第1章 2.1 第2课时 充要条件-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（北师大版2019）

1．若a∈R，则“a2＝1”是“|a|＝1”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

答案：C

2．两个三角形全等的一个充要条件是(　　)

A．两个三角形的面积相等

B．两个三角形的对应角相等

C．两个三角形的对应边相等

D．两个三角形的对应外角相等

答案：C

3．(2023·北京卷)若xy≠0，则“x＋y＝0”是“＋＝－2”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：C　[法一：因为xy≠0，且＋＝－2，所以x2＋y2＝－2xy，即x2＋y2＋2xy＝0，即(x＋y)2＝0，所以x＋y＝0.所以“x＋y＝0”是“＋＝－2”的充要条件．

法二：充分性：因为xy≠0，且x＋y＝0，所以x＝－y，所以＋＝＋＝－1－1＝－2，所以充分性成立；

必要性：因为xy≠0，且＋＝－2，所以x2＋y2＝－2xy，即x2＋y2＋2xy＝0，即(x＋y)2＝0，所以x＋y＝0.所以必要性成立．所以“x＋y＝0”是“＋＝－2”的充要条件．]

4．设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是(　　)

A．x＋y＝2　　　　　　　 B．x＋y＞2

C．x2＋y2＞2  D．xy＞1

答案：B

5．(多选)设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是(　　)

解析：BD　[由题知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮，开关S不一定闭合，故A 中p是q的充分不必要条件；电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S一定闭合，故B中p是q的充要条件；电路图C中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮，则开关S一定闭合，故C中p是q的必要不充分条件；电路图D中，开关S闭合，则灯泡L亮，灯泡L亮，则一定有开关S闭合，故D中p是q的充要条件．]

6．(多选)设全集为U，在下列选项中，是B⊆A的充要条件的有(　　)

A．A∪B＝A

B．(∁UA)∩B≠∅

C．(∁UA)⊆(∁UB)

D．A∪(∁UB)＝U

解析：ACD　[由Venn图可知，A，C，D都是充要条件．]

7．下列不等式：

①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜0；④－1＜x＜1；⑤x>－1.

其中，可以作为x2＜1的一个充分不必要条件的所有序号为　________　；可以作为x2<1的一个必要不充分条件的所有序号为　________　.

解析：由x2<1，得－1<x<1，而{x|0<x<1}{x|－1<x<1}，{x|－1<x<0}{x|－1<x<1}，所以0<x<1和－1<x<0都可作为x2<1的一个充分不必要条件．因为{x|－1<x<1}{x|x<1}，{x|－1<x<1}{x|x>－1}，所以x<1和x>－1均可作为x2<1的一个必要不充分条件．

答案：②③　①⑤

8．关于x的不等式|2x－3|＞a的解集为R的充要条件是　________　.

解析：由题意知|2x－3|＞a恒成立，

∵|2x－3|≥0，∴a＜0.