第1章 2.1 第1课时 必要条件与充分条件-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（北师大版2019）

1．设命题“若p，则q”为假，而“若q，则p”为真，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分又不必要条件 答案：B 2．“x＝3”是“x2＝9”的(　　) A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分也不必要的条件 答案：A 3．设A，B，C是三个集合，则“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 4．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是(　　) A．a＞b＋1　　　　　　　　 B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．a3＞b3 答案：A 5．(多选)给出四个条件： ①xt2>yt2；②xt>yt；③x2>y2；④0<<. 其中能成为x>y的充分条件的有(　　) A．①　　　　B．②　　　　C．③　　　　D．④ 解析：AD　[①由xt2>yt2可知t2>0，所以x>y，故xt2>yt2⇒x>y； ②当t>0时，x>y，当t<0时，x<y，故xt>yt⇒/ x>y； ③由x2>y2，得|x|>|y|，故x2>y2⇒/ x>y； ④由0<<⇒x>y.] 6．(多选)已知集合A＝{x|a＋1＜x＜2a－3}，B＝{x|x≤－2，或x≥7}，则A∩B＝∅的必要不充分条件可能是(　　) A．a＜7 B．a＜6 C．a≤5 D．a＜4 解析：AB　[若A∩B＝∅，则a＋1≥2a－3或，解得a≤4或4＜a≤5， 所以A∩B＝∅的充要条件为a≤5， 所以A∩B＝∅的必要不充分条件可能为a＜7，a＜6. ] 7．若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的　________　条件． 解析：a＝2⇒(a－1)(a－2)＝0；(a－1)(a－2)＝0⇒a＝1或a＝2，从而可知“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分不必要条件． 答案：充分不必要 8．“－2＜x＜1”是“x＞1或x＜－1”的　____________　条件． 解析：∵－2＜x＜1 ⇒/ x＞1或x＜－1，并且x＞1或x＜－1 ⇒/ －2＜x＜1，∴“－2＜x＜1”是“x＞1或x＜－1”的既不充分条件也不必要条件． 答案：既不充分也不必要 9．用充分条件、必要条件填空： (1)“a＋b<0”是“a<0且b<0”的　________　； (2)“x＝2”是“x2－7x＋10＝0”的　________　. 答案：(1)必要条件　(2)充分条件 10．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，既是充分条件也是必要条件，既不充分也不必要条件) (1)若x＝1，则x2－4x＋3＝0； (2)若x为无理数，则x2为无理数； (3)若x＝y，则x2＝y2； (4)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； (5)若a＞b，则ac＞bc. 解：(1)因为命题“若x＝1，则x2－4x＋3＝0”是真命题，而命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝1”是假命题，所以p是q的充分条件，但不是必要条件，即p是q的充分不必要条件． (2)∵p ⇒/ q ，而q⇒p，∴p是q的必要不充分条件． (3)∵p⇒q，而q ⇒/ p，∴p是q的充分不必要条件． (4)∵p⇒q，而q ⇒/ p，∴p是q的充分不必要条件． (5)∵p ⇒/ q，而q ⇒/ p，∴p是q的既不充分也不必要条件． 11．已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要条件．求实数a的取值范围． 解：令M＝{x|2x2－3x－2≥0} ＝{x|(2x＋1)(x－2)≥0} ＝{x|x≤－，或x≥2}； N＝{x|x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0} ＝{x|(x－a)[x－(a－2)]≥0} ＝{x|x≤a－2，或x≥a}， 由已知p⇒q，且q ⇒/ p，得MN. 所以或⇔≤a＜2或＜a≤2⇔≤a≤2. 即所求a的取值范围是. 12．已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围． 解：y＝x2－x＋1＝2＋， 因为x∈，所以≤y≤2， 所以A＝. 由x＋m2≥1，得x≥1－m2， 所以B＝{x|x≥1－m2}． 因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A⊆B， 所以1－m2≤，解得m≥或m≤－， 故实数m的取值范围是∪. 13．是否存在实数p，使4x＋p＜0是x2－x－2＞0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由． 解：由x2－x－2＞0，解得x＞2，或x＜－1， 令A＝{x|x＞2，或x＜－1}， 由4x＋p＜0，得B＝{x|x＜－}， 当B⊆A时，即－≤－1，即p≥4， 此时x＜－≤－1⇒x2－x－2＞0， ∴当p≥4时，4x＋p＜0是x2－x－2＞0的充分条件． 14．已知方程x2－x－m＝0在{x|－1＜x＜1}上有解． (1)求实数m的取值集合M； (2)设不等式(x－a)(x＋a－2)＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求实数a的取值范围． 解：(1)由x2－x－m＝0，可得m＝x2－x＝2－，∵－1＜x＜1，∴－≤m＜2， ∴M＝. (2)若x∈N是x∈M的必要条件，则M⊆N. ①当a＞2－a，即a＞1时，N＝{x|2－a＜x＜a}， 则即a＞. ②当a＜2－a，即a＜1时，N＝{x|a＜x＜2a}， 则即a＜－. ③当a＝2－a，即a＝1时，N＝∅，此时不满足题意． 综上可得，实数a的取值范围是a＞或a＜－. 学科网（北京）股份有限公司 $$