专题5 圆周运动的临界问题(Word练习)-【精讲精练】2026年高考物理一轮复习（人教版）

[对应学生用书第381页] [基础题组] 1．(2024·陕西渭南一模)某汽车通过凸形桥桥顶时的示意图如图所示，当汽车通过凸形桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重的。为了安全，要求汽车运动到桥顶时对桥面的压力大小至少等于其所受重力大小的，则汽车通过桥顶时的最大速度为(　　) A．10 m/s　　　　　　　 B．15 m/s C．5 m/s D．20 m/s 解析　当汽车通过凸形桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重的，根据牛顿第二定律mg－mg＝m，汽车运动到桥顶时对桥面的压力大小至少等于其所受重力大小的，根据牛顿第二定律mg－mg＝m，联立解得汽车通过桥顶时的最大速度为vm＝10 m/s，故选A。 答案　A 2．(2024·武汉二模)某同学在转动如图所示的铅笔的过程中，发现在水平面内绕笔中心转动的角速度超过20 rad/s时，位于铅笔一端的橡皮将滑出，已知他使用的铅笔长20 cm，假设橡皮受到的最大静摩擦力为定值，且橡皮的大小可忽略，g取10 m/s2，则要保证橡皮擦不滑出，这支铅笔在竖直面内绕其中心转动的角速度的最大值为(　　) A．10 rad/s B．10 rad/s C．20 rad/s D．10 rad/s 解析　在水平面内绕笔中心转动过程中，令最大静摩擦力为Ffm，则有Ffm＝mω12·，在竖直面内绕其中心转动过程中，若要保证橡皮擦不滑出，由于在最低点由竖直向上的摩擦力与重力的合力提供向心力，则在橡皮擦能够顺利通过最低点，则有Ffm－mg＝mω22·，解得ω2＝10 rad/s，故选B。 答案　B 3．(2024·四川成都模拟)如图所示，一水平圆盘绕竖直中心轴以角速度ω做匀速圆周运动，紧贴在一起的M、N两物体(可视为质点)随圆盘做圆周运动，N恰好不下滑，M恰好不滑动，两物体与转轴距离为r，已知M与N间的动摩擦因数为μ1，M与圆盘面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。μ1与μ2应满足的关系式为(　　) A．μ1＋μ2＝1 B．＝1 C．μ1μ2＝1 D．＝1 解析　以MN整体为研究对象，受力分析如图(a)所示，由静摩擦力提供向心力可得μ2(mM＋mN)g＝(mM＋mN)ω2r；以N为研究对象，受力分析如图(b)所示，由M对N的弹力提供向心力，则有FN＝mNω2r，由平衡条件可得μ1FN＝mNg，联立解得μ1μ2＝1，故选C。 　 答案　C 4．(2024·四川德阳二模)三个质量均为m的小物块，用三根长度为L、最大张力为mg的轻绳连接，置于动摩擦因数为μ＝的粗糙水平圆盘上面，初始时刻轻绳恰好绷直，构成正三角形，正三角形的中心与圆盘的圆心重合。让圆盘绕过O点垂直于圆盘的轴缓慢转动起来，随着角速度的缓慢增加，在轻绳断裂的瞬间，圆盘的角速度大小为(　　) A．2 B． C． D． 解析　当绳断裂瞬间，拉力为mg，对任意一个小物块，根据力的合成结合牛顿第二定律有2mg cos 30°＋μmg＝m·ω2，解得ω＝2，故选A。 答案　A 5．如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r＝1.5 m。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10 m/s2，则ω的最小值是(　　) A．1 rad/s B． rad/s C． rad/s D．5 rad/s 解析　对物体受力分析可得mg cos θ＋FN＝mω2r，Ff＝μFN＝mg sin θ，联立解得ω＝ rad/s，故A、B、D错误，C正确。 答案　C 6．(2024·辽宁大连联考期中)如图所示，水平杆固定在竖直杆上，二者互相垂直，水平杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OA＝OB＝AB＝l，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，g为重力加速度，不计空气阻力，当转动的角速度ω1＝时，关于AB绳上的拉力大小FAB和OB绳上的拉力大小FOB，下列说法正确的是(　　) A．FOB＝ B．FAB＝ C．FOB＝ D．FAB＝0 解析　当AB绳上的拉力刚好为零时，此时的角速度为ω0，有mg tan 30°＝mω02·l sin 30°，解得ω0＝>ω1；当转动的角速度为ω1＝时，两段绳上都有拉力，此时有FOBsin 30°－FABsin 30°＝mω12·l sin 30°，FOBcos 30°＋FABcos 30°＝mg，联立解得FOB＝，FAB＝，故选C。 