第1章 1.1 第1课时 集合的概念-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂同步课件PPT（北师大版2019）

§ 1 集合 1.1 集合的概念与表示 第1课时 集合的概念 第一章 预备知识 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 课堂 互动学案 随堂 步步夯实 02 03 课后 素养提升 04 课前 预习学案 01 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 课前 预习学案 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 课堂 互动学案 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 随堂 步步夯实 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 下一页 上一页 返回导航 第一章 预备知识 数学·必修第一册 课程标准 素养解读 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系 2．针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上．用符号语言刻画集合 在集合概念的形成中，经历由具体到抽象、由自然语言和图形语言到符号语言的表达过程，发展学生的数学抽象素养和数学运算素养 [情境引入] 中华人民共和国成立70周年阅兵式于2019年10月1日10：00在北京天安门广场隆重举行，阅兵编59个方(梯)队，参与人数约1.5万人，是历年来规模最大的一次． 参加阅兵式的所有女兵能否组成一个集合？ 提示：参加阅兵式的所有女兵能够组成一个集合． [知识梳理] [知识点一]　元素与集合的概念　 1．集合 2．元素 3．规定：一个集合中的任何两个元素都　不相同　.也就是说，集合中的元素没有　重复　. 4．集合中元素的特性：　确定性　、互异性和无序性． 1.集合中的元素只能是数、点、代数式吗？ 提示：集合中的元素可以是数学中的数、点、代数式，也可以是现实生活中的各种各样的事物或人等． 2．某班所有的高个子男生能否构成一个集合？ 提示：某班所有的高个子男生不能构成集合，因为高个子男生没有明确的标准． 知识点 关系 概念 记法 读法 元素 与集 合的 关系 属于 如果　a是集合A 中的元素　，就说 a属于A 　a∈A　 “a属于A” 不属于 如果　a不是集合 A中的元素　，就说 a不属于A a∉A “a不属于A” [知识点二]　元素与集合的关系　 3.元素与集合之间有第三种关系吗？ 提示：对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果． [知识点三]　常见数集及其表示方法　 1．非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合，记作N. 2．正整数集：非负整数集内排除0的集．记作N*或N＋. 3．整数集：全体整数的集合．记作Z. 4．有理数集：全体有理数的集合．记作Q. 5．实数集：全体实数的集合．记作R. 注：(1)自然数集包括数0. (2)非负整数集内排除0的集，记作N*或N＋. 4.N与N*(N＋)有何区别？ 提示：N＋是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N*(N＋)多一个元素0. [预习自测] 1．下列各组对象中不能构成集合的是(　　) A．某校高一(2)班的全体男生 B．某校全体学生的家长 C．李明的所有家人 D．王明的所有好朋友 答案：D 2．设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是(　　) A．0∈A　 B．a∉A　 C．a∈A　 D．a＝A 答案：C 3．用“book”中的字母构成的集合中元素个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 集合的概念 [例1] 考查下列每组对象能否组成一个集合，并说明理由． (1)2024年全国高考数学试卷中的所有难题； (2)观看天宫一号与天宫二号自动交会对接的电视观众； (3)接近1的全体实数； (4)篮球比林书豪打得好的球员． [思路点拨]　根据集合元素的确定性判断． [解]　(1)试卷中的哪些题才能称为是“难题”，是无法确定的，故不能组成一个集合；(2)元素“观众”是确定的，所以能组成一个集合；(3)接近1的实数没有一个明确的标准，所以这些实数是无法确定的，不能组成一个集合；(4)哪些球员比林书豪打得好是不确定的，所以不能组成一个集合． 