第2章 2.2 函数的表示法-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（北师大版2019）

1．函数y＝＋x的图象是(　　) 答案：D 2．十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”D(x)＝，它在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数f(x)＝x2－D(x)，则下列实数不属于函数f(x)值域的是(　　) A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0 解析：C　[由题意可知f(x)＝x2－D(x)＝.所以f(1)＝12－1＝0，f()＝()2＝2，f()＝()2＝3，而f(x)＝1无解．] 3．函数y＝f(x)(f(x)≠0)的图象与x＝1的交点个数是(　　) A．1 B．2 C．0或1 D．1或2 答案：C 4．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　) A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x 答案：B 5．(多选)设f(x)＝，则下列结论错误的有(　　) A．f(－x)＝－f(x) B．f＝－f(x) C．f＝f(x) D．f(－x)＝f(x) 解析：AC　[因为f(x)＝，所以f(－x)＝＝f(x)，f＝＝＝－f(x)，f＝＝＝－f(x)．] 6．(多选)已知函数f(x)＝关于函数f(x)的结论正确的是(　　) A．f(x)的定义域为R B．f(x)的值域为(－∞，4) C．若f(x)＝3，则x的值是 D．f(x)<1的解集为(－1,1) 解析：BC　[由题意知函数f(x)的定义域为(－∞，2)，故A错误；当x≤－1时，f(x)的取值范围是(－∞，1]，当－1<x<2时，f(x)的取值范围是[0,4)，因此f(x)的值域为(－∞，4)，故B正确；当x≤－1时，x＋2＝3，解得x＝1(舍去)．当－1<x<2时，x2＝3，解得x＝或x＝－(舍去)，故C正确；当x≤－1时，x＋2<1，解得x<－1，当－1<x<2时，x2<1，解得－1<x<1，因此f(x)<1的解集为(－∞，－1)∪(－1,1)，故D错误．] 7．若f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x－1，则f(x)＝　________　. 解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则f(f(x))＝af(x)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x－1， 故解得或 故f(x)＝2x－或f(x)＝－2x＋1. 答案：2x－或－2x＋1 8．已知函数f(x)＝若f(m)＝－5，则实数m的值为　______　. 解析：当m≤－1时，f(m)＝－5⇒m＋2＝－5⇒ m＝－7，显然满足m≤－1；当m＞－1时，f(m)＝－5⇒－m2＋4m＝－5⇒m＝5或m＝－1，而m＞－1，所以m＝5. 答案：－7或5 9．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出： x 1 2 3 f(x) 1 3 1 g(x) 3 2 1 则满足f(g(x))＞g(f(x))的x的值是　______　，f(g(x))<g(f(x))的x的值是　________　. 解析：由题意，得 x 1 2 3 f(g(x)) 1 3 1 g(f(x)) 3 1 3 故满足f(g(x))＞g(f(x))的x的值为2，f(g(x))<g(f(x))的x的值为1或3. 答案：2　1或3 10．已知f(x)＝ (1)求f的值； (2)若f(a)＝4且a＞0，求实数a的值． 解：(1)由题意得，f＝f ＝f＝f＝f＝2×＋1＝2. (2)当0＜a＜2时，由f(a)＝2a＋1＝4， 得a＝， 当a≥2时，由f(a)＝a2－1＝4， 得a＝或a＝－(舍去)． 综上所述，a＝或a＝. 11．(1)已知f(＋1)＝x＋2，求函数f(x)的解析式； (2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式． 解：(1)设t＝＋1，则x＝(t－1)2(t≥1)． 代入原式，有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1) ＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1， 所以f(x)＝x2－1(x≥1)． (2)因为f(x)是一次函数， 可设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 所以3[a(x＋1)＋b]－2[a(x－1)＋b]＝2x＋17. 即ax＋(5a＋b)＝2x＋17，因此应有 解得故f(x)的解析式是f(x)＝2x＋7. 12．已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在区间[－1,1]上的值域． 解：(1)由题意设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∵f(0)＝1，∴c＝1，则f(x)＝ax2＋bx＋1， ∵f(x＋1)－f(x) ＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1 ＝2ax＋a＋b＝2x， ∴2a＝2，a＋b＝0，∴a＝1，b＝－1， 故f(x)＝x2－x＋1. (2)f(x)＝x2－x＋1＝2＋， 易知f(x)在[－1,1]上的最大值为3，最小值为，故f(x)在[－1,1]上的值域为. 13．如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为2 cm，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左到右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y与x的函数关系式． 解：如图，过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H. 因为ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB＝2 cm， 所以BG＝AG＝DH＝HC＝2 cm， 又BC＝7 cm，所以AD＝GH＝3 cm. 当点F在BG上，即x∈(0,2]时，y＝x2； 当点F在GH上，即x∈(2,5]时， y＝2＋(x－2)·2＝2x－2； 当点F在HC上，即x∈(5,7)时， y＝S五边形ABFED＝S梯形ABCD－SRt△CEF ＝10－(7－x)2. 综上，y＝ 14．已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解，求函数y＝f(x)的解析式和f(f(－3))的值． 解：因为f(2)＝1，所以＝1， 即2a＋b＝2，① 又因为f(x)＝x有唯一解，即＝x有唯一解， 所以ax2＋(b－1)x＝0有两个相等的实数根， 所以Δ＝(b－1)2＝0，即b＝1.代入①得a＝. 所以f(x)＝＝. 所以f(f(－3))＝f＝f(6)＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$