1.1.2 集合的基本关系 -【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

1．下列结论正确的是(　　) A．任何集合都有子集 B．任何集合都有真子集 C．{∅}＝∅ D．{0}＝∅ 解析：A　[对于B，∅没有真子集；对于C，∅表示集合，{∅}表示集合中有∅这一元素；对于D，{0}≠∅.] 2．已知P＝{0,1}，M＝{X|X⊆P}，则P与M的关系为(　　) A．P⊆M　　　　　 B．P∉M C．M⊆P D．P∈M 解析：D　[M＝{X|X⊆P}＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}，故P∈M.] 3．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于(　　) A．2　　　　　　　　 B．－1 C．2或－1 D．4 解析：C　[∵A＝B，∴m2－m＝2，∴m＝2或m＝－1.] 4．已知集合A＝(－1,4)，B＝(－∞，a)，若AB，则实数a满足(　　) A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4 解析：D　[由AB，结合数轴，得a≥4.] 5．(多选)已知A⊆B，A⊆C，B＝{2,0,1,8}，C＝{1,9,3,8}，则集合A可以是(　　) A．{1,8} B．{2,3} C．{1} D．{2} 解析：AC　[∵A⊆B，A⊆C，B＝{2,0,1,8}，C＝{1,9,3,8}， ∴集合A中一定含有集合B，C的公共元素，结合选项可知A、C满足题意．] 6．(多选)下列选项中的两个集合相等的有(　　) A．P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n＋1)，n∈Z} B．P＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n＋1，n∈N*} C．P＝{x|x2－x＝0}，Q＝ D．P＝{x|y＝x＋1}，Q＝{(x，y)|y＝x＋1} 解析：AC　[选项A中，集合P，Q都表示所有偶数组成的集合，所以P＝Q；选项B中，P是由1,3,5…所有正奇数组成的集合，Q是由3,5,7…所有大于1的正奇数组成的集合，1∉Q，所以P≠Q；选项C中，P＝{0,1}，当n为奇数时，x＝＝0，当n为偶数时，x＝＝1，所以Q＝{0,1}，所以P＝Q；选项D中，集合P表示直线y＝x＋1上点的横坐标构成的集合，而集合Q表示直线y＝x＋1上点的坐标构成的集合，所以P≠Q.综上，可知选A、C.] 7．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，则a＝________. 解析：∵B⊆A，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a. ①由a2－a＋1＝3得a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，满足B⊆A；当a＝2时，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，满足B⊆A.②由a2－a＋1＝a得a2－2a＋1＝0，解得a＝1.当a＝1时，A＝{1,3,1}，不满足集合中元素的互异性．综上，若B⊆A，则a＝－1或a＝2. 答案：－1或2 8．设集合M＝{1，x，y}，N＝{x，x2，xy}，且M＝N，则x2 019＋y2 020＝________. 解析：因为M＝N，所以或.由集合中元素的互异性，可知x≠1，解得，所以x2 019＋y2 020＝－1. 答案：－1 9．已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1<x－1<4}． (1)若A＝B，y的值为________； (2)若A⊆C，a的取值范围为________________． 解析：(1)若a＝2，则A＝{1,2}，所以y＝1. 若a－1＝2，则a＝3，A＝{2,3}， 所以y＝3， 综上，y的值为1或3. (2)因为C＝{x|2<x<5}， 所以所以3<a<5. 答案：(1)1或3　(2)(3,5) 10．已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求集合M及其个数． 解：当M中含有两个元素时，M为{2,3}；当M中含有三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}；当M中含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}；当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}；所以满足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}，集合M的个数为8. 11．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}． (1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数； (2)若A⊇B，求m的取值范围． 解：化简集合A，得A＝{x|－2≤x≤5}． (1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}， 即A中含有8个元素， ∴A的非空真子集数为28－2＝254(个)． (2)①当m－1≥2m＋1，即m≤－2时，B＝∅⊆A； ②当m>－2时， B＝{x|m－1<x<2m＋1}， 因此，要B⊆A， 则只要⇒－1≤m≤2. 综上所述，m的取值范围是{m|－1≤m≤2或m≤－2}． 12．定义集合P－Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，若集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}，则集合P－Q的所有真子集的个数为(　　) A．32 B．31 C．16 D．15 解析：B 13．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}． (1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B？若存在，求出相应的a值；若不存在，试说明理由； (2)若A⊆B成立，求出相应的实数对(a，b)． 解：(1)不存在．理由如下：若对任意的实数b都有A⊆B， 则当且仅当1和2也是A中的元素时才有可能． 因为A＝{a－4，a＋4}， 所以或这都不可能，所以这样的实数a不存在． (2)由(1)易知，当且仅当或或或时A⊆B. 解得或或或 所以所求的实数对为(5,9)，(6,10)，(－3，－7)，(－2，－6)． 学科网（北京）股份有限公司 $$