变为测量长度和时间，具体做法是：如图所示，将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点竖直上抛小球，测得小球从离开O点到落回O点所用的时间为T1，小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球从离开P点到落回P点所用的时间为T2，则g等于(　　) A． B． C． D． 【变式2-2】(多选)在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大 小为10 m/s时，下列判断正确的是(g取10 m/s2)(　 　) A．小球在这段时间内的位移大小一定是15 m，方向竖直向上 B．小球在这段时间内的平均速度可能是5 m/s C．小球在这段时间内的速度变化大小可能是10 m/s，方向竖直向上 D．小球上升的最大高度一定为15 m 【变式2-3】如图所示，A、B为空心圆管的两端，C为可视为质点的小球，AB长度为L＝1 m，A、B与C在同一竖直线上，A、C之间距离为h＝20 m。t＝0时刻，空心圆管做自由落体运动，C从地面以初速度v0开始做竖直上抛运动，g取10 m/s2。 (1)要使C在空心圆管落地前穿过空心圆管，v0应大于多少？ (2)若v0＝20 m/s，求C从A端穿过空心圆管所用的时间。(不考虑圆管落地后的情形) 跟踪训练-考点拓展 1．一物体在空中做自由落体运动，下列图像中能正确描述它的速率v与位移x变化关系的是(　 　) 2．对于自由落体运动(g取10 m/s2)，下列说法正确的是(　　) A．前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶3∶5 B．相邻两个1 s内的位移之差都是10 m C．第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3 D．1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5 3．一物体从空中某位置以竖直向上的速度v抛出，经过时间t物体的速度大小为初速度大小的2倍，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．t＝ B．物体的平均速率为 C．物体的位移大小为 D．再经时间t，物体仍未落地，此时物体速度大小为3v 4．(多选)在某高塔顶层的墙外侧，以20 m/s的速度竖直上抛一个小石子(小石子可看成质点)，忽略空气阻力，当小石子运动到离抛出点15 m时，运动时间可能是(g取10 m/s2)(　 　) A．1 s B．3 s C．4 s D．(2＋)s 5．(多选)自高为H的塔顶自由落下A物体的同时，B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为g，下列说法正确的是(　 　) A．若v0＞，则两物体相遇时，B物体正在下降途中 B．若v0＝，则两物体在地面相遇 C．若 ＜v0＜ ，则两物体相遇时B物体正在空中下落 D．若v0＝ ，则两物体在地面相遇 6．如图所示，直棒AB长11.25m，上端为A、下端为B，在B的正下方5m处有一长度为15m，内径比直棒大得多的固定空心竖直管，手持直棒由静止释放，让棒做自由落体运动，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： （1）直棒下端B刚好开始进入空心管时的瞬时速度vB； （2）直棒下端B通过空心管所用的时间； （3）直棒在空心管中运动的时间。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$