第4章 § 1 对数的概念-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（北师大版2019）

1．2－3＝化为对数式为(　　) 答案：C 2．已知logx8＝3，则x的值为(　　) A.　 B．2 C．3　　D．4 答案：B 3．将指数式abc＝N转化为对数式，其中正确的是(　　) A．b＝logaNc B．c＝logabN C．b＝logacN D．c＝logaNb 解析：C　[abc＝(ac)b＝N，则b＝logacN.] 4．在b＝loga－2(5－a)中，实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2)∪(5，＋∞) B．(2,5) C．(2,3)∪(3,5) D．(3,4) 答案：C 5．(多选)有下列说法正确的有(　　) A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可以化成对数式 C．以10为底的对数叫做常用对数 D．以e为底的对数叫做自然对数 解析：ACD　[ACD正确，B不正确，只有a>0且a≠1时，ax＝N才能化为对数式．] 6．(多选)已知x＝log43，则下列计算正确的有(　　) A．2x＝ B．2－x＝ C．(2x－2－x)2＝ D．4x＝9 解析：ABC　[因为x＝log43 ，所以4x＝3 ，故2x＝，2－x＝，(2x－2－x)2＝2＝.] 7．ln 1＋log(－1)(－1)＝　________　. 解析：ln 1＋log(－1)(－1)＝0＋1＝1. 答案：1 . 答案： 9．若a＝lg 2，b＝lg 3，则10a＋2b的值为　________　，100a－的值为　________　. 解析：∵a＝lg 2.∴10a＝2.∵b＝lg 3，∴10b＝3， ∴10a＋2b＝10a×(10b)2＝2×32＝18， 答案：18　 10．将下列指数式与对数式互化： (1)2－2＝； (2)102＝100； (3)ea＝16； (5)log39＝2； (6)logxy＝z. 解：(1)log2＝－2. (2)lg 100＝2. (3)ln 16＝a. (4)log64＝－. (5)32＝9. (6)xz＝y. 11．求下列各式中的x： (1)logx(3＋2)＝－2； (2)log5(log2x)＝0. 解：(1)由logx(3＋2)＝－2，得3＋2＝x－2， 即x＝(3＋2)－＝－1. (2)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1，∴x＝21＝2， 12．求下列各式中x的取值范围： (1)log2(x－10)； (2)log(x－1)(x＋2)； (3)log(x＋1)(x－1)2. 解：(1)由题意知x－10＞0， ∴x＞10. (2)由题意知 即 ∴x＞1，且x≠2. (3)由题意知 解得x＞－1且x≠0，且x≠1. 13．解下列关于x的方程： (1)log2(2x＋1)＝log2(3x)； (2)log5(2x＋1)＝log5(x2－2)． 解：(1)由log2(2x＋1)＝log2(3x)， 得2x＋1＝3x，解得x＝1. 检验：当x＝1时，2x＋1＞0,3x＞0.故x＝1. (2)由log5(2x＋1)＝log5(x2－2)， 得2x＋1＝x2－2， 即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3. 检验：当x＝－1时，2x＋1＜0，x2－2＜0，不满足真数大于0，舍去；当x＝3时，2x＋1＞0，x2－2＞0，故x＝3. 学科网（北京）股份有限公司 $$