1.1.1 集合及其表示方法 -【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂同步课件PPT（人教B版2019）

数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学·必修第一册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 1．1　集合 1．1.1　集合及其表示方法 课程标准 素养解读 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系 2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上．用符号语言刻画集合 在集合概念的形成中，经历由具体到抽象、由自然语言和图形语言到符号语言的表达过程，发展学生的数学抽象素养和数学运算素养 [情境引入] 中华人民共和国成立70周年阅兵式于2019年10月1日10：00在北京天安门广场隆重举行，阅兵编59个方(梯)队，参与人数约1.5万人，是历年来规模最大的一次． [问题]　参加阅兵式的所有女兵能否组成一个集合？ 提示　参加阅兵式的所有女兵能够组成一个集合． [知识梳理] [知识点一]　元素与集合的相关概念 1．元素：一般地，把 研究对象 统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，……表示． 2．集合：把一些 元素 组成的总体叫做集合，简称为 集 ，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． 3．集合相等：构成两个集合的元素是 一样 的． 4．集合中元素的特性： 确定性 、互异性和无序性． 1.集合中的元素只能是数、点、代数式吗？ 提示：集合中的元素可以是数学中的数、点、代数式，也可以是现实生活中的各种各样的事物或人等． 2．某班所有的高个子男生能否构成一个集合？ 提示：某班所有的高个子男生不能构成集合，因为高个子男生没有明确的标准． [知识点二]　元素与集合的关系 1．元素与集合的表示 通常用 大写拉丁字母A，B，C，… 表示集合； 通常用 小写拉丁字母a，b，c，… 表示集合中的元素． 2．元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集 合的关系 属于 如果 a是集合A中的元素 ，就说a属于A a∈A “a属于A” 不属于 如果 a不是集合A中的元素 ，就说a不属于A a∉A “a不属于A” 3.元素与集合之间有第三种关系吗？ 提示：对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果． [知识点三]　常见的数集及符号表示 数集 非负整数集 (自然数集) 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 4.N与N*(N＋)有何区别？ 提示：N*是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N*(N＋)多一个元素0. [知识点四]　集合的的表示 1．列举法：把集合的所有元素 一一列举 出来，并用花括号“ {____} ”括起来表示集合的方法叫做列举法． 5.一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？ 提示：用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序．例如：{a，b}与{b，a}表示同一个集合． 2．描述法 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为 {x∈A|P(x)} ，这种表示集合的方法称为描述法，有时也用冒号或分号代替竖线，写成 {x∈A：P(x)} 或 {x∈A；P(x)} ． 6.集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合吗？ 提示：A＝{x|x－1＝0}＝{1}与集合B表示同一个集合． [知识点五]　区间的概念 1．区间的概念：设a，b是两个实数，而且a<b. 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 左闭右开区间 [a，b) {x|a<x≤b} 左开右闭区间 (a，b] 2.无穷区间表示 定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 3.特殊区间的表示 定义 区间 数轴表示 {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x>a} (a，＋∞) {x|x≤b} (－∞，b] {x|x<b} (－∞，b) 7.区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？ 提示：不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示． 8．“∞”是数吗？以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端可以是中括号吗？ 提示：“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号． [预习自测] 1．下列各组对象中不能构成集合的是(　　) A．某校高一(2)班的全体男生 B．某校全体学生的家长 C．李明的所有家人 D．王明的所有好朋友 答案：D 2．设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是(　　) A．0∈A　　　　　　 B．a∉A C．a∈A D．a＝A 答案：C 3．下列四个关系式：①eq \r(5)∈R；②eq \f(1,4)∉Q；③0∈N；④0∈{0}．其中正确的个数是(　　) A．1　　 2　　　C．3　　　D．4 答案：C [思路点拨]　根据集合元素的确定性判断． 集合的概念 [例1] 考查下列每组对象能否组成一个集合，并说明理由． (1)2021年全国高考数学试卷中的所有难题； (2)观看天宫一号与天宫二号自动交会对接的电视观众； (3)接近1的全体实数； (4)篮球比林书豪打得好的球员． [解]　(1)试卷中的哪些题才能称为是“难题”，是无法确定的，故不能组成一个集合；(2)元素“观众”是确定的，所以能组成一个集合；(3)接近1的实数没有一个明确的标准，所以这些实数是无法确定的，不能组成一个集合；(4)哪些球员比林书豪打得好是不确定的，所以不能组成一个集合． 