第2章 2.2 函数的表示法-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（北师大版2019）

1．函数y＝＋x的图象是(　　)

答案：D

2．十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”D(x)＝，它在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数f(x)＝x2－D(x)，则下列实数不属于函数f(x)值域的是(　　)

A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0

解析：C　[由题意可知f(x)＝x2－D(x)＝.所以f(1)＝12－1＝0，f()＝()2＝2，f()＝()2＝3，而f(x)＝1无解．]

3．函数y＝f(x)(f(x)≠0)的图象与x＝1的交点个数是(　　)

A．1  B．2

C．0或1  D．1或2

答案：C

4．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　)

A．g(x)＝2x2－3x  B．g(x)＝3x2－2x

C．g(x)＝3x2＋2x  D．g(x)＝－3x2－2x

答案：B

5．(多选)设f(x)＝，则下列结论错误的有(　　)

A．f(－x)＝－f(x)  B．f＝－f(x)

C．f＝f(x)  D．f(－x)＝f(x)

解析：AC　[因为f(x)＝，所以f(－x)＝＝f(x)，f＝＝

＝－f(x)，f＝＝＝－f(x)．]

6．(多选)已知函数f(x)＝关于函数f(x)的结论正确的是(　　)

A．f(x)的定义域为R

B．f(x)的值域为(－∞，4)

C．若f(x)＝3，则x的值是

D．f(x)<1的解集为(－1,1)

解析：BC　[由题意知函数f(x)的定义域为(－∞，2)，故A错误；当x≤－1时，f(x)的取值范围是(－∞，1]，当－1<x<2时，f(x)的取值范围是[0,4)，因此f(x)的值域为(－∞，4)，故B正确；当x≤－1时，x＋2＝3，解得x＝1(舍去)．当－1<x<2时，x2＝3，解得x＝或x＝－(舍去)，故C正确；当x≤－1时，x＋2<1，解得x<－1，当－1<x<2时，x2<1，解得－1<x<1，因此f(x)<1的解集为(－∞，－1)∪(－1,1)，故D错误．]

7．若f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x－1，则f(x)＝　________　.

解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，

则f(f(x))＝af(x)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x－1，

故解得或

故f(x)＝2x－或f(x)＝－2x＋1.

答案：2x－或－2x＋1

8．已知函数f(x)＝若f(m)＝－5，则实数m的值为　______　.

解析：当m≤－1时，f(m)＝－5⇒m＋2＝－5⇒

m＝－7，显然满足m≤－1；当m＞－1时，f(m)＝－5⇒－m2＋4m＝－5⇒m＝5或m＝－1，而m＞－1，所以m＝5.

答案：－7或5

9．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：

则满足f(g(x))＞g(f(x))的x的值是　______　，f(g(x))<g(f(x))的x的值是　________　.

解析：由题意，得