1.1.1 第1课时 空间向量及其线性运算 -【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

[基础达标练] 1．(多选题)判断下列各命题的真假，其中假命题的个数为(　　 ) A．向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反； B．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； C．两个有公共终点的向量，一定是共线向量； D．有向线段就是向量，向量就是有向线段． 解析：ACD　[A假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；B真命题；C假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；D假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段．] 2．已知向量，，满足||＝||＋||，则(　　) A.＝＋　　 B.＝－－ C.与同向 D.与同向 解析：D　[由||＝||＋||＝||＋||，知C点在线段AB上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以与同向．] 3．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，＝，若＝x＋y(＋)，则(　　) A．x＝1，y＝ B．x＝，y＝1 C．x＝1，y＝ D．x＝1，y＝ 解析：D　[因为＝＋＝＋＝＋(＋)，所以x＝1，y＝.] 4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为的是(　　) ①(－)－； ②(＋)－； ③(－)－； ④(－)＋. A．①②　 B．②③　　C．③④　　D．①④ 解析：A　[①(－)－＝－＝；②(＋)－＝－＝；③(－)－＝－≠；④(－)＋＝＋.] 5．(多选题)已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′，则下列四式中其中正确的有(　　) A.－＝ B.＝＋＋ C.＝ D.＋＋＋＝ 解析：ABC　[作出平行六面体ABCD－A′B′C′D′的图像如图，可得－＝＋＝，则A正确；＋＋＝＋＋＝，则B正确；C显然正确；＋＋＋＝＋＝，则D不正确．综上，正确的有ABC.] 6．化简：(－)－(－)＝　________　. 解析：0　[法一：(－)－(－)＝－－＋＝＋＋＋＝＋＋＋＝0. 法二：(－)－(－)＝(－)＋－＝＋－＝－＝0.] 7．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，若＝x·＋2y·＋3z·，则x＋y＋z＝　________　. 解析： 如图所示，有＝＋＋＝＋＋(－1)·. 又因为＝x·＋2y·＋3z·， 所以 解得所以x＋y＋z＝1＋－＝. 答案： 8.已知点G是△ABC的重心，O是空间任意一点，若＋＋＝λ，求λ的值． 解：连接CG并延长交AB于D， 则D为AB中点，且CG＝2GD， 所以＋＋＝＋＋＋＋＋ ＝3＋＋＋＝3＋2＋＝3－＋＝3. 所以λ＝3. [能力提升练] 9．(多选)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的中心为O，则在下列各结论中正确的结论是(　　) A.＋与＋是一对相反向量 B.－与－是一对相反向量 C.＋＋＋与＋＋＋是一对相反向量 D.－与－是一对相反向量 解析：ACD　[利用图形及向量的运算可知，B是相等向量，ACD是相反向量．] 10．下列命题： ①向量与的长度相等； ②若将空间中所有的非零的模相等的向量移到以同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆； ③已知空间四边形ABCD，则由四条线段AB，BC，CD，DA分别确定的四个向量之和为零向量； 其中，真命题的序号为　________　. 解析：①　[①真命题，向量与是相反向量，长度相等；②假命题，终点应构成一个球面；③假命题，当它们首尾顺次相接时，其和才为零向量；] 11．在空间四边形OABC中，若E，F分别是的AB，BC中点，H是EF上点，且EH＝EF，记＝x ＋y ＋z ，则(x，y，z)＝　_____　. 解析： 因为EH＝EF，E，F分别是AB，BC的中点，所以 ＝＋＝＋＝＋(－) ＝＋＝×(＋)＋×(＋)＝＋＋，所以(x，y，z)＝ 答案： 12．已知M，G分别是空间四边形ABCD的两边BC，CD的中点，化简下列各式： (1)＋＋；(2)＋(＋)； (3)－(＋)． 解：(1)如图所示，＋＋＝＋＝. (2)取BD的中点H，连接MG，GH. 因为M，G分别为BC，CD的中点，所以MG＝BH，MG∥BH， 所以BMGH为平行四边形，所以(＋)＝＋＝， 从而＋(＋)＝＋＝. (3)分别取AB，AC的中点S，N，连接SM，AM，MN，则易证得ASMN为平行四边形，所以(＋)＝＋＝， 所以－(＋)＝－＝. [素养培优练] 13．如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，N是A1B的中点，若＝a，＝b，＝c，则＝(　　) A.(a＋b－c) B.(a＋b＋c) C．a＋b＋c D．a＋(b＋c) 解析：B　[若AB中点为D，＝＋＝(a＋b＋c)，故选B.] 14．如图所示，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，＝a，＝b，＝c，M是C1D1的中点，点N是CA1上的点，且CN∶NA1＝4∶1.用a，b，c表示以下向量： (1)；(2). [解]　(1)＝(＋)＝[(＋＋)＋(＋)] ＝(＋2＋2)＝a＋b＋c. (2)＝＋＝＋(－) ＝＋＋＝a＋b＋c. 学科网（北京）股份有限公司 $$