判断一些对象能否构成集合的方法 (1)判断每个对象是否具有确定性是判断其能否构成集合的关键． (2)判断一个对象是不是确定的，关键就是要找到一个明确的衡量标准． 提醒：注意集合中元素的互异性、无序性． [变式训练] 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．中国的所有直辖市可以组成一个集合 B．高一(1)班较胖的同学可以组成一个集合 C．正偶数的全体可以组成一个集合 D．大于2 014且小于2 024的所有整数不能组成集合 解析：AC　[B中，由于“较胖”的标准不明确，不满足集合元素的确定性，所以B错误；D中的所有整数能组成集合，所以D错误．] 　 元素与集合的关系 [例2]　下列关系中正确的个数为(　　) ①eq \r(2)∈Q；②0∉N；③π∉R；④|－4|∈Z. A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 [思路点拨]　先明确符合Q、N、R及Z的含义，再判断eq \r(2)，0，π，|－4|与相应数集的关系． 解析：A　[①∵eq \r(2)是无理数，∴eq \r(2)∉Q，故①错误； ②∵0是非负整数，∴0∈N，故②错误； ③∵π是实数，∴π∈R，故③错误； ④∵|－4|＝4是整数，∴|－4|∈Z，故④正确．] 1．判断元素与集合关系的2种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可． (2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征． 2．已知元素与集合的关系求参数的思路 当a∈A时，则a一定等于集合A中的某个元素．反之，当a∉A时，结论恰恰相反． 利用上述结论建立方程(组)或不等式(组)求解参数即可，注意根据集合中元素的互异性对求得的参数进行检验． [变式训练] 2．已知集合A的所有元素为2,4,6，若a∈A，且有6－a∈A，则a的值是　________　. 解析：若a＝2，则6－a＝4∈A，符合题意； 若a＝4，则6－a＝2∈A，符合题意； 若a＝6，则6－a＝0∉A，不符合题意． 综上可知，a的值为2或4. 答案：2或4. 集合中元素的特性 [例3]　已知集合A含有三个元素 1,0，x.若x2∈A, 求实数x的值． [思路点拨]　可令x2＝1,0或x解得x的值． [解]　若x2＝0，则x＝0，此时集合A中有两个相同元素0，不符合集合中元素的互异性，舍去． 若x2＝1，则x＝±1. 当 x＝1时，集合A中有两个相同元素1，舍去； 当x＝－1时，集合A中三个元素为1,0，－1，符合． 若x2＝x，则x＝0 或x＝1， 不符合互异性，都舍去． 综上可知：x＝－1. 根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的3个步骤 [变式训练] 3．集合P中含有两个元素1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P与Q相等．则a＝　________　. 解析：由题意知a2＝4，即a＝±2. 答案：±2 1．下列对象能组成集合的是(　　) A．驾龄比较长的司机　　 B．上海市跑得快的汽车 C．雄安新区所有的中学生 D．北京的高楼 解析：C　[A中，“比较长”无明确标准；B中，“快”的标准不确定；D中，“高”的标准不确定．因而A、B、D中的对象均不能组成集合．对于C，雄安新区的所有中学生是确定的，能组成集合．] 2．若集合A中含有a－3与2a－1两个元素，则实数a不能取的值是(　　) A．±1　　　B．0　　　C．－2　　　D．2 解析：C　[因为集合中的元素具有互异性，所以a－3≠2a－1，所以a≠－2.] 3．给出以下关系式： ①0.3∈Q；②0∈N；③0∈Z；④0∈N＋； ⑤eq \f(1,2)∈N；⑥π∈Z；⑦－5∈Z. 其中正确关系式的个数是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：A　[④⑤⑥错误，①②③⑦正确．] 4．已知集合M中有3个元素1，m＋1，m2＋4，如果5∈M，那么m＝　________　. 解析：因为5∈M，所以m＋1＝5或m2＋4＝5.若m＋1＝5，解得m＝4；若m2＋4＝5，解得m＝±1，经验证，3个值都符合题意，所以m的值为4或1或－1. 答案：4或1或－1 5．设A是由满足不等式x＜6的自然数组成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值． 解：因为a∈A且3a∈A， 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＜6，,3a＜6，))解得a＜2. 又a∈N，所以a＝0或1. $$