第1章 2.1 第1课时 必要条件与充分条件-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（北师大版2019）

1．设命题“若p，则q”为假，而“若q，则p”为真，则p是q的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．既充分又必要条件

D．既不充分又不必要条件

答案：B

2．“x＝3”是“x2＝9”的(　　)

A．充分而不必要的条件

B．必要而不充分的条件

C．既充分又必要条件

D．既不充分也不必要的条件

答案：A

3．设A，B，C是三个集合，则“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．既充分又必要条件

D．既不充分也不必要条件

答案：B

4．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是(　　)

A．a＞b＋1　　　　　　　　 B．a＞b－1

C．a2＞b2  D．a3＞b3

答案：A

5．(多选)给出四个条件：

①xt2>yt2；②xt>yt；③x2>y2；④0<<.

其中能成为x>y的充分条件的有(　　)

A．①　　　　B．②　　　　C．③　　　　D．④

解析：AD　[①由xt2>yt2可知t2>0，所以x>y，故xt2>yt2⇒x>y；

②当t>0时，x>y，当t<0时，x<y，故xt>yt⇒/ x>y；

③由x2>y2，得|x|>|y|，故x2>y2⇒/ x>y；

④由0<<⇒x>y.]

6．(多选)已知集合A＝{x|a＋1＜x＜2a－3}，B＝{x|x≤－2，或x≥7}，则A∩B＝∅的必要不充分条件可能是(　　)

A．a＜7  B．a＜6

C．a≤5  D．a＜4

解析：AB　[若A∩B＝∅，则a＋1≥2a－3或，解得a≤4或4＜a≤5，

所以A∩B＝∅的充要条件为a≤5，

所以A∩B＝∅的必要不充分条件可能为a＜7，a＜6.

]

7．若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的　________　条件．

解析：a＝2⇒(a－1)(a－2)＝0；(a－1)(a－2)＝0⇒a＝1或a＝2，从而可知“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分不必要条件．

答案：充分不必要

8．“－2＜x＜1”是“x＞1或x＜－1”的　____________　条件．

解析：∵－2＜x＜1 ⇒/ x＞1或x＜－1，并且x＞1或x＜－1   ⇒/   －2＜x＜1，∴“－2＜x＜1”是“x＞1或x＜－1”的既不充分条件也不必要条件．

答案：既不充分也不必要

9．用充分条件、必要条件填空：

(1)“a＋b<0”是“a<0且b<0”的　________　；

(2)“x＝2”是“x2－7x＋10＝0”的　________　.

答案：(1)必要条件　(2)充分条件

10．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，既是充分条件也是必要条件，既不充分也不必要条件)

(1)若x＝1，则x2－4x＋3＝0；

(2)若x为无理数，则x2为无理数；

(3)若x＝y，则x2＝y2；

(4)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

(5)若a＞b，则ac＞bc.

解：(1)因为命题“若x＝1，则x2－4x＋3＝0”是真命题，而命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝1”是假命题，所以p是q的充分条件，但不是必要条件，即p是q的充分不必要条件．

(2)∵p  ⇒/ q ，而q⇒p，∴p是q的必要不充分条件．