答案　C 7．(多选)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量均为m的A、B 两物块叠放在一起，距轴心距离为L，随圆盘一起做匀速圆周运动。已知圆盘与B之间的动摩擦因数为μ， B与A之间的动摩擦因数为0.5μ，假如最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(　　) A．物块A 、B一起匀速转动过程中加速度恒定 B．物块A、B一起转动过程中所需向心力大小相等 C．AB一起转动的最大角速度为 D．当A、B恰发生相对运动时圆盘对B的摩擦力为2μmg 解析　两物块做匀速转动的向心加速度大小恒定，方向始终指向圆心不恒定，故选项A错误； 根据向心力公式Fn＝mLω2可知，物块A、B一起转动过程中所需向心力大小相等，故选项B正确； 对AB整体分析，当最大静摩擦力提供向心力， 有μ·2mg＝2mωB2L，解得ωB＝ 对A分析，B对A的最大静摩擦力提供向心力， 有0.5μ·mg＝mωA2L 解得ωA＝ AB一起转动的最大角速度为，此时圆盘对B的摩擦力为Ff＝2m·L·ωA2＝μmg 故选项C正确，D错误。 答案　BC [提升题组] 8．(多选)A、B两个小球分别用长为10L、5L的细绳悬挂在同一竖直线的两点，现使两球在水平面内做圆周运动，且角速度均缓慢增大，当两球刚好运动到相同高度时，A、B两球运动半径分别为6L、4L，两球离地高度为12L，则下列说法正确的是(　　) A．在角速度缓慢增大的过程中两绳的拉力均增大 B．此时两球的周期比为＝ C．此时A球的速度为 D．两根绳都剪断，两球不可能落在水平地面上同一点 解析　设绳子与竖直方向的夹角为θ，则绳子的竖直分力始终与重力平衡F cos θ＝mg，在角速度缓慢增大的过程中，θ逐渐变大，则两绳的拉力均逐渐增大，选项A正确；由题意可知sin θA＝＝，sin θB＝＝，则mAg tan θA＝mA·6L·，mBg tan θB＝mB·4L·，联立可得＝，选项B正确；此时对于A球mAg tan θA＝mA·，vA＝，选项C正确；由mBg tan θB＝mB·，B球做圆周运动的速度为vB＝，两根绳都剪断，两球均做平抛运动，由平抛运动规律可知12L＝gt2，xA＝vAt，xB＝vBt，如图满足xA2＋(6L)2＝xB2＋(4L)2，两球会落到同一点，选项D错误。 答案　ABC 9．(2024·辽宁抚顺三模)大连湾海底隧道其海底沉管隧道全长达5.1 km。其陆上部分有一段弯道如图所示，AB为进入弯道前的一段平直公路长L＝66 m，BC为四分之一水平圆弧形弯道，已知弯道半径R＝36 m。一汽车到达A点时速度为最大限速vA＝20 m/s，汽车与路面间的最大径向摩擦力为车重力的k倍(k＝0.4)。为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前必须从某点开始做匀减速运动，减速的最大加速度大小为a＝8 m/s2。取g＝10 m/s2。求： (1)汽车在弯道上行驶时最大速度的大小； (2)在安全的前提下汽车由A运动到B的最短时间。 解析　(1)汽车在弯道上运动时，有kmg＝m 解得vm＝12 m/s。 (2)汽车先做匀速运动再以最大加速度减速到B点时速度为vm，运动的时间最短 匀减速阶段：vA2－vm2＝2ax1，t1＝ 匀速运动阶段：x2＝L－x1，t2＝ 解得t＝t1＋t2＝3.5 s。 答案　(1)12 m/s　(2)3.5 s 10．(2024·黑龙江哈尔滨二模)如图所示，在足够大的转盘中心固定一个小物块B，距离中心为r0＝0.2 m处放置小物块A。A、B质量均为m＝1 kg，A与转盘之间的动摩擦因数为μ1＝0.5。现在用原长为d＝0.2 m、劲度系数k＝40 N/m的轻质弹簧将两者拴接，重力加速度g＝10 m/s2，假设弹簧始终处于弹性限度以内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则： (1)缓慢增加转盘转动的角速度，求A即将打滑时的ω1； (2)若小物块B解除固定状态，B和转盘间动摩擦因数为μ2＝0.2，现将转盘角速度从0开始缓慢增大，为了保证B不打滑，求满足条件的转盘角速度ω2的大小范围。 解析　(1)设转盘的角速度为ω1时，物块A将开始滑动，则μ1mg＝mr0ω12 代入数值解得A即将打滑时ω1＝5 rad/s。 (2)若小物块B解除固定状态，则物块B刚好滑动时弹簧拉力为F，则对B有F＝μ2mg 由胡克定律可知F＝k 可得r＝0.25 m 对A受力分析，为了保证B不打滑，则有 F＋μ1mg≥mω22r 可得ω1≤2 rad/s。 答案　(1)5 rad/s　(2)ω1≤2 rad/s 学科网（北京）股份有限公司 $$