判断一些对象能否构成集合的方法 (1)判断每个对象是否具有确定性是判断其能否构成集合的关键． (2)判断一个对象是不是确定的，关键就是要找到一个明确的衡量标准． 提醒：注意集合中元素的互异性、无序性． [变式训练] 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．中国的所有直辖市可以组成一个集合 B．高一(1)班较胖的同学可以组成一个集合 C．正偶数的全体可以组成一个集合 D．大于2 014且小于2 021的所有整数不能组成集合 解析：AC　[B中，由于“较胖”的标准不明确，不满足集合元素的确定性，所以B错误；D中的所有整数能组成集合，所以D错误．] 元素与集合的关系 [例2] 下列关系中正确的个数为(　　) ①eq \r(2)∈Q；②0∉N；③π∉R；④|－4|∈Z A．1　　 B．2　　　C．3　　　D．4 [思路点拨]　先明确符合Q、N、R及Z的含义，再判断eq \r(2)，0，π，|－4|与相应数集的关系． 解析：A　[①∵eq \r(2)是无理数，∴eq \r(2)∉Q，故①错误； ②∵0是非负整数，∴0∈N故②错误； ③∵π是实数，∴π∈R，故③错误； ④∵|－4|＝4是整数，∴|－4|∈Z，故④正确．] 1．判断元素与集合关系的2种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可． (2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征． 2．已知元素与集合的关系求参数的思路 当a∈A时，则a一定等于集合A中的某个元素．反之，当a∉A时，结论恰恰相反． 利用上述结论建立方程(组)或不等式(组)求解参数即可，注意根据集合中元素的互异性对求得的参数进行检验． [变式训练] 2．集合A中的元素x满足eq \f(6,3－x)∈N，x∈N，则集合A中的元素为________． 解析：由eq \f(6,3－x)∈N，x∈N知x≥0，eq \f(6,3－x)>0，且x≠3，故0≤x<3.又x∈N，故x＝0,1,2.当x＝0时，eq \f(6,3－0)＝2∈N；当x＝1时，eq \f(6,3－1)＝3∈N；当x＝2时，eq \f(6,3－2)＝6∈N.故集合A中的元素为0,1,2. 答案：0,1,2 集合中元素的特性 [例3] 已知集合A含有三个元素 1,0，x.若x2∈A, 求实数x的值． [思路点拨]　可令x2＝1,0或x解得x的值． [解]　若x2＝0，则x＝0，此时集合A中有两个相同元素0，不符合集合中元素的互异性，舍去． 若x2＝1，则x＝±1. 当 x＝1时，集合A中有两个相同元素1，舍去； 当x＝－1时，集合A中三个元素为1,0，－1，符合． 若x2＝x，则x＝0 或x＝1， 不符合互异性，都舍去． 综上可知：x＝－1. 根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的3个步骤 [变式训练] 3．集合P中含有两个元素1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P与Q相等．则a＝________. 解析：由题意知a2＝4，即a＝±2. 答案：±2 列举法和描述法的灵活运用 [例4] 用适当的方法表示下列集合： (1)比5大3的数组成的集合； (2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集； (3)不等式x－3>2的解的集合； (4)二次函数y＝x2－10图像上的所有点组成的集合． [思路点拨]　(3)(4)应选描述法，(1)(2)应选列举法． [解]　(1)比5大3的数显然是8，故可表示为{8}． (2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为：(x－2)2＋(y＋3)2＝0，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－3，))∴方程的解集为{(2，－3)}． (3)由x－3>2，得x>5. 故不等式的解集为{x|x>5}． (4)“二次函数y＝x2－10的图像上的所有点”用描述法可表示为{(x，y)|y＝x2－10}． 用列举法和描述法表示集合的三点要求 (1)根据表示集合的元素的特点选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则． (2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示．描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合． [变式训练] 4．用描述法表示下列集合： (1)正偶数集： (2)被3除余2的正整数集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合． 解析：(1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N*，所以正偶数集合可表示为{x|x＝2n，n∈N*}． (2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}． (3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故平面直角坐标系中坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}． 1．将集合A＝{x|1<x≤3}用区间表示正确的是(　　) A．(1,3)　　　　　 B．(1,3] C．[1,3) D．[1,3] 解析：B　[A＝{x|1<x≤3}＝(1,3]，故选B.] 2．下列关系中正确的是个数是(　　) ①eq \r(3)∈Q　②eq \f(1,4)∉R　③2∈N*. A．1　　　　 B．2 C．3　　　　 D．0 答案：A 3．集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中x∈R，y∈R)．选项中元素与集合的关系都正确的是(　　) A．2∈A，且2∈B B．(1,2)∈A，且(1,2)∈B C．2∈A，且(3,10)∈B 　 D．(3,10)∈A，且2∈B 答案：C 4．由实数x，－x，|x|，eq \r(x2)，eq \r(3,x3)所组成的集合里面元素最多有________个． 答案：2 5．已知集合A由元素a－3,2a－1，a2－4构成，且－3∈A，求实数a的值． 答案：a＝0，或a＝1